直线与平面平行的性质课件(陈恩兵)

教 教 板 学 学 书 过 方 设 如何从直线与平面平行的直观形象中提炼出直线 程 法 计 与平面平行的判定定理，让学生认识到线面平行
是由线线平行来刻画的，逐步形成概念体系，体 会其中的转化思想，这对于学生来讲还比较困难.
线面平行的判定
1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理；能对判定定理进行 简单的应用.
教 材 分 析
地位作用 教 学 学 情 目 分 标 析 重点难点
教 教 板 学 学 书 过 方 设 重点：直线与平面平行的判定定理的理解与简单应 程 法 计 用.
难点：探究、归纳直线与平面平行的判定定理，体 会定理中所包含的转化思想及初步应用.
线面平行的判定
知识储备
学生对简单几何体的结构特征有了初步认识， 对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的 了解．学生已有的认知基础是熟悉日常生活中 的具体直线与平面平行的直观形象（学生的客 观现实）和平面性质三公理、空间图形的基本 关系等数学知识结构（学生的数学现实）。
三:设置情境、提出问题
情境2：演示课件，请同学们观察图中直线与平面 的位置关系。 问题4:如何判定线面平行呢？直观感觉可靠吗？ 定义可行吗？
【设计意图】通过一个似是而非的情境，激发学生强烈的认 知冲突和浓厚的学习兴趣，使线面平行判定的引入更加迫切。让 学生完整体会数学概念和问题的抽象与提炼过程，培养学生观察、 分析和提出问题的能力
教 材 分 析
知识漏洞 教 学 学 情 目 分 标 析 问题诊断
学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间 想象能力相对不足，从生活实例中抽象概括出 问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境 发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及 对定理的理解是教学难点．符号、图形表达能 力比较薄弱，空间问题平面化的化归转化思想 储备不足，学习上有一定的困难。
六:定理应用
例1. 判断下列命题的真假：
①若一条直线不在平面内，则该直线与此平面平行；
②若一条直线与平面内的无数条直线平行，则该直线与此平面平行； ③过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行.
【设计意图】例1是对判定定理的深化理解，让学生理解三个 条件缺一不可. ③充分调动学生的想象能力：过直线外一点可以 做无数个平面与这条直线平行。学生的思考过程其实是对平面三 公理及线面平行判定定理的再思考，有助于学生理解判断平行关 系的关键三个条件缺一不可。
活动2：改变折痕，提出猜想
问题6:你觉得怎样改变折痕b，才能使直线a//面a ？ 问题7:这时，直线a和b共面吗？它们有交点吗？
【设计意图】通过改变折痕的位置，在转动过程中感知线面 位置关系，提出猜想
四:探究实验、操作确认
活动3：探究说理、操作确认 问题8:你还能作出这样的折痕吗？请你画画看？ 问题9:每一条折痕与直线a有交点吗？ 问题10:在面内任给一点P，你能画出这样的 折痕b吗？ 问题11:在面内任给一点P，你能画出这样的 折痕b吗？
一:复习巩固
问题1：Hale Waihona Puke Baidu线与平面有几种位置关系？我们又是 如何分类的呢？
【设计意图】复习点、线、面的位置关系，巩固三种语言在 研究立体几何中的作用。
二:直观感知
问题2：在日常生活中，还有哪些实例给我 们以线面平行的直观感受呢？
【设计意图】将生活中的实物抽象为几何图形，直观感知线 面平行关系。
三:设置情境、提出问题
【设计意图】教材并没有要求证明判定定理，但考虑到欧式 几何的公理化体系，数学的严密性，这里采用说理的形式，让学 生深刻理解定理.
五:归纳提炼、得出定理
问题12：根据以上分析，你觉得使直线a//面a 的关键因素有哪些？
问题13：你能用三种语言描述我们得到的成果吗？
【设计意图】通过问题12，培养学生的抽象概括能力，逐步 形成从探究活动中提炼数学原理与模型的能力. 考虑到学生刚刚接触线面位置关系，设计问题13，让学生明白三 种语言在立几研究中的重要性，并为后面严密的数学推理与证明 打下基础.
