理想气体的等体过程和等压过程
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理想气体的热力过程
理想气体的热力过程
理想气体是指在一定温度和压力下，分子之间没有相互作用力，体积可以忽 略不计的气体。在本次演讲中，我们将介绍理想气体的基本概念和热力过程。
理想气体的基本概念
理想气体是由大量微观粒子（分子或原子）组成的气体，粒子之间没有相互 作用，体积可以忽略不计，可以根据理想气体状态方程进行描述要。
等温过程和绝热指数
等温过程指的是气体在恒定温度下的状态变化，绝热指数是描述理想气体在绝热过程中压力和体积变化关系的重要 参数。
绝热指数 γ> 1 γ= 1
描述 理想气体的绝热指数大于1，如二氧化碳和空气。 理想气体的绝热指数等于1，如单原子气体氦和氩。
绝热指数与理想气体的原理
理想气体的绝热指数与分子间相互作用力、分子数、分子运动方式等因素有关。辨析这种关系有助于理解理想气体 的热力过程。
理想气体的热力过程的实例说明
等体过程
实例说明等体过程在空调工作中的应用。
等压过程
实例说明等压过程在汽车引擎中的作用。
绝热过程
实例说明绝热过程在空气压缩机中的应用。
理想气体的状态方程
1 Boyle定律
在恒温条件下，气体的压强与体积成反比。
2 Charles定律
在恒压条件下，气体的体积与温度成正比。
3 Avogadro定律
在恒温恒压条件下，气体的体积与物质的量成正比。
准静态过程和绝热过程
1 准静态过程
2 绝热过程
在气体的状态变化过程中，系统与外界之间的热 传递是无限慢的。这样可以保持系统处于平衡态， 并且可以利用理想气体状态方程进行描述。
在气体的状态变化过程中，系统与外界之间没有 热传递。绝热过程可以通过工作做功或快速压缩 气体来实现。
理想气体是指在一定温度和压力下，分子之间没有相互作用力，体积可以忽 略不计的气体。在本次演讲中，我们将介绍理想气体的基本概念和热力过程。
理想气体的基本概念
理想气体是由大量微观粒子（分子或原子）组成的气体，粒子之间没有相互 作用，体积可以忽略不计，可以根据理想气体状态方程进行描述要。
等温过程和绝热指数
等温过程指的是气体在恒定温度下的状态变化，绝热指数是描述理想气体在绝热过程中压力和体积变化关系的重要 参数。
绝热指数 γ> 1 γ= 1
描述 理想气体的绝热指数大于1，如二氧化碳和空气。 理想气体的绝热指数等于1，如单原子气体氦和氩。
绝热指数与理想气体的原理
理想气体的绝热指数与分子间相互作用力、分子数、分子运动方式等因素有关。辨析这种关系有助于理解理想气体 的热力过程。
理想气体的热力过程的实例说明
等体过程
实例说明等体过程在空调工作中的应用。
等压过程
实例说明等压过程在汽车引擎中的作用。
绝热过程
实例说明绝热过程在空气压缩机中的应用。
理想气体的状态方程
1 Boyle定律
在恒温条件下，气体的压强与体积成反比。
2 Charles定律
在恒压条件下，气体的体积与温度成正比。
3 Avogadro定律
在恒温恒压条件下，气体的体积与物质的量成正比。
准静态过程和绝热过程
1 准静态过程
2 绝热过程
在气体的状态变化过程中，系统与外界之间的热 传递是无限慢的。这样可以保持系统处于平衡态， 并且可以利用理想气体状态方程进行描述。
在气体的状态变化过程中，系统与外界之间没有 热传递。绝热过程可以通过工作做功或快速压缩 气体来实现。
理想气体的热力学过程
6
dV d p 0 V p
式中
Cp CV
, 在温度变化不很大时，可以看作常量。
将上式积分，得
ln V + ln p = 恒量
pV γ 恒量 或 这个关系称为泊松 (S.D.Poisson)公式。
根据泊松公式和理想气体物态方程, 可以分别得到
TV γ 1 恒量
T γ pγ 1 恒量
Qp = H 气 H水
= (2676.3103 419.06103 ) Jkg1
= 2257.2103 Jkg1
16
17
经绝热过程压缩气体做的功：
CV 20.44J mol K
1
1
m 4 A CV T2 T1 4.70 10 J M
在等压过程中，系统从外界获得的热量，一部分用 以增大内能，一部分用以对外作功。 三、等温过程 (isothermal process) 等温过程 特征: 过程方程: 系统的温度保持恒定的过程。 T=0
p1V1 p2V2
p p1
T=恒量
恒温热源
1(p1,V1,T)
过程曲线:
内能增量：
等温线为等轴双曲线。
=1.40，可得：
p2 T2 T1 p 1
1 /
1 300 50
0.286
98.0K
19
例6 一定质量的理想气体先后经历 P 两个绝热过程即1态到2态，3态到4
态(如图所示)且T1=T3、T2=T4，在 1态与3态，2态与4态之间可分别连 接 两 条 等 温 线 。 求 证 ：
考虑到 T1=T3，T2=T4，
T2 V1 1 2 T1 V2
理想气体等容过程定容摩尔热容理想气体等压过程定
V2 V
E1
W
E2
绝热压缩
p
p2
2( p2,V2,T2)
p1
o V2
( p1,V1,T1)
W1 V1 V
E2
E1
W
三 绝热线和等温线
p
T 常量
Q0
pA papT A C
B
o VA V VB V
绝热线的斜率大于 等温线的斜率.
