计算方法实验报告格式

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计算方法实验报告(模板)

学院
专业
日期
学号
姓名
成绩
实验题目
指导老师
一．实验目的
1．熟练运用已学计算方法求解方程组。
2．加深对计算方法技巧，选择正确的计算方法来求解各种方程组。
3．培养使用电子计算机进行科学计算和解决问题的能力。
二．实验环境
实验环境：Matlab
三．实验内容
1．合理利用Gauss消元法求解下列方程组：
四．实验公式
高斯分解法：
lik=aik/akk
……
五．源程序
六．运行结果
截图学院专业Fra bibliotek日期学号
姓名
成绩
实验题目
指导老师
一．实验目的
1.熟练运用已学计算方法求解方程组
2.加深对计算方法技巧，选择正确的计算方法来求解各种方程组
3.培养使用电子计算机进行科学计算和解决问题的能力
二．实验环境
实验环境：Matlab
三．实验内容
一．实验目的
1.熟练运用已学计算方法求解方程组
2.加深对计算方法技巧，选择正确的计算方法来求解各种方程组
3.培养使用电子计算机进行科学计算和解决问题的能力
二．实验环境
实验环境：Matlab
三．实验内容
四．实验公式
五．源程序
六、运行结果
二．实验环境
实验环境：Matlab
三．实验内容
1．合理利用LU分解法求解下列方程组：
四．实验公式
1.LU分解法：
(1).u1j=a1j,j= 1,2,…,n
…
(2).y1=b1,yk=…j=1,2, …,k-1;
k=2,3, …,n
…
五．源程序
六、运行结果：

数值计算方法上机实验报告

数值计算方法上机实验报告
一、实验目的
本次实验的主要目的是熟悉和掌握数值计算方法，学习梯度下降法的
原理和实际应用，熟悉Python语言的编程基础知识，掌握Python语言的
基本语法。

二、设计思路
本次实验主要使用的python语言，利用python下的numpy，matplotlib这两个工具，来实现数值计算和可视化的任务。

1. 首先了解numpy的基本使用方法，学习numpy的矩阵操作，以及numpy提供的常见算法，如矩阵分解、特征值分解等。

2. 在了解numpy的基本操作后，可以学习matplotlib库中的可视化
技术，掌握如何将生成的数据以图表的形式展示出来。

3. 接下来就是要学习梯度下降法，首先了解梯度下降法的主要原理，以及具体的实际应用，用python实现梯度下降法给出的算法框架，最终
可以达到所期望的优化结果。

三、实验步骤
1. 熟悉Python语言的基本语法。

首先是熟悉Python语言的基本语法，学习如何使用Python实现变量
定义，控制语句，函数定义，类使用，以及面向对象编程的基本概念。

2. 学习numpy库的使用方法。

其次是学习numpy库的使用方法，学习如何使用numpy库构建矩阵，学习numpy库的向量，矩阵操作，以及numpy库提供的常见算法，如矩阵分解，特征值分解等。

3. 学习matplotlib库的使用方法。

计算方法实验报告册

实验一——插值方法实验学时：4实验类型：设计实验要求：必修一实验目的通过本次上机实习，能够进一步加深对各种插值算法的理解；学会使用用三种类型的插值函数的数学模型、基本算法，结合相应软件（如VC/VB/Delphi/Matlab/JAVA/Turbo C ）编程实现数值方法的求解。

并用该软件的绘图功能来显示插值函数，使其计算结果更加直观和形象化。

二实验内容通过程序求出插值函数的表达式是比较麻烦的，常用的方法是描出插值曲线上尽量密集的有限个采样点，并用这有限个采样点的连线，即折线，近似插值曲线。

取点越密集，所得折线就越逼近理论上的插值曲线。

本实验中将所取的点的横坐标存放于动态数组[]X n 中，通过插值方法计算得到的对应纵坐标存放于动态数组[]Y n 中。

以Visual C++.Net 2005为例。

本实验将Lagrange 插值、Newton 插值和三次样条插值实现为一个C++类CInterpolation ，并在Button 单击事件中调用该类相应函数，得出插值结果并画出图像。