四:探究实验、操作确认
活动1：如图，将梯形CDEF沿直线边EF翻折， 观察直线CD与面的位置关系.
问题5:在转动过程中，直线a与面a平行吗？为什么？
【设计意图】通过折纸这一数学任务，构造辅助平面CDEF， 让学生在运动中观察、分析变化中的不变关系，让学生初步体会 转化思想在立体几何中的应用。
四:探究实验、操作确认
线面平行的判定
教学方法
以问题为导向，启发式与探究式相结合． 新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生 学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使 教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展 的过程．本节课的教学遵循从具体到抽象的原 则，通过直观感知，合情推理，探究说理，操 作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理， 将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观 察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示 直线与平面平行的判定定理、理解数学概念， 领会数学思想方法 真正辅助课堂教学.
教 教 学 教 板 学 学 情 学 书 过 目 分 方 设 3.进一步培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力，提高演绎 程 标 析 法 计 推理、逻辑记忆的能力．让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合
作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度， 提高学习的自我效能感，培养学生主动探究的习惯.
六:小结与作业
课堂小结： （1）这节课我们学习了哪些知识点？ （2）在学习的过程中，我们应用了哪些数学思想？ 课后作业 1.课本P57练习1,2. 2.研究性作业 你能否借助信息网络，以《生活中的平行》为题写一篇数学小论文. 【设计意图】进一步巩固新知，提高运用线面平行判定定理 解决问题的能力；研究性作业的设计可以提高学生独立思考、自 主探究的能力，让学生理解数学根植于生活并为我们的日常生活 服务.
直线与平面的判定
教 材 分 析
学 情 分 析
教 学 目 标
教 学 方 法
教 学 过 程
板 书 设 计
线面平行的判定
教学内容
本节课选自人教A版必修2第二章第二节第一小 节《直线与平面平行的判定》，共2课时，本节 为第一课时。主要内容有：1.直线与平面平行的 判定定理；2.直线与平面平行的判定定理的简单 应用. 线面平行的判定是研究空间线面关系的起始课， 也为其它位置关系的研究做了准备，是研究位 置关系的典范；线面平行与垂直关系研究的主 线是类似的，都是以定义——判定——性质为 主线.
六:定理应用
例2. 已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点， 判断并证明 EF与平面BCD的位置关系． 【设计意图】例2是证明线面平行关系的范例，也是立几位置 关系证明的第一次，重要性不言而喻。通过例2让学生初步掌握 用判定定理证明位置关系的一般格式，让学生理解线面关系的证 明关键是在面内寻找a的平行线。
教 材 分 析
2.通过直观感知——操作确认——思辨论证的认识方法完整经历直线与 平面平行的判定定理的发现过程．进一步渗透化归与转化的数学思想， 渗透立体几何中将空间问题降维转化为平面问题的一般方法．初步掌握 直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定 定理，培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能 力．
数学归纳法及其应用举例
2.2.1 线面平行的判定
判定定理
教 材 分 析
学 符号语言 情 图形语言 分 析
教 学 目 标
教 学 方 法
学生板演区
教 例2 学 过 程
板 书 设 计
情境1：为了美化城市，许多城市实施“景观工程” 对现有平顶房进行“平改坡”，将平顶改为尖顶， 并铺上彩色瓦片.
问题3:工人们在施工时，是如何确保尖顶 屋脊EF与平顶ABCD平行的呢？
【设计意图】通过设置情境1进一步让学生体会线面位置关系 普遍存在在我们的生活中；通过实际问题的提出，引发学生的认 知冲突，激发学生的学习兴趣，使判定定理的引入更加自然.
教 材 分 析
学法指导 教 学 学 情 目 分 标 析 教学手段
教 教 板 学 学 书 过 方 设 程 法 计 借助多媒体呈现情境引入及折纸这一探究活动 ,
线面平行的判定
一:复习巩固 二:直观感知 教 材 分 析 三:设置情境、提出问题 教 教 学 方 四:生 探究实验、操作确认 学 学 法 程 目 学 手 : 五 归纳提炼、得出定理 序 标 情 段 六:定理应用 七:小结与作业 板 书 设 计