棱柱和棱锥

两个底面所在平面的公垂线段叫 做棱柱的高。
⒊棱柱的分类
斜三棱柱
直四棱柱
正五棱柱
1、 按侧棱与底面位置关系分类可分为 斜棱柱、直棱柱（正棱柱） 2、 按底面多边形的边数分类可分为 三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。
学以致用
问题1、棱柱集合、斜棱柱集合、直 棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样 的包含关系？
问题2、 斜棱柱、直棱柱和正棱柱 的底面、侧面各有什么特点？
D F C P
E
A B
3、已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，边长为4a， 且∠ABC=600，PC⊥平面ABCD，PC=4a，E是 PA的中点。 （1）求证：平面BDE平面ABCD；
（2）求E点到平面PBC的距离；
（3）求二面角A-EB-D的平面角的大小。
P
E D
C
A
B
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棱柱和棱锥
棱柱的定义:
有两个面互相平行,其余各面都是平 行四边形,并且每相邻两个四边形的 公共边都互相平行,这些面围成的几 何体叫做棱柱
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
两个互相平行的平面叫做棱柱的底 面，其余各面叫做棱柱的侧面。
两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶 点，不在同一个面上的两个顶点的连 线叫做棱柱的对角线．
1. 斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱柱 的底面为正多边形。 2. 斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面 为矩形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。
棱柱的性质：
1、棱柱的侧棱有何关系？ 侧棱都相等，侧面是平行四边形
2、侧面有何特点？ 两个底面与平行底面的截面是全等 的多边形 3、与底平行的截面有何特点？过不 相邻的两侧棱的截面有何特点？ 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四 边形
(2)已知图形中平行于X轴或Y轴的线段,在 直观图中分别画成平行于X’轴或Y’轴的线 段. (3)已知图形中平行于X轴的线段,在直观图中 保持原来长度不变;平行于Y轴的线段,长度为 原来的一半.
Y
F O A B G C
H
E D X B’ F’ A’ G’ H 450 O’ C’
Y
E’ D’ X
1、三棱锥S-ABC中，∠BSC=900， ∠ASB=600，SA=SC=3，SB=4，S在底面上 的射影O恰好在△ABC的AB边的高CD上。
{正方体}{长方体}{直平行六面体 }{平行六面体 }

定理 长方体一条对角线的长的平方等 于一个顶点上三条棱的长的平方和
D' C'
A'
B'
D
C
A
B
棱锥的定义：
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共 顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱 锥．
这个多边形叫做棱锥的底面．其余各面 叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫 做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做 棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱 锥的高．
（1）求二面角S-AB-C的正切值； （2）求三棱锥S-ABC的体积。
S
A O D B
C
2、（2004.天津理）在四棱锥P-ABCD中，底 面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD， PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点 F。
（1）证明PA//平面EDB； （2）证明PB⊥平面EFD （3）求二面角C-PB-D的大小。
如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶 点在底面内的射影是底面的中心，这样的 棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：
（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三 角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫 做正棱锥的斜高。 （2）棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影 组成一个直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧 棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。
棱锥的分类：
棱锥的底面是三角形、四边形、五边 行等把棱锥分成三棱锥、四棱锥、五 棱锥。
棱锥的性质：Fra Baidu bibliotek
定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截， 那么截面和底面相似，并且它们的面积比等 于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的比的平 2 3 方比。 S h V h
即
截
S底

