全等三角形模型教案

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三角形全等的判定“边角边”判定定理教案

三角形全等的判定-“边角边”判定定理教案一、教学目标1. 让学生理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的判定方法。

2. 让学生掌握“边角边”（SAS）判定定理，并能运用其判定两个三角形全等。

3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 三角形全等的概念。

2. “边角边”（SAS）判定定理。

三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形全等的概念，SAS判定定理。

2. 教学难点：SAS判定定理在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解三角形全等的概念和SAS判定定理。

2. 利用多媒体演示和实物模型辅助教学，增强学生的直观感受。

3. 开展小组讨论和练习，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过复习三角形全等的概念，引入“边角边”判定定理。

2. 讲解三角形全等的概念：三角形全等指的是在平面内，两个三角形的所有对应角度相等，对应边长比例相等。

3. 讲解“边角边”（SAS）判定定理：如果两个三角形的一边和与其相邻的两个角分别与另一个三角形的一边和与其相邻的两个角相等，这两个三角形全等。

4. 演示和练习：利用多媒体演示和实物模型，让学生直观地理解SAS判定定理。

让学生进行一些练习题，巩固所学知识。

5. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用SAS判定定理解决实际问题，并分享讨论成果。

6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调SAS判定定理在三角形全等问题中的应用。

提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

7. 布置作业：布置一些有关三角形全等和SAS判定定理的练习题，巩固所学知识。

六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和小组讨论，评价学生对三角形全等概念和SAS判定定理的理解程度。

2. 观察学生在练习题中的解题思路和解答过程，评价其运用SAS判定定理的能力。

3. 收集学生的讨论成果，评价其合作精神和解决问题的能力。

七、教学反思1. 反思本节课的教学内容安排是否合适，教学方法是否得当。

初中数学教案：三角形全等的判定教案

初中数学教案：三角形全等的判定教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的判定条件。

2. 培养学生运用全等三角形的性质解决实际问题的能力。

3. 培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 三角形全等的定义：如果两个三角形的所有对应边和对应角都相等，这两个三角形叫做全等三角形。

2. 三角形全等的判定条件：SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）、ASA （角-边-角）、AAS（角-角-边）。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形全等的判定条件及其应用。

2. 教学难点：三角形全等判定条件的理解和运用。

四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察和动手操作，加深对三角形全等概念的理解。

2. 采用案例分析法，让学生通过分析实际案例，掌握三角形全等的判定条件。

3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

五、教学步骤：1. 导入新课：通过复习已学的几何知识，引导学生进入三角形全等的新课学习。

2. 讲解三角形全等的定义和判定条件：详细讲解三角形全等的概念，以及SSS、SAS、ASA、AAS四种判定条件。

3. 案例分析：给出几个实际案例，让学生运用判定条件判断三角形是否全等。

4. 动手操作：让学生自行取材，进行三角形全等的实际操作，加深对全等三角形性质的理解。

5. 课堂练习：布置一些有关三角形全等的练习题，巩固所学知识。

6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何运用三角形全等的知识解决实际问题。

7. 作业布置：布置一些有关三角形全等的家庭作业，巩固所学知识。

8. 课后反思：对课堂教学进行反思，总结教学过程中的优点和不足，为下一步教学做好准备。

六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习和作业，评价学生对三角形全等概念和判定条件的掌握程度。

2. 观察学生在动手操作和小组合作学习中的表现，评价其观察能力、动手能力和团队协作能力。

3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，对学生的学习态度和思维能力进行评价。

全等三角形数学教案

全等三角形数学教案标题：全等三角形数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能理解并掌握全等三角形的定义和性质，能够识别和判断两个三角形是否全等。

2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论和实践，培养学生的逻辑思维能力和空间观念。

3. 情感态度价值观：培养学生严谨的科学态度和积极的学习热情。

二、教学重点难点：1. 教学重点：理解和掌握全等三角形的定义和性质。

2. 教学难点：准确判断两个三角形是否全等。

三、教学过程：（一）导入新课教师可以先展示一些生活中的实例，如门框、窗户等，引导学生思考这些形状为什么都是三角形。

然后提出问题：“如果有两个三角形，它们看起来完全一样，那它们就一定是一样的吗？”从而引入全等三角形的概念。

（二）讲解新课1. 全等三角形的定义：大小和形状都相同的两个三角形叫做全等三角形。

2. 全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等。

（三）实践操作让学生用纸片或几何工具制作出一些三角形，然后尝试将它们拼接在一起，看哪些可以完全重合，哪些不能。

以此来帮助他们理解和掌握全等三角形的定义和性质。

（四）巩固练习设计一些习题，让学生判断给出的两个三角形是否全等，或者找出需要满足什么条件才能使两个三角形全等。

（五）总结提升让学生自己总结本节课所学的内容，并鼓励他们在日常生活中寻找全等三角形的例子，以提高他们的观察能力和应用能力。

四、教学反思：在教学过程中，教师应注重引导学生主动参与学习，激发他们的学习兴趣。

同时，也要注意对学生的反馈进行及时的调整和改进，确保每一个学生都能理解和掌握全等三角形的相关知识。

第12章全等三角形-一边一角构造全等(教案)

-对应角的概念，即两个全等三角形中，角度相等的角是哪些。
-如何通过测量边长和角度来确定两个三角形是否满足SSS和SAS条件。
-应用全等三角形的性质解决实际问题：重点在于学生能够将全等三角形的性质应用于解决具体的几何问题，例如计算未知边长或角度。
2.教学难点
-理解全等三角形的判定过程：难点在于学生需要理解全等判定不是简单的图形比较，而是一个逻辑推理过程。以下是具体的难点细节：
-难以将全等三角形的性质灵活运用于不同的解题场景。
-在解决综合问题时，难以决定使用哪种全等判定方法。
在教学过程中，需要通过具体的例题、图形演示和实际操作，帮助学生明确重点，突破难点。教师应设计不同难度的练习题，从基础的概念巩固到综合应用题，逐步引导学生深入理解全等三角形的判定和应用。同时，应鼓励学生主动参与，通过小组讨论、上台演示等方式，提高他们对核心知识的掌握程度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调SSS和SAS这两个全等判定的重点。对于难点部分，比如对应边和对应角的识别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用模型或纸片来构造全等三角形，从而演示全等的基本原理。
-难以区分SSS和SAS条件，特别是在实际应用中。
-难以理解全等判定中的“对应”概念，容易混淆哪些边和角是需要比较的。
-难以从给定的信息中识别出可用于全等判定的要素。
-在实际问题中识别和应用全等三角形：难点在于学生需要将理论知识和实际问题联系起来，以下为具体的难点：
-难以从复杂的实际问题中抽象出全等三角形的模型。