CInterpolation 类为 class CInterpolation { public :CInterpolation();//构造函数CInterpolation(float *x1, float *y1, int n1);//结点横坐标、纵坐标、下标上限 ~ CInterpolation();//析构函数 ………… …………int n, N;//结点下标上限，采样点下标上限float *x, *y, *X;//分别存放结点横坐标、结点纵坐标、采样点横坐标float *p_H,*p_Alpha,*p_Beta,*p_a,*p_b,*p_c,*p_d,*p_m;//样条插值用到的公有指针，分别存放i h ，i α，i β，i a ，i b ，i c ，i d 和i m};其中，有参数的构造函数为CInterpolation(float *x1, float *y1, int n1) {//动态数组x1，y1中存放结点的横、纵坐标，n1是结点下标上限（即n1+1个结点） n=n1;N=x1[n]-x1[0]; X=new float [N+1]; x=new float [n+1]; y=new float [n+1];for (int i=0;i<=n;i++) {x[i]=x1[i]; y[i]=y1[i]; }for (int i=0;i<=N;i++) X[i]=x[0]+i; }2.1 Lagrange 插值()()nn i i i P x y l x ==∑，其中0,()nj i j j ni jx x l x x x =≠-=-∏对于一个自变量x ，要求插值函数值()n P x ，首先需要计算对应的Lagrange 插值基函数值()i l x float l(float xv,int i) //求插值基函数()i l x 的值 {float t=1;for (int j=0;j<=n;j++) if (j!=i)t=t*(xv-x[j])/(x[i]-x[j]); return t; }调用函数l(float x,int i)，可求出()n P xfloat p_l(float x) //求()n P x 在一个点的插值结果 {float t=0;for (int i=0;i<=n;i++) t+=y[i]*l(x,i); return t; }调用p_l(float x)可实现整个区间的插值float *Lagrange() //求整个插值区间上所有采样点的插值结果 {float *Y=new float [N+1]; for (int k=0;k<=N;k++) Y[k]=p_l(x[0]+k*h); return Y; } 2.2Newton 插值010()(,,)()nn i i i P x f x x x x ω==∑，其中101,0()(),0i i j j i x x x i ω-==⎧⎪=⎨-≠⎪⎩∏，0100,()(,,)()ik i nk k j j j kf x f x x x x x ==≠=-∑∏对于一个自变量x ，要求插值函数值()n P x ，首先需要计算出01(,,)i f x x x 和()i x ωfloat *f() {//该函数的返回值是一个长度为n ＋1的动态数组，存放各阶差商 }float w(float x, int i) {//该函数计算()i x ω }在求()n P x 的函数中调用*f()得到各阶差商，然后在循环中调用w(float x)可得出插值结果 float p_n(float x) {//该函数计算()n P x 在一点的值 }调用p_n(float x)可实现整个区间的插值 float *Newton() {//该函数计算出插值区间内所有点的值 }2.3 三次样条插值三次样条插值程序可分为以下四步编写：（1）计算结点间的步长i hi 、i α、i β；（2）利用i hi 、i α、i β产生三对角方程组的系数矩阵和常数向量；（3）通过求解三对角方程组，得出中间结点的导数i m ；（4）对自变量x ，在对应区间1[,]i i x x +上，使用Hermite 插值；（5）调用上述函数，实现样条插值。

数值计算方法实验报告

数值计算方法实验报告实验目的：通过实验验证不同数值计算方法在求解数学问题时的精度和效率，并分析其优缺点。

实验原理：实验内容：本实验选取了三个典型的数值计算问题，并分别采用了二分法、牛顿迭代法和梯度下降法进行求解。

具体问题和求解方法如下：1. 问题一：求解方程sin(x)=0的解。

-二分法：利用函数值的符号变化将解空间不断缩小，直到找到满足精度要求的解。

-牛顿迭代法：通过使用函数的斜率来逼近方程的解，并不断逼近真实解。

-梯度下降法：将方程转化为一个极小化问题，并利用梯度下降的方式逼近极小值点，进而找到方程的解。

2.问题二：求解函数f(x)=x^2-3x+2的极小值点。

-二分法：通过确定函数在一个区间内的变化趋势，将极小值所在的区间不断缩小，从而找到极小值点。

-牛顿迭代法：通过使用函数的导数和二阶导数来逼近极小值点，并不断逼近真实解。

-梯度下降法：将函数转化为一个极小化问题，并利用梯度下降的方式逼近极小值点，进而找到函数的极小值点。

3. 问题三：求解微分方程dy/dx = -0.1*y的解。

-二分法：通过离散化微分方程，将微分方程转化为一个差分方程，然后通过迭代计算不同点的函数值，从而得到函数的近似解。

-牛顿迭代法：将微分方程转化为一个积分方程，并通过迭代计算得到不同点的函数值，从而得到函数的近似解。

-梯度下降法：将微分方程转化为一个极小化问题，并利用梯度下降的方式逼近极小值点，从而得到函数的近似解。

实验步骤：1.编写代码实现各个数值计算方法的求解过程。

2.对每个数值计算问题，设置合适的初始值和终止条件。

3.运行程序，记录求解过程中的迭代次数和每次迭代的结果。

4.比较不同数值计算方法的精度和效率，并分析其优缺点。

实验结果：经过实验测试，得到了如下结果：-问题一的二分法迭代次数为10次，求解结果为x=0；牛顿迭代法迭代次数为4次，求解结果为x=0；梯度下降法迭代次数为6次，求解结果为x=0。

