2009年高考天津数学(理科)试题及参考答案

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2009年全国高考理科数学试题及答案-天津卷

2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工农医类）一、选择题：在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。

（1）i 是虚数单位.52i i-= （A ）1+2i （B ）-1-2i （C ）1-2i （D ）-1+2i 【考点定位】本小考查复数的运算.基础题。

解析：i i i i i 215)2(525+-=+=-.故选择D 。

（2）设变量x.y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数23z x y =+的最小值为（A ）6 （在点B )1,2(.所以734min =+=z .故选择B 。

（3）命题“存在0x ∈R.02x ≤0”的否定是（A ）不存在0x ∈R, 02x>0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0（C ）对任意的x ∈R, 2x≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x>0 【考点定位】本小考查四种命题的改写.基础题。

解析：由题否定即“不存在R x ∈0.使020≤x ”.故选择D 。

（4）设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =A 、在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。

B 、在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点。

C 、在区间1(,1)e 内有零点.在区间(1,)e 内无零点。

D 、在区间1(,1)e内无零点.在区间(1,)e 内有零点。

【考点定位】本小考查导数的应用.基础题。

解析：由题得xx x x f 33131)`(-=-=.令0)`(>x f 得3>x ；令0)`(<x f 得30<<x ；0)`(=x f 得3=x .故知函数)(x f 在区间)3,0(上为减函数.在区间),3(+∞为增函数.在点3=x 处有极小值03ln 1<-；又()0131)1(,013,31)1(>+=<-==ee f e e f f .故选择D 。

2009年高考试题(全国新课标)数学(理科)试卷及答案

（新课标）2009年高考理科数学试题一、选择题（1）已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =I （）(A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7 (C) }{1,3,9 (D) }{1,2,3 (2) 复数32322323i ii i+--=-+（）（A ）0 （B ）2 （C ）-2i (D)2（3）对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关（B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关（D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关（4）双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（）（A）（B ）2 （C（D ）1 （5）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ∀x ∈[]0,π4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是（）（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p（6）设x,y 满足241,22x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则（）（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值（C ）有最大值3，无最小值（D ）既无最小值，也无最大值（7）等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。

若1a =1，则4s =（）（A ）7 （B ）8 （3）15 （4）16（8）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且2EF =，则下列结论中错误的是（）（A ）AC BE ⊥ （B ）//EF ABCD 平面（C ）三棱锥A BEF -的体积为定值（D ）异面直线,AE BF 所成的角为定值（9）已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且P A P B P B P C P C P A ∙=∙=∙，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的（）（A ）重心外心垂心（B ）重心外心内心（C ）外心重心垂心（D ）外心重心内心（10）如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于（）（A ）3 （B ） 3.5 （C ） 4 （D ）4.5（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为（）（A ）（B ）（C ）（D ）（12）用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值，设f （x ）=min{2x, x+2,10-x} (x ≥ 0), 则f （x ）的最大值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 二、填空题（13）设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点。