全等三角形模型(教案)

教学过程一、课堂导入【问题】如图，你能感觉到哪两个三角形全等吗？【思考】△ABD≌△ACE二、复习预习【问题】工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON．移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合．则过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的角平分线，为什么？请你说明理由．【解答】OP平分∠AOB理由如下：∵OM=ON，PM=PN，OP=OP∴△MOP≌△NOP（SSS）∴∠MOP=∠NOP∴OP平分∠MON（即OP是∠AOB的角平分线）三、知识讲解考点1全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的高、中线相等，对应角的平分线相等。

考点2全等三角形的判定：所有三角形SAS、ASA、AAS、SSS；直角三角形HL四、例题精析【例题1】【题干】如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．求证：AE=BF．【答案】证明：∵正方形ABCD，∴∠ABC=∠C=90°，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AGB=∠BAG+∠ABG=90°，∵∠ABG+∠CBF=90°，∴∠BAG=∠CBF．在△ABE和△BCF中，BAE CBF AB CBABE BCF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF．【解析】根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AGB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABG与∠BAG的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAG与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案．【例题2】【题干】如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）求证：AE⊥CF．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，AB BCABE CBF BE BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）延长AE交BC于O，交CF于H，∵△AEB≌△CFB，∴∠BAE=∠BCF，∵∠ABC=90°，∴∠BAE+∠AOB=90°，∵∠AOB=∠COH，∴∠BCF+∠COH=90°，∴∠CHO=90°，∴AE⊥CF【解析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF．（2）利用全等三角形对应角相等、对顶角相等、等量代换即可证明．【例题3】【题干】（2014•顺义区一模）已知：如图1，△MNQ中，MQ≠NQ．（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D．求证：CD=AB．【答案】：（1）如图1，以N 为圆心，以MQ 为半径画圆弧；以M 为圆心，以NQ 为半径画圆弧；两圆弧的交点即为所求．主要根据“SSS”判定三角形的全等．（2）如图3，延长DA至E，使得AE=CB，连结CE．∵∠ACB+∠CAD=180°，∠DAC DAC +∠EAC=180°∴∠BAC BCA =∠EAC在△EAC和△BAC中，AE CEAC CAEAC BCN=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AECEAC≌△BCA （SAS），∴∠B=∠E，AB=CE∵∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∴CD=AB．【解析】（1）以点N为圆心，以MQ长度为半径画弧，以点M为圆心，以NQ长度为半径画弧，两弧交于一点F，则△MNF为所画三角形．（2）延长DA至E，使得AE=CB，连结CE．证明△EAC≌△BCA，得：∠B =∠E，AB=CE，根据等量代换可以求得答案．【例题4】实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．五、课堂运用【基础】1.在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：（1）BH=DE．（2）BH⊥DE．【答案】证明：（1）在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH，即∠BCH=∠DCE，在△BCH和△DCE中，BC CDBCH DCECE CH=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCH≌△DCE（SAS），∴BH=DE；（2）∵△BCH≌△DCE，∴∠CBH=∠CDE，又∵∠CGB=∠MGD，∴∠DMB=∠BCD=90°，∴BH⊥DE．【解析】（1）根据正方形的性质可得BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，然后求出∠BCH=∠DCE，再利用“边角边”证明△BCH和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBH=∠CDE，然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB=∠BCD=90°，再根据垂直的定义证明即可．2.（1）操作发现如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN，猜想∠ABC与∠ACN有何数量关系？并证明你的结论；（2）类比探究如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【答案】（1）∵在等边△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠BAM+∠MAC=60°在等边△AMN中，AM=AN，∠MAN=∠NAC+∠MAC=60°∴∠BAM=∠NAC=60°-∠MAC，在△ABM和△ACN中，AB ACBAM NACAM AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．（2）∵在等边△ABC中，AB=AC，∠BAM=∠BAC+∠MAC=60°+∠MAC在等边△AMN中，AM=AN，∠NAC=∠NAM+∠MAC=60°+∠MAC，∴∠BAM=∠NAC=60°+∠MAC，在△ABM和△ACN中，AB ACBAM NACAM AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．【解析】（1）由全等三角形可以判定AB=AC，AM=AN，即可求证△ABM≌△ACN，即可求得∠ABC=∠ACN；（2）和（1）同理，由全等三角形可以判定AB=AC，AM=AN，即可求证△ABM≌△ACN，即可求得∠ABC=∠CAN.【巩固】1.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．【答案】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AD=AE，AB=AC，又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中AB ACBAD CAEAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．【解析】求出AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，根据SAS证出△ADB≌△AEC即可．2.如图，△ABC与△BEF都是等边三角形，D是BC上一点，且CD=BE，求证：∠EDB=∠CAD．【答案】如图，过点D作DG∥AB交AC于G，∵△ABC是等边三角形，∴∠GDC=∠ABC=∠C=60°，AC=BC，∴△CDG是等边三角形，∴DG=CD=CG，∠AGD=120°，∴BD=AG，∵CD=BE，∴BE=DG，又∵△BEF是等边三角形∴∠EBF=60°，∴∠EBD=∠DGA=120°，在△EBD和△DGA中．BD AGEBD AGDEB DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．∴△EBD≌△DGA（SAS），∴∠EDB=∠CAD．【解析】过点D作DG∥AB交AC于G，求出∠EBD=∠AGD=120°，BD=AG，根据SAS证△EBD≌△DGA，根据全等三角形的性质推出即可．【拔高】正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF．（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：；（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FQ，连接EQ，请猜想BF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．（3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出BF、EQ、BP三者之间的数量关系：．【答案】（1）∵点E、F分别是边AD、AB的中点，G是BC的中点，∴AE=AF=BF=BG，在△AEF和△BFG中，AE BGA BAF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△BFG（SAS），∴EF=FG，∠AFE=∠BFG=45°，∴EF⊥FG，EF=FG；（2）BF+EQ=BP．理由：如图2，取BC的中点G，连接FG，则EF⊥FG，EF=FG，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△FQE 和△FPG 中，13FQ FP EF FG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FQE ≌△FPG （SAS ）， ∴QE=PG 且BF=BG ，∵BG+GP=BP ，∴BF+EQ=BP ；（3）如图3所示，BF+BP=EQ ．【解析】（1）根据线段中点的定义求出AE=AF=BF=BG ，然后利用“边角边”证明△AEF 和△BFG 全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FG ，全等三角形对应角相等可得∠AFE=∠BFG=45°，再求出∠EFG=90°，然后根据垂直的定义证明即可；（2）取BC 的中点G ，连接FG ，根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用“边角边”证明△FQE 和△FPG 全等，根据全等三角形对应边相等可得QE=FG ，BF=BG ，再根据BG+GP=BP 等量代换即可得证；（3）根据题意作出图形，然后同（2）的思路求解即可．课程小结1.全等三角形的性质2.全等三角形的判定。

