含参不含参函数单调性

含参不含参函数单调性

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利用导数研究函数单

调性

不含参函数单调性

【题型一】因式分解

【例1】 求函数的单调区间。

【变式1】求函数421()342

f x x x x =

-+的单调区间。

【例2】 求函数2()322

x

x e f x e x =-+的单调区间。

【变式1】求函数2()ln 7ln f x x x x x x =-+的单调区间。

【例3】 求函数()2()2x x x f x x e e

-=

+-的单调区间。

【变式1】求函数22

ln 3()ln 224

x x x f x ex x ex =--+的单调区间。

3227()154()32f x x x x x R =

+-+∈

【例4】 求函数()2

()ln 22

x f x x x e x =+-+的单调区间。

【变式1】求函数()()ln 1x

f x e x =-+的单调区间。

【例5】 求函数2()ln f x x x x =-的单调区间。

【变式1】求函数ln 1()x e x e f x e +-=

的单调区间。

【变式２】求函数2()mx f x e

x mx =+-的单调区间。

【例6】 求函数2311()26

x f x e x x x =-+

-的单调区间。

【变式1】求函数2

()cos 12

x f x x =+-的单调区间。

【例7】 求函数()2311()123x f x x ex e x =

-+-的单调区间。

【变式1】求函数()41()24x f x x e x x =--+，112，⎛⎤∈ ⎥⎝⎦x 的单调区间。

含参函数单调性讨论

例题:

【例１】已知函数()ln f x x a x =-,讨论()f x 的单调性;

【例2】讨论函数x

a x a x x f 1ln )(++

-=的单调性;

【例3】讨论函数x a ax x x f )2(ln )(2-+-=的单调性;

【例4】已知函数2()(2ln ),()=-

+-∈f x x a x a R x

,讨论()f x 的单调性；

【例５】已知函数()2()ln 0f x ax bx x a =+-≥,求()f x 的单调性;

【例6】设函数()x

f x e ax =-,求)(x f 的单调区间;

变式训练:

1、已知()ln f x ax x =-,讨论()f x 的单调性;

2、讨论函数()2

3()223ln 2

x f x ax a x =+-+的单调性；

3、已知函数1()ln ,()a f x x ax a R x

-=-+

∈,讨论()f x 的单调性;

4、讨论函数()ln(1)()1ax f x x a R x

=+-∈-的单调区间；

５、设0a >,讨论函数2()ln (1)2(1)f x x a a x a x =+---的单调性;

6、设函数()2()12

x

x e f x a e ax =-++，求)(x f 的单调区间;