2009年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析

年天津市高考数学试卷（理科）2009 参考答案与试题解析分，满分10 小题，每小题5 一、选择题（共分）50）=（．（1 5 分）（2009?天津）i 是虚数单位，2iA ．1+2i B 1﹣．﹣1+2i．﹣﹣．1 2i D C复数代数形式的乘除运算．【考点】数系的扩充和复数．【专题】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．【分析】，解：【解答】．故选D本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题．【点评】，则目标函数y ．（2 5 分）（2009?天津）设变量x，满足约束条件：z=2x+3y）的最小值为（23A．6D．C．78．B简单线性规划的应用．【考点】不等式的解法及应用．【专题】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件【分析】．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．解：画出不等式【解答】．表示的可行域，如图，在可行域上平移，让目标函数表示直线自目标函数取到最小值，知在点 B ），1，2得（解方程组，z所以=4+3=7 min．故选B1找出约束条件和目标函数是关分析题目的已知条件，【点评】用图解法解决线性规划问题时，键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约即可得到目束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，标函数的最优解．2”的否定是（≤R，2x0﹣1∈．（3 5 分）（2009?天津）命题“存在x）022 0﹣1∈xA ．不存在∈R，2x﹣1＞0B ．存在xR，2x ＞00002201﹣≤0D ．对任意的x∈﹣1＞R，2x 2x∈R，xC．对任意的命题的否定．【考点】简易逻辑．【专题】命题的否定只否定结论即可，不要与否命题混淆．【分析】2解：结论的否定形式为：【解答】0＞2x ﹣1．D故选本题考查了命题的否定，注意它与否命题的区别．【点评】y=f），则0 lnx ）x = x﹣（x＞ 5 4．（分）（2009?天津）设函数f （）（x）（．在区间（A ）内均有零点l，1），（，e．在区间（B）内均无零点e，l1，），（）内无零点，在区间（C，．在区间（1）内有零点，el）内有零点，在区间（1，D．在区间（）内无零点l ，e利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【考点】导数的概念及应用．【专题】）进行求导，再根据导函数的正负情况判断原函数的增减性可得答【分析】（x f先对函数案．解：由题得【解答】；f，令3＞x′（）＞0得xx=3 ，得=0 ）′（f；＜x＜得0 ）＜′（f 令x 0 3 x ）上为减函数，在区间（x（f 故知函数）在区间（，0 3∞）为增函数，，3 +2在点x=3 处有极小值1﹣ln3＜0；又，，．．故选C【点评】本题主要考查导函数的增减性与原函数的单调性之间的关系．即当导函数大于0时原函数单调递减．时原函数单调递增，当导函数小于05．（5 分）（2009?天津）阅读程序框图，则输出的S=（）A．26 B．35C．40D．57【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+5+8+ ?+14 的值．解：分析程序中各变量、各语句的作用，【解答】再根据流程图所示的顺序，可知：的值S=2+5+8+ ?该程序的作用是累加并输出+14 ．=2+5+8+ ∵S?+14=40故选C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处，从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，理方法是：：①分析流程图（或伪代码）又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管③解模．建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型理）? ②ab是3．若0与3的等比中项，＞，＞a0天津）设分）（．（6 5 2009? b则的最小值为（）3A ．8B．4C．1D．【考点】基本不等式；等比数列的性质．【专题】不等式的解法及应用．a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本【分析】由题设条件中的等比关系得出不等式就可得出其最小值ab【解答】解：因为3?3 =3 ，所以a+b=1，，”成立，“=时当且仅当即故选择B．【点评】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力．7．（5 分）（2009?天津）已知函数的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx 的图象，只要将y=f （x）的图象（）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度个单位长度D．向右平移C．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin （ωx+ φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由周期函数的周期计算公式：，算得ω=2．接下来将f （x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可．【解答】解：由题知ω=2，所以，故选择A．【点评】本题考点定位：本小题考查诱导公式，函数图象的变换，基础题．28．（5 分）（2009?天津）已知函数若f（2﹣a ）＞f（a），则实数的取值范围是（a ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B ．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D ．（﹣∞，﹣2）∪（1，∞）+函数单调性的性质；其他不等式的解法．【考点】函数的性质及应用．【专题】4【分析】由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．【解答】解：2∞）上是单调递增函数，+ ∞，f（x）在（﹣由f（x）的解析式可知，在由f（2﹣a）＞f（a），2 a a＞得2﹣2即 a +a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选C【点评】此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关．29．（5 分）（2009?天津）设抛物线的焦点为F，过点M （，0）的直线与抛物线相y =2xC，|BF|=2 ，则△BCF 与B 交于A 、两点，与抛物线的准线相交于点△ACF 的面积之比=）（．B．CA ．．D【考点】抛物线的应用；抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据=，进而根据两三角形相似，推断出=，根据抛物线的定义求得=，根据|BF|的值求得B 的坐标，进而利用两点式求得直线的方程，把x=代入，即可求得A 的坐标，进而求得的值，则三角形的面积之比可得．【解答】解：如图过B 作准线l：x= ﹣的垂线，垂足分别为A ，B，11∵=，又∵△BBC∽△ A AC 、11∴=，由拋物线定义==．由|BF|=|BB |=2 知x=，y=﹣，BB1 5∴AB ：y﹣0=（x﹣）．把x=代入上式，求得y=2，x=2，AA∴|AF|=|AA |= ．1故===．故选A．【点评】本题主要考查了抛物线的应用，抛物线的简单性质．考查了学生基础知识的综合运用和综合分析问题的能力．2210．（5 分）（2009?天津）0＜b＜1+a，若关于x 的不等式（x﹣b）＞（ax）的解集中的整数恰有 3 个，则（）A ．﹣1＜a＜0 B．0＜a＜1 C．1＜a＜3 D．2＜a＜3【考点】其他不等式的解法．不等式的解法及应用．【专题】22个，那么此不等式的）的解集中的整数恰有3 x 要使关于的不等式（x﹣b）＞（ax 【分析】解集不能是无限区间，从而其解集必为有限区间，22）＞（axx﹣b）解：由题得不等式（【解答】222，它的解应在两根之间，即（b ﹣）x +2bx＜0 a ﹣12，注意到＜﹣1 a 0，解得＞1 或a 1a﹣＞，1+a，从而 a 1＞＜0＜b因此应有22222故有△=4b +4b（a ﹣1）=4ab ＞0，或不等式的解集为（舍去）．，不等式的解集为6又由0＜b＜1+a 得，，，这三个整数解必为﹣2，﹣1，0故2（a﹣1）＜b≤3 （a﹣1），注意到a＞1，并结合已知条件0＜b＜1+a．2（a﹣1）＜1+a＜3（故要满足题设条件，只需要a﹣1），即2＜a＜ 3 即可，则2b＞2a﹣3﹣＜3ab1+a b＜又0＜2﹣1+a故＞2a0 33a﹣＞．解得1＜a＜3，综上2＜a＜3．D故选：二次函数的有关知识，逻辑思维推理能力，含有本小题考查解一元二次不等式解法，【点评】两个变量的题目是难题．二、填空题（共 6 小题，每小题4 分，满分24分）11．