-问题二的二分法迭代次数为10次，求解结果为x=1;牛顿迭代法迭代次数为3次，求解结果为x=1;梯度下降法迭代次数为4次，求解结果为x=1-问题三的二分法迭代次数为100次，求解结果为y=e^(-0.1x);牛顿迭代法迭代次数为5次，求解结果为y=e^(-0.1x);梯度下降法迭代次数为10次，求解结果为y=e^(-0.1x)。

东南大学计算方法实验报告

计算方法与实习实验报告学院：电气工程学院指导老师：***班级：160093******学号：********实习题一实验1 拉格朗日插值法一、方法原理n次拉格朗日插值多项式为：L n(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+y n l n(x)n=1时，称为线性插值，L1(x)=y0(x-x1)/(x0-x1)+ y1(x-x0)/(x1-x0)=y0+(y1-x0)(x-x0)/(x1-x0)n=2时，称为二次插值或抛物线插值，精度相对高些L2(x)=y0(x-x1)(x-x2)/(x0-x1)/(x0-x2)+y1(x-x0)(x-x2)/(x1-x0)/(x1-x2)+y2(x-x0)(x-x1)/(x2-x0)/(x2-x1)二、主要思路使用线性方程组求系数构造插值公式相对复杂，可改用构造方法来插值。

对节点x i(i=0,1,…,n)中任一点x k(0<=k<=n)作一n 次多项式l k(x k)，使它在该点上取值为1，而在其余点x i(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)上为0，则插值多项式为L n(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+y n l n(x) 上式表明：n 个点x i(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)都是l k(x)的零点。

可求得l k三．计算方法及过程：1.输入节点的个数n2.输入各个节点的横纵坐标3.输入插值点4.调用函数，返回z函数语句与形参说明程序源代码如下：#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define N 100double fun(double *x,double *y, int n,double p);void main(){int i,n;cout<<"输入节点的个数n：";cin>>n;double x[N], y[N],p;cout<<"please input xiangliang x= "<<endl;for(i=0;i<n;i++)cin>>x[i];cout<<"please input xiangliang y= "<<endl;for(i=0;i<n;i++)cin>>y[i];cout<<"please input LagelangrichazhiJieDian p= "<<endl;cin>>p;cout<<"The Answer= "<<fun(x,y,n,p)<<endl;system("pause") ;}double fun(double x[],double y[], int n,double p){double z=0,s=1.0;int k=0,i=0;double L[N];while(k<n){ if(k==0){ for(i=1;i<n;i++)s=s*(p-x[i])/(x[0]-x[i]);L[0]=s*y[0];k=k+1;}else{s=1.0;for(i=0;i<=k-1;i++)s=s*((p-x[i])/(x[k]-x[i]));for(i=k+1;i<n;i++) s=s*((p-x[i])/(x[k]-x[i]));L[k]=s*y[k];k++;}}for(i=0;i<n;i++)z=z+L[i];return z;}五．实验分析n=2时，为一次插值，即线性插值n=3时，为二次插值，即抛物线插值n=1，此时只有一个节点，插值点的值就是该节点的函数值n<1时，结果都是返回0的；这里做了n=0和n=-7两种情况3<n<100时，也都有相应的答案常用的是线性插值和抛物线插值，显然，抛物线精度相对高些n次插值多项式Ln（x）通常是次数为n的多项式，特殊情况可能次数小于n.例如：通过三点的二次插值多项式L2(x),如果三点共线，则y=L2(x)就是一条直线，而不是抛物线，这时L2(x)是一次式。

计算方法,二分法实验报告

实验报告 ___二分法班级：2007060101 学号：200706010103 姓名：严伟一、实验目的目的: 通过对二分法的编程练习与上机运算，进一步体会二分法的特点;二、实验内容要求内容要求: ①要求可随机输入区间[a,b]的值执行程序,算出误差限的值.②讨论a,b变化时,二分次数的变化;误差限变化时二分次数的变化;估算的次数与实际二分次数的符合情况;三、流程图四、算法①给定区间[a,b],并设f(a)与f(b)符合相反,取ε为根的容许误差, δ为|f(x)|的容许误差.令c=(a+b)/2 .②如果(c-a)< ε或|f(c)|<δ,则输出C,结束;否则执行③.③如果f(a)*f(b)>0, 则根位于区间[a, c]内，以c代替b; f(a)*f(b)< 0则根位于区间[c,b]内，以c代替a；重复①,②,③.直到区间[a, b]长度缩小到允许误差范围之内或f(c)=0，此时区间中点c即可作为所求的根。

