高中数学 充分条件与必要条件课件
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高中数学1.2.充分条件与必要条件(第一课时)优秀课件
∴p是q的既不充分也不必要条件. (2)∵x=3⇒(x+2)(x-3)=0, 而(x+2)(x-3)=0⇒x=-2或x=3. ∴p⇒q,但qp. ∴p是q的充分不必要条件.
3 a b 0 a 1,而 a 1 a b 0.
b
b
p q,但q p,p是q的充分不必要条件.
4 p : 1 x 5, q : 0 x 5,p q, 但q p.
4
3若a是有理数,则 a是无理数.
解:∵命题(1)与(2)为真命题,而(3)为假命题, ∴命题(1)与(2)中的p是q的充分条件.
能力提升 9.指出以下条件中,p是q的什么条件,q是p的什么条件. (1)p:∠C=90°;q:△ABC是直:(1)∵∠C=90°⇒△ABC为直角三角形. ∴p⇒q. ∵△ABC是直角三角形,也可能∠B=90°, ∴qp. ∵p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件. (2)∵A∩B=A⇒A⊆B, ∴pq. 又AB⇒A∩B=A,∴q⇒p. ∴p是q的必要不充分条件,q是p的充分不必要条件.
11.以下选项中,p是q的必要不充分条件的是( ) A.p:a+c>b+d,q:a>b且c>d B.p:a>1,b>1,q:f(x)=ax-b(a>0,且a≠1)的图象不过第二象限 C.p:x=1,q:x2=x D.p:a>1,q:f(x)=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上为增函数 答案:A
根底强化
1.使x(y-2)=0成立的一个充分条件是( )
A.x2+(y-2)2=0
B.(x-2)2+y2=0
C.x2+y2=1 D.x+y-2=0
解析:∵x2+(y-2)2=0⇔x=0且y=2⇒x(y-2)=0,应选A.
3 a b 0 a 1,而 a 1 a b 0.
b
b
p q,但q p,p是q的充分不必要条件.
4 p : 1 x 5, q : 0 x 5,p q, 但q p.
4
3若a是有理数,则 a是无理数.
解:∵命题(1)与(2)为真命题,而(3)为假命题, ∴命题(1)与(2)中的p是q的充分条件.
能力提升 9.指出以下条件中,p是q的什么条件,q是p的什么条件. (1)p:∠C=90°;q:△ABC是直:(1)∵∠C=90°⇒△ABC为直角三角形. ∴p⇒q. ∵△ABC是直角三角形,也可能∠B=90°, ∴qp. ∵p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件. (2)∵A∩B=A⇒A⊆B, ∴pq. 又AB⇒A∩B=A,∴q⇒p. ∴p是q的必要不充分条件,q是p的充分不必要条件.
11.以下选项中,p是q的必要不充分条件的是( ) A.p:a+c>b+d,q:a>b且c>d B.p:a>1,b>1,q:f(x)=ax-b(a>0,且a≠1)的图象不过第二象限 C.p:x=1,q:x2=x D.p:a>1,q:f(x)=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上为增函数 答案:A
根底强化
1.使x(y-2)=0成立的一个充分条件是( )
A.x2+(y-2)2=0
B.(x-2)2+y2=0
C.x2+y2=1 D.x+y-2=0
解析:∵x2+(y-2)2=0⇔x=0且y=2⇒x(y-2)=0,应选A.