绝热过程曲线的斜率
pV 常量
pV 1dV V dp 0
( dp dV
与外界无热量交换的过程
特征 dQ O
p
p1
1( p1,V1,T1)
热一律 dW dE 0
dW dE
p2
( p2,V2,T2 )
2
dE
m M
CV ,mdT
W
V2 V1
pdV
T2 T1
m M
CV
,m
dT
mo V1 dV V2 V
绝热的汽缸壁和活塞
由热力学第一定律有
W E
CV ,mdT
分离变量得 dV CV ,m dT
V
RT
dV V
1 dT 1 T
p
p1
1( p1,V1,T1)
Q0
p2
o V1
( p2,V2,T2 ) 2
V2 V
绝 V 1T 常量
热 方
pV
常量
程 p 1T 常量
绝热膨胀
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
W
m M
CV ,m (T1
T2 )
若已知 p1,V1, p2 ,V2 及
物理课件4.4理想气体的等体过程和等压过程
特点上的比较
比较：等体过程气体体积不变，等 压过程气体压力不变
添加标题
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添加标题
添加标题
等压过程：气体压力不变，体积可 以变化
结论：等体过程和等压过程在特点 上有明显区别
理想气体等体过程和等 压过程的实例分析
等体过程的实例分析
等体过程的概念和特点 等体过程的实例：水银柱的升降实验 等体过程中气体状态的变化 等体过程在日常生活中的应用
07 理想气体等体过程和 等压过程的应用前景
添加章节标题
理想气体等体过程的定 义和特点
Байду номын сангаас
等体过程的定义
等体过程是指气体 体积不变的过程
温度是理想气体内 能变化的量度
等体过程中，气体 吸收的热量全部转 化为内能
等体过程中，气体 的状态参量如压强 和温度随时间发生 变化
体积不变：等体过程中气体的体积 始终保持不变。
实验验证的结果分析和讨论
实验数据整理：对实验数据进行整理，包括实验数据表格和图表 结果分析：对实验结果进行分析，包括数据变化趋势、误差分析等
讨论：对实验结果进行讨论，包括理想气体等体过程和等压过程的原理、影响因素等
结论：总结实验验证的结果，得出结论
理想气体等体过程和等 压过程的应用前景
在物理学中的应用前景
在航天工程中，理想气体等体过程和等压过程可以用来 研究航天器内部的热环境，对于航天器的设计和运行具 有重要意义。
在能源工程中，理想气体等体过程和等压过程可以用来 研究热能转换和传输过程中的效率和优化，对于提高能 源利用效率和减少能源浪费具有重要意义。
在工程和技术领域的应用前景
能源领域：利用理想气体等体和等压过程的理论，可以优化能源转换和储存效率，提高能源利用效 率。
4-4理想气体的几个典型过程
在等压过程中,系统从外界吸收的热量,一部分 用来增加系统的内能,另一部分用于系统对外界做 功.