12.1 全等三角形教案

12．1全等三角形一、教学目标1．了解全等形、全等三角形的概念，理解全等三角形中对应顶点、对应边、对应角的含义．2．经历实验、操作的过程，理解、掌握全等三角形的性质．二、教学重难点重点：全等三角形的概念与性质．难点：全等三角形中对应边、对应角的确定．教学过程一、情境引入在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形．通过多媒体展示下列实例：教材图12.1－1所示的例子中都有形状、大小完全相同的图形．【探究】把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？(1)你能找出生活实际中形状、大小完全相同的图形吗？说说你的理由．鼓励学生踊跃说出生活中的实例，并提问：大家举出的实例中，怎样能判别两个图形的形状、大小是完全相同的呢？学生通过同伴间的相互讨论、交流，在探索活动中逐渐体会：将两个图形重叠，看看它们是否能够完全重合，能完全重合的，它们的形状、大小就完全相同．在认识上形成两个图形完全重合的初步体验．(2)什么是“全等形”？在学生从“两个图形的形状、大小完全相同”到“两个图形完全重合”的知识建构的基础上，教师适时点题，提出“全等形”的概念.教师指出：能够完全重合的两个图形叫做全等形．追问：上述各实例中，哪些是全等形？动口说一说，为什么这些图形是全等形？你能再举些实际的例子，说明他们是全等形吗？教师期待学生能说出自己正确的生活体验或亲手制作的模型．教师适时地引导学生发散思维，回想和链接起生活中的全等形，并实现认识上从“两个图形的形状、大小完全相同”到“两个图形完全重合”再到“全等形”的飞跃．二、互动新授1．全等三角形将两个图形相互重叠，就可以发现它们是否完全重合，从而判别它们是不是全等形．那么，请同学们来说说看，什么是全等三角形呢？从“全等形”这个概念，导出“全等三角形”这个子概念，蕴含着思维上的逻辑推理，学生把“全等形”中的“图形”换成“三角形”，正好符合了“三段论式”的要求．这样导出“全等三角形”的概念就是水到渠成的事情．让学生说出什么是“全等三角形”，并进行讨论，让学生得到逻辑推理的初步体验．教师总结：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．全等用符号“≌”表示，读作“全等于”．【思考】在教材图12.1－2(1)中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.在教材图12.1－2(2)中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC. 在教材图12.1－2(3)中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.各图中的两个三角形全等吗？（1）（2）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．例如教材图12.1－2(1)中的△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．指名个别同学说说图(2)(3)中的对应顶点，对应边和对应角．其他学生一起来评判是否正确．2．巩固应用【例题】如下图，用字母表示出各图中全等三角形的对应顶点、对应边和对应角．(1)(2)(3)【分析】根据“全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角”，利用三角形纸板模型找出两个三角形互相重合的过程、重合的边、重合的角，从而正确地找出全等三角形的对应边和对应角．【解】图(1)中，对应顶点：A与A，B与B，C与D；对应边：AB与AB，AC与AD，BC 与BD.对应角：∠BAC与∠BAD，∠C与∠D，∠CBA与∠DBA；图(2)中，对应顶点：A与A，B与C，D与E；对应边：AB与AC，AD与AE，BD与CE.对应角：∠A与∠A，∠B与∠C，∠ADB与∠AEC；图(3)中，对应顶点：A与B，B与A，C与D；对应边：AB与BA，BD与AC，AD与BC.对应角：∠BAD与∠ABC，∠ABD与∠BAC，∠D与∠C.3．反思与归纳通过上述的探索，你有哪些新的体会？若已经确定了对应顶点，你能快速地确定出对应边和对应角吗？同样，确定了对应边或对应角，能确定其他的对应元素吗？说说你的发现和体会．比如：(1)按相同对应点的顺序确定的边一定是对应边，按相同对应点的顺序确定的角一定是对应角；(2)对应边所夹角是对应角；对应角夹的边是对应边；(3)对应边所对的角是对应角；对应角所对的边为对应边．教师说明：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．这样，确定了对应顶点，就容易确定对应边和对应角了．【思考】教材图12.1－2(1)中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？师生合作探究：从教材图12.1－2(1)中容易看出：AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F.让学生观察教材图12.1－2(2)、(3)，写出发现的结论．教师总结：全等三角形有这样的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．三、课堂小结四、板书设计五、教学反思本节课的主要内容是全等三角形的概念和性质．重点要让学生学会正确确定全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，养成按对应顶点的顺序表示三角形的习惯，同时，可提出全等三角形判定的说法，为后续内容的学习做好准备．课堂上，教师引导学生通过模型演示与想象结合，通过不断的探索活动，逐步积累学习的经验与体会．练习中让学生多动口、动手，积极参与探索活动，进而更好地理解和掌握知识．导学方案一．学法点津学生在理解全等三角形概念时，要突出两个三角形能够完全重合这一特性．在领会全等三角形性质及全等三角形的对应顶点、对应边、对应角时，要多从全等的三角形中体会哪两个顶点、哪两个角、哪两边会完全重合，从而正确地找出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角．不但会说出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，而且还要写得对，如“点A 和点D是对应顶点”，或者“对应顶点是点A和点D”．而不能写成“A＝B”之类的错误格式．二、学点归纳总结（一）知识要点总结1．全等三角形能够完全重合的两个三角形是全等三角形．2．全等三角形性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．3．一个图形经过平移、旋转、翻折180°后，前后两个图形全等．（二）规律方法总结1．先确定全等三角形的对应顶点，然后按对应顶点的相同顺序就容易找出全等三角形的对应边和对应角．2．对应角所对的边是对应边，对应边所夹的角是对应角．课时作业设计一、选择题1．下列说法中，正确的个数是( )．(1)正方形都是全等形；(2)等边三角形都是全等形；(3)形状相同的图形是全等形；(4)大小相同的图形是全等形；(5)能够完全重合的图形是全等形．A．1个 B．2个C．3个D．4个2．下列说法中，正确的个数是( )．(1)全等三角形对应顶点所对应的角是对应角；(2)全等三角形对应顶点所对应的边是对应边；(3)全等三角形对应边所夹角是对应角；(4)全等三角形对应角夹的边是对应边． A．3 B．4 C．2 D．1二、填空题3．如图所示，△ABC≌△AED，点B和点E，点C和点D是两对对应顶点，∠B的对应角是__________，∠C的对应角是__________，AB的对应边是__________，BC的对应边是__________，AC的对应边是__________．4．如图所示，△ABC≌△DEF，∠A和∠EDF，∠C和∠F分别是两组对应角，如果AE＝12cm，BD＝3cm，则AB＝________．第3题图第4题图三、解答题5．如右图，已知△ABC≌△DEF，A和D是对应顶点，∠B与∠E是对应角，写出图中其他的对应边和对应角．【参考答案】1.A2.B3.∠E∠D AE ED AD4.7.5cm5.对应边：AB与DE，BC与EF，CA与FD，对应角：∠A与∠D，∠ACB与∠DFE.。