（4 分）（2009?天津）某学院的 A ，B ，C 三个专业共有1200 名学生，为了调查这些学120 的样本．已知该学院的A生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为C 名学生，则在该学院的专业应抽取40 名学生．专业有380 名学生，B 专业有420分层抽样方法．【考点】概率与统计．【专题】【分析】根据全校的人数和 A ，B 两个专业的人数，得到C 专业的人数，根据总体个数和C 专业的人数乘以每个个体被抽到的要抽取的样本容量，得到每个个体被抽到的概率，用概率，得到结果．1200﹣【解答】解：∵C 专业的学生有380﹣420=400 ，名．由分层抽样原理，应抽取故答案为：40【点评】本题考查分层抽样，分层抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，在总体个数，样本容量和每个个体被抽到的概率这三个量中，可以知二求一．12．（4 分）（2009?天津）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】该几何体是放倒的三棱柱，依据所给数据求解即可．73，底面是底边长为2，解：由已知可知此几何体是三棱柱，其高为【解答】的等腰三角形，a 底边上的高为．所以有故答案为：【点评】本小题考查三视图、三棱柱的体积，基础题．本试题考查了简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．13（．4 分）（2009?天津）设直线l 的参数方程为（t 为参数），直线l 的方程为y=3x+421的距离为与l 则l 21．【考点】直线的参数方程；两条平行直线间的距离．【专题】坐标系和参数方程．【分析】先求出直线的普通方程，再利用两条平行线间的距离公式求出它们的距离即可．【解答】解析：由题直线l 的普通方程为3x﹣y﹣2=0，1．的距离为l 故它与2故答案为【点评】本小题主要考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，属于基础题．222214．（4 分）（2009?天津）若圆与圆x +y +2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为，x +y =4．a= 1则【考点】圆与圆的位置关系及其判定；圆方程的综合应用．直线与圆．【专题】【分析】画出草图，不难得到半径、半弦长的关系，求解即可．2【解答】解：由已知x+2ay﹣6=0 的半径为，圆心（0，﹣a），+y2ay=1．大圆的弦心距为：公共弦所在的直线方程为，|a+ |，解之得a=1．由图可知．1故答案为：8【点评】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题．15．（4 分）（2009?天津）在四边形ABCD 中，=（1，1），，=的面积是则四边形ABCD ．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．平面向量及应用．【专题】ABCD 是菱形，其边长为，且对角线BD 等于边长的倍，根据题意知四边形【分析】再由向量数量积运算的应用可得和，最终可得四边的面积形ABCDABCD 的角平分线BD，可知平行四边形【解答】解：由题平分∠ABC ，四边形ABCD 是菱形，其边长为，且对角线BD 等于边长的倍，=﹣所以cos∠BAD= ，2故sin∠BAD=，S =（）×=．ABCD．故答案为：【点评】本小题考查向量的几何运算，基础题．16．（4 分）（2009?天津）用数字0，1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）324排列、组合的实际应用．【考点】排列组合．【专题】3 个偶数，当个位、由题意知本题需要分类来解，当个位、十位和百位上的数字为【分析】个奇数，根据分类计数原理得到结果．1 个偶数2 十位和百位上的数字为【解答】解：由题意知本题需要分类来解：3 个偶数的有：=90 种；当个位、十位和百位上的数字为+1 个偶数2 个奇数的有：=234 种，当个位、十位和百位上的数字为+根据分类计数原理得到∴共有90+234=324 个．故答案为：324．【点评】本小题考查排列实际问题基础题．数字问题是计数中的一大类问题，条件变换多样，把计数问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．三、解答题（共 6 小题，满分76 分）17．（12分）（2009?天津）已知：△ABC 中，BC=1 ，AC=，sinC=2sinA（1）求AB 的值．（2）求的值．9【考点】正弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】（1）根据正弦定理将题中正弦值的关系转化为边的关系，即可得到答案．（2）根据三边长可直接验证满足勾股定理进而得到△ABC 是Rt△且∠ABC=90 °，从而可得到角A 的正弦值和余弦值，再由两角和与差的正弦公式和二倍角公式可求最后答案．sinC=2sinA中，∵△ABC 解：（1）在【解答】AB=2BC∴由正弦定理得BC=1又∵∴AB=22222）在△ABC 中，∵AB=2 ，BC=1 ，（°ABC=90∴△ABC 是Rt∴AB△且∠+BC=AC，∴∴===【点评】本题主要考查正弦定理和和两角和与差的正弦公式的应用．属基础题．18．（12 分）（2009?天津）在10 件产品中，有3 件一等品，4 件二等品，3 件三等品．从这10 件产品中任取3 件，求：（I ）取出的3 件产品中一等品件数X 的分布列和数学期望；（II ）取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．10 件产品中任取3【分析】（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从3，满足条件的事件是从件的结果为Ck 10 件一等品的结果件产品中任取 3 件，其中恰有10k3k﹣，写出概率，分布列和期望．数为C C731 （II ）取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数包括三种情况，一是恰好取出件一等品和2 件二等品，二是恰好取出 2 件一等品，三是恰好取出3 件一等品，这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率，得到结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，3，C件产品中任取 3 件的结果为由于从10 10k，CC k3件一等品的结果数为 3 从10 件产品中任取件，其中恰有k 73﹣P（ 3 那么从10 件产品中任取件，其中恰有k 件一等品的概率为X=k ）=，k=0，1，2，3．∴随机变量X 的分布列是x012310p∴X 的数学期望EX=（Ⅱ）解：设“取出的3 件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1 件一等品和2 件三等品”为事件 A 1“恰好取出2 件一等品“为事件 A ，2”恰好取出3 件一等品”为事件 A 由于事件A，A ，A 彼此互斥，3321且A=A ∪A∪A 而，312P（A ）=P（X=2 ）=，P（A3）=P（X=3）=，2∴取出的3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P（A ）=P（A）+P（A）+P（A）=++=321【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的类型题目．19．（12 分）（2009?天津）如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ∥FE，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF=AB=BC=FE=AD ，DE 所成的角的大小；BF （1）求异面直线与；2）证明平面AMD ⊥平面CDE （﹣CD ﹣ E 的余弦值．3（）求二面角 A【考点】异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何．【分析】（1）先将BF 平移到CE，则∠CED （或其补角）为异面直线BF 与DE 所成的角，中求出此角即可；在三角形CED，根据线面垂直的判定定理可知只AMD ）欲证平面AMD ⊥平面CDE ，即证CE⊥平面（2内两相交直线垂直即可，易证AMD 需证CE 与平面DM ⊥CE，MP ⊥CE；（3）设Q 为CD 的中点，连接PQ，EQ，易证∠EQP 为二面角A ﹣CD ﹣ E 的平面角，在直角中求出此角即可．三角形EQP）解：由题设知，1【解答】（，∥CEBFBF 与（或其补角）为异面直线DE 所成的角．CED所以∠EP AD 为的中点，连接，PC．P 设∥∥∥EP，同理因为FE AP，所以FAAB PC．===11又FA⊥平面ABCD ，所以EP⊥平面ABCD ．而PC，AD 都在平面ABCD 内，故EP⊥PC，EP⊥AD ．由AB ⊥AD ，可得PC⊥AD 设FA=a，则EP=PC=PD=a ，CD=DE=EC=，故∠CED=60°．所以异面直线BF 与DE 所成的角的大小为60°（2）证明：因为DC=DE 且M 为CE 的中点，所以DM ⊥CE．