高中数学充分条件与必要条件微课PPT课件
由p可以推出q，记作pq，并且说p是
q的充分条件，q是p的必要条件．
x a2 b2 x 2ab
所以 x a2 b2 是 x 2ab 的充分条件； x 2ab是 x a2 b2 的必要条件．
3
定义２ “若p，则q”为假命题，是指由
p不可以推出q，记作p q，并且说p不
是q的充分条件，q不是p的必要条件．
ab 0 a 0
所以 ab 0 不是 a 0 的充分条件； a 0 不是 ab 0 的必要条件．
4
1 用符号“ ”与“ ”填
空：x2 y2 x y
(1)
；
(2)内错角a 相等
两直线平a 行；
(3)整ac数 b能c 被６相除a b 的个位数字为偶数；
(4)
．
5
1 下列“若p，则q”形式的命 题中，哪些命题中的p是q的充分 条件？
(1)若 x 1 ，则 x2 4x 3 0 ；
(2)若 f (x) x ，则 f (x)为增函数；
(3)若 x 为无理数，则 x2为无理数．
解:命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题．所以， 命题(1)(2)中的p是q的充分条件．
6
2 下列“若p，则q”形式的 命题中，哪些命题中的p是q的充 分条件？
(1)若两个三角形全等，则这两个三角形 相似；是真命题，所以命题中的p是q的充分条件．
(2)若以命题中的p不是q的充分条件．
7
2 下列“若p，则q”形式的命 题中，哪些命题中的q是p的必要 条件？
(1)若 x y ，则 x2 y2 ；
(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；
充分条件与必要条件
问题１：前面我们讨论了“若p，
则q”形式的命题，有些是真命题， 有些是假命题，你能进一步分析条 件p和结论q的关系吗？
q的充分条件，q是p的必要条件．
x a2 b2 x 2ab
所以 x a2 b2 是 x 2ab 的充分条件； x 2ab是 x a2 b2 的必要条件．
3
定义２ “若p，则q”为假命题，是指由
p不可以推出q，记作p q，并且说p不
是q的充分条件，q不是p的必要条件．
ab 0 a 0
所以 ab 0 不是 a 0 的充分条件； a 0 不是 ab 0 的必要条件．
4
1 用符号“ ”与“ ”填
空：x2 y2 x y
(1)
；
(2)内错角a 相等
两直线平a 行；
(3)整ac数 b能c 被６相除a b 的个位数字为偶数；
(4)
．
5
1 下列“若p，则q”形式的命 题中，哪些命题中的p是q的充分 条件？
(1)若 x 1 ，则 x2 4x 3 0 ；
(2)若 f (x) x ，则 f (x)为增函数；
(3)若 x 为无理数，则 x2为无理数．
解:命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题．所以， 命题(1)(2)中的p是q的充分条件．
6
2 下列“若p，则q”形式的 命题中，哪些命题中的p是q的充 分条件？
(1)若两个三角形全等，则这两个三角形 相似；是真命题，所以命题中的p是q的充分条件．
(2)若以命题中的p不是q的充分条件．
7
2 下列“若p，则q”形式的命 题中，哪些命题中的q是p的必要 条件？
(1)若 x y ，则 x2 y2 ；
(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；
充分条件与必要条件
问题１：前面我们讨论了“若p，
则q”形式的命题，有些是真命题， 有些是假命题，你能进一步分析条 件p和结论q的关系吗？
1.2充分条件与必要条件-人教A版高中数学选修2-1课件
第一章 1.2充分条件与必要条件
1.2 充分条件与必要条件
旧知复习
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
课堂导入
情境一：
如果同学甲是我校高二年级的学生， 那么该生一定是我校学生吗？
反之，若同学甲是我校学生，则他 一定是我校高二年级学生吗？
充分条件的含义用通俗语言来说是指“有它就行” 必要条件的含义用通俗语言来说是指“缺它不行”
【定义得出】
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那 么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．
注： ①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够 的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的情势, 即“有之必成立”。
自主建构 【课堂活动】
请同学们自己举例给出 p, q 并判断其二者之间存
在的是否是充分条件或必要条件的关系.
知识联系
p: xZ, q: xR
pq
思考：充分条件和必要条件与集合之间的联系.
p : x A, q : x B ，且 p q ,则集合 A 与 B 有怎样的关系？
任意x A,则x B, 即：A B
A
B
A、B
历史文化
p : x A, q : x B ，且 p q ,则 A B .
A
B
A、B
我国战国时期，墨子所著《墨经》 充分条件：有之则必然，无之则未必不然； 必要条件：无之则必不然，有之则未必然 。
理性认识
原命题： 若 p 则 q ， 为真命题； 逆否命题：若 q 则 p ，为真命题.
1.2 充分条件与必要条件
旧知复习
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
课堂导入
情境一：
如果同学甲是我校高二年级的学生， 那么该生一定是我校学生吗？
反之，若同学甲是我校学生，则他 一定是我校高二年级学生吗？
充分条件的含义用通俗语言来说是指“有它就行” 必要条件的含义用通俗语言来说是指“缺它不行”
【定义得出】
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那 么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．
注： ①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够 的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的情势, 即“有之必成立”。
自主建构 【课堂活动】
请同学们自己举例给出 p, q 并判断其二者之间存
在的是否是充分条件或必要条件的关系.
知识联系
p: xZ, q: xR
pq
思考：充分条件和必要条件与集合之间的联系.
p : x A, q : x B ，且 p q ,则集合 A 与 B 有怎样的关系？
任意x A,则x B, 即：A B
A
B
A、B
历史文化
p : x A, q : x B ，且 p q ,则 A B .
A
B
A、B
我国战国时期，墨子所著《墨经》 充分条件：有之则必然，无之则未必不然； 必要条件：无之则必不然，有之则未必然 。
理性认识
原命题： 若 p 则 q ， 为真命题； 逆否命题：若 q 则 p ，为真命题.