第十二章全等三角形中的全等模型(教案)

第十二章全等三角形中的全等模型（教案）
一、教学内容
第十二章全等三角形中的全等模型（教案）
1.全等三角形的定义及判定定理
（1）SSS（Side-Side-Side）判定定理
（2）SAS（Side-Angle-Side）判定定理
（3）ASA（Angle-Side-Angle）判定定理
（4）AAS（Angle-Angle-Side）判定定理
（3）识别全等模型
-难点：学生在识别全等模型时，容易忽略关键信息，导致无法正确运用全等定理。
-解决方法：通过丰富的练习题，训练学生的观察能力，提高识别全等模型的能力。
（4）几何证明中的逻辑推理
-难点ห้องสมุดไป่ตู้学生在几何证明过程中，逻辑推理不严密，容易出错。
-解决方法：教授学生如何运用已知条件和全等三角形的性质，进行严密的逻辑推理。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调SSS、SAS、ASA、AAS这四个判定定理和全等三角形的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示全等三角形的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了全等三角形的基本概念、判定定理、性质以及在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对全等三角形全等模型的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

全等三角形模型教案-全整理

全等三角形证明目录类型1平移模型 (2)类型2一线三等角模型 (3)类型3一线三垂直模型 (4)类型4对称模型 (6)类型5旋转型模型 (9)类型6半角旋转模型 (12)类型7手拉手模型 (16)类型8倍长中线模型 (21)类型1平移模型解题思路：此模型的特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，需要在移动方向上加(减)公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等．1．如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，A D ∠=∠，AB DE ∥，BE CF =．求证：AB DE =．题1图题2图2．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD CF =，AB DE =，AB DE ∥．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若65A ∠=︒，82B ∠=︒，求F ∠的度数．习题：1.已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：O E DCB A1．（1）如图1，直线m 经过等边三角形ABC 的顶点A，在直线m 上取两点D，E，使得∠ADB＝60°，∠AEC＝60°．求证：BD＋CE＝DE；（2）将（1）中的直线m 绕着点A 逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使∠ADB＝120°，∠AEC＝120°．若BD＝3，CE＝7，求DE 的长．题1图题2图2.如图，在ABC 中，BAC ∠是钝角，AB AC =，,BAD CAE BDA AEC BAC ∠<∠∠=∠=∠，直线m 与CB 的延长线交于点F ，若3BC FB =，ABC 的面积是12，求FBD 与ACE的面积之和．1.如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，则B 点的坐标为．题1图2.通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：(1)如图1，点A 在直线l 上，90,BAD AB AD ∠=︒=，过点B 作BC l ⊥于点C ，过点D 作DE l ⊥交于点E ．得1D ∠=∠．又90BCA AED ∠=∠=︒，可以推理得到()ABC DAE AAS ≌．进而得到结论：AC =_____，BC =_____．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三直角”模型；(2)如图2，于点C ，于点E ，与直线交于点P ，求证：．ND 90,,,BAD MAN AB AD AM AN BM l ∠=∠=︒==⊥DE l ⊥NP DP =l 图题23.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．(1)当直线MN 绕点C 旋转到①的位置时，求证：①ADC CEB △△≌；②DE AD BE =+；(2)当直线MN 绕点C 旋转到②的位置时，求证：DE AD BE =-；(3)当直线MN 绕点C 旋转到③的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．.4类型4对称模型所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐含条件，即公共边、公共角、对顶角相等或角平分线等．1．如图1，已知，BD平分∠ABC和∠ADC，若AB＝3，则BC＝.图1图2图32．如图2，点D在AB上，点E在AC上，AB AC=，∠C=20°，求∠B．=，BD CE3．如图3，在四边形ABCD中，CB AB⊥于点D，点E，F分别在⊥于点B，CD ADAB，AD上，AE AF=．=，CE CFCD=，求四边形AECF的面积；(1)若8AE=，6(2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之间的数量关系，并证明你的猜想4.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD.5.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE题5图题6图6.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB习题：1.在四边形ABDC 中，AC =AB ，DC =DB ，∠CAB =60°，∠CDB =120°，E 是AC 上一点，F 是AB 延长线上一点，且CE =BF ．(1)试说明：DE =DF ：(2)在图中，若G 在AB 上且∠EDG =60°，试猜想CE ，EG ，BG 之间的数量关系并证明所归纳结论．(3)若题中条件“∠CAB =60°，∠CDB =120°改为∠CAB =α，∠CDB =180°﹣α，G 在AB 上，∠EDG 满足什么条件时，（2）中结论仍然成立并证明？题1图题2图2.在四边形ABDE 中，点C 是BD 边的中点．(1)如图①，AC 平分BAE ∠，90ACE ∠=︒，写出线段AE ，AB ，DE 间的数量关系及理由；(2)如图②，AC 平分BAE ∠，EC 平分AED ∠，120ACE ∠=︒，写出线段AB ，BD，P DA CBDE ，AE 间的数量关系及理由．3.已知：AC 平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BEA B C DEF 21题3图题4图4.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F 是CD 中点，求证：∠1=∠25.已知：AD 平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CCD B 题5图题6图6.已知：AP 平分∠MAN，AC>AB，PB=PC,求证：∠BAC+∠BPC=180°A类型5旋转型模型解题思路：此模型特征是可以通过旋转一定角度重合，需要找对顶角或找互余互补角，通过角度加减得等角。