第四章 热学基5础
4－4 理想气体的几个典型过程
过程方程 V 常量 T
Qp E2 E1 pV2 V1
p
等 压
p
( p,V1,T1) ( p,V2,T2)
1
2
膨
W
胀
o V1
V2 V
p
PA
B
*
*
TB TA
O
V
第四章 热学基17础
4－4 理想气体的几个典型过程
例 4-2 如图所示，某理想气体由状态Ⅰ p1,V1,T1 绝 热膨胀至状态Ⅱ p2,V2,T2 ，再由状态Ⅱ等体升压至
状态Ⅲ p3,V2,T3 .若该气体从状态Ⅱ至Ⅲ的过程中，
从外界所吸收的热量恰好等于从状态Ⅰ至Ⅱ的过程中，
dQp
dT
1 mol
质量为 m 、摩尔质量为 M 的理想气体
dQp
m M
C p ,m dT
Qp
m M
Cp,m
T2
T1
第四章 热学基8础
4－4 理想气体的几个典型过程
Qp
m M
Cp,mQpT
m MM
C pp,,mmTT2 T1Mm
Cp,m
T2 T1
m
Qp M
CV ,m R T2 T1
定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系
迈耶公式 Cp,m CV ,m R
摩尔热容比
Cp,m
CV ,m
第四章 热学基9础
4－4 理想气体的几个典型过程
7.3 等体....过程
dQT dW PdV
可见等温过程中，系统吸收得热量全部用来对外作功
由物态方程 PV RT 可知，在P-V图上等温线是一条双曲 线。 P
M
P1
T PdV
等温线
P2 o
V V1
dV
V2
等温过程系统对外作的功，等于等温曲线下的面积。对于体 积由V1改变为V2的等温过程，气体所作的功为：
QT WT PdV
2、等体摩尔热容: 设1mol理想气体，在等体过程中吸热为dQV 温度升高dT，则气体的等体摩尔热容定义为： dQV CV dT
等体摩尔热容的单位为：J· -1· -1。 mol K
，气体
所以：
dQV CV dT
对质量为M、等体摩尔热容为CV, 的理想气体，在等体 过程中，其温度由T1改变为T2，所吸收的热量为：
dQ CP dT
dQP
QP M
M
CP dT
M
T2
T1
CPБайду номын сангаасdT
CP (T2 T1 )
表7.1 几种气体摩尔热容的实验值（在1.013X105Pa、25oC时）
气体
单原子气体 氦（He） 氖（Ne） 氩（Ar） 双原子分子 氢（H2） 氮（N2） 氧（O2） 一氧化碳（CO） 多原子分子 二氧化碳（CO2） 一氧化氮（N2O） 硫化氢（H2S） 水蒸气
Mμ
4.003X10－3 20.18X10－3 39.95X10－3 2.016X10－3 28.01X10－3 32.00X10－3 28.01X10－3 44.01X10－3 40.01X10－3 34.08X10－3 18.02X10－3
7.3 等体....过程
M CV PdV CV VdP RCV dT RPdV CP PdV CV PdV 又： R = CP - CV
PdV VdP
M
RdT
CP = CV
CVVdP CP PdV
CV PdV CV VdP
M
RCV dT
RPdV
CP PdV CV PdV
QV CV
M
(T2 T1 )
定体摩尔热容CV,可以由理论计算得出， 也可以由实验测出。下页表中给出几 种气体的CV,的实验值。
表 几种气体摩尔热容的实验值（在1.013X105Pa、25oC时）
气体
单原子气体 氦（He） 氖（Ne） 氩（Ar） 双原子分子 氢（H2） 氮（N2） 氧（O2） 一氧化碳（CO）
CV (T2 T1 )
5、比热容（比热）
前面给出的摩尔热容是针对理想气体而言的，对于液体、固 体等构成的系统，当在某一微小过程中吸热dQ，温度升高dT， 则定义： dQ C 为系统在该过程中的热容， C=
dT
单位J· K－1。
由于系统的热容 C 与系统的质量有关，故把单位质量的热 容称为比热容（简称比热）c，其单位为J· －1 · －1。 K kg 热容C 与比热容（简称比热）c 的关系为：
pdV
V1
绝热膨胀过程中，系统对外作的功，是靠内能减少实现的， 故温度降低；绝热压缩过程中，外界对气体作功全用于增加气 体内能，故温度上升。
dV
V2
V
下面我们来推导绝热方程： M dE CV dT 0 dE dWa
dWa PdV M 0= CV dT PdV
PV M RT
10 13-3 理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
实际上，气体所进行的过程，常常既 不是等温又不是绝热的，而是介于两 者之间，可表示为 PVn =常量 （n为多方指数） 凡满足上式的过程称为多方过程。 n =1 —— 等温过程 n = —— 绝热过程 n= 0 —— 等压过程 n = —— 等容过程 一般情况1 n ，多方过程可近似 代表气体内进行的实际过程。
PV RT PV RT
C p,m CV ,m R
理想气体的定压摩尔热容比定体摩尔热容大一个恒量R •在等体过程中，气体吸收的热量全部用来增加系统的内能 •等压过程中，气体吸收的热量，一部分用来增加系统的内能， 还有一部分用于气体膨胀时对外界作功 气体升高相同的温度，在等压过程吸收的热量要比在等温过 程中吸收的热量多。
3
水蒸气
m
蒸气 0.598kg m
3
水
100 C 热源
W pdV pV pm(
1
蒸气
1
1
水
1
)
E Q W m L pm(
蒸气
水
)
E 1 1 L p( ) 2.09106 J kg1 m 蒸气 水
四、多方过程
2、比热容：
单位质量的热容称为比热容。
C 1 dQ c m m dT
13－4 理想气体的等温过程和绝热过程
一、等温过程
•特点：
理想气体的温度保持不变， T=const
•过程曲线：
在PV图上是一条双曲线， 叫等温线。
恒 温 热 源 T
•过程方程：
p1V1 p2V2
p p1
p2
1 ( p1 ,V1 , T )
p
T 常量
Q0
papT
PV RT PV RT
C p,m CV ,m R
理想气体的定压摩尔热容比定体摩尔热容大一个恒量R •在等体过程中，气体吸收的热量全部用来增加系统的内能 •等压过程中，气体吸收的热量，一部分用来增加系统的内能， 还有一部分用于气体膨胀时对外界作功 气体升高相同的温度，在等压过程吸收的热量要比在等温过 程中吸收的热量多。
3
水蒸气
m
蒸气 0.598kg m
3
水
100 C 热源
W pdV pV pm(
1
蒸气
1
1
水
1
)
E Q W m L pm(
蒸气
水
)
E 1 1 L p( ) 2.09106 J kg1 m 蒸气 水
四、多方过程
2、比热容：
单位质量的热容称为比热容。
C 1 dQ c m m dT
13－4 理想气体的等温过程和绝热过程
一、等温过程
•特点：
理想气体的温度保持不变， T=const
•过程曲线：
在PV图上是一条双曲线， 叫等温线。
恒 温 热 源 T
•过程方程：
p1V1 p2V2
p p1
p2
1 ( p1 ,V1 , T )
p
T 常量
Q0
papT
8-3理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
Cp,m 5 R 2 7 R 2
γ
5 = 1.67 3 7 = 1.40 5 4 = 1.33 3
5
多原子分子
6
3R
4R
P217表 P217表8-2列出了部分理想气体的有关理论值. 列出了部分理想气体的有关理论值.