高中数学必修一课件：充分条件与必要条件
2．设x∈R，则使x>3成立的一个充分条件是( A )
A．x>4
B．x>0
C．x>2
D．x<2
解析 若x>4，则x>3.故选A.
3．对于任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是( B ) A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac<bc”是“a<b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 解析 ∵a＝b⇒ac＝bc，∴“a＝b”是“ac＝bc”的充分条件，∴“ac＝ bc”是“a＝b”的必要条件．
【解析】 p：3a<x<a，即集合A＝{x|3a<x<a}．q：－2≤x≤3，即集合B＝{x|
－2≤x≤3}．因为p⇒q，所以A⊆B，所以3aaa≤ <≥03－ ，2，⇒－23≤a<0，所以a的取值 范围是－23≤a<0.
探究3 记A＝{x|x满足p}，B＝{x|x满足q}，则 (1)p是q的充分条件，那么A⊆B. (2)p是q的必要条件，那么B⊆A.
答：等价．
课时学案
题型一 充分条件的判断
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若a∈Q，则a∈R. (2)若x，y∈R，|x|＝|y|，则x＝y. (3)若(a－2)(a－3)＝0，则a＝3. (4)在△ABC中，若A>B，则BC>AC. (5)若四边形ABCD是正方形，则四边形ABCD是菱形．
探究1 充分条件的两种判断方法： (1)定义法：
(2)命题判断方法： 如果命题：“若p，则q”是真命题，则p是q的充分条件；如果命题：“若 p，则q”是假命题，则p不是q的充分条件．
人教版高中数学课件-充分条件与必要条件
錯解
錯因剖析
(-1,5) 忽略了端點1與a-4重合、a+4與3 重合的情況
【防範措施】 1.集合關係中等號的處理 在已知兩集合間的關係求參數的值或範圍時,等號問題常有以下 兩種處理方法:一是借助數軸分析法,二是假設等號成立求出字 母的值,再驗證其是否符合題意.如本例中a-4≤1,a+4≥3都能夠 取到等號. 2.轉化思想的應用 在由充分和必要條件轉化為集合間的關係時,要分清是包含關係 還是真包含關係,如本例應是Q P.
【微思考】 (1)若p是q的充分條件,p是惟一的嗎? 提示:不一定惟一,凡是能使q成立的條件都是它的充分條件,如 x>3是x>0的充分條件,x>5,x>10等都是x>0的充分條件. (2)“若﹁p,則﹁q”為真命題,則p是q的什麼條件? 提示:“若﹁p,則﹁q”為真命題,則其逆否命題“若q,則p”也為 真命題,即q⇒p,故p是q的必要條件.
1.2 充分條件與必要條件 第1課時 充分條件與必要條件
பைடு நூலகம்
1.充分條件、必要條件的定義是什麼? 問題
2.如何判斷p是q的充分條件,q是p的必要條 引航
件?
充分條件、必要條件 (1)前提:“若p,則q”形式的命題為_真__命__題__. (2)條件:p⇒q. (3)結論:p是q的_充__分__條件,q是p的_必__要__條件.
來判斷充分條件、必要條件為: ①若P⊆Q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件. ②若p是q的充分條件,即p⇒q,相當於P⊆Q,即:要使x∈Q成立, 只要x∈P就足夠了——有它就行;為使x∈P成立,必須要使 x∈Q——缺它不可.
【易錯誤區】弄錯兩個集合間的關係而致誤
【典例】(2014·成都高二檢測)已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1
人教高中数学充分条件与必要条件PPT完美版
探求充分条件、必要条件的步骤
(1)分清“条件”和“结论”,明确探求的方向; (2)分析题目中的已知条件和隐含条件,进行等价转化,即可得到 使结论成立的充 要条件; (3)将得出的充要条件对应的范围扩大或缩小,即可得到结论成 立的必要不充分 条件或充分不必要条件.
例1：下列条件中,使不等式组
分不必要条件是 ( A )
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
1.p是q的充分条件是指p成立可以充分保证q成立,但即使q成立,p也未必成立. (√ ) 2.p是q的必要条件是指“要使p成立,必须要使q成立”,也就是说“若p不成立,则 q一定不成立”. ( ✕ ) 3.三角形相似是三角形全等的必要条件. ( √ ) 4.p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系,只是说法不同. ( √) 5.数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. ( √ ) 6.“A∩B是空集”是“A与B均是空集”的充要条件.( ✕ )
要条件. (2)当条件和结论是不等式时,可以利用集合间的关系判断充 分性和必要性.