数学全等三角形教案8篇

数学全等三角形教案8篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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全等三角形教学设计优秀4篇

全等三角形教学设计优秀4篇全等三角形教案篇一一、教学内容分析本节课选自北师大版《七年级数学下册》第五章第四节探索三角形全等的条件第一课时，本节课探索第一种判定方法—边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。

二、学生学习情况分析学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

三、设计思想我们所在的学校处于市区，教学设备齐全，学生学习基础较好，在这之前他们已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。

另外，学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。

遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。

用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。

四、教学目标1．知识与技能目标：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

2．过程与方法目标：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。

常考全等三角形模型教案

常考全等三角形模型教案一、教学目标。

1. 知识与技能：（1）掌握全等三角形的定义和性质；（2）能够运用全等三角形的性质解决相关问题；（3）能够灵活运用全等三角形模型进行证明和计算。

2. 过程与方法：（1）培养学生观察问题、提出问题、解决问题的能力；（2）培养学生分析问题、探索问题、解决问题的能力；（3）培养学生合作探究、独立思考、自主学习的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的数学思维能力和数学解决问题的兴趣；（2）培养学生的合作意识和团队精神；（3）培养学生的耐心和细心的品质。

二、教学重点与难点。

1. 教学重点：（1）全等三角形的定义和性质；（2）全等三角形模型的运用。

2. 教学难点：（1）全等三角形的性质证明；（2）全等三角形模型的灵活运用。

三、教学过程。

1. 导入新知识。

教师可通过提问或举例的方式，引导学生了解全等三角形的定义和性质，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解新知识。

（1）讲解全等三角形的定义和性质，包括全等三角形的判定条件、全等三角形的性质等内容；（2）讲解全等三角形模型的运用，包括利用全等三角形模型解决实际问题、利用全等三角形模型进行证明和计算等内容。

3. 案例分析。

教师可选择一些典型的案例，引导学生利用全等三角形模型进行分析和解决，帮助学生加深对全等三角形模型的理解和运用。

4. 练习与训练。

（1）教师布置一些练习题，让学生利用全等三角形模型进行练习和训练；（2）教师组织学生进行小组合作，让学生在合作中相互交流、相互学习，提高解决问题的能力。

5. 总结与拓展。

教师对本节课的内容进行总结，并对全等三角形模型的拓展进行引导，让学生在课后能够继续深入学习和探究。

四、教学反思。

本节课采用了导入新知识、讲解新知识、案例分析、练习与训练、总结与拓展等教学方法，使学生在实际操作中更好地理解和掌握了全等三角形模型的相关知识。

同时，通过小组合作的方式，培养了学生的合作意识和团队精神。

然而，在教学过程中，也存在一些不足之处，如案例分析的数量和质量有待提高，学生的自主学习能力有待培养等。

全等三角形教案6篇

全等三角形教案6篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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初中三角形全等公开课教案

初中三角形全等公开课教案教学目标：1. 知识与技能：理解并掌握三角形全等的概念及性质。

2. 过程与方法：经历观察、操作、测量等探究活动，增强动手能力和解决问题的能力。

3. 情感、态度价值观：感受生活中的数学，体会数学的魅力，从而激发学习数学的兴趣，获得成功的情感体验。

教学重难点：1. 教学重点：三角形全等的概念与性质。

2. 教学难点：三角形全等的性质。

教学过程：一、导入新课1. 图片导入：展示一些生活中的全等图形，如全等的三角形、正方形等。

2. 提问：这些图形有什么特点？它们能够完全重合，形状和大小完全相同。

3. 引导学生思考：为什么我们会说这些图形是全等的呢？二、讲解新知1. 操作观察，得出概念a. 给学生分发纸板，请他们将各自的三角尺按在纸板上，画下图形，并裁下。

b. 提问：照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？c. 预设：形状大小完全一样，能完全重合。

d. 多媒体上展示用同一张底片冲洗出来的两张尺寸大小一样的照片，请学生观察，放在一起是否也能完全重合。

e. 教师总结全等形和全等三角形的概念。

2. 平移、翻折、旋转，对应关系a. 小组活动：对一个三角形作出平移、翻折、旋转三种变换，然后动手操作进行探究，看看对于变换前后的两个三角形是否全等。

b. 学生汇报探究结果，教师引导学生总结三角形全等的性质。

三、巩固练习1. 让学生独立完成一些关于三角形全等的练习题，巩固所学知识。

2. 教师选取一些学生的作业进行点评，解答学生的疑问。

四、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结三角形全等的概念和性质。

2. 强调三角形全等在实际生活中的应用价值。

五、课后作业1. 请学生总结三角形全等的性质，并写在日记中。

2. 设计一些关于三角形全等的习题，提高学生的解题能力。

教学反思：本节课通过图片导入、操作观察、小组活动等方式，让学生直观地理解了三角形全等的概念和性质。

第12章《全等三角形》全章教案(11页,含反思)