8-3 理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
第八章 热力学基础
i +2 i i 摩尔热容： 二 摩尔热容： CV ,m = R Cp,m = R + R γ = i 2 2
1 dE p dV 1.理想气体定压摩尔热容： Cp,m = 理想气体定压摩尔热容 理想气体定压摩尔热容： + ν dT ν dT p
由
i E = νRT 2
PV =νRT
得
i 理想气体定压摩尔热容。 定压摩尔热容 Cp,m = R + R －理想气体定压摩尔热容。 2
2.理想气体定体摩尔热容： 理想气体定体摩尔热容： 理想气体定体摩尔热容 ∵
第八章 热力学基础
理想气体等体过程： 四 理想气体等体过程：
dQV =νCV ,mdT = dE
m QV = CV ,m (T2 −T1) = E2 − E1 = ∆E M
等 体 升 压
p1
p
p2
2 ( p ,V , T ) 2 2 1 V
( p1 ,V , T1 )
等 体 降 压
p2
p1
p
1 ( p1 ,V , T1 )
第八章 热力学基础
理想气体等体过程： 二 理想气体等体过程：
dW = 0
dQV =νCV ,mdT = dE
m 或 Q = CV ,m (T2 −T1) = ∆E V M
13-3理想气体的等体、等压和等温过程
第十三章 热力学基础
19
物理学
第五版
13- 理想气体的等体、 13-3 理想气体的等体、等压和等温过程 热容 摩尔热容比
γ = Cp,m CV,m
等压过程的三个量
W = p (V2 − V1 ) = ν R (T2 − T1 )
Q p = νC p,m (T2 − T1 )
E2 − E1 =νCV ,m (T2 − T1 )
由热力学第一定律
p2
2
V1
o
dQT = dWT = pdV
dV
V2 V
QT = W T =
∫
V2
V1
pdV
10
第十三章 热力学基础
物理学
第五版
13- 理想气体的等体、 13-3 理想气体的等体、等压和等温过程 热容
QT = WT = ∫ pdV
V1
V2
RT p =ν V
V2
p1V1 = p 2V2
RT V2 QT = W = ∫ ν dV = ν RT ln V1 V V1
p1 = νRT ln p2
第十三章 热力学基础
11
物理学
第五版
13- 理想气体的等体、 13-3 理想气体的等体、等压和等温过程 热容 等温过程热量与功的转换情况 等温膨胀 等温膨胀 等温压缩 等温压缩
p p1
1 ( p1 , V1 , T )
14
第十三章 热力学基础
物理学
第五版
13- 理想气体的等体、 13-3 理想气体的等体、等压和等温过程 热容
(一)摩尔定体热容
d 理想气体，等体过程， 1mol 理想气体，等体过程， QV ，dT 。
CV ,m
∵
19
物理学
第五版
13- 理想气体的等体、 13-3 理想气体的等体、等压和等温过程 热容 摩尔热容比
γ = Cp,m CV,m
等压过程的三个量
W = p (V2 − V1 ) = ν R (T2 − T1 )
Q p = νC p,m (T2 − T1 )
E2 − E1 =νCV ,m (T2 − T1 )
由热力学第一定律
p2
2
V1
o
dQT = dWT = pdV
dV
V2 V
QT = W T =
∫
V2
V1
pdV
10
第十三章 热力学基础
物理学
第五版
13- 理想气体的等体、 13-3 理想气体的等体、等压和等温过程 热容
QT = WT = ∫ pdV
V1
V2
RT p =ν V
V2
p1V1 = p 2V2
RT V2 QT = W = ∫ ν dV = ν RT ln V1 V V1
p1 = νRT ln p2
第十三章 热力学基础
11
物理学
第五版
13- 理想气体的等体、 13-3 理想气体的等体、等压和等温过程 热容 等温过程热量与功的转换情况 等温膨胀 等温膨胀 等温压缩 等温压缩
p p1
1 ( p1 , V1 , T )
14
第十三章 热力学基础
物理学
第五版
13- 理想气体的等体、 13-3 理想气体的等体、等压和等温过程 热容
(一)摩尔定体热容
d 理想气体，等体过程， 1mol 理想气体，等体过程， QV ，dT 。
CV ,m