充分条件、必要条件的证明与探究
充要条件的证明
(1)证明p是q的充要条件时,既要证明命题“p⇒q”为真,又要证 明“q⇒p”为真,
前者证明的是充分性,后者证明的是必要性. (2)证明充要条件也可以利用等价转化法,即把条件和结论进行 等价转化,注意转 化过程中必须保证前后是能互相推出的.
充分条件、必要条件和充要条件的判断
观察下面4个电路图.
问题 1.①中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示:充分不必要. 2.②中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示:必要不充分. 3.③中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示:充要. 4.④中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示:既不充分也不必要. 5.将①中开关A与灯泡B位置互换,开关C始终是断开状态,结论变吗? 提示:结论变,变为充要.
人教版数学高中2-1课件《充分条件与必要条件》
在数学中的应用
函数关系
在数学中，函数关系是一种重要的概 念。充分条件与必要条件的概念可以 帮助我们更好地理解函数的各种性质 ，例如单调性、奇偶性等。
证明方法
在数学证明中，充分条件与必要条件 的运用是非常常见的。它们可以帮助 我们更加严谨地证明各种数学命题， 确保我们的证明过程严密、准确。
03 充分条件与必要条件的证 明方法
02 充分条件与必要条件的应 用
在逻辑推理中的应用
推理依据
充分条件与必要条件是逻辑推理中的重要概念，它们帮助我 们理解命题之间的逻辑关系，从而进行有效的推理。
逻辑结构
充分条件和必要条件在逻辑结构上有着明确的区别。充分条 件是一个命题的真，能够确保另一个命题的真；而必要条件 则是另一个命题的真，必须要求这个命题的真。
逻辑推理实例
总结词
逻辑推理是充分条件与必要条件的重要应用领域，通过实例解析可以帮助学生更好地理 解概念。
详细描述
在逻辑推理中，充分条件与必要条件的概念经常被使用。例如，在推理“如果天下雨， 那么地面会湿”中，“天下雨”是“地面湿”的充分条件，因为只要下雨就一定会导致 地面湿。而“地面湿”是“天下雨”的必要条件，因为如果地面湿了，那一定是因为之
填空题及解析
填空题1
若``若$p$则$q$''是真命题，则``若非$q$则 非$p$''也是真命题，这两个命题在逻辑上 称为____命题。
解析
根据逆否命题的定义，若``若$p$则$q$''是 真命题，则其逆否命题``若非$q$则非$p$'' 也是真命题，这两个命题在逻辑上称为逆否
命题。
解答题及解析
前下过雨。
生活实例
新人教版高中数学必修一《1 1.4 充分条件与必要条件》课件
p 不是 q 的_充__分___条件 q 不是 p 的__必__要__条件
■名师点拨 对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释 (1)“若 p，则 q”形式的命题为真命题． (2)由条件 p 可以得到结论 q. (3)p 是 q 的充分条件或 q 的充分条件是 p. (4)只要有条件 p，就一定有结论 q，即 p 对于 q 是充分的． (5)q 是 p 的必要条件或 p 的必要条件是 q. (6)为得到结论 q，具备条件 p 就可以推出． 显然，“p 是 q 的充分条件”与“q 是 p 的必要条件”表述的是 同一个逻辑关系，即 p⇒q，只是说法不同．
1.4 充分条件与必要条件
第一章 集合与常用逻辑用语
考点 充分条件、必要
条件的概念
充分条件、必要 条件的判断
充分条件、必要 条件的应用
学习目标 理解充分条件、必要条 件、充要条件的概念 结合具体命题掌握判 断充分条件、必要条 件、充要条件的方法
掌握证明充要 条件的一般方法
核心素养 数学抽象 逻辑推理 逻辑推理
(2)集合法 对于集合 A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|x 满足条件 q}，具体情 况如下： 若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件； 若 A⊇B，则 p 是 q 的必要条件； 若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件； 若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件；
若 A B，则 p 是 q 的必要不充分条件．
设 p：x＜3，q：－1＜x＜3，则 p 是 q 成立的( ) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 C.因为x|－1<x<3 {x|x<3}，所以 p 是 q 成立的必要
不充分条件．
设 a，b 是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 D.若 a＋b>0，取 a＝3，b＝－2，则 ab>0 不成立；反 之，若 ab>0，取 a＝－2，b＝－3，则 a＋b>0 也不成立，因此 “a＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件．
人教版高中数学--充分条件与必要条件PPT课件
充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条件 充分且必要条件
从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
1）若A⊆B且B⊈A，则甲是乙的 2）若A⊈B且B⊆A，则甲是乙的 3）若A⊈B且B⊈A，则甲是乙的 4）若A=B ，则甲是乙的
充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条件 充分且必要条件
pq
（3）若x 为无理数，则x2 为无理数
解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题， 所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件
归纳
定义1
如果已知p⇒q，则说p是q的必要条件。
定义3 如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，则说p是q的充要条件。
判别步骤 ① 认清条件和结论。
② 考察p⇒q和q⇒p的真假。
判别技巧
① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
从逻辑推理关系看充分条件、必要条件
充分条件、必要条件的四种形式
1）A⇒B且B⇏A，则A是B的 2）若A⇏B且B⇒A，则A是B的 3）若A⇏B且B⇏A，则A是B的 4）A⇒B且B⇒A，则A是B的
BA
AB
A
B
A =B
1)
2)
3)
4)
小结
充分必要条件的判断方法：定义法、集合法、等价法（逆否命题）
小结
• 定义1 如果已知q⇒p，则说p是q的必要条件。 • 定义2 如果已知p⇒q，则说p是q的充分条件。 • 定义3 如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，则说p是q的充要条件。
• 充分条件、必要条件的四种形式: 1）A⇒B且B⇏A，则A是B的 2）若A⇏B且B⇒A，则A是B的 3）若A⇏B且B⇏A，则A是B的 4）A⇒B且B⇒A，则A是B的
高中数学人教A版必修第一册1.4充分条件与必要条件课件
1.4 充分条件与必要条件
教学目标
01 理解必要条件、充分条件的意义，理解性质定理与必要条件的 关系、判定定理与充分条件的关系.