第十二章全等三角形12．1全等三角形1．了解全等形及全等三角形的概念．2．理解全等三角形的性质．重点探究全等三角形的性质．难点掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素．一、情境导入一位哲人曾经说过：“世界上没有完全相同的叶了”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案．你能举出这样的例子吗？二、探究新知1．动手做(1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？(2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念．能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．观察观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．总结知识点：对应顶点、对应角、对应边．全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．如：△ABC≌△A′B′C′.3．探究(1)在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？通过以上探索得出结论：全等三角形的性质．全等三角形的对应边相等，对应角相等．(2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化．得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状．把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B 和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．三、应用举例例1如图，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的长．分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可．解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm，∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm，∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)．四、巩固练习教材练习第1题．教材习题12.1第1题．补充题：1．全等三角形是()A．三个角对应相等的三角形B．周长相等的三角形C．面积相等的两个三角形D．能够完全重合的三角形2．下列说法正确的个数是()①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④全等三角形的面积相等．A．1B．2C．3D．43．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EF＝5，求∠DFE 的度数与DE的长．补充题答案：1．D2．D3．∠DFE＝35°，DE＝8五、小结与作业1．全等形及全等三角形的概念．2．全等三角形的性质．作业：教材习题12.1第2，3，4，5，6题．本节课通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验，加深对三角形全等、对应含义的理解，即培养了学生的画图识图能力，又提高了逻辑思维能力．12．2三角形全等的判定(4课时)第1课时“边边边”判定三角形全等1．掌握“边边边”条件的内容．2．能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等．3．会作一个角等于已知角．重点“边边边”条件．难点探索三角形全等的条件．一、复习导入多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．思考：三角形的六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等吗？二、探究新知根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？出示探究1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个．你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？(1)三角形的两个角分别是30°，50°.(2)三角形的两条边分别是4 cm，6 cm.(3)三角形的一个角为30°，一条边为3 cm.学生剪下按不同要求画出的三角形，比较三角形能否和原三角形重合．引导学生按条件画三角形，再通过画一画，剪一剪，比一比的方式得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．出示探究2：先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？让学生充分交流后，教师明确已知三边画三角形的方法，并作出△A′B′C′，通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等．强调在应用时的简写方法：“边边边”或“SSS”．实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．明确：三角形的稳定性．三、举例分析例1如右图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD.引导学生应用条件分析结论，寻找两个三角形的已有条件，学会观察隐含条件．让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．教师引导学生作图．已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.讨论尺规作图法，作一个角等于已知角的理论依据是什么？教师归纳：(1)什么是尺规作图；(2)作一个角等于已知角的依据是“边边边”．四、巩固练习教材第37页练习第1，2题．学生板演．教师巡视，给出个别指导．五、小结与作业回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．进一步明确：三边分别相等的两个三角形全等．布置作业：教材习题12.2第1，9题．本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”的条件；运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等．在课堂上让学生参与到探索的活动中，通过动手操作、实验、合作交流等过程，学会分析问题的方法．通过三角形稳定性的实例，让学生产生学数学的兴趣，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物，为下一节内容的学习打下基础．第2课时“边角边”判定三角形全等1．掌握“边角边”条件的内容．2．能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等．重点“边角边”条件的理解和应用．难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．一、复习引入1．什么是全等三角形？2．全等三角形有哪些性质？3．“SSS”具体内容是什么？二、新知探究已知△ABC ，画一个三角形△A′B′C′，使AB ＝A′B′∠B ＝∠B ′，BC ＝B′C′. 教师画一个三角形△ABC.先让学生按要求讨论画法，再给出正确的画法．操作：(1)把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在一起吗？(2)上面的探究说明什么规律？总结：判定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”．三、举例分析多媒体出示教材例2.例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B.连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA.连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB.连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离，为什么？分析：如果证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB ＝DE. 证明：在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，∠1＝∠2，CB ＝CE ，∴△ABC ≌△DEC(SAS )． ∴AB ＝DE.归纳解决实际问题的一般方法是：分析实际问题，按要求画出图形，根据图形及已知条件选择对应的方法．四、课堂练习如图，已知AB ＝AC ，点D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DB ＝EC.求证：∠B ＝∠C.学生先独立思考，然后讨论交流，用规范的书写完成证明过程．五、小结与作业 1．师生小结：(1)“边角边”判定两个三角形全等的方法．(2)在判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共角． 2．布置作业：教材习题12.2第3，4题．本节课的重点是让学生认识掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法，让学生自己动手操作，合作交流，通过学生之间的质疑讨论，发现此定理中角必为夹角，从而得出“边角边”的判定方法．不仅学习了知识，也训练了思维能力，对三角形全等的判定(SAS)掌握的也好，但要强调书写的格式的规范，同时让学生感受到在证明分别属于两个三角形的线段或角相等的问题时，通常通过证明这两个三角形全等来解决．第3课时“角边角”和“角角边”判定三角形全等1．掌握“角边角”及“角角边”条件的内容．2．能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等．重点“角边角”条件及“角角边”条件．难点分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件．一、复习导入1．复习旧知：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．(2)到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？各是什么？2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，我们接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等．二、探究新知1．[师]三角形中已知两角一边有几种可能？[生](1)两角和它们的夹边；(2)两角和其中一角的对边．做一做：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．教师活动：检查指导，帮助有困难的同学．活动结果展示：以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA”) [师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个△ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′呢？[生]能．学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解．[生](1)先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长；(2)画线段A′B′，使A′B′＝AB；(3)分别以A′，B ′为顶点，A ′B ′为一边作∠DA′B′，∠EB ′A ′，使∠DA′B′＝∠CAB ，∠EB ′A ′＝∠CBA ；(4)射线A′D 与B′E 交于一点，记为C′.即可得到△A′B′C′.将△A′B′C′与△ABC 重叠，发现两三角形全等． [师]于是我们发现规律：两角和它们的夹边分别相等的两三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA ”) 这又是一个判定两个三角形全等的条件． 2．出示探究问题：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝∠D ＋∠E ＋∠F ＝180°， ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ， ∴∠A ＋∠B ＝∠D ＋∠E. ∴∠C ＝∠F.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF(ASA )．于是得规律：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角角边”或“AAS ”) 例如下图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C.求证：AD ＝AE.[师生共析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD ＝AE ，只需证明△ADC ≌△AEB 即可．学生写出证明过程．证明：在△ADC 和△AEB 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠A ，AC ＝AB ，∠C ＝∠B ，∴△ADC ≌△AEB(ASA )． ∴AD ＝AE.[师]到此为止，在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等问题已全部结束．请同学们把两个三角形全等的判定方法作一个小结．学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充．三、随堂练习1．教材第41页练习第1，2题．学生板演． 2．补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．四、课堂小结有五种判定两个三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．边边边(SSS ) 3．边角边(SAS ) 4．角边角(ASA ) 5．角角边(AAS )推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径．五、课后作业教材习题12.2第5，6，11题．在前面研究“边边边”和“边角边”两个判定方法的前提下，本节研究“角边角”和“角角边”对于学生并不困难，让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程，在这节课的教学中，学生也了解了分类思想和类比思想．第4课时 “斜边、直角边”判定三角形全等1．探索和了解直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”． 2．会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等．重点探究直角三角形全等的条件．难点灵活运用直角三角形全等的条件进行证明．一、情境引入(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS )；方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA 或AAS )．工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？二、探究新知多媒体出示教材探究5.任意画出一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°.再画一个Rt △A ′B ′C ′，使∠C′＝90°，B ′C ′＝BC ，A ′B ′＝AB.把画好的Rt △A ′B ′C ′剪下来，放到Rt △ABC 上，它们全等吗？画一个Rt △A ′B ′C ′，使∠C′＝90°，B ′C ′＝BC ，A ′B ′＝AB. 想一想，怎么样画呢？按照下面的步骤作一作： (1)作∠MC′N ＝90°；(2)在射线C′M 上截取线段B′C′＝BC ；(3)以B′为圆心，AB 为半径画弧，交射线C′N 于点A′；(4)连接A′B′.△A ′B ′C ′就是所求作的三角形吗？学生把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC 上，观察这两个三角形是否全等．由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL ”．多媒体出示教材例5如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，AC ＝BD.求证：BC ＝AD.证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ， ∴∠C 与∠D 都是直角．在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，⎩⎨⎧AB ＝BA ，AC ＝BD ， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD(HL )． ∴BC ＝AD.想一想：你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SAS，ASA，AAS，SSS，还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”．三、巩固练习如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．学生独立思考完成．教师点评．四、小结与作业1．判定两个直角三角形全等的方法：斜边、直角边．2．直角三角形全等的所有判定方法：定义，SSS，SAS，ASA，AAS，HL.思考：两个直角三角形只要知道几个条件就可以判定其全等？3．作业：教材习题12.2第7题．本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解．在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力．12．3角的平分线的性质掌握角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题．重点角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题．难点灵活运用角的平分线的性质和判定解题．一、复习导入1．提问角的平分线的定义．2．给定一个角，你能不用量角器作出它的平分线吗？二、探究新知(一)角的平分线的画法教师出示：已知∠AOB.求作：∠AOB的平分线．然后让学生阅读教材第48页上方思考．(教师演示画图)通过对分角仪原理的探究，得出用直尺和圆规画已知角的平分线的方法，师生共同完成具体作法．(二)角的平分线的性质试验：(1)让学生在已经画好的角的平分线上任取一点P；(2)分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D，E；(3)测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系；(4)再换一个新的位置看看情况怎样？归纳总结得到角的平分线的性质．分析讨论PD＝PE的理由．(三)角平分线的判定教师指出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．(1)写出已知、求证．(2)画出图形．(3)分析证明过程．巩固应用：解决教材第49页思考(四)三角形的三个内角的平分线相交于一点1．例题：教材第50页例题．2．针对例题的解答，提出：P点在∠A的平分线上吗？通过例题明确：三角形的三个内角的平分线相交于一点．练习：教材第50页练习．三、归纳总结引导学生小组合作交流：(1)本节课学到了哪些知识？(2)你有什么收获？四、布置作业教材习题12.3第1～4题．教学始终围绕着角平分线及其性质、判定的问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考，探索问题中所包含的数学知识，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而更好的理解掌握角平分线的性质。

