人教版初二数学等边三角形教案

等边三角形（一）

活动1：

回顾：什么是等边三角形？它与以前学过的等腰三角形有何关系？

三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它是一种特殊的等腰三角形。活动2：

复习等腰三角形的性质，探究等边三角形的性质

完成表格，得出性质：

活动3：

1、复习等腰三角形常用的判定方法（1）两条边相等的三角形是等腰三角形。（2）等角对等边。

2

一般三角形等边三角形等腰三角形

小结等边三角形常用的判定方法：

边：三边相等的三角形是等边三角形

角：三角相等的三角形是等边三角形

边角：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

活动4：

例题：如图，△ABC是等边三角形，若点D、E分别在AB、AC上，当点D、E满足什么条件时，△ADE是等边三角形？请说明理由。

延伸：（1）当DE∥BC时，若点D、E分别在AB、AC的延长线上，结论依然成立吗？

（2）当DE∥BC时，若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，结论依然成立吗？

活动5：

问题：等边三角形的三条中线一定交于一点吗？

探究：

等边三角形三条中线相交于一点，画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。

A

等边三角形（二）

一、猜测：

问题：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边与斜边数量上有怎样的关系?

二、探究：

如图，将两个含有30°角的三角板放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABD的直角边BD与斜边AB之间的数量关系吗？

理由如下：

∵△ABD 与△ADC 关于AD 轴对称 ∴AB ＝AC

△ABC 是等边三角形

又∵AD ⊥BC ∴BD ＝DC ＝1/2AB

总结：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.

几何语言：在Rt △ABC 中（ ∠C ＝90°)

∵∠A ＝30°

∴AC ＝2BC (BC=1/2AC)

三，练一练

（1）在Rt △ABC 中， 如果 ∠B ＣＡ＝ ９0° ， ∠A ＝ 30 ° AB=4，求BC 之长。 （2）在Rt △ABC 中， 如果 ∠B ＣＡ＝ ９0° ， ∠B ＝ 60 ° AB=4，求BC 之长。 （3）在Rt △ABC 中， 如果 ∠B ＣＡ＝ ９0° ， ∠B ＝ 60 ° BC=4，求AB 之长。

(4).在Rt △ABC 中， ∠B ＣA ＝ ９0°，∠B ＝ 2 ∠Ａ，问∠B 、∠A 各是多少度？ AB=4,求BC 的长。 四．例题

下图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BD 、DE 要多长？

分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=12AD ，BC=1

2

AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE=

1

4

AB ． 解：因为DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A=30°，由定理知

BC=

12AB ，DE=1

2

AD ， 所以BD=1

2×7.4=3.7（m ）．

又AD=1

2AB ，

所以DE=12AD=1

2

×3.7=1.85（m ）．

答：立柱BC 的长是3.7m ，DE 的长是1.85m ．

五．练习：

1、三角形三内角度数比为1：2：3，它的最大边长是4cm ，则最小边长为

2、等腰三角形的顶角为60°，底边长为8cm ，则腰长为

3、等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm ，则三角形面积是

4、等腰三角形的底角为15°，腰长为2cm ，则腰上的高为 。

(1)

D C

A

B

C A

B

D C

A

E

B

5、△ABC 中, ∠ACB=90°, ∠B=60°,BC=3cm,则 AB= . 课堂检测：

已知△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=2cm ，求BC 的长。

等边三角形（三）

1．等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等 2．等边三角形的判定：

三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.

补充：已知如图所示, 在△ABC 中, BD 是AC 边上的中线, DB ⊥BC 于B, ∠ABC=120o , 求证: AB=2BC

证明: 过A 作AE ∥BC 交BD 的延长线于E ∵DB ⊥BC(已知)

∴∠AED=90o (两直线平行内错角相等) 在△ADE 和△CDB 中

⎪⎩

⎪

⎨⎧=∠=∠∠=∠)()()

(已知对顶角相等已证CD AD BDC ADE CBD E ∴△ADE ≌△CDB(AAS)

∴AE=CB(全等三角形的对应边相等) ∵∠ABC=120o ,DB ⊥BC(已知) ∴∠ABD=30o

在Rt △ABE 中,∠ABD=30o ∴AE=

2

1

AB(在直角三角形中,如果一个锐角等于30o , 那么它所对的直角边等于斜边的一半) ∴BC=

2

1

AB 即AB=2BC 点评 本题还可过C 作CE ∥AB

B

A