02 理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系. 03 结合具体问题，学会利用集合等知识判断充分条件、必要条
件和充要条件，分清充分性与必要性.
知识点1 充分条件与必要条件
一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q. 由 p 可以推出 q，记作 p q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要 条件.
如果“若 p，则 q”为假命题，那么由条
件 p 不能推出结论 q，记作 p q ，p 不是 q
的充分条件，q 不是 p 的必要条件.
解：这是平行四边形的一条性质定理， p q ，所以 q 是 p 的必要条件.
（2）若两个三角形类似，则这两个三角形的三边成比例；
这是三角形相似的一条性质定理， p q ，所以 q 是 p 的必要条件.
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； 如图，四边形 ABCD 的对角线互相垂直，但它不是菱形， p q ，
例 4 已知： O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d. 求证： d r 是直线 l 与 O 相切的充要条件.
证明：设 p： d r ，q：直线 l 与 O 相切. （1）充分性（ p q ）：如图，作 OP l 于点 P，则 OP d . 若 d r ，则点 P 在 O 上. 在直线 l 上任取一点 Q（异于点 P），连接 OQ. 在 Rt△OPQ 中， OQ OP r . 所以，除点 P 外直线 l 上的点都在 O 的外部， 即直线 l 与 O 仅有一个公共点 P. 所以直线 l 与 O 相切.
教学目标
01 理解必要条件、充分条件的意义，理解性质定理与必要条件的 关系、判定定理与充分条件的关系.
02 理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系. 03 结合具体问题，学会利用集合等知识判断充分条件、必要条
件和充要条件，分清充分性与必要性.
知识点1 充分条件与必要条件
一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q. 由 p 可以推出 q，记作 p q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要 条件.
如果“若 p，则 q”为假命题，那么由条
件 p 不能推出结论 q，记作 p q ，p 不是 q
的充分条件，q 不是 p 的必要条件.
解：这是平行四边形的一条性质定理， p q ，所以 q 是 p 的必要条件.
（2）若两个三角形类似，则这两个三角形的三边成比例；
这是三角形相似的一条性质定理， p q ，所以 q 是 p 的必要条件.
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； 如图，四边形 ABCD 的对角线互相垂直，但它不是菱形， p q ，
例 4 已知： O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d. 求证： d r 是直线 l 与 O 相切的充要条件.
证明：设 p： d r ，q：直线 l 与 O 相切. （1）充分性（ p q ）：如图，作 OP l 于点 P，则 OP d . 若 d r ，则点 P 在 O 上. 在直线 l 上任取一点 Q（异于点 P），连接 OQ. 在 Rt△OPQ 中， OQ OP r . 所以，除点 P 外直线 l 上的点都在 O 的外部， 即直线 l 与 O 仅有一个公共点 P. 所以直线 l 与 O 相切.