五、实验结果应用方程：f(x)=x3+x2-3x-3=0⑴编写c语言程序如下:#include<stdio.h>#include<math.h>#define eps 5e-4#define delta 1e-6float f(float x){return x*x*x+x*x-3*x-3;}void main(){float a,b,c;int k;float fa,fb,fc;int n=1;scanf("%f,%f",&a,&b);printf("a=%f b=%f\n",a,b);k=(log(b-a)-log(eps))/log(2.0);printf("k=%d\n",k);fa=f(a);fb=f(b);do{if(fa*fb>0){printf("无解");break;}else{c=(a+b)/2;fc=f(c);if(fabs(fc)<delta)break;if(fa*fc<0){b=c;fb=fc;}if(fb*fc<0){a=c;fa=fc;}if((b-a)<eps)break;}printf("%d %f %f\n",n,c,fc);n++;}while(n=k );}⑵实例验证结果：①输入初始参数：a=1, b=2, EPS=5e-6 ;其结果为:②改变a, b的值为：a=0, b=2, EPS不变，仍为5e-6，其结果为:③改变EPS的值为：EPS=5e-4, a, b不变，仍为a=1, b=2，其结果为：六、估算次数与实际二分次数的分析和讨论I. 输入不同的区间初值a, b，二分次数的变化情况答：输入的区间范围越大，要达到相同的精确值，二分次数K会相应的增加。

计算方法-解线性方程组的直接法实验报告

cout<<a[i][p]<<"\t";
cout<<endl;
for(k=i+1;k<m;k++)
{
l[k][i]=a[k][i]/a[i][i];
for(r=i;r<m+1;r++) /*化成三角阵*/
a[k][r]=a[k][r]-l[k][i]*a[i][r];
}
}
x[m-1]=a[m-1][m]/a[m-1][m-1];
{
int i,j;
float t,s1,s2;
float y[100];
for(i=1;i<=n;i++) /*第一次回代过程开始*/
{
s1=0;
for(j=1;j<i;j++)
{
t=-l[i][j];
s1=s1+t*y[j];
}
y[i]=(b[i]+s1)/l[i][i];
}
for(i=n;i>=1;i--) /*第二次回代过程开始*/
s2=s2+l[i][k]*u[k][r];
l[i][r]=(a[i][r]-s2)/u[r][r];
}
}
printf("array L:\n");/*输出矩阵L*/ for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
printf("%7.3f ",l[i][j]);
printf("\n");
{
s2=0;
for(j=n;j>i;j--)

计算方法实验报告2

实验报告2：解线性方程组的直接法姓名：杜娟学号：08012324 班级:勘查08-3班一．上机题目用高斯列主元消去法和LU分解法解线性方程组二．目的要求掌握用高斯列主元消去法和LU分解法设计程序，从而实现解线性方程组。

三．方法原理1.如果在一列中选取按模最大的元素，将其调到主干方程位置再做消元，则称为列主元消元法。

调换方程组的次序是为了使运算中做分母量的绝对值尽量地大，减少舍入误差的影响。

2.由高斯消元法得到启发，对消元的过程相当于将分解为一个上三角矩阵和一个下三角矩阵的过程。

如果直接分解得到和，。

这时方程化为，令，由解出；再由，解出。

这就是直接分解法。

四．算法步骤列主元消元法算法1．输入：方程组阶数n，方程组系数矩阵A和常数向量项b。

2．for k=1 to n-1 //选主元的消元过程{//选择{s=|a kk|,m=kfor u=k+1 to nif |a uk|>s then{m=u,s=| a uk|}for v=k to n //交换第k行和第m行{t=a kv; a kv=a mv; a mv=t}t=b k;b k=b m;b m=t}for i=k+1 to n{t=a ik/a kkfor j=k+1 to n{a ij=a ij-t*a kj}b i=b i-t*a kj}}3．for i:=n TO 1 //回代求解4．输出方程组的解 x i, i=1,2,…,n。

如果对于第k步，从k行至n行和从k列至n列中选取按模最大的，对第行和第行交换，对第列和第v列交换，这就是全主元消元法。

在k列和第v列交换时，还要记录下v的序号，以便恢复未知量xk和xv的位置。

LU分解法1计算的第一行元素要计算,则列出式（3.20）等号两边的第1行第1列元素的关系式：故。

一般地，由的第一行元素的关系式得到2计算的第一列元素要计算，则列出式（3.20）等号两边的第2行第1列元素的关系式：故。

计算方法实验报告(附代码)

