计算方法实验报告格式

计算方法实验报告格式

小组名称:

组长姓名(班号)：

小组成员姓名(班号):

按贡献排序情况:

指导教师评语:

小组所得分数:

一个完整的实验，应包括数据准备、理论基础、实验内容及方法，最终对实验结果进行分析，以达到对理论知识的感性认识，进一步加深对相关算法的理解，数值实验以实验报告形式完成，实验报告格式如下：

一、实验名称

实验者可根据报告形式需要适当写出．

二、实验目的及要求

首先要求做实验者明确，为什么要做某个实验，实验目的是什么，做完该实验应达到什么结果，在实验过程中的注意事项，实验方法对结果的影响也可以以实验目的的形式列出．

三、算法描述（实验原理与基础理论）

数值实验本身就是为了加深对基础理论及方法的理解而设置的，所以要求将实验涉及到的理论基础，算法原理详尽列出．

四、实验内容

实验内容主要包括实验的实施方案、步骤、实验数据准备、实验的算法以及可能用到的仪器设备．

五、程序流程图

画出程序实现过程的流程图，以便更好的对程序执行的过程有清楚的认识，在程序调试过程中更容易发现问题．

六、实验结果

实验结果应包括实验的原始数据、中间结果及实验的最终结果，复杂的结果可以用表格

形式列出，较为简单的结果可以与实验结果分析合并出现．

七、实验结果分析

实验结果分析包括对对算法的理解与分析、改进与建议．

数值实验报告范例

为了更好地做好数值实验并写出规范的数值实验报告，下面给出一简单范例供读者参考．

数值实验报告

小组名称: 小组成员(班号): 按贡献排序情况: 指导教师评语: 小组所得分数:

一、实验名称

误差传播与算法稳定性．

二、实验目的

1．理解数值计算稳定性的概念． 2．了解数值计算方法的必要性． 3．体会数值计算的收敛性与收敛速度．

三、实验内容

计算dx x x I n

n ⎰

+=

1

10

，1,2,,10n = ． 四、算法描述

由 dx x x I n

n ⎰

+=

1

10

，知 dx x x I n n ⎰+=--101110，则

n

dx x dx x x x I I n n n n n 11010101011

11==++=+⎰⎰

---．

得递推关系： （I ）=n I 1101

--n I n

，10,,2,1 =n ． （II ）)1

(1011

n n I n

I -=- ，1,,9,10 =n ． 下面分别以（1）、（2）递推关系求解： 方案1 =

n I 1101

--n I n

，10,,2,1 =n ． 当0=n 时，=+=

⎰

dx x I 1

010

1

㏑=1011㏑1.1，递推公式为

()10110,1,2,,10,ln 1.1.n

n I I n n I -⎧

=-=⎪⎨

⎪=⎩

（1） 方案2 )1

(1011n n I n

I -=

-，1,,9,10 =n ． 当10<

110111≤+≤，则 dx x dx x x dx x n

n n 10

11011110101

⎰⎰⎰

≤+≤．

即

)

1(101)1(111+≤≤+n I n n ．

取递推初值 )

110(22021])110(101)110(111[2110+=+++≈

I ．递推公式为 11011(),10,9,,1,1021.

220(101)n n I I n n I -⎧

=-=⎪⎪

⎨⎪=+⎪⎩

（2） 取递推公式（1）中的初值095310.01.1ln 0≈=I ，得

10110, 1,2,,10,0.095310.

n

n I I n n I -⎧=-=⎪⎨

⎪≈⎩ 取递推公式（2）中的初值008678.010≈I ，得

1

1011(),10,9,,1,100.008678.

n n I I n n I -⎧

=-=⎪⎨

⎪≈⎩ 五、程序流程图

由于实验方案明显、简单，实现步骤及流程图省略．

六、实验结果

计算结果如表1-2：

表1-2 计算结果

七、实验结果分析

由递推公式（1）知当1.1ln 0=I 时，n I 应当为精确解，递推公式的每一步都没有误差的取舍，但计算结果033333.0~5=I ＞=016667.04~I ，6~

I 出现负值．由此看出，当n 较大时，用递推公式（1）中的n I ~

近似n I 是不正确的．

主要原因是初值095310.0~0=I 不是精确值，设有误差)~

(0I e ，由递推公式（1）知 )~

(10)~(1--=n n I e I e 则有

)~

()10()~(100)~(10)~(021I e I e I e I e n n n n -=-=-=--

误差)~(n I e 随n 的增大而迅速增加，增加到)~

(0I e 的n )10(-倍．由此可见，递推公式计算的误差不仅取决于初值的误差，公式的精确性，还依赖于误差的传递即递推计算的稳定性．

由递推公式（2）知 008678.010≈I ，n I 为估计值，并不精确，有1210

1

)(10≤I e ，而由)(10

1)(*

*

1n n I e I e -

=- 得 )()10

1()(**

0n n I e I e -

= 误差)(*

0I e 随递推公式逐步缩小．综上所述，在递推计算中，数值计算方法是非常重要的，

误差估计、误差传播及递推计算的稳定性都会直接影响递推结果．