高中数学选修2-1课件1.2充分条件与必要条件
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件,则A为C的
（Ａ ）条件
A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D不充分不必要
练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
请同学们判断下列命题的真假，并 说明条件和结论有什么关系？
• （1）若x＝y，则x2＝y2
• （2）若ab = 0，则a = 0 • （3）若x2>1，则x>1 • （4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0
推断符号“ ”的含义
• 如果命题“若p则q”为真，则记作p q （或q p）。
如果命题“若p则q”为假，则记作p q （或q p）。
• a= 0
＞ ab=0。
要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就足够了， “足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是
ab=0的充分条件。另一方面如果ab≠0，也不可
能有a =0，也就是要使a =0，必须具备ab=0的条
件，因此我们称ab=0是a =0的必要条件。
充分条件与必要条件的判断
（1）直接利用定义判断：即“若p q成立，
例2：指出下列各组命题中，p是q的什么条件， q是p的什么条件：
（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：两条直线平行；q：内错角相等. （3） p：a>b；q：a2>b2 （4） p：四边形的四条边相等；
q：四边形是正四边形.
复习
充分条件，必要条件的定义:
若 p q，则p是q成立的＿充＿分＿＿条件
高中数学必修一(人教版)《1.4.1 充分条件与必要条件》课件
1.4 充分条件与必要条件
1．4.1 充分条件与必要条件
明确目标
发展素养
1.理解充分条件的意义，理解判定定理与 充分条件的关系．
2．理解必要条件的意义，理解性质定理 与必要条件的关系．
3．掌握充分条件、必要条件的简单应用.
1.通过对充分条件、必要条件的判 断，提升逻辑推理素养．
2．借助充分条件、必要条件的应用， 培养数学运算素养.
结论q”，
【对点练清】
1．(多选)使0＜x＜3成立的一个充分条件是
()
A．2＜x≤3
B．0≤x＜1
C．0＜x≤2
D．1＜x＜2
解析：从集合观点看，求0＜x＜3成立的一个充分条件，就是从A、B、C、D 中 选 出 集 合 {x|0 ＜ x ＜ 3} 的 子 集 ． 由 于 {x|0 ＜ x≤2} ⊆ {x|0 ＜ x ＜ 3} ， {x|1 ＜ x ＜ 2}⊆{x|0＜x＜3}，故选C、D.
2．将本例中条件“4x＋p＜0”换为“4x＋p＞0”，其他条件不变，结果如何？
解：令 A＝{x|x＞2 或 x＜－1}．由 4x＋p＞0，得 x＞－p4，令 B＝
xx＞－p4
.由题意得
B⊆A，∴－p4≥2.∴p≤－8.因此，实数
p
的取值
范围为{p|p≤－8}.
【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．设p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x＜3. (1)若a＝1，且p和q均为真，求实数x的取值范围； (2)若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．
()
A．必要条件
B．充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．以上答案均不正确
解析：“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件．
1．4.1 充分条件与必要条件
明确目标
发展素养
1.理解充分条件的意义，理解判定定理与 充分条件的关系．
2．理解必要条件的意义，理解性质定理 与必要条件的关系．
3．掌握充分条件、必要条件的简单应用.
1.通过对充分条件、必要条件的判 断，提升逻辑推理素养．
2．借助充分条件、必要条件的应用， 培养数学运算素养.
结论q”，
【对点练清】
1．(多选)使0＜x＜3成立的一个充分条件是
()
A．2＜x≤3
B．0≤x＜1
C．0＜x≤2
D．1＜x＜2
解析：从集合观点看，求0＜x＜3成立的一个充分条件，就是从A、B、C、D 中 选 出 集 合 {x|0 ＜ x ＜ 3} 的 子 集 ． 由 于 {x|0 ＜ x≤2} ⊆ {x|0 ＜ x ＜ 3} ， {x|1 ＜ x ＜ 2}⊆{x|0＜x＜3}，故选C、D.
2．将本例中条件“4x＋p＜0”换为“4x＋p＞0”，其他条件不变，结果如何？
解：令 A＝{x|x＞2 或 x＜－1}．由 4x＋p＞0，得 x＞－p4，令 B＝
xx＞－p4
.由题意得
B⊆A，∴－p4≥2.∴p≤－8.因此，实数
p
的取值
范围为{p|p≤－8}.
【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．设p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x＜3. (1)若a＝1，且p和q均为真，求实数x的取值范围； (2)若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．
()
A．必要条件
B．充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．以上答案均不正确
解析：“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件．
高中数学 充分条件与必要条件 PPT课件 图文
⑴ p 是 q 的充分条件── 有 p 就可推出 q ;
⑵ q 是 p 的必要条件── 没有 q 就推不出 p .
如何正确理解p是q的充分条件与必要条件
1、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成
立，但当p不成立时，未必有q不成立。因此
要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成
立的充分条件。
pq
2、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不 成立，但当q成立时，未必有p 成立。因此要使 p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要 条件。
如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；
如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；
如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 充要 条件；
如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的
条件；
既不充分也不必要
练习、判断下列命题的真假： （1）x=2是x2 –4x+4=0的必要条件； （2）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；
四、作业
课本P12习题1.2－A组2T、3T 课本P13习题1.2－B组1T
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年，工作 却已经 换了四 五份，
⑵ q 是 p 的必要条件── 没有 q 就推不出 p .