h
截 2
, 类推
截
V

h
截 3
棱锥和圆锥统称为锥体。
⒉棱柱的表示法；
1 .用两底面各顶点的字母来表示,如：棱柱
ABCD- A1B1C1D1
2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示， 如：棱柱A C1
底面是平行四边形
四棱柱
侧棱垂直于底面
平行六面体 侧棱垂直于底面
直四棱柱 长方体 正方体
底面是平行四边形 底面是正方行
直平行六面体 正四棱柱
底面是矩形 棱长都相等
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诨，传 的意思，出嫁所用诸物，这也不中意、那也不中意，女眷们都看着明秀笑，明秀红着脸，只索低头。那 于帘后出娇声，长长一声“嗳”， 回肠百转，就得了个满堂彩。但听她“嗳”声后，把鸳鸯样式、影儿红花的样式，细细吩咐，不是不噜嗦的，可千金之躯，原有底气娇得起来， 终身大式，于一丝一缕处，仔细安排，言之有来由，丫头可记不住，终于 啐声“无用的丫头”，肯于绣帘后出厅地坐着，亲口吩咐诸物。观众们 都等着，知吩咐诸物，只是个由头，重点是 终于肯露面，叫观众们看了！果然司鼓的司鼓、操琴的操琴，振奋精神，衬蝶宵华莲步姗姗出得来， 是何形容？点翠珠冠、朱绣沿裙，眉梢眼角，艳色绝伦，菱口微开，徐徐吐气，满场都镇住了，但觉这般佳人，千般富贵捧出一身，怎样娇训， 都本等该当。她举目一抬，原是为看不中用奴才们端来的不称心物色，整场所有人都觉得“她看我了”。这是蝶宵华的本事，纵然海样的场子、 万人攒动，他只一看，所有人都能关照着。明远曾问蝶宵华：“那么多人，都觉得能被你看着了，实在落入你眼中的，能有哪个呢？”蝶宵华抚 着明远案上的玉石镇纸，不言不语，唇瓣微动，似嗔、似笑，抬起长睫来，眼波流动，扫过全室，最后落在明远身上，一闪，似星芒不疾不徐扫 过夜空，只在明远身上一亮，便又垂下眼帘去。从此后，随他唱什么戏，只要明远在场，他最后那刹那明亮的星芒，掠过全场，只递于明远身上。 可这一次，蝶宵华给了全场一记眼风，却没特别给明远关照。他扮的 皱起眉，去看老家人捧的锁麟囊。囊上本该绣只彩云笨麒麟，好叫 嫌弃 “锁麟囊上彩云飘，是麒麟为何多棱角，好似青牛与野蔗”，嘱下人去换一只。但这次，袋上绣的却是水波行龙！道具出错？蝶宵华要出丑了 么？！明远握紧了拳。蝶宵华皱着眉，轻启樱唇。他没有示意，台下音乐不敢停，一样的过门、起板，他一样的开口唱：“红锦囊上水萧萧，虽 也有鳞爪共棱角，怎未把麒麟来拘到。”配戏的老苍头也是乖觉的，便加一句念白，道：“是老小儿拿错， 勿怪，这便去换过。”明远当先叫声 “好！”，诸宾客只当蝶宵华是有意改进的本子，虽没看出改得有多少好来，不过替主人凑趣，也连声儿喝彩，这节就算揭过。大老爷盯了明远 一眼，明远非常镇定的冲他笑，大老爷只好在肚子里叹口气，算了。他对这儿子，向来没什么办法。明远从容在父亲下首坐着。蝶宵华的 参见过 老夫人之后，观众们喘得过一口气了，又能低声谈笑。明远时而举盏与好友示意、时而轻声交换几句寒喧，心下一直在等，等蝶宵华只把他放在 目光里，那星芒明亮的一刹。薛 遇赵姑娘，“分我一只珊瑚宝，安她半世凤凰巢”，那星芒没亮；薛 落难了，“一霎时
P
D C O A B H
棱柱和棱锥的体积
棱柱的体积 棱锥的体积
1 v sh 3
V=sh
s为底面积，h为高
斜二侧画法：
(1)在已知图形中取互相垂直的X轴和Y轴,两 轴交于点O,画直观图时,把它们画成对应的 X’轴和Y’轴,两轴交于点O’,使X’O’Y’=450(或 1350),它们确定的平面表示水平平面.