∵
1-理想气体的等体过程和等压过程摩尔热容
2019年10月25日星期五
理学院 物理系
大学物理
§13-3 理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
4.摩尔热容量C 和热量 Q 的关系 dQ=νCdT
5.摩尔定容热容CV （molar heat capacity at constant volume） (1)CV 和热量的关系 (dQ)V=vCVdT (2)CV 和内能的关系 vCVdT=(dE)V (3)内能 E 和状态 (T, V, P) 的关系
PV RT
P dV RdT
d Q CV dT P dV
d Q CV dT R dT
CV RdT
d Q CP dT
CP CV R
2019年10月25日星期五
理学院 物理系
§13-3 理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
7.迈耶公式及其物理意义
(1)迈耶公式
CP
CV
R
i 2
R
R
Байду номын сангаас
i 2
1
R
(2)迈耶公式的物理意义
(3)摩尔气体常数R
(4)热容比
CP
i 2
1
R
i2
CV
iR
i
2
2019年10月25日星期五
理学院 物理系
8.7
28.8 20.4
8.4
28.6 20.4
8.2
29.3 21.2
8.1
28.9 21.0
7.9
36.2 27.8
8.4
35.5 27.2
8.4
理想气体的等容过程和等压过程
（理想气体的状态函数）
（4） 各等值过程的特性 .
一 等 容过程 定容摩尔热容
特性 过程方程
V 常量 1 pT 常量
p2
p1
p
( p2 ,V , T2 )
( p1 ,V , T1 )
dV 0 ,
热力学第一定律
dW 0
dQV dE
dQV dT
1
o
V
V
定容摩尔热容: 1mol 理想气体在等容过程中吸 收的热量 dQV ，使温度升高 dT , 其定容摩尔热容为
V
( p1 ,V , T1 )
等 p1 容 降 p 2 压
p
1 ( p1,V , T1 ) 2
( p2 ,V , T2 )
o
V
o
E1
V
V
QV
E1
E2
QV
E2
二 等压过程 定压摩尔热容
特性 过程方程
p 常量
1
p
功
VT 常量 W p(V2 V1 )
dQ p dE dW
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 ,T2 ) 1 2
热力学第一定律的应用 --理想气体等容过程、定容摩尔热容 --理想气体等压过程 、定压摩尔热容
计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础
（ 1）
m pV RT M
（理想气体的共性） 解决过程中能
量转换的问题
dQ dE pdV
（ 2）
Q E pdV
V1
V2
（ 3）
E E (T )
CV ,mol
单位
1
dQV CV ,moldT
J mol K
利用等压过程推导摩尔定压热容和摩尔定体热容的关系式
利用等压过程推导摩尔定压热容和摩尔定体热容的关
系式
摩尔定压热容与摩尔定体热容的关系式是非常重要的基本概念，主要涉及到温度、压强和容积之间的关系。
其据之一是使用理想气体等压过程：
一、理想气体等压过程：
1. 定义：理想气体等压过程指的是容积V与状态参数（温度T和压强P）之间的方程V=f(T,P)。
这里的V、T、P都是常数。
2. 热容的定义：在等压过程下，气体的容量V增加了一定程度，而所消耗的热量dQ可以由温度T和压强P的乘积得到，即dQ=Cp*dT，其中Cp是摩尔定压热容（也称为等压热容），dT是热容V随温度变化量。
3. 推导：摩尔定压热容Cp与摩尔定体热容Cv之间的关系式可以使用下式推导：Cp-Cv=R，即摩尔定压热容与摩尔定体热容之差为气体常数R，其中R是气体常数。
二、总结
1. 理想气体等压过程是一种利用容积V、温度T和压强P之间的关系得到定压热容Cp和定体热容Cv之间关系的方法。
2. 摩尔定压热容Cp与摩尔定体热容Cv之间的关系式可用如下形式表示：Cp-Cv=R，即摩尔定压热容Cp与摩尔定体热容Cv之差为气体常数R，其中R是气体常数。
13-3 等体、等压过程,摩尔热容.