全等三角形教案六篇

全等三角形教案六篇全等三角形教案范文1同学的学问技能基础：同学通过前面的学习已经了解了全等三角形的概念，把握了全等三角形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了学问上的预备。

同学活动阅历基础：同学也具备了利用直尺、量角器作三角形的基本作图力量，这将使同学能够主动参加本节课的操作、探究成为可能。

二、教学任务分析全等三角形是两个三角形间最简洁，最常见的关系，它不仅是学习后面学问的基础，还是证明线段相等、角相等以及两线相互平行、垂直的重要依据。

因此必需娴熟地把握全等三角形的判定方法，并且能够敏捷应用。

《探究三角形全等的条件》共三课时，本节课探究第一种判定方法―边边边，为了使同学更好地把握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导同学操作、观看、探究、沟通、发觉、思维，真正把同学放到主置，进展同学的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动阅历，为以后的证明打下基础。

为此，本节课的教学目标是：1.学问与技能：经受探究三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，把握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性，在探究的过程中，能够进行有条理的思索并进行简洁的推理。

2.方法与过程：争论、引导教学法。

3.情感、态度、价值观：使同学在自主探究三角形全等的过程中，经受画图、观看、比较、推理、沟通等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验，让同学体验数学源于生活，服务于生活的辨证思想。

三、教学设计分析本节课设计了五个教学环节：学问回顾引入新知、创设情境提出问题、建立模型探究发觉、巩固运用及其推广、反思小结布置作业。

第一环节学问回顾引入新知活动内容：回顾全等三角形的定义及其性质。

全等三角形的定义：两个能够重合的三角形称为全等三角形。

全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。

活动目的：回忆前面学习过的学问，为探究新学问作预备。

12.1全等三角形——中点模型学案 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.1全等三角形——中点模型学案一、学习目标1.了解全等三角形的概念和性质。