如何正确理解p是q的充分条件与必要条件
1、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成
立，但当p不成立时，未必有q不成立。因此
要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成
立的充分条件。
pq
2、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不 成立，但当q成立时，未必有p 成立。因此要使 p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要 条件。
如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；
如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；
如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 充要 条件；
如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的
条件；
既不充分也不必要
练习、判断下列命题的真假： （1）x=2是x2 –4x+4=0的必要条件； （2）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；
四、作业
课本P12习题1.2－A组2T、3T 课本P13习题1.2－B组1T
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年，工作 却已经 换了四 五份，
高中数学必要条件与充分条件优秀课件
试一试
探讨以下生活中名言名句的必要关系 水滴石穿 骄兵必败 名师出高徒
小结
1.必要条件、 充分条件的定义 2.必要条件 、充分条件的判断方法 3.认知生活中的充要关系
a=0是a·b=0的 .
a·b=0是a=0的
.
4)由于复合命题“在没有电梯的楼房里，如果一个人上
楼，那么他要走楼梯〞为真，因此
一个人走楼梯是他上楼的 .
一个人上楼是他走楼梯的 .
(1)必要条件 (2)充分条件 (3)充分条件 (4)必要条件
充分条件 必要条件 必要条件 充分条件
判断以下各命题中;p是q的什么条件，q又是p的什么条件
P
q
(1)假设x>2
那么x>1
(2)假设两三角形面积相等 等
那么这两个三角形全
(3)假设三角形有两个角相等
那么它是等腰三角形
(4)假设a²>b²
那么a>b
⑴p是q的充分条件 q是p的必要条件 ⑵p是q的必要条件 q是p的充分条件 ⑶p是q的充分条件也是必要条件 q是p的充分 条件也是必要条件
⑷p对于q既不是充分条件也不是必要条件，q 对于p也既不是充分条件也不是必要条件
辨一辨
选用“必要条件〞或“充分条件〞填入空格
由于复合命题“如果a是整数，那么a是有理数〞为真，
因此：
a是有理数为a是整数的： .
a是整数为a是有理数的： .
2)由于复合命题“如果X-2=O，那么X²-4=0〞为真，因
此：
X-2=0是X²-4=0的
.
X²-4=0是X-2=O的
.
3)由于复合命题条件
万源黄钟职业：谢兴明
❶假设a=b 那么a²=b² ❷假设a²=b²那么a=b
高中数学新人教A版必修一141充分条件与必要条件课件48张
【加练·固】 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的 充分条件? (1)若ab＞0,则a＞0,b＞0. (2)若两个三角形相似,则两个三角形全等.
(3)若x为无理数,则x2为无理数. (4)若x=1,则x2-4x+3=0.
【解析】(1)ab＞0⇒a＞0,b＞0或a＜0,b＜0 a＞0,b＞0 此p q,所以p不是q的充分条件. (2)因为两个三角形相似不一定全等, 因此p q,所以p不是q的充分条件.
A.x＜0
B.x≥0或x≤-1
C.x＞0
D.x≤-1
2.下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p 的必要条件? 世纪金榜导学号 (1)若|x|=|y|,则x=y; (2)若△ABC是直角三角形,则△ABC是等腰三角形; (3)p:x=1,q:x-1= x 1 ;
【解析】1.选C.因为x＞4⇒x＞3.14, 所以x＞3.14的一个充分条件是x＞4. 2.(1)由于Q R,所以p⇒q, 所以p是q的充分条件.
(2)由于a＜b,当b＜0时a, ＞1;当b＞0时a , ＜1,
b
b
因此p q,所以p不是q的充分条件.
(3)由x＞1可以推出x2＞1.因此p⇒q,
所以p是q的充分条件.
提示:(1)×.因为“x2=9” “x=3”. (2)×.因为“x＞0” “x＞1”. (3)×.不唯一,如x＞3,x＞5,x＞10等都是x＞0的充分条件.
2.x,y∈R,下列各式中哪个是“xy≠0”的必要条
件? ( )
A.x+y=0
B.x2+y2＞0
C.x-y=0
D.x3+y3≠0
【解析】选B;y2＞0,所以“x2+y2＞0”是“xy≠0” 的必要条件.