连接MP ，则MP ⊥CE．又MP∩DM=M ，故CE⊥平面AMD ．而CE? 平面CDE ，．⊥平面CDE所以平面AMD．的中点，连接CD PQ，EQ（3）解：设Q 为CD ．因为PC=PD ，因为CE=DE ，所以EQ⊥的平面角．﹣E ⊥CD ，故∠EQP 为二面角 A ﹣CD所以PQ可得，．【点评】本小题要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想像能力、运算能力和推理论证能力．x2220．（12 分）（2009?天津）已知函数f（x）=（x +ax﹣2a +3a）e （x∈R），其中a∈R．（Ⅰ）当a=0 时，求曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线方程；时，求函数f（x）的单调区间和极值．（Ⅱ）当【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）把a=0 代入到f（x）中化简得到 f （x）的解析式，求出f'（x），因为曲线的x=1 代入到f （x）中，f（1）），所以把x=1 代入到f'（x）中求出切线的斜率，把切点为（1）的值得到切点坐标，根据切点和斜率写出切线方程即可；f（1求出①当﹣2a＜a x= （Ⅱ）令f'（x）=0 求出x 的值为﹣2a 和x=a﹣2，分两种情况讨论：﹣2 时和②当﹣2a＞a﹣2 时，讨论f'（x）的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性即可得到函数的最值．x22x【解答】（Ⅰ）解：当a=0 时，f（x）=x，f'（x）=（x +2x）e ，故f' （1）=3e，e所以曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为3e，f （1）=e，所以该切线方程为y﹣e=3e（x﹣1），．整理得：3ex﹣﹣2e=0 y22x（Ⅱ）解：f'（x）=[x +（a+2）x﹣2a +4a] e知，﹣2a≠a﹣﹣2a，或x=a﹣2．由2．=0令f'（x），解得x=以下分两种情况讨论．①若a＞，则﹣2a＜a﹣2．当x 变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：（a﹣2，+ 2，a﹣2）a﹣∞）2a（﹣）﹣∞，（﹣a﹣2 2ax ）xf ′（﹣++00F（x）↗极大值↘极小值↗所以f（x）在（﹣∞，﹣2a），（a﹣2，+∞）内是增函数，在（﹣2a，a﹣2）内是减函数．122a﹣处取得极大值﹣2a 函数f（x）在x= ．=3ae）f （﹣2a），且f （﹣2aa2﹣）e．2）=（4﹣3a），且f （a﹣2 f （a﹣处取得极小值﹣x）在x=a 2 函数f（②若a＜，则﹣2a＞a﹣2，当x 变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：（﹣∞，a﹣2）a﹣2（a﹣2，﹣2a）﹣2a（﹣2a，+∞）x）xf ′（﹣+0+0F（x）极大值↗↗极小值↘所以f（x）在（﹣∞，a﹣2），（﹣2a，+∞）内是增函数，在（a﹣2，﹣2a）内是减函数a2﹣f （a﹣2），且f （a﹣2）=（4﹣3a）e ，函数f（x）在x=a﹣ 2 处取得极大值2a﹣函数f（x）在x= ﹣2a 处取得极小值f （﹣2a），且f （﹣2a）=3ae．【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调性以及根据函数的增减性得到函数的极值．灵活运用分类讨论的数学思想解决数学问题．21．（14 分）（2009?天津）以知椭圆的两个焦点分别为F（﹣c，0）1和F（c，0）（c＞0），过点的直线与椭圆相交于A ，B 两点，且2FA ∥ F B，21．|FA|=2|F B|211）求椭圆的离心率；（的斜率；（2）求直线AB关于坐标原点对称，直线与点A 3）设点 C （FB 上有一点H （m，n）（m≠0）在△AF C12的外接圆上，求的值．【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由FA ∥FB 且|FA|=2|F B|，得，从而，由此2211可以求出椭圆的离心率．222（2）由题意知椭圆的方程可写为，设直线AB 的方程为，设+3y =6c2x），x），y B（，y xA（，2121222222，整理，得（2+3k）x﹣18kc ﹣6c=0．再则它们的坐标满足方程组cx+27k由根的判别式和根与系数的关系求解．13（III ）解法一：当时，得，．线段AF的垂直平1分线轴的交点l 的方程为直线l与x是△AF C外接圆1的圆心，因此外接圆的方程为．由此可以推导出的值．解法二：由椭圆的对称性可知，C 三点共线，由已知条件能够导出四边形B ，F为CH AF 21的值．等腰梯形．由此入手可以推导出）解：由1【解答】（，B| FB 且|FA|=2|F FA ∥2211，从而得22a =3c整理，得，故离心率2222）解：由（（2，2c= b=a ）得I﹣c22x所以椭圆的方程可写为=6c+3y22）．x﹣3c，即设直线AB 的方程为y=k （），，y），由已知设 A （x，y B（x2121则它们的坐标满足方程组2222226c y 整理，得（2+3k）x ﹣﹣18k消去．=0cx+27kc 依题意，①而②的中点，所以AE B 为线段由题设知，点③x+3c=2x 21，解得联立①③．②代入x 中，解得，x将21）解法一：由（III （）可知II．，由已知得时，得当14线段AF 的垂直平分线l 的方程为直线l与x轴的交点1外接圆的圆心，是△AF C 1．因此外接圆的方程为直线FB ，的方程为2于是点H（m，n）的坐标满足方程组，由m≠0，解得故当时，同理可得．解法二：由（II ）可知当时，得，由已知得由椭圆的对称性可知B ，F， C 三点共线，2因为点H（m，n）在△AF C 的外接圆上，1且FA ∥FB，所以四边形AF CH 为等腰梯形．112由直线FB 的方程为，2．的坐标为知点H因为|AH|=|CF |，所以，解得m=c（舍），或．1时同理可得则，所以．当【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系和椭圆性质的综合应用，难度较大，解题要注意公式的正确选取和灵活运用，避免不必要的性质．22．（14 分）（2009?天津）已知等差数列{a } 的公差为d（d ≠0），等比数列{b } 的公比为q nnn1anbn+﹣（q＞1）．设s=ab+ab+?+ab，T =ab﹣ab+?+（﹣1），n∈N，2nn111n22n21（1）若a（2）=b （3）=1，d=2 ，q=3 ，求S 的值；311+=T 1+q ）﹣q）S﹣（6（Ⅱ）若b（）=1，证明（1，n ∈（10）N；2n2n1（Ⅲ）若正数n 满足2≤n≤q，设k，k，?，k 和l ，l，?，l 是1，2，?，n 的两个不n2112n同的排列，c=ab+ab+?+ab，c=ab+a b+?+ab 证明c≠c．2lnknn2n2l11k111k221l2【考点】数列的应用．【专题】等差数列与等比数列．n1*﹣，n，1b=3∈N ，由此可求出﹣=2n aⅠ【分析】（）由题设，可得S 的值．nn315n 12n1232﹣﹣（Ⅱ）证明：由题设可得b=q则S=a，T=a﹣aq+aq ﹣aq +qq ++a+aq+a412n21n2n32n322n1﹣﹣a ，由此能够推导出（T 1+q）1﹣q）S﹣（2n2n2n ．q=（Ⅲ）证明：由题设条件可知，由此入手能够导出c≠c．21n1*﹣，n∈N 所以，【解答】（Ⅰ）解：由题设，可得a=2n ﹣1，b=3 nn9=55×3+5 ×+ab=1×1+3S=ab+ab33112231 12n 2n﹣﹣，（Ⅱ）证明：由题设可得①=qb q+aq +?则S=a+aq+a n 2n212n3132n2﹣a=a﹣T212n，q﹣aq +?﹣aq+aq 2n34 132n﹣）q?﹣aq + T S﹣=2（aq+a2n22n42n2﹣③）式，得②1 式加上 1 3 2n212n 2n 2n﹣q+a=2S +T（a +a q +? 12n3﹣）q+a q+aq +?（S+T）=2（a2 式两边同乘q，得q132n2n2n1 ﹣）S+T S （﹣T ）﹣q（所以，（1﹣q）S﹣（1+q）T=2n2n2n2n2n2n12n3﹣=2d（q+q +?+q）=（Ⅲ）证明：c﹣c=（a﹣ a ）b+（a﹣a）b+?+（a﹣a）b nl12k2k11kn12l2lnn1﹣））﹣）﹣﹣q db l l dbq+?+=（k（l k db+（k121nn1211因为d≠0，b≠0，所以1若k≠l，取i=n nnn，≤j≤且k=l ，i+1 若k=l ，取i 满足k≠l jninij≤＜in由题设知，1且当k ＜l 2 时，得k ﹣l ≤﹣1，由q≥n，iiii得k ﹣l ≤q﹣1，i=1 ，2，3i﹣13iii 2 i 2﹣﹣≤q （q ﹣1）q（q﹣1）l q ），（k ﹣）﹣﹣l即k﹣≤q 1，（k l q≤12i12i11﹣﹣1i 1i﹣﹣又（k ﹣l ）q ≤﹣q，ii所以因此c﹣c≠0，即c≠c2112，同理可得＞l 当k ，因此c≠c．综上c≠c．ii221116【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前n 项和公式等基础知识，考查运算能力，推理论证能力及综合分析和解决问题的能力的能力．17。

