冲击荷载问题的动响应

动响应 kd 静响应
对于一个结构，动 荷因数只有一个
冲击荷载问题的动响应
方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）
工程中通常采用能量法来解决冲击问题（Impact load） ， 即在若干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的 应力与变形进行偏于安全的简化计算。
在冲击过程中,运动中的物体称为冲击物 （impacting body） 阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物 （Impacted Body）
T V Vε
T,V 是 冲击物 在冲击过程中所 减少的 动能和势能.
Vε是被冲击物所增加的应变能.
A
A
A
F
B
d
Fd
F
B
st
B
A
A
A
F
假设：
B d
Fd
F
B
st
B
①冲击物为刚体，即不考虑冲击物的变形能，冲击后冲击物
和被冲击物附着在一起运动，不反弹；
②不考虑被冲击物（杆件）的质量，冲击引起的应力和变形
动载荷之 冲击荷载问题的动响应
静荷载（static load） ：荷载由零缓慢增长至最终值，然 后保持不变，应力不随时间的改变而变化。构件内各质 点加速度很小,可略去不计。
动荷载(dynamic load) ：载荷随时间急剧变化且使构件的 速度有显著变化（系统产生惯性力），或其本身不稳定 （包括大小、方向），构件内各质点加速度较大。
在冲击瞬间遍及被冲击物；
③不计冲击过程中的塑性变形能、声、光、热等能量损耗
（能量守恒），全部机械能转化为构件的变形能；(保守计算)
④冲击过程为线弹性变形过程，满足胡克定律。
A
自
F
由
落
体
冲
击
B
d
解：设最低位置势能为0。
冲击前的势能 冲击后的变形能
A
A
Fd
B
F
st
B
V1 F(h d )
1 V2 V Hale Waihona Puke Baidu Fd d
V1 V
Fd F
d st
d st
kd
F(h
d
)
1 2
Fd
d
d 2 2std 2sth 0
d st 1
1
2h
st
自由落体冲击的动荷因数
kd 1
1 2h st
1、利用动荷因数可计算动响应
d kd st Fd kd Fst
kd 1
1
2h st
d kd st
2、为降低 kd 可增大静位移。例如在发生冲击的物体间 放置一弹簧（ 缓冲弹簧）。
P
pa pa
kd 1
1 2h st
1
1
3E I h 2Pa3
1
a
dmax Kd stmax (1
1
3EIh 2Pa3
)
Pa W
a
3、为降低 kd可减小冲击物自由下落的高度。
4、当 h→0 即重物骤然加在杆件上，kd=2 ， 表明骤然载荷引起的动应力是将重物缓慢作 用引起 的静应力的2倍。
等截面刚架的抗弯刚度为 EI,抗弯截面系数为W,重物P自由 下落时,求刚架内的最大正应力（不计轴力）.
P
h
a
a
解：
st
4Pa3 3EI
动响应 (Dynamic response)
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力,应变,位移等 ）,称为动响应（dynamic response）.
实验表明在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超过 比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动.
动荷因数 （Dynamic factor）