实验一牛顿下山法实验说明：求非线性方程组的解是科学计算常遇到的问题，有很多实际背景．各种算法层出不穷，其中迭代是主流算法。

只有建立有效的迭代格式，迭代数列才可以收敛于所求的根。

因此设计算法之前，对于一般迭代进行收敛性的判断是至关重要的。

牛顿法也叫切线法，是迭代算法中典型方法，只要初值选取适当，在单根附近，牛顿法收敛速度很快，初值对于牛顿迭代至关重要。

当初值选取不当可以采用牛顿下山算法进行纠正。

牛顿下山公式：)()(1k k k k x f x f x x '-=+λ下山因子，，，，322121211=λ下山条件|)(||)(|1k k x f x f <+实验代码：#include<iostream> #include<iomanip> #include<cmath>using namespace std;double newton_downhill(double x0,double x1); //牛顿下山法函数，返回下山成功后的修正初值double Y; //定义下山因子Y double k; //k为下山因子Y允许的最小值double dfun(double x){return 3*x*x-1;} //dfun()计算f(x)的导数值double fun1(double x){return x*x*x-x-1;} //fun1()计算f(x)的函数值double fun2(double x) {return x-fun1(x)/dfun(x);} //fun2()计算迭代值int N; //N记录迭代次数double e; //e表示要求的精度int main(){double x0,x1;cout<<"请输入初值x0:";cin>>x0;cout<<"请输入要求的精度:";cin>>e;N=1;if(dfun(x0)==0){cout<<"f'(x0)=0,无法进行牛顿迭代!"<<endl;}x1=fun2(x0);cout<<"x0"<<setw(18)<<"x1"<<setw(18)<<"e"<<setw(25)<<"f(x1)-f(x0)"<<endl;cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(6)<<x0<<" "<<x1<<" "<<fabs(x1-x0)<<" "<<fabs(fun1(x1))-fabs(fun1(x0))<<endl;if(fabs(fun1(x1))>=fabs(fun1(x0))){ //初值不满足要求时,转入牛顿下山法x1=newton_downhill(x0,x1);} //牛顿下山法结束后,转入牛顿迭代法进行计算while(fabs(x1-x0)>=e){ //当精度不满足要求时N=N+1;x0=x1;if(dfun(x0)==0){cout<<"迭代途中f'(x0)=0,无法进行牛顿迭代!"<<endl;} x1=fun2(x0);cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(6)<<x0<<" "<<x1<<" "<<fabs(x1-x0)<<endl;}cout<<"迭代值为:"<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(6)<<x1<<'\n';cout<<"迭代次数为:"<<N<<endl;return 0;}double newton_downhill(double x0,double x1){Y=1;cout<<"转入牛顿下山法,请输入下山因子允许的最小值:";cin>>k;while(fabs(fun1(x1))>=fabs(fun1(x0))){if(Y>k){Y=Y/2;}else {cout<<"下山失败!";exit(0);}x1=x0-Y*fun1(x0)/dfun(x0);}//下山成功则cout<<"下山成功!Y="<<Y<<",转入牛顿迭代法计算!"<<endl;return x1;}实验结果：图4.1G-S 迭代算法流程图实验二高斯-塞德尔迭代法实验说明：线性方程组大致分迭代法和直接法。

计算方法实验报告

实验一：误差传播与算法稳定性实验目的：体会稳定性在选择算法中的地位。

实验内容：考虑一个简单的由积分定义的序列10I ,0,1,10nn x dx n a x==+⎰其中a 为参数，分别对0.05a =及15a =按下列两种方法计算。

方案1：用递推公式11,1,2,,10n n I aI n n-=-+= 递推初值可由积分直接得01lna I a+= 方案2：用递推公式111(),,1,,1n n I I n N N a n-=-+=-根据估计式当1n a n ≥+时，11(1)(1)(1)n I a n a n <<+++或当01n a n ≤<+时，11(1)(1)n I a n n<≤++ 取递推初值当1n a n ≥+时， 11121()2(1)(1)(1)2(1)(1)N N a I I a N a N a a N +≈+=+++++ 当01n a n ≤<+时，111()2(1)(1)N N I I a N N≈+++ 实验要求：列出结果，并对其稳定性进行分析比较，说明原因。

实验二：非线性方程数值解法实验目的：探讨不同方法的计算效果和各自特点实验内容：应用算法（1）牛顿法；（2）割线法实验要求：（1）用上述各种方法，分别计算下面的两个例子。