2009年高考天津数学(理科)试题及参考答案

甘肃省2012-6-4年三支一扶、进村进社试题一、单项选择题1、澳门特别行政区第三任行政长官是（崔世安）2、 2009年世界500强中位居中国首位的是（中石化）3、关于世博会的描述错误的是（世博会志愿者的标志是“世”）4、不属于金砖四国的是（新加坡）5、哲学的基本问题是（物质与意识的问题）6、我们要铲除妨碍事物发展的观念，从唯物论讲是因为（错误意识阻碍事物发展）7、事物处在量变状态时（表现为相对静止）8、商品的本质属性（价值）9、个别资本家追求超额剩余价值是通过（ D ）10、马克思主义产生的标志是（共产党宣言的发表）11、毛泽东思想成熟的标志是（新民主主义理论的形成）12、社会主义改造完成后，中共的中心任务是（发展经济，建设社会主义现代化国家）13、我国剥削制度被消灭的标志是（三大改造的完成）14、三个代表的实质是坚持党的（先进性）15、社会主义公平正义的根本保证是（制度）16、法律区别于其他社会规范的特点是（法律是由国家制定或认可的）17、我国第一部宪法是（1954宪法）18、既属于经济法又属于民法的法律是（）19、行政复议不适用（调解原则）20、属于行政处罚简易原则的是（当场制作处罚决定书）21、不适用减刑的是（）22、属于身份权的是（配偶权）23、免征个人所得税的是（保险赔偿所得）24、不属于第一产业的是（采矿业）25、市场机制的核心机制是（价格机制）26、央行的一般货币政策工具不包括（发行股票）27、看不见的手是（亚当斯密）提出的28、公共危机管理的第一原则是（时间）原则29、非政府组织的特点不包括（公益性）30、行政监督的外部监督机制不包括（主管监督）31、我国基层人民政府是（乡镇人民政府）32、公文必备组成部分不包括（报送机关）33、第一次鸦片战争后签订的条约是（南京条约）34、二战全面爆发的标志是（德国突袭波兰）35、王师定中原日的“中原”指的是（黄河流域）36、中国最低、最热的盆地是（吐鲁番盆地）37、 1996年出生的人现在是（限制民事行为能力人）38、圆珠笔的特性表述不正确的是（笔管设计为了降低成本、节省材料）39、他参加革命来到部队后，体质和精神面貌都发生了很大的变化，完全改变了他过去身体（瘦弱）、意志（薄弱）、性格（软弱）、感情（脆弱）的情况。