2.掌握中点模型的方法，能够运用中点模型判断三角形的全等性质。

3.训练解决与全等三角形相关的问题的能力。

二、学习重点1.全等三角形的概念和性质。

2.中点模型的应用。

三、学习工具•教材《数学八年级上册》•笔记本•铅笔四、学习内容1. 全等三角形的概念全等三角形指的是具有相等的三条边和三个角的三角形。

记作∆ABC ≌ ∆DEF。

2. 全等三角形的性质全等三角形具有以下性质：•边-角-边（SAS）判定法：如果两个三角形的某两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。

•边-边-边（SSS）判定法：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。

•角-边-角（ASA）判定法：如果两个三角形的夹角和一边分别相等，则这两个三角形全等。

•角-角-边（AAS）判定法：如果两个三角形的两个夹角和一边分别相等，则这两个三角形全等。

3. 中点模型中点模型是判断三角形全等性质的一种方法。

对于一个三角形ABC，如果它的边AB与另一个三角形DEF的边DE相等，边AC与边DF相等，并且∠BAC ≌ ∠E DF，则可以判断∆ABC ≌ ∆DEF。

4. 中点模型的运用通过中点模型，可以运用以下步骤判断三角形的全等性质：1.找到两个三角形中的一个已知边。

2.找到另一个已知边，并保证其与第一步找到的边对应的顶角相等。

3.找到两个已知边对应的顶角，并保证其相等。

五、学习步骤1.阅读教材第12.1节的内容，了解全等三角形的概念、性质和判断方法。

2.运用中点模型判断以下三角形是否全等。

–∆ABC，AB = 5 cm，AC = 7 cm，∠A = 38°–∆DEF，DE = 5 cm，DF = 7 cm，∠D = 38°3.完成教材第12.1节的练习题，巩固对全等三角形的理解和运用。

4.尝试解决以下问题：–已知∆ABC ≌ ∆DEF，AB = 4 cm，AC = 6 cm，BC = 7 cm，求EF的长度。

全等三角形的基本模型教学设计

《全等三角形的基本模型》教学设计滨河初中部初一（3）班黎丽梅一、教学内容分析三角形是贯穿初中几何的核心内容，四边形与圆中考察的关键性问题通常都是三角形问题；三角形部分考察的重点为全等三角形，相似的学习建立在全等之上；初一下学期全等三角形的学习尤为重要；四边形部分的难点为对称、平移、旋转——三大变换，而此三大变换根本都是只改变位置关系不改变图形的大小及形状，其本质仍是全等；二、教学目标利用模型快速找到题目中的两个三角形的对应角和对应边的关系，证明全等。

三、重难点重点：利用模型证明三角形全等。

难点：抽象出全等三角形的模型，并证明。

四、教学方法自主学习和小组合作探究。

五、教学流程（一）、复习概念与思考：1、三角形全等的判定方法？分别是哪几种？SSS SAS AAS ASA HL2、三角形全等的证题思路？已知两边？已知一边一角？已知两角？（二）、思考：三角形全等是否可以总结出相应的模型？（三）、四大基本模型。

模型一：平移型模型解读：把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC 称为平移型全等三角形。

图①，图②是常见的平移型全等三角形。

学生总结该类模型的特点：此类三角形涉及等边加(减)公共边的条件。

1.（提问选择题）如图,在△AFD和△CEB中,点A,E,F,C在同一直线上,AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC,AD+BC=10,则AD的长是()(A)3 (B)4 (C)6 (D)52.（）如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF。

求证：AB＝DE.模型二：翻折型模型解读：将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形。

此类图形中要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等。

3.（）如图,∠D=∠C,DE=CE,则以下说法错误的是()(A)AD=BC (B)OA=AC(C)∠OAD=∠OBC (D)△OAD≌△OBC4.（）如图,已知AD=BC,根据“SSS”,还需要一个条件,可证明△ABC≌△BAD;根据“SAS”,还需要一个条件,可证明△ABC≌△BAD.5.（）如图,△ABC中, AB=AC,点D,E分别为边AB,AC的中点, BE=CD吗?为什么?模型三：旋转型模型解读：将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形。

全等三角形教案

全等三角形教案一、教学目标1.知识与技能目标：掌握全等三角形的判定条件、全等三角形的性质和全等三角形的应用。

2.过程与方法目标：培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

3.情感态度目标：培养学生对几何学的兴趣，增强学生的合作意识和团队精神。

二、教学重点1.掌握全等三角形的判定条件。

2.掌握全等三角形的性质。

三、教学难点1.掌握全等三角形的判定条件的推理过程。

2.掌握全等三角形的性质的推理过程。

四、教学过程设计1.导入（活动1：发现全等条件）教师出示三个等边三角形的剪纸模型，请学生观察并发现其中的规律。

引导学生发现：等边三角形的三边相等。

教师简单地解释：等边三角形的三个边长相等。

确定本课的学习目标：学习全等三角形的判定条件。

2.规范学习（1）概念的引入教师展示两个三角形的剪纸模型，先是发现三角形的一些性质，并将这些性质进行比较。

（2）知识的讲解a.全等三角形的判定条件教师通过例题引导学生总结全等三角形的判定条件：（1）两边和夹角相等；（2）三边相等；（3）两边和对应角相等。

b.全等三角形的性质教师引导学生讨论全等三角形的特点，并总结全等三角形的性质：（1）对应边和对应角相等；（2）对应角的对立面相等；（3）全等三角形的周长和面积相等。

3.拓展学习（1）巩固与提高教师出示一道全等三角形的练习题，请学生自主解答并将解题思路进行讲解。

（2）学以致用教师出示一些应用题，引导学生运用全等三角形的判定条件和性质进行解题，如计算图形的周长、面积等。

5.知识运用与实践（1）巩固练习教师出示几道练习题，请学生分组完成，并进行讲解，加深对全等三角形的理解和巩固所学知识。

（2）拓展练习教师布置一些练习题供学生自主练习，鼓励学生运用全等三角形的知识解决实际问题。

（3）课堂总结教师对本节课的学习内容进行总结，并针对学生提出的问题进行解答。

五、板书设计判定条件：1.两边和夹角相等。

2.三边相等。

3.两边和对应角相等。

性质：1.对应边和对应角相等。