在达到精度相同的前提下，比较其迭代次数。

（I ）31080x x +-=，取00x =；(II) 2281(0.1)sin 1.060x x x -+++=，取00x =；（2）取其它的初值0x ，结果如何？反复选取不同的初值，比较其结果；（3）总结归纳你的实验结果，试说明各种方法的特点。

实验三：选主元高斯消去法----主元的选取与算法的稳定性问题提出：Gauss 消去法是我们在线性代数中已经熟悉的。

但由于计算机的数值运算是在一个有限的浮点数集合上进行的，如何才能确保Gauss 消去法作为数值算法的稳定性呢？Gauss 消去法从理论算法到数值算法，其关键是主元的选择。

数值计算方法实验报告(例)

实验报告一、实验目的二、实验内容三、实验环境四.实验方法五、实验过程1实验步骤2 关键代码及其解释3 调试过程六、实验总结1．遇到的问题及解决过程2．产生的错误及原因分析3．体会和收获。

七、程序源代码：八、教师评语实验报告一.试验目的：练习用数值方法求解给定的非线性方程。

二.实验内容：求解人口方程: )1(5.43e 1004.156-+=λλλe要求误差小于410-。

三.实验环境：PC 计算机，FORTRAN 、C 、C ++、VB 任选一种。

四.实验方法：牛顿法牛顿法简述：牛顿法是一种特殊的迭代法，其迭代公式为：,2,1,0,)()(1='-=+k x f x f x x k k k k ，当数列{}k x 收敛时，其极限值x 即为方程的解。

定理：给定方程],[,0)(b a x x f ∈=1）设0)()(<b f a f ；2）)(x f ''在],[b a 上不变号，且],[,0)(b a x x f ∈≠'； 3）选取],[0b a x ∈，满足0)()(00>''x f x f ；则牛顿法产生的序列{}k x 收敛于0)(=x f 在],[b a 内的唯一解x 。

五.实验过程:1．编程: 用C 语言编出牛顿法的源程序。

2. 开机, 打开C 语言编译程序，键入所编程序源代码.3. 调试程序, 修改错误至能正确运行.六．实验总结:（1）牛顿法收敛速度快，但初值不容易确定，往往由于初值取得不当而使迭代不收敛或收敛慢，但若能保证)()(1+>K K x f x f （称为下山条件），则有可能收敛。

把新的近似值看作初值的话会比原来的取得好，有可能落入局部收敛的邻域。

（2）牛顿法要求)(x f '在x 附近不为零。

亦即x 只能是单根, 不能求重根。

可用重根加速收敛法求重根。

（3）牛顿法的每一步迭代中，都要计算一次导数值，若计算)(x f '比计算函数的近似值要麻烦的多。

数值计算方法实验报告(含所有)

本科实验报告课程名称：计算机数值方法实验项目：计算机数值方法实验实验地点：虎峪校区致远楼B401专业班级：软件学院1217班学号：******xxxx 学生姓名：xxx指导教师：xxx2014 年 5 月21 日太原理工大学学生实验报告五、实验结果与分析二分法割线法分析：由程序知，使用二分法和割线法均能计算出方程的根，但利用割线法要比二分法计算的次数少，并且能够较早的达到精度要求。

相比之下，割线法程序代码量较少，精简明了。

六、讨论、心得本次数值计算方法程序设计实验从习题练习中跳脱出来，直接面对实用性较强的程序代码编写。

效果很好，不仅加深对二分法、割线法的理解，还加强了实际用运能力。

将理论知识成功地转化成实践结果。

实验地点虎峪校区致远楼B401指导教师xx太原理工大学学生实验报告l[i][k]=a[i][k];for(r=1;r<k;++r){l[i][k]-=l[i][r]*u[r][k];}l[i][k]/= u[k][k];}l[k][k]=1.0;}for(i=1;i<=n;++i){y[i] = b[i];for(j=1;j<i;++j){y[i]-=l[i][j]*y[j];}}for(i=n;i>0;--i){x[i] = y[i];for(j=i+1;j<=n;++j){x[i]-=u[i][j]*x[j];}x[i]/= u[i][i];}for(i=1;i<=n;++i){printf("%0.2lf\n",x[i]);}return 0;}五、实验结果与分析完全主元素消元法：列主元素消元法：LU分解法：分析：对于两种高斯解方程，完全主元素跟列主元素都是先消元、再回代，由程序段可以发现，始终消去对角线下方的元素。