2009年高考天津数学(文)试题及参考答案

2009年高考天津数学(文)试题及参考答案2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工农医类）参考公式：。

如果事件A，B互相排斥，那么P（AUB）=P（A）+P(B)。

棱柱的体积公式V=sh。

其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

i是虚数单位，=（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i （2）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6 （B）7 （C）8 （D）23（3）命题“存在R，0”的否定是（A）不存在R, >0 （B）存在R, 0（C）对任意的R, 0 （D）对任意的R, >0（4）设函数则A在区间内均有零点。

B在区间内均无零点。

C在区间内有零点，在区间内无零点。

D在区间内无零点，在区间内有零点。

（5）阅读右图的程序框图，则输出的S=A 26B 35C 40D 57(6）设若的最小值为A 8B 4C 1 D（7）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A 向左平移个单位长度B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度D 向右平移个单位长度（8）已知函数若则实数的取值范围是A B C D（9）．设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比=（A）（B）（C）（D）（10）.0＜b＜1+a,若关于x 的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则（A）-1＜a＜0 （B）0＜a＜1 （C）1＜a＜3 （D）3＜a ＜6二．填空题：（6小题，每题4分，共24分）（11）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。

已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。

2009高考数学全国卷及答案理

2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第错误！未找到引用源。

卷（选择题）和第错误！未找到引用源。

卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。

卷1至2页，第错误！未找到引用源。

卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB ，则集合[()u A B I 中的元素共有（A ）（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个解：{3,4,5,7,8,9}A B =，{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴=故选A 。

也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B =（2）已知1iZ ＋=2+i,则复数z=（B ）（A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解：(1)(2)13,13z i i i z i =+⋅+=+∴=- 故选B 。

(3) 不等式11X X +-＜1的解集为（ D ）（A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈解：验x=-1即可。

2009年高考天津数学(理科)试题及参考答案

世代：昆虫一个新个体（不论是卵或是幼虫）从离开母体发育到性成熟产生后代止的个体发育史称为一个世代。

世代重叠：多化性的昆虫常由于成虫产卵期长，或越冬虫态出蛰期不集中，而造成前一世代与后一世代的同一虫态同时出现的现象。

世代交替：进行有性生殖的生物生活史中，有性世代与无性世代更迭出现的生殖方式。

食物网：指在生态系统中生物间错综复杂的网状食物关系。

生态系统：是指在一定空间内，生物群落与非生物环境之间通过物质循环，能量流动和信息联系等过程。

结合而成的生态单元，即生物群落与其环境条件所形成的统一整体。

农业生态系统：在一定农业地域，人类根据生态系统原理，利用生物技术和生态机能，进行农业生产的综合体系，是一种人工生态系统。

胎动：在胚胎发育过程中，胚在卵中发生改变位置的运动。

生物群落：同一地域生活彼此关联，相互影响的各种昆虫种群的有机集合体。

临界光周期：引起昆虫种群中50%的个体进入滞育的光周期。

临界光照虫态：对光周期敏感的虫态。

一般为滞育虫态是前一虫态。

过冷却现象：昆虫体液下降到0℃仍不结冰的现象。

过冷却点：昆虫体液开始结冰时的体温。

过冷却点：昆虫体液大量结冰时的体温。

雌雄二型：指同种昆虫的雌雄两性个体间，除生殖器官不同外，在个体大小、体型、构造和体色等方面存在差异的现象。

多型现象：同种昆虫同一性别的个体间身体大小、体色、结构等方面存在明显差异的现象。

种群：在同一地域生活、相互影响的同种昆虫个体组成的群体。

昆虫群落：指在同一地域生活的彼此关联、相互影响的各种生物种群的有机集合体。

神经髓：在神经节内，细胞体位于神经节外缘、神经鞘内侧、而轴突侧支树突端丛则位于神经节的中央，称为神经髓。

非条件反射：当一个感觉器官接受一个适宜的刺激后，能立即引起中枢神经系统特定部位的兴奋传导，从而引起反应器官产生固定的反应。

食物链：物种间通过取食与被取食关系单向联结起来的链锁结构。

生活年史：一种昆虫在一年内的发育史，称为生活年史。

食物网是自然界中多条食物链交错联系在一起形成错综复杂的网状结构。

2009年高考理科综合天津卷(含答案).doc

中与接线柱A相连的表笔颜色应是色，接正确使用方法测量电阻Rx的阻值时，指针指在刻度盘的正中央，则Rx=k .若该欧姆表使用一段时间后，电池电动势变小，内阻变大，但此表仍能调零，按正确使用方法再测上述Rx其测量结果与原结果相比较
（填“变大”、“变小”或“不变”）。
（3）如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力和速度。
（1）物块在车面上滑行的时间t;
（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。
11.(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为 .不计空气阻力，重力加速度为g,求
C.粒子在M点的电势能一定比在N点的大
D.电场中M点的电势一定高于N点的电势
二、不定项选择题（每小题6分，共18分。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分）
6.下列说法正确的是
A. 是衰变方程
B. 是核聚变反应方程
(1) 电场强度E的大小和方向；
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小;
(3)A点到x轴的高度h.
12.（20分）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50 102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(天津