C
CV
i 2
R
Cp CV R i2 R 2
等温 T= 恒量 p量V 恒
0
RT ln V2 或 RT ln p1
V1
p2
理想气体的等体、等压、等温过程
例2 把压强为1.013×105pa, 体积为100cm3的氮
气压缩到20cm3时，气体内能的增量、吸收的热
量和所做的功各是多少？假设经历的是如下两
a→b 等压过程，做功为
b
a
Ap p1(V2 V1)
pV RT
T pV
R
6. 内能变化
QV
V R
CV (
p2
p1 )
νmol理想气体 E QV CV (T2 T1)
（适应于理想气体的一切过程）
二、等压过程 在等压过程中, 理想气体的压强保持不变。
1. 特征 p = C， dp = 0
2. 过程方程
pV RT V C
T 3. 过程曲线
平行于V 轴的等压线。
(盖-吕萨克定律)
p p
O V1
V2 V
4. 功 (A 等于等压线下的面积 )
A pdV p V2 dV pV p
V1
p
pV RT
A
A p(V2 V1) R(T2 T1) O V1 V2 V
定压摩尔热容Cp
在等压过程中， 1mol 理想气体经吸热 Q， 温度变化 T
106
ln
20 106 100 106
16.3J
负号表示在等温压缩过程中, 外界向气体 做功而气体向外界放出热量。
（2）a→b →c ，先等压压缩，后等体升压
理想气体的等体过程压强温度与体积的变化规律
理想气体的等体过程压强温度与体积的变化规律理想气体的等体过程是指气体在体积保持不变的情况下发生的热力学过程。
在等体过程中，气体分子与容器之间的碰撞频率增加，导致压强随温度的增加而增加。
本文将通过对理想气体的等体过程压强、温度与体积之间变化规律的分析，来深入理解气体的性质。
1. 压强与温度的变化规律在等体过程中，气体的体积保持不变，所以理想气体的状态方程可以简化为：P × V = nRT其中，P表示气体的压强，V是气体的体积，n代表气体的物质量，R为气体常量，T表示气体的温度。
由上述状态方程可知，在等体过程中，V始终保持不变，所以压强与温度之间的变化关系可以表示为：P1/T1 = P2/T2根据上述方程可以看出，当温度上升时，压强也随之增加；反之，当温度下降时，压强也会减小。
这是因为在等体过程中，压强与温度呈正比例关系，即温度升高，则气体分子和容器的碰撞频率增加，从而增加了压强。
2. 压强与体积的变化规律在等体过程中，气体的体积保持不变，因此压强与体积之间的变化规律可以通过状态方程进一步分析。
根据理想气体状态方程 P × V = nRT，可推导出：P1/V1 = P2/V2根据上述方程可以得出，在等体过程中，压强与体积呈反比例关系。
当压强增加时，体积会减小；反之，当压强减小时，体积会增加。
这是因为在等体过程中，气体分子与容器之间的碰撞频率增加，导致了压强的增加。
而由于体积保持不变，增加的压强只能通过减小体积来实现。
3. 压强变化对温度和体积的影响在等体过程中，压强的变化会直接影响温度和体积。
根据上述分析可知，压强与温度呈正比关系，与体积呈反比关系。
当气体的温度升高时，压强也随之增加。
这导致气体分子与容器之间的碰撞频率增加，产生更多的压力。
同时，由于体积保持不变，增加的压强只能通过提高温度来实现。
当气体的体积减小时，压强也会增加。
这是因为压强与体积呈反比例关系，当体积减小时，气体分子与容器碰撞的频率增加，导致了压强的增加。
理想气体的等体、等压、等温过程
理想气体的 等体、等压、等温过程
理想气体等体、等压、等温过程
1 理想气体等体过程 2 理想气体等压过程 3 理想气体等温过程
（1）热力学第一定律 dQ vCV,mdT pdV
（2）焦耳定律
dU
CV ,mdT
或
ΔU
m M mol
i 2
R(T2
T1
)
（3）状态方程
PV RT + 具体过程
1. 等体(积)过程(isochoric process)
d Q v C p,m d T
p
Q
v
T2 T1
C
p ,m
dT
C p,m T
其内能改变仍为
1( p0,V1) p0
2( p0,V2 )
U 2 U 1 v
T2 T1
C V ,m
dT
C V,m T
W
V2 V1
pdV
p(V2
V1 )
m M mol
R(T2
T1)
O V1
V2 V
3. 等温过程(isothermal process) 过程方程：pV 常量 理想气体在等温过程中内能 不变，故。 dU 0
dQ dW pdV
p p1 1( p1,V1)
p2 O V1
2( p2 ,V2 )
V2 V
在准静态等温膨胀中
Q =W R T ln V2
V1 在准静态等温膨胀中把吸收的热量全部对外作功
l理想气体的摩尔热容
Um
i 2
RT
理想气体的定体摩尔热容为
CV ,m
dU m dT
iR 2
单原子分子气体
CV ,m
3 2
R
理想气体等体、等压、等温过程
1 理想气体等体过程 2 理想气体等压过程 3 理想气体等温过程
（1）热力学第一定律 dQ vCV,mdT pdV
（2）焦耳定律
dU
CV ,mdT
或
ΔU
m M mol
i 2
R(T2
T1
)
（3）状态方程
PV RT + 具体过程
1. 等体(积)过程(isochoric process)