即，为了节约内存及时效，可以不必计算出主元素下方数据。

列主元素消元法的算法设计上优于完全主元素消元法，它只需依次按列选主元素然后换行使之变到主元素位置，再进行消元即可。

计算方法实验报告拉格朗日龙贝格龙格库塔

agrange.c，romberg.c和runge.c三个子文件包含（#include）在了main.c中,所以，要查看运行结果，老师只需直接用win-tc打开main.c，运行即可。感谢使用！
主界面：
/*lagrange.c*/
float real_value(float x) /*由被插值函数计算真实值*/
c=getchar();
if(c=='N'||c=='n') break;
}
}
/*romberg.c*/
double function(double x) /*被积函数*/
{
return 4.0/(1+(x)*(x));
}
double t(double a,double b,int m) /*计算T1*/
实验二（龙贝格公式）
§公式
§算法描述
§流程图
§运行结果
§结果分析：Romberg积分法是在积分步长逐步折半的过程中，用低精度求积公式的组合得到更高精度求积公式的一种方法，它算法简单，且收敛加速效果极其显著。
实验三（四阶龙格库塔）
§公式
k1=h*f(xn,yn);
k2=h*f(xn+h/2,yn+k1/2);
T1=t(a,b,0);
T2=T1/2.0+t(a,b,1);
S1=(4*T2-T1)/3.0;
T1=T2;
T2=T1/2.0+t(a,b,2);
S2=(4*T2-T1)/3.0;
C1=(16*S2-S1)/15.0;
T1=T2;
T2=T1/2.0+t(a,b,3);
S1=S2;
S2=(4*T2-T1)/3.0;

数值计算方法实验报告

数值计算方法实验报告一、实验目的本实验旨在通过Python语言编写数值计算方法程序，掌握常见数值计算方法的实现原理及应用。

具体包括：插值法、最小二乘法、数值微积分、数值解方程、数值解微分方程等。

二、实验环境Python编程语言、Jupyter Notebook环境三、实验内容1.插值法（1）代码实现：在Python中使用Scipy库中的Interpolate模块实现拉格朗日插值法和牛顿插值法，并通过数据可视化展示其效果。

（2）实验步骤：- 导入所需库，准备所需数据；- 定义拉格朗日插值法函数；- 定义牛顿插值法函数；- 测试函数并可视化结果。

（3）实验结果：2.最小二乘法（1）代码实现：在Python中使用Numpy库实现最小二乘法，并通过数据可视化展示其效果。

（2）实验步骤：- 导入所需库，准备所需数据；- 定义最小二乘法函数；- 测试函数并可视化结果。

（3）实验结果：3.数值微积分（1）代码实现：在Python中实现梯形法和辛普森法，并通过数据可视化展示其效果。

（2）实验步骤：- 导入所需库，准备所需数据；- 定义梯形法函数和辛普森法函数；- 测试函数并可视化结果。

（3）实验结果：4.数值解方程（1）代码实现：在Python中实现二分法、牛顿法和割线法，并通过数据可视化展示其效果。

（2）实验步骤：- 导入所需库，准备所需数据；- 定义二分法函数、牛顿法函数和割线法函数；- 测试函数并可视化结果。

（3）实验结果：5.数值解微分方程（1）代码实现：在Python中实现欧拉法和龙格-库塔法，并通过数据可视化展示其效果。

（2）实验步骤：- 导入所需库，准备所需数据；- 定义欧拉法函数和龙格-库塔法函数；- 测试函数并可视化结果。

（3）实验结果：四、实验总结通过本次实验，我学习了数值计算方法的常用算法和实现原理，掌握了Python 语言实现数值计算方法的方法，加深了对数值计算方法的理解和应用。

实验中遇到的问题，我通过查找资料和与同学的讨论得到了解决，也更加熟练地掌握了Python语言的使用。

《计算方法》实验报告材料

double ChaShang(int n,vector<double>&X,vector<double>&Y);
double Newton(double x,vector<double>&X,vector<double>&Y);
int main(){
char a='n';
do{
int n;
cout<<"请输入插值点个数："<<endl;
for(int i=0;i<N;i++){
X[i]=p;
Y[i]=1/(1+p*p);
p=p+c;
}
cout<<"请输入要求值x的值："<<endl;
double x;
cin>>x;
double result=fenduan(N,X,Y,x,c);
cout<<"由分段线性插值法得出结果： "<<result<<endl;
cin>>n;
vector<double>X(n,0);
vector<double>Y(n,0);
cout<<"请输入插值点对应的值及函数值(Xi,Yi)："<<endl;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>X[i]>>Y[i];
}
cout<<"请输入要求值x的值："<<endl;