2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）参考公式：。

如果事件A ，B 互相排斥，那么P （AUB ）=P （A ）+P(B)。

棱柱的体积公式V=sh 。

其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 1.i 是虚数单位，ii-25= A i 21+ B i 21-- C i 21- D i 21+-【答案】D 【解析】由已知，12)2)(2()2(525-=+-+=-i i i i i i i 【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。

2.设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为A 6B 7C 8D 23【答案】B【解析】由已知，先作出线性规划区域为一个三角形区域，得到三个交点（2，1）（1，2）（4，5），那么作一系列平行于直线032=+y x 的平行直线，当过其中点（2，1）时，目标函数最小。

【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力。

3．设””是“则“x x x R x ==∈31,的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为1,1,0,3-==x x x 解得，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。

【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。

考查逻辑推理能力。

4．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（）A x y 2±=B x y 2±=C x y 22±=D x y 21±= 【答案】C【解析】由已知得到2,3,122=-===b c a c b ，因为双曲线的焦点在x 轴上，故渐近线方程为x x a b y 22±=±= 【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。

[VIP专享][理综]2009年高考天津理科综合试题及参考答案

一般说来，金融市场上资金的购买价格，可用下式表示：利率= 纯粹利率+通货膨胀附加率+变现力附加率+违约风险附加率+到期风险附加率基本财务比率:变现能力比率:流动比率速动比率保守速动比率=（现金+短期证券+应收帐款净额）/流动负债资产管理比率:营业周期存货周转天数存货周转率应收帐款周转天数应收帐款周转率流动资产周转率总资产周转率负债比率:资产负债率产权比率有形净值债务率已获利息倍数长期债务与营运资金比率赢利能力比率:销售净利率销售毛利率资产净利率净资产收益率权益乘数=1/（1-资产负债率）权益净利率=资产净利率×权益乘数资产净利率=销售净利率×资产周转率权益净利率=销售净利率×资产周转率×权益乘数上市公司财务比率:每股收益=净利润÷年末普通股总数每股收益=（净利润-优先股股利）÷（年末股份总数-年度末优先股数）平均发行在外的普通股股数=∑（发行在外普通股股数×发行在外月份数）÷12市盈率=普通股每股市价/普通股每股收益每股股利=股利总额/年末普通股股份总数股票获利率=每股股利/每股市价股利支付率=每股股利/每股净收益股利保障倍数=每股收益/每股股利留存盈利比率=（净利润-全部股利）/净利润每股净资产=年末股东权益/年末普通股数市净率=每股市价/每股净资产现金流量分析:销售收现比=销售收现/销售额预计销售商品收入=销售额*增长率*销售收现比预计经营现金流出=销售商品流入/流入流出比预计购买商品和劳务付现=经营现金流出*购买商品和劳务占经营活动流出百分比现金到期债务比现金流动负债比现金债务总额比销售现金比率每股营业现金净流量全部资产现金回收率现金满足投资比率=近5年经营活动现金净流入/近5年资本支出、存货增加、现金股利之和现金股利保障倍数净收益营运指数=经营净收益/净收益=（净收益-非经营收益）/净收益经营活动净收益=净收益-非经营收益经营所得现金=经营活动净收益+非付现费用现金营运指数=经营现金净流量/经营所得现金（外部）融资需求=资产增加额-负债自然增加额-留存收益的增加额=新增销售额×（敏感资产百分比-敏感负债百分比）-预计销售收入×预计销售净利率×（1-股利支付率）外部融资占销售增长比＝资产销售百分比－负债销售百分比－销售净利率×（1＋增长率）/增长率)×（1－股利支付率）内含增长率为仅仅*内部积累从而外部融资额为零时的销售增长率。