d Q v C p,m d T
p
Q
v
T2 T1
C
p ,m
dT
C p,m T
其内能改变仍为
1( p0,V1) p0
2( p0,V2 )
U 2 U 1 v
T2 T1
C V ,m
dT
C V,m T
W
V2 V1
pdV
p(V2
V1 )
m M mol
R(T2
T1)
O V1
V2 V
3. 等温过程(isothermal process) 过程方程：pV 常量 理想气体在等温过程中内能 不变，故。 dU 0
dQ dW pdV
p p1 1( p1,V1)
p2 O V1
2( p2 ,V2 )
V2 V
在准静态等温膨胀中
Q =W R T ln V2
V1 在准静态等温膨胀中把吸收的热量全部对外作功
l理想气体的摩尔热容
Um
i 2
RT
理想气体的定体摩尔热容为
CV ,m
dU m dT
iR 2
单原子分子气体
CV ,m
3 2
R
9.2理想气体的典型过程和热容
V2
等温过程中，理想气体从外界吸收的热量： V2 Q A RT l n V1 当理想气体等温膨胀时，气体吸收的热量全 部用于对外做功；当理想气体等温压缩时，外 界对气体做的功全部以热量的形式传给外界。
9.2.4 绝热过程
绝热过程：系统与外界不发生任何热传递
严格的绝热过程不存在，但如果在系统进行 的过程中，系统来不及与外界交换热量，就可 以把过程就可看成是绝热的。 准静态绝热过程。
9.2.5 固体的热容 对固体不必区分定体、定压热容。
内能：E 3RT 固体的摩尔热容： m 3 R 25 J K 1 mol1 C 室温下除金刚 杜隆柏蒂定律（1818年）。 石、硅、硼等较硬(频率较高)固体外，符合很好
某些固体 Cm R 的实验值
Al: 3.09 Fe: 3.18 Cu: 2.97 Au: 3.20 Ag: 3.09
【思考】推导爱因斯坦固体热容公式
e ΘE h Cm 3 R ，ΘE ΘE T 2 k 1) T (e
2 ΘE T
金刚石
2 i dQ 1 RdT 2
i dQ 1 RdT 2 理想气体摩尔定压热容：
1 dQ i C p ,m 1 R dT p 2
因 CV ,m iR 2 ，则有
C p,m CV ,m R 迈耶公式
推导理想气体绝热过程方程： 把状态方程微分： pdV Vdp RdT 对无穷小绝热过程：pdV dE CV ,mdT
dT pdV ( CV ,m ) , pdV Vdp ( R CV ,m ) pdV C p ,m (CV ,m R) pdV CV ,mVdp 0, CV ,m R C p,m , CV ,m dV dp 0, lnV ln p 常量 V p 理想气体绝热过程方程：
理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
E (d E ) P d T T P
2014年5月24日星期六
大学物理
§13-3
理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
(5) CP,m表达式 (dQ)P=vCP,mdT=(dE)P+(dA)P
E V CP，m d T d T P d T T P T P
理学院 物理系
大学物理
§13-3
理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
二、热力学第一定律对理想气体的应用 —等体过程
1. 热量Q和内能表达式
dQ=dE
dQ=vCV,mdT dE=vCV,mdT
或
或 或
Q=E2 - E1
Q=vCV,m(T2 - T1) E2 - E1= vCV,m(T2 - T1)
2014年5月24日星期六
理学院 物理系
大学物理
§13-3
理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
2.内能和CV,m的普遍关系
关系式dE=vCV,mdT或 E2 - E1=vCV,m(T2 - T1)虽然是
由等容过程得到的，但是对理想气体，无论其经过
什么过程，只要起初温为T1，终温为T2，内能和CV,m
d E V
E dT T V
CV，m d T d E V
CV，m
E dT T V
1 E 1 e e T V T V T V
(6)理想气体CV,m表达式
的关系都成立。
dE dE dE i ( )V ( )p CV，m R dT dT dT 2
d E CV，m d T
2014年5月24日星期六
2014年5月24日星期六
大学物理
§13-3
理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
(5) CP,m表达式 (dQ)P=vCP,mdT=(dE)P+(dA)P
E V CP，m d T d T P d T T P T P
理学院 物理系
大学物理
§13-3
理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
二、热力学第一定律对理想气体的应用 —等体过程
1. 热量Q和内能表达式
dQ=dE
dQ=vCV,mdT dE=vCV,mdT
或
或 或
Q=E2 - E1
Q=vCV,m(T2 - T1) E2 - E1= vCV,m(T2 - T1)