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从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
1）若AB且BA，则甲是乙的 充分非必要条件
2）若A B且B A，则甲是乙的 必要非充分条件
1)
B
A
2) A
B
3）若A B且B A，则甲是乙的 既不充分也不必要条件
4）若A=B ，则甲是乙的
充分且必要条件
A
B
A =B
3)
4)
小结 充分必要条件的判断方法：
练习、判断下列命题的真假： （1）x=2是x2 –4x+4=0的必要条件； （2）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；
（3）若x 为无理数，则x2 为无理数
解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题， 所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件
例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的
q是p的必要条件？ (1) 若x=y，则x2=y2。
pq
(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。
(3) 若a>b，则ac>bc。
显然,如果 p 是 q 的充要条件,那么 q 也是 p 的
充要条件.概括地说,如果 p q ,那么 p 与 q 互为充要 条件.
注:1.“ p 是 q 的充要条件”也说成“ p 与 q 等价” 、 “ p 当且仅当 q ”等.
2.充要条件是非常好的一种条件,因为可以相互等 价转化.
例3、下列各题中,那些p是q的充要条件?
3、只要有p是q的充分条件就必有q是p的必要条件，但 不是p为q的必要条件。
简化定义：
如果已知p q，则说p是q的充分
条件， q是p的必要条件。
例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题
中的p是q的充分条件？
pq
（1）若x=1，则x2 –4x+3=0；
（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；
⑴ p 是 q 的充分条件── 有 p 就可推出 q ;
⑵ q 是 p 的必要条件── 没有 q 就推不出 p .
如何正确理解p是q的充分条件与必要条件
1、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成
立，但当p不成立时，未必有q不成立。因此
要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成
立的充分条件。
pq
2、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不 成立，但当q成立时，未必有p 成立。因此要使 p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要 条件。
高中选修《数学2-1》（新人教A版）
1.2.1充分条件与 必要条件
一、复习引入
1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系：
原命题
互逆
若p则q
逆命题 若q则p
互否
互为 逆否 互 否
否命题 若 p则 q 互逆
逆否命题 若 q则 p
注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。
（4）ac=bc
a=b
两直线平行； a的个位数字为偶数；
一般地, “若 p , 则 q ”为真命题 , 是指由 p 通过推理可以得出 q .
这时,我们就说,由 p 可推出 q ,记作 p q .
并且说 p 是 q 的充分条件,说 q 是 p 的必要条件.
注: 这里充分、必要的意义和日常生活中的 “充分”、“必要”的意义是相近的.
思考:“若 p , 则 q ”的原命题与逆命题均是真命题, p 是 q 的什么条件? q 是 p 的什么条件? p q 且 p q
如果“若 p , 则 q ”是真命题,且它的逆命题也
是真命题即 p q 且 p q , 我们就说, p 是 q
的充分必要条件,简称充要条件.记为 p q .
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/9
归纳
定义1：如果已知p q，则说p是q的充分条件。 定义2：如果已知q p，则说p是q的必要条件。 定义3：如果既有p q，又有q p， 就记作 p q，则说p是q的充要条件。
2、从集合角度理解：
口诀:对于具体的数集,以条件集 合为基础,小充分,大必要
一、复习引入
3、例 :判断下列命题的真假。
（1）若x>a2+b2，则x>2ab 。 真命题
（2）若ab=0,则a=0。
假命题
二、新课
1、如果命题“若p则q”为真，则记作p p）。
2、如果命题“若p则q”为假，则记作p
q（或q
q。
练习1 用符号
与 填空。
（1） x2=y2
x=y；
（2）内错角相等
（3）整数a能被6整除
解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题， 所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。
思考:“若 p , 则 q ”的逆命题成立, p 是 q 的什么条件?
p 是 q 的必要条件.
就是说:由 p q 可知 p 是 q 的必要条件， q 是 p 的充分条件.
通俗地说,就是“ p 被 q 推出”判断为 “ p 是 q 必要条件”.
定义法、集合法、等价法（逆否命题）
例4．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：
如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；
如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；
如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 充要 条件；
如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的
条件；
既不充分也不必要
(1)p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶
函数;
p q.
(2)P: x>0,y>0, q: xy>0;
(3)P: a>b, q: a+c>b+c.
解：在(1)(3)中，p q, 所以(1)(3)中的p是q 的充要条件。在(2)中，q p，所以(2)中p的
不是q的充要条件。
① p q，相当于P Q ，即 P Q 或 P、Q ② q p，相当于Q P ，即 Q P 或 P、Q
有它就行 缺它不行
③ p q，相当于P=Q ，即条件的可能情况
1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
判别步骤：
① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。
判别技巧：
① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
1）A B且B A，则A是B的 充分非必要条件
2）若A B且B A，则A是B的 必要非充分条件 3）若A B且B A，则A是B的 既不充分也不必要条件 4）A B且B A，则A是B的 充分且必要条件