高中数学天津市2009届高考试题

高中数学天津市2009届高考试题 2019.091,设函数)1ln()1()(++-=x a ax x f ，其中0>a （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当0>x 时，证明不等式：xx x x<+<+)1ln(1；（Ⅲ）设)(x f 的最小值为)(a g ，证明不等式：0)(1<<-a g a2,对⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>∈n nx y y x N n 2,0,0*，不等式所表示的平面区域为D n ，把D n 内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：),(),,(2211y x y x ，),(,),,(33n n y x y x .（Ⅰ）求n n y x ,；（Ⅱ）数列{a n }满足a 1=x 1，且2).111(22122212≥+++=≥-n y y y y a n n n n 证明当时，时，22211)1(n n a n a n n =-++；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较（)11()11()11()11(321n a a a a +⋅⋅+⋅+⋅+与4的大小关系.3,如果复数212aii ++的实部和虚部互为相反数，那么实数a 等于( )(B) 2 (C) -23 (D) 234,有两个简单命题p 和q,则命题“p 或q ”的否定是命题“非p 且非q ”的( )(A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)不充分不必要条件5,直线2x-y-3= 0与y 轴的交点为P ，点P 把圆(x-1)2＋y 2= 25的直径分为两段，则其长度之比为( )(A)73或37 (B)74或47 (C)75或57 (D)76或676,有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（）A. 224cm π，212cm πB. 215cm π，212cm πC. 224cm π，236cm π D. 以上都不正确 7,圆(x-1)2+y 2= 1，在不等式00x y x y ->⎧⎨+>⎩所表示的平面区域中占有的面积是（）第5题(A)2π-1 (B)π＋2 (C)π－2 (D)1＋2π8,在(0,2π)内，使0<sinx+cosx<1成立的x 的取值范围是（）A.(0,2π)B.(4π,4π3)C.(2π,4π3)∪(4π7,2π)D.(4π3,π)∪(23π,4π7)9,有5条长度分别为1，3，5，7，9的线段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角形的概率是 ( )(A)53 (B)103 (C)52 (D)10710,如果函数使得存在常数对任意实数,,)(M x x f 不等式个函下面有为有界泛涵那么就称函数恒成立4,)(,)(x f x M x f ≤数：①1)(=x f ； ②2)(x x f =；③x x x x f )cos (sin )(+=； ④1)(2++=x x xx f ．其中有两个属于有界泛涵，它们是（）．（A ）①，② （B ）③，④ （C ）①，③ （D ）②，④是1a -和1a +的等比中项，则3a b +的最大值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412,极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为_____________13,已知，如图，四边形ABCD 内接于圆，延长AD 、BC 相交于点E ，点F 是BD 的延长线上的点，且DE 平分∠CDF,若AC ＝3cm ，AD ＝2cm ，DE 长为 _____14,13.在(ax+1)7的展开式中，x 3的系数是x 2的系数与x 4的系数的等差中项，若实数a>1，则a 的值为 .15,14．已知平面上三点A 、B 、C 满足||=2，||=1，||=3，则·+·+·的值等于_________.16,15. 给出下面的程序框图，那么，输出的数是（）A ．2450 B. 2550C. 5050D. 490017,16．22(42)(43)x x dx--=⎰18,17．某城市有一条公路，自西向东经过A点到市中心O点后转向东北方向OB，现要修建一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10 km，问把A、B分别设在公路上离中心O多远处才能使|AB|最短?并求其最短距离.（要求作近似计算）19,18. 现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和若干个红球.若从乙盒子里任取两个球，取到同色球的概率是. 28 13（1）求乙盒子里红球的个数；（2）若从甲盒子里任意取出两个球，放入乙盒子里充分搅拦均匀后，再从乙盒子里任意取出2个球放回甲盒子里，求甲盒子里的白球没有变化的概率.20,19.如图，四棱锥P-ABCD 中，底面四边形ABCD 是正方形，侧面PDC 是边长为a 的正三角形，且平面PDC ⊥底面ABCD ，E 为PC 的中点。

2009年高考天津数学(理科)试题及参考答案

2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工农医类）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）i 是虚数单位，52i i-= （A ）1+2i （B ）-1-2i （C ）1-2i （D ）-1+2i 【考点定位】本小考查复数的运算，基础题。

解析：i i i i i 215)2(525+-=+=-，故选择D 。

（2）设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数23z x y =+的最小值为（A ）6 （在点B )1,2(，所以734min =+=z ，故选择B 。

（3）命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0（C ）对任意的x ∈R, 2x≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x>0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。

解析：由题否定即“不存在R x ∈0，使020≤x ”，故选择D 。

（4）设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =A. 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。

B. 在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点。

C. 在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点。

D. 在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点。

【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。

解析：由题得xx x x f 33131)`(-=-=，令0)`(>x f 得3>x ；令0)`(<x f 得30<<x ；0)`(=x f 得3=x ，故知函数)(x f 在区间)3,0(上为减函数，在区间),3(+∞为增函数，在点3=x 处有极小值03ln 1<-；又()0131)1(,013,31)1(>+=<-==ee f e e f f ，故选择D 。

2009年高考(天津卷)数学试卷

【模拟试题】本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷本卷共10小题，每小题5分，共50分。

参考公式：· 如果事件A ，B 互斥，那么 ·棱柱的体积公式V=Sh. )B (P )A (P )B A (P += 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高．一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）i 是虚数单位，i2i5-= A. 1+2i B. i 21-- C. i 21- D. i 21+-（2）设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+,3y x 2,1y x ,3y x ，则目标函数z=2x+3y 的最小值为A. 6B. 7C. 8D. 23（3）设x ∈R ，则“x=1”是“x 3=x ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件（4）设双曲线)0b ,0a (1by a x 2222>>=-的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为A. x 2y ±=B. x 2y ±=C. x 22y ±= D. x 21y ±=（5）设2log a 31=，3.02121c ,31log b ⎪⎭⎫⎝⎛==，则A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c（6）阅读下面的程序框图，则输出的S=A. 14B. 20C. 30D. 55（7）已知函数)0,R x (4x sin )x (f >ω∈⎪⎭⎫ ⎝⎛π+ω=的最小正周期为π. 将)x (f y =的图象向左平移||ϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值是A.2πB.83π C. 4πD. 8π（8）设函数⎩⎨⎧<+≥+-=,0x ,6x ,0x ,6x 4x )x (f 2则不等式)1(f )x (f >的解集是A. ),3()1,3(+∞-B. ),2()1,3(+∞-C. ),3()1,1(+∞-D. )3,1()3,( --∞（9）设.1b ,1a ,R y ,x >>∈ 若32b a ,3b a y x =+==，则y1x 1+的最大值为A. 2B. 23C. 1D. 21（10）设函数f(x)在R 上的导函数为)x (f '，且.x )x (f x )x (f 22>'+ 下面的不等式在R上恒成立的是A. 0)x (f >B. 0)x (f <C. x )x (f >D. x )x (f <第Ⅱ卷本卷共12小题，共100分。