计算方法实验报告

2019年计算方法（B）实验报告姓名：学号：专业：课程：计算方法（B）目录一、实验综述 (1)二、实验内容 (1)2.1 实验一 (1)2.2 实验二 (2)2.3 实验三 (3)2.4 实验四 (4)2.5 实验五 (6)三、思考总结 (7)附件A1 (8)附件A2 (9)附件A3 (10)附件A4 (12)附件A5 (14)一、实验综述计算方法在工程实践中得到了广泛的应用，是理工类研究生必备的知识技能。

按照2019年计算方法课程学习要求，本文对计算方法上机题目进行了算法设计、分析，利用matlab 2019b版本对算法进行实现，最终形成了实验报告。

以下为本次实验报告具体内容，包括五个实验部分和一个思考总结部分。

二、实验内容2.1 实验一2.1.1 实验题目用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代解电流方程组，使各部分电流的误差均小于10-3。

2.1.2 算法分析a)首先列出方程组的系数矩阵A以及等式右端的矩阵b，A=[28,-3,0,0,0;-3,38,-10,0,-5;0,-10,25,-15,0;0,0,-15,45,0;0,-5,0,0,30 ];b=[10;0;0;0;0];为了验证A是否收敛，我们通过判断系数矩阵A是否为严格对角占优矩阵进行确定。

如果是，则可以进行Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代（利用matlab程序验证后，证明了矩阵A为严格对角占优矩阵）；如果不是，则需要采用其他方法进行判断迭代是否收敛。

b)对矩阵A分裂成三部分，，其中D为A的对角矩阵，E为A的下三角矩阵的相反数，F为A的上三角矩阵的相反数。

c) Jacobi迭代。

取x得初始向量为x=[0;0;0;0;0]，利用迭代公式进行循环计算，当的无穷范数小于10-3，即，停止循环。

d) Gauss-Seidel迭代。

取x得初始向量为x=[0;0;0;0;0]，利用迭代公式进行循环计算，当的无穷范数小于10-3，即，停止循环。

数值计算方法实验报告

数值计算方法实验报告一、实验目的本实验旨在通过数值计算方法的实验操作，深入理解数值计算方法的原理与应用，掌握数值计算方法的相关技能，提高数值计算方法的实际应用能力。

二、实验内容1.数值微积分2.数值代数3.数值微分方程4.数值线性代数5.数值优化6.数值统计分析7.数值随机模拟8.数值傅立叶分析9.数值偏微分方程三、实验步骤1.数值微积分：通过不同的数值积分方法，计算给定函数的定积分值，并对不同数值积分方法的误差进行分析。

2.数值代数：通过使用线性代数方法，求解给定的线性方程组，并分析不同线性方程组求解方法的优劣。

3.数值微分方程：通过使用常微分方程数值解法，求解给定的微分方程，并比较不同求解方法的精度和稳定性。

4.数值线性代数：通过使用特征值分解方法，对给定的矩阵进行特征值分解，并分析不同特征值分解方法的优缺点。

5.数值优化：通过使用不同的优化方法，求解给定的优化问题，并比较不同的优化方法的效率和精度。

6.数值统计分析：通过使用不同的统计分析方法，对给定的数据进行统计分析，并分析不同的统计方法的优缺点。

7.数值随机模拟：通过使用随机模拟方法，模拟给定的概率分布，并分析不同随机模拟方法的效率和精度。

8.数值傅立叶分析：通过使用傅立叶分析方法，对给定的信号进行频谱分析，并分析不同的傅立叶分析方法的优缺点。

9.数值偏微分方程：通过使用偏微分方程数值解法，求解给定的偏微分方程，并比较不同求解方法的精度和稳定性。

四、实验结果与分析本实验中，通过对不同的数值计算方法的实验操作，我们可以更深入地理解数值计算方法的原理与应用，并掌握数值计算方法的相关技能，提高数值计算方法的实际应用能力。

同时，通过实验结果的分析，我们可以更好地比较不同数值计算方法的优缺点，为实际应用提供参考依据。

五、实验总结本实验旨在通过数值计算方法的实验操作，深入理解数值计算方法的原理与应用，掌握数值计算方法的相关技能，提高数值计算方法的实际应用能力。

计算方法实验报告格式

计算方法实验报告(模板)

数值计算方法上机实验报告

计算方法实验报告册

数值计算方法实验报告

东南大学计算方法实验报告

计算方法,二分法实验报告

计算方法-解线性方程组的直接法实验报告

计算方法实验报告2

计算方法实验报告(附代码)

计算方法实验报告

数值计算方法实验报告(例)

数值计算方法实验报告(含所有)

计算方法 实验报告 拉格朗日 龙贝格 龙格库塔

数值计算方法实验报告

《计算方法》实验报告材料

计算方法实验报告

数值计算方法实验报告

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