2014年5月24日星期六
理学院 物理系
大学物理
§13-3
理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
2.内能和CV,m的普遍关系
关系式dE=vCV,mdT或 E2 - E1=vCV,m(T2 - T1)虽然是
由等容过程得到的，但是对理想气体，无论其经过
什么过程，只要起初温为T1，终温为T2，内能和CV,m
d E V
E dT T V
CV，m d T d E V
CV，m
E dT T V
1 E 1 e e T V T V T V
(6)理想气体CV,m表达式
的关系都成立。
dE dE dE i ( )V ( )p CV，m R dT dT dT 2
d E CV，m d T
2014年5月24日星期六
理想气体的等压过程体积温度与压强的变化规律
理想气体的等压过程体积温度与压强的变化规律理想气体的等压过程体积、温度与压强的变化规律在研究理想气体的过程中，等压过程是指气体在恒定压强下的体积与温度变化的过程。
本文将探讨等压过程中体积、温度和压强之间的关系以及变化规律。
一、理想气体的基本特性理想气体是一种理论模型，用于描述气体的物理特性。
根据理想气体模型，理想气体的分子之间不存在相互作用力，分子体积可以忽略不计。
此外，理想气体分子之间的碰撞是完全弹性的。
二、等压过程中的体积变化规律等压过程的定义是气体在恒定压强下进行的过程。
根据理想气体状态方程PV=nRT（其中P表示压强，V表示体积，n表示物质的物质量，R为气体常数，T为绝对温度），我们可以推导出等压过程中体积与温度的关系。
当气体在等压条件下发生体积变化时，根据理想气体状态方程，P、n和R都是常数，等式可以改写为V/T=常数。
这表明，在等压过程中，气体的体积与温度成正比关系，即温度升高时，体积也会相应增大；温度降低时，体积减小。
为了更好地理解等压过程中体积与温度的变化规律，我们可以通过实验来进行验证。
在一定压强下，将一定质量的气体加热，测量气体的体积变化。
实验结果显示，随着温度的升高，气体的体积也随之增大；而当温度下降时，气体的体积减小。
这与理论推导的结论相吻合。
三、等压过程中的压强变化规律在等压过程中，气体的压强保持不变。
因此，当体积发生变化时，根据理想气体状态方程PV=nRT，可以推导出等压过程中体积与压强的关系。
根据状态方程PV=nRT，等压过程中P、n和R都是常数，等式可以改写为V/T=常数。
由此可以得出等压过程中的压强变化规律。
根据等压过程的定义，当气体的体积增大时，温度也会相应增大，从而保持体积与温度的比值不变。
因此，等压过程中，压强与体积呈正比关系。
实验也可以用来验证等压过程中的压强变化规律。
我们通过改变气体的体积，保持压强不变，来观察温度的变化。
实验结果表明，当体积增大时，温度也相应增大，而体积减小时，温度相应减小。
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CV ,m
dQV dT
dQV CV ,mdT
单位 J mol1 K1
3
mol 理想气体
CV ,m
dQV dT
dQV dE CV ,mdT
由热力学第一定律
QV CV ,m (T2 T1) E2 E1
4
p
等 p2
体
升 压
p1
o
2 ( p2,V ,T2 )
1 ( p1,V ,T1)
V
V
摩尔热容比
Cp,m CV ,m
8
三个量：
W p(V2 V1) R(T2 T1) Qp C p,m (T2 T1)
E2 E1 CV ,m (T2 T1)
9
p
等 p ( p,V1,T1) ( p,V2,T2)
压
1
2
膨
W
胀 o V1
V2 V
Qp
E2
E1
W
p
等 p ( p,V2,T2) ( p,V1,T1)
压2
1
压
W
缩 o V2
V1 V
Qp E1
W
E2
10
四 比热容
热容
C dQ dT
比热容
c dQ C mdT m
11
p
等 p1
体
降 压
p2
o
1( p1,V ,T1)
2( p2,V ,T2 )
V
V
QV
E1
E2
E1
QV
E2
5
二 等压过程 摩尔定压热容
特性 p 常量
过程方程 VT 1 常量 p
功 W p(V2 V1)
p ( p,V1,T1) ( p,V2,T2)
1
2
由热力学第一定律
W
dQp dE dW
o V1
V2 V
6
摩尔定压热容: 1mol 理想气体在等压
过程中吸收热量 dQp ，温度升高 dT ，其
摩尔定压热容为：
dQp Cp,mdT
C p,m
dQp dT
7
dQp C p,mdT dE pdV
dE CV ,mdT
pdV RdT
可得摩尔定压热容和摩尔定体热容的关系
Cp,m CV ,m R
（3） E E(T )（理想气体的状态函数）
（4） 各等值过程的特性 .
1
一 等体过程 摩尔定体热容
特性 V 常量
过程方程 PT 1 常量 p
dV 0 dW 0 p2
由热力学第一定律
p1
dQV dE
o
( p2,V ,T2 )
( p1,V ,T1)
V
V
2
摩尔定体热容: 1mol 理想气体在等体 过程中吸收热量 dQV ，使温度升高 dT , 其 摩尔定体热容为: