反证法在初中物理力学中的巧用
“反证法”在物理解题中的应用
“反证法”在物理解题中的应用“反证法”在物理解题中的应用府谷县前石畔九年制学校贾占雄在物理解题时，当从正面难以解决时可以转向反面思考，当用直接方法难以奏效时可以采用间接方法，这种正面突破有困难而转向反面寻求解法的策略，称为正难则反，或者称为逆向思维原则。
反证法就是正难则反解题原则的一种形式。
所谓反证法，是指通过证明论题结论的反面不正确来得出论题的正确结论的一种证明方法。
反证法的证题步骤有三：反设——归谬———存真第一步：反设。
即先提出与欲证结论相反（或相斥）的假设。
第二步：归谬。
在反设成立的前提条件下推出矛盾。
这个矛盾可以是与已知条件、客观事实的矛盾，可以是与物理概念定义、物理规律的矛盾，可以是与命题题设矛盾，或与所做假设矛盾，甚至可以是从两个不同角度进行推理得出的结论自相矛盾。
第三步，存真。
反证法的逻辑依据是形式逻辑的“排中律”与“矛盾律”。
排中律可以简洁地表述为：两个相互矛盾的思想不能同假，必有一真。
矛盾律可以表述为：一个思想及其否定不能同真，必有一假。
这样，欲证结论的正面与反面不可能同真，也不可能同假，二者必居其一。
例如：物体在空中下落的现象极为普遍，那么物体下落的快慢与哪些因素有关呢？古代的学者认为：物体下落的快慢是由它们所受的重力决定的，物体越重，下落的越快。
公元前4世纪希腊哲学家亚里士多德最早阐述了这种观点。
由于这种观点与人们日常所见十分吻合，在其后两千多年的时间里，人们一直信奉他的学说。
最早向亚里士多德学说挑战的是伟大的物理学家伽利略。
如何证明亚里士多德的学说是错误的呢?伽利略以著名的比萨斜塔实验给予正面冲击，同时也以反证法奇妙的向亚里士多德发起迂回冲击。
假设亚里士多德的学说是正确的，物体越重，下落的越快，重物体要比轻物体下落的快。
那么，把一个轻物体与一个重物体系在一起下落，其速度应该如何呢？一种看法认为整体比任何一个个体都重，因而整体应该下落的更快，比任何一个都快。
另一种看法认为快的物体由于被慢的物体拖着而减速，慢的物体由于被快的物体拖着而加速，因而整体下落的快慢程度应该介于重物体与轻物体下落的快慢之间。
反证法应用举例
反证法应用举例李新良反证法是数学学习中常用的一种方法，而且有很多命题只能用它去证明。
反证法在立体几何中用得最多，课本中有很多定理如直线和平面的平行判定定理、平面和平面的平行判定定理等都是采用反证法来证明的。
一. 证明两条直线是异面直线例1. 求证：分别和两条异面直线AB 和CD 同时相交的直线AC 、BD 是异面直线。
证明：如图1所示，假设AC 和BD 不是异面直线，则AC 和BD 在同一平面内。
设这个平面为α，由AC BD ⊂⊂αα，，知A 、B 、C 、D ∈α，故AB CD ⊂⊂αα，。
这与AB 和CD 是异面直线矛盾，于是假设不成立，故直线AC 和BD 是异面直线。
图1二. 证明有关“唯一性”的命题例2. 已知a 与b 是异面直线，求证：过a 且平行于b 的平面只有一个。
证明：如图2所示，假设过直线a 且平行于直线b 的平面有两个，分别为α和β。
在直线a 上取点A ，过b 和A 确定一个平面γ，且γ与α、β分别交于过点A 的直线c 、d 。
由b//α，知b//c 。
同理b//d ，故c//d 。
这与c 、d 相交于点A 矛盾，故假设不成立。
原结论成立。
图2三. 证明直线在平面内例3. 已知直线a ⊂平面α，点A ∈平面α，直线AB//a ，求证：A B ⊂α。
证明：如图3所示，假设 AB 不在平面α内。
因为A ∈α，所以AB A α=。
由于a ⊂α，从而由异面直线判定定理知AB 与a 是异面直线，这与AB//a 矛盾。
因此假设不成立，故A B ⊂α。
图3四. 证明直线与平面的位置关系例4. 求证：两条平行线中一条直线与一个平面相交，那么另一条也与这个平面相交。
已知：a b a A //，平面， α=如图4所示。
求证：直线b 和平面α必相交。
图4证明：假设b 和平面α不相交，即b b ⊂αα或//（1）若b ⊂α，因为a b a //，⊄α，所以a//α，这与a A α=相矛盾。
（2）如图5所示，如果b//α，因为a//b ，所以a 和b 确定一个平面β，显然平面α与平面β相交。
反证法在物理解题中的运用
案
例
解
读
有些 物理 问题 用正 面 的 办 法 难 以 解 决 。换 个 角 度 从 反 面 来 考 虑 ． 有 时 能使 问题 较 轻 易 得 到 解 决 ．
△ （Ｏ ３０ Ｐ＝ ４ ／ ０ ）Ｐ 同 理 ：Ａ Ｂ （ ／ ５ ）Ｐ Ｐ＝ ４ ３０ Ｏ ＡＰ＞ Ｐ ．故 水 银 柱 向右 移 动 。 ＡＡ ｓ
Ｉ Ｉ ０，这 与稳定相符合 ，Ｕ ＝ ＝ ，￣ ＝－ － ３ＵＢ ＝
Ａ
图５
．
Ｂ
５ Ｖ， 电 流 向右 流 过 Ｒ ，ｌ Ｉ ５ ／ ０ ＾ ０ ＝＝
１ ＝ （ ，Ｕ ＝ ｐ Ｕ ａ５ Ｖ，Ｑ＿ ０ ５ Ａ） ｃ ｕ０ Ａ＝ ０ ＝ －
Ｃ ； ０ １ × ０ １ － 库仑 ） Ｕ ２ × ５ ： ０３（ 。
电 流 只 可 能 向右 ． 那 么 Ｍ 点 电 势 比 Ｐ点高 ．理 想 安 培表 两 端 无 电 压 。Ｍ 、Ｎ 两 点 电 势 相 等 。 故 Ｎ 比
Ｐ点电势 高 。Ｒ 中有 向左 的 电流 。 Ｒ 和 Ｒ 的 电 流 都 流 向 电容 器 ， 电 。 容将 充 电 ．这 与电路 稳定 相矛 盾 。
例 ３ 如 图 ６所 示 ．已知理想 安 培 表 接 在 Ｍ、 Ｎ 两点 。Ｃ ２ ￣ ＝ ０ Ｆ，
Ｒ＝ ２Ｒ： ０１ ｌＲ＝ ３１１。Ａ、Ｂ之 间 加 电 压 Ｕ ５ Ｖ的直流 电压 。求稳定后 电容 ＝０ 器 的 带 电 量 和 安 培 表 的 电流 强 度 。
要满 足末 速率相 等 ．要 么 ｔ ２ ＜ ｔ ｔ 如 图 ２ ｌｏ ＜， ，要么 ｔ ｔ＜２ 图 ｏ １ ｔ如 ＜ ３ 。显然 图 ３中 “ 面积 ”无 法补 偿 。 路程 无法相等 ：而 图 ２中 “ 面积 ” 可 以补偿 ，路程 可以相 等 。 即 ｔ ２ ＜
第六章 反证法在立体几何中的应用
第六章 反证法在立体几何中的应用在立体几何中哪些命题适合应用反证法，我们进行了一些归纳，下面以实例来说明。
一、证明诸直线共面例题：求证：过一点和一条直线垂直的所有直线都在同一平面内。
已知：一点P 与一条直线l ，且a 、b 、c.......n 都垂直于l.求证：a 、b 、c.......n 在同一平面内。
证明：⎩⎨⎧⊥⊥=⋂bl a l P b a , α确定的平面b a l ,⊥⇒； 假设、确定的平面又面ααn a l n l a ,l ,pn ⊥⇒⎩⎨⎧⊥⊥⊄； 这样过一点有两个平面与直线l 垂直，与有且只有一个矛盾，那么α⊂pn ，故命题得证。
二、证明诸点共面例题：已知空间四点A 、B 、C 、D 满足2π=∠=∠=∠=∠DAB CDA BCD ABC ,求证：A 、B 、C 、D 共面。
证明：抓住四个角都是直角这一特征，容易联想到勾股定理进行比较，从二推出矛盾。
假设A 、B 、D α∈， C α∉，/C 是C 在α内的射影，连/C D,D C CD AD D C C C ADCD /// ⇒⊥⇒⊥⊥α ⑴同理B C CB / ⇒ ⑵D ABC D C B A ADAB AB B C AD D C ////,,,,,⇒∈⊥⊥⊥α且是矩形， 所以22/2//2BD D C BC D BC =+⇒=∠π⑶已知2222BD CD BC BCD =+⇒=∠π⑷ 由⑴⑵有 2/2/22B C D C CB CD ++由⑶⑷有 2/2/22B C D C CB CD +=+ ⇒矛盾，则C 一定在α内，即A 、B 、C 、D 共面。
三、证明两条直线异面例题1：已知两个不同平面βα、相交于直线l ，经过直线l 上两点A 和B 分别在α内直线 作AC ，β内作直线BD;求证：AC 、BD 是异面直线。
证明：假设 AC 、BD 共面，则 AC 、BD 所在平面βα点，即和过点，即和过A BC B AC 那么，βα、重合与已知矛盾；所以 AC 、BD 是异面直线。
介绍反证法及举例
反证法将更多地与其他证明方法相结合，形成更强大的证 明工具。例如，可以与归纳法、构造法等相结合，共同解 决复杂问题。
完善理论体系
未来反证法的理论体系将进一步完善，包括更严谨的假设 条件、更精确的推导过程以及更广泛的应用范围。
推动学科发展
反证法的不断发展和完善将推动相关学科的进步，为数学 、物理学、哲学等领域的研究提供更有效的工具和方法。
原理
基于逻辑中的排中律和矛盾律。排中律指出任何命题要么为真要么为假，没有中间状态；矛盾律则表 明一个命题不能既为真又为假。通过假设命题的否定并推导出矛盾，可以证明原命题的成立。
适用范围及局限性
适用范围
反证法在数学、逻辑学、哲学等多个领域都有广泛应用。它特别适用于直接证 明困难或不可能的情况，通过间接方式证明命题的成立。
03
反证法在物理领域应用
力学问题中反证法应用
假设物体不受外力作用时，其运动状 态不会改变。如果物体运动状态发生 了改变，则可以推导出物体必定受到 了外力的作用，从而证明了牛顿第一 定律的正确性。
VS
假设两个物体之间的摩擦力与它们之 间的正压力成正比。如果两个物体之 间的摩擦力与正压力不成正比，则可 以推导出物体之间的滑动摩擦系数不 是一个常数，从而证明了库仑摩擦定 律的正确性。
电磁学问题中反证法应用
假设电荷在电场中受到的电场力与其所带电荷量成正比。如 果电荷在电场中受到的电场力与其所带电荷量不成正比，则 可以推导出电场强度不是一个恒定的值，从而证明了库仑定 律的正确性。
假设电流在导体中产生的磁场与电流强度成正比。如果电流 在导体中产生的磁场与电流强度不成正比，则可以推导出磁 感应强度不是一个恒定的值，从而证明了安培环路定律的正 确性。
反证法在物理教学中的应用
反证法在物理教学中的应用作者：向敏来源：《中小企业管理与科技·下旬》2010年第12期摘要:反证法作为一种分析问题和解决问题的科学方法，具有严密的逻辑性和强有力的说服力，在教学中有意识地培养学生掌握反证法能拓宽他们的思维方式。
关键词:反证法摩擦力弹力电场线等势面碰撞动量守恒定律能量守恒定律所谓反证法是属于“间接证明法”的一类，是从反面的角度思考问题的证明方法。
它先假设“结论”不成立，然后把“结论”的反面当作已知条件，进而运用数学知识进行正确的逻辑推理，得出与题设或已知的公理、定义、定理相矛盾的结论，从而说明假设不成立，即原“结论”成立。
这种先驳倒“结论”反面，尔后肯定“结论”本身的证明方法叫做反证法。
当“结论”的反面只有一个时，这种反证法又叫做归谬法；当“结论”的反面不只一个时，这种反证法又叫穷举法。
反证法的理论依据是形式逻辑中的两个基本规律——矛盾律和排中律。
反证法证明问题的一般程序：①反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面（否定命题）成立；（否定结论）②归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾——与已知条件、已知的公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；（推导矛盾）③结论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误。
既然结论的反面不成立，从而肯定了结论的成立。
（结论成立）哪些题目适合用反证法呢？从这些条件推出所知的也很少或无法用已知条件进行直接证明的。
当问题中能用来作为推理依据的公理、定理、很少，无法直接证明或证明无从下手的。
结论以否定的形式出现，无法引用定理来证明否定形式的结论。
对要证明的命题，已知它的逆命题是正确的。
要求证明的命题适合某种条件的结论唯一存在。
以上是与反证法相关的一些知识，那么在物理教学中有些问题的阐明或结论、定理的证明可用反证法。
如应用得当，反证法同样具有严密的逻辑性和说服力。
特别是有些问题难以从正面论述时，反证法的应用更显示出它的独到之处。
反证法在几何问题中的应用-人教版[原创].
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反证法在几何问题中的应用 浙江省永康市古山中学（321307） 吴汝龙反证法是一种非常重要的数学方法，它在几何的应用极为广泛，在平面几何、立体几何、解析 几何都有应用，本文选择几个有代表性的应用，举例加以介绍。
一、证明几何量之间的关系 例1已知：四边形 ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点, EF £(AB CD)。
求证：AB//CD 。
证明：假设 AB 不平行于CD 。
如图，连结••• E 、F 、G 分别是AD 、BC 、AC 的中点， 1 ••• GE//CD , GE —CD ； GF//AB , 2 ••• AB 不平行于CD , ••• GE 和GF 不共线，GE 、GF 、EF 组成一个三角形。
•- GE GF AC ， GF 取AC 的中点 2AB 。
G ,连结 EG 、FG 。
但 GE GF EF 1 -(AB CD) EF 2 ①与②矛盾。
••• AB//CD 例2 :直线PO 与平面 相交于O ，过点O 在平面 内引直线OA 、OB 、OC , POA POB 求证：PO 证明：假设 作PH 由P 作PE POC 。
根据三垂线定理可知， •/ POA ••• Rt POE • OE OF 又 OH OH• Rt OFH • FOH因此，OH同理可证， 但是，OB o PO 不垂直平面 。
并与平面 相交于H ，此时H 、0不重合，连结 OH 。
OA 于 E , PF OB 于 F , HE OA , HF POB , PO 是公共边， Rt POF Rt OEHEOH AOB 的平分线。
是 OH 是 AOC 的平分线。
和OC是两条不重合的直线, 盾。
••• PO 例3:已知A 、B 、C 、D 是空间的四个点， AB 、CD 是异面直线。
求证：AC 和BD 是异面直线。
证明：假设AC和BD不是异面直线，那么AC和BD在同一平面内。
介绍反证法及举例
A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎， C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为 什么？
分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - 那么A假且B假; 由 A假 , 知 B真 . 这与B假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立, 则C必定是在撒谎.
说谎者悖论
• M：我们陷入了著名的说谎者悖论之中。下面是
已知 f ( x) x 2 px q ，求证：| f (1) |,| f (2) |,| f (3) | 中至少有 1 一个不小于 。 2 1 分析：设 | f (1) |,| f (2) |,| f (3) | 中没有一个大于或等于 ， 2 观察： f (1) 1 p q, f (2) 4 2 p q, f (3) 9 3 p q 得： f (1) 2 f (2) f (3) 2 所以 2= | f (1) 2 f (2) f (3) | ≤ | f (1) | 2 | f (2) | | f (3) | 1 1 1 < +2× + =2 这是不可能的，矛盾表明原结论成立。 2 2 2 解：略。说明： “至少”型命题常用反证法，由于其反面情况 也只有一种可能，所以属于归谬反证法。
刚才的推理方法 和以前所学的方 法一样吗？
什么是反证法？
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理， 最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命 题成立，这样的证明方法叫做反证法(归谬法).
反证法证明命题的一般步骤如下 : 1.假设结论的反面成立 ; 反设
2.由这个假设 出发 , 经过正确的推理 , 归谬 ．． 导出矛盾; 推理过程中一定要用到才行
显而易见的矛盾(如和已知条件矛盾).
3. 由矛盾判定假设不正确 , 从而肯定 结论 命题的结论正确 .
新浙教版八年级下4.6反证法
所以______ 假设 不成立，所求证的
结论成立.
＜
＜ ＜
如图，已知：直线 a 、 b c
a
1
b
2
被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2
求证：a∥b 证明：假设a∥b
∴∠1=∠2 这与已知的∠1≠∠2矛盾 ∴假设不成立 ∴ a∥ b
合作学习
求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条 直线平行，那么这两条直线也互相平行。
在证明一个命题时,有时先假 设命题不成立,从这样的假设出发, 经过推理得出和已知条件矛盾,或 者与定义、基本事实、定理等矛 盾,从而得出假设命题不成立是错 误的,即所求证的命题正确。
这种证明方法叫做
用反证法证明的一般步骤： 1、反设：假设结论不成立。 则结论的反面情况成立.
2、归谬：通过逻辑推理，得 出和已知条件矛盾,或者与定义、 基本事实、定理等矛盾，说明 假设不成立.
已知：如图，L1∥ L2， L2∥L3。 求证：L1∥L3 （1）你会选择哪一种证明方法？
（2）如果你选择反证法，先怎么假设？结果和什么
产生矛盾？
已知：如图，L1∥ L2， L2∥L3。 求证：L1∥L3
证明 假设L1不平行L3， 则L1与L3相交，设交点为P。 ∵ L1∥L2，L2∥L3，
∴ 过点P有两条直线L1，L3都与L2平行。 这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛 盾。 ∴ 假设不成立 ∴ L1∥L3。
试一试
求证：在一个三角形中， 至少有一个内角小于或等 于60°. A
已知：
求证：
B
C
证明：假设结论不成立，即：
∠A___ 60°, ∠B ___ 60°, ∠C ___ 60°,
则∠A+∠B+∠C＞180 °.这与 三角形内角和等于 180 ° _____________________相矛盾.
“正难则反”——怎样运用初中数学反证法
“正难则反”——怎样运用初中数学反证法对于一个几何命题，当用直接证法比较困难时，则可采用间接证法，反证法就是一种间接证法，它不是直接去证明命题的结论成立，而是去证明命题结论的反面不能成立。
从而推出命题的结论必然成立，它给我们提供了一种可供选择的新的证题途径，掌握这种方法，对于提高推理论证的能力、探索新知识的能力都是非常必要的。
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。
反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。
用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。
推理必须严谨。
导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。
例如：反证法的证题步骤：① 假设。
假设结论的反面成立，重点完成对假设的等价转化② 归结矛盾。
矛盾来源：与已知，定理，公理，已证，已作，矛盾。
③ 否定假设，肯定结论。
解析：反证法是根据“正难则反”的原理，即如果正面证明有困难时，或者直接证明需要分多种情况而反面只有一种情况时，可以考虑用反证法。
反证法不仅在几何中有着广泛的应用，而且在代数中也经常出现。
用反证法证明不等式就是最好的应用。
要证明不等式A＞B，先假设A≤B，然后根据题设及不等式的性质，推出矛盾，从而否定假设。
反证思维在初中科学教学中的应用
反证思维在初中科学教学中的应用浙江省丽水市遂昌县遂昌三中张传国[摘要]反证法，又称归谬法、背理法，是属于“间接证明法”一类，是从反面的角度思考问题的证明方法。
本文就反证的思想方法在科学教学中应用作出阐述[关键词]反证法假设猜想科学教学[正文]在数学解题中经常使用反证法，牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。
当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓"正难则反"。
这种反证的思想方法在初中科学教学中也屡见不鲜，只是我们没有专门系统提出而已。
例如，古希腊著名哲学家亚里士多德认为：“物体越重，下降的速度越快。
”但是，伽利略不同意这一观点。
他从理论上推翻了亚里士多德的看法，他说：“假设亚里士多德的结论是正确的，现在有a、b两个物体，且a比b重得多，那么 a应比b先落地。
现在把 a、b两个物体捆在一起成为一个物体 a＋b，这时便出现了矛盾：由于a＋b比a重，比a先落地；又因b会使a的下落速度减慢，故又比a后落地。
这个矛盾是怎样造成的呢？就是由于开始“假设亚里士多德的结论是正确的”造成的，因此亚里士多德的结论是错误的。
为了验证自己的观点是正确的，伽利略还到的比萨斜塔上进行了试验。
伽利略所阐明的观点是先假设亚里士多德的观点正确，然后由此推导出矛盾的结果，从而得出开始的假设不能成立，即亚里士多德的观点是错误的。
反证法，又称归谬法、背理法，是属于“间接证明法”一类。
反证法从反面的角度思考问题的证明方法，即：先假设，然后推导引出矛盾，从而证实原命题。
其所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”。
也就是指：在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，或同时都为假，而是一真一假。
楚国有个卖矛和盾的人，他作了两个断定：“第一，我的矛能刺穿天下所有的盾；第二，我的盾天下所有的矛都刺不穿。
”有人问：“用你的矛来刺你的盾，会怎样呢？”这时不管楚人如何回答都会陷入自相矛盾的境地，因为他的两个断定违反了矛盾律和排中律。
反证法及其应用
小结：
1、反证法的推导问题的模式：
与已知条件矛盾 否定命 题结论
推导过程中 引出矛盾
与已有公理、定 理、定义矛盾；
否定 假设 肯定 结论
2、应用反证法的情形 自相矛盾。 (1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论． (3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷 多个” “否定”类命题； (4)结论为 “唯一”类命题；
2 2
要证明“若 p2 q2 2 ,则 p q ≤ 2 ”是 真命题，
2 2 即证明 为真命题 “若p q 2, 则p q 2.”
在直接证明某一个命题为真命题有困难 时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来 间接证明原命题为真命题.
──这是一种很好的尝试,它往往具有 正难则反,出奇制胜的效果.
牛顿说:“反证法是数学上最精良的武 器之一 .”数学上很多有名的结论都是用反 证法得证的 . 比如说 , 素数有无穷多个等 . 2014-5-2
问题 1.证明:若 p q 2 ,则 p q ≤ 2 .
2 2
证明: 假设 p q 2 ,
2
假设原命题结论 的反面成立
则 ( p q) 4 , 看能否推出原命题条 2 2 ∴ p q 2 pq 4 , 件的反面成立 ∵ p2 q2 ≥ 2 pq , 2 2 2 2 ∴ 2( p q ) 4 , ∴ p q 2 , 尝试成功 2 2 ∴ p q 2.
反证法的妙用
反证法的妙用房县二中何荣反证法是数学中一种重要的证明方法，也是一种间接的证明方法。
当一些命题不易从正面直接证明时，反证法便成了我们常采用的方法。
那么反证法适用于哪些范围呢？下面我们不妨来探讨探讨。
一、证明结论为否定形式的命题结论中以“不是”、“不存在”、“没有”或“不能”等形式出现的命题，直接证明一般难以入手，而用反证法确能成功证明。
例1. 如图，设SA、SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点。
求证：AC 与平面SOB不垂直。
【分析】结论是“不垂直”，呈“否定性”，考虑使用反证法，即假设“垂直”后再导出矛盾后，再肯定“不垂直”。
SCA OB【注】否定性的问题常用反证法。
例如证明异面直线，可以假设共面，再把假设作为已知条件推导出矛盾。
二、证明“至多”“至少”型命题适用于某些存在性命题和限定式命题的证明例2. 若下列方程：x2＋4ax－4a＋3＝0， x2＋(a－1)x＋a2＝0, x2＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实根。
试求实数a的取值范围。
【分析】三个方程至少有一个方程有实根的反面情况仅有一种：三个方程均没有实根。
先求出反面情况时a的范围，再所得范围的补集就是正面情况的答案。
【解】设三个方程均无实根，则有：()()()解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--=∆<--=∆<+--=∆02440410344162322221a a a a a a ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<->-<<<-023112123a a a a 或 即：123-<<-a 所以当a ≥－1或a ≤－32时，三个方程至少有一个方程有实根。
【注】“至少”、“至多”问题经常从反面考虑，有可能使情况变得简单。
本题还用到了“判别式法”、“补集法”（全集R ），也可以从正面直接求解，即分别求出三个方程有实根时（△≥0）a 的取值范围，再将三个范围并起来，即求集合的并集。
初中物理解题技巧如何运用反证法解决问题
初中物理解题技巧如何运用反证法解决问题物理学作为一门科学，对于学生来说可能是比较具有挑战性的科目之一。
解决物理问题需要掌握一些解题技巧，其中反证法是一种常用的方法。
本文将介绍初中物理解题技巧如何运用反证法来解决问题。
一、什么是反证法反证法是一种常用的数学推理方法，它通过对问题进行推理和假设，如果得出矛盾的结论，就可以推翻原假设，从而得到正确的解答。
二、运用反证法解决物理问题的步骤1.明确问题首先，我们需要明确物理问题中要解决的核心问题是什么，找出问题的关键点。
2.假设反命题在反证法中，我们需要假设原命题的反命题成立。
例如，如果原命题是某个物体具有某种性质，那么反命题就是该物体不具有这种性质。
3.进行推理和假设接下来，我们需要根据问题的具体情况进行推理和假设。
根据原命题和反命题的关系，我们可以通过对反命题的假设来得出一个推理结论。
4.推导矛盾结论如果我们在进行推理和假设的过程中得出了一个矛盾的结论，即与已知条件相矛盾，那么我们可以得出结论：原假设不成立，在此基础上得到正确的解答。
5.验证结论最后，对我们得出的解答进行验证，确保它符合已知条件和物理原理。
三、案例分析为了更好地理解反证法在物理问题中的应用，我们以光学问题为例进行案例分析。
假设有一道题目：某人站在小区的大门前，看到大门上方有一盏灯亮着。
他沿着小区的主干道走了100米，然后掉头返回原来的位置，再走200米，发现灯不再亮。
那么，这盏灯的高度是多少？解题步骤：1.明确问题：这道题目需要求解灯的高度。
2.假设反命题：假设灯的高度不等于某个值，即反命题为灯的高度不等于x米。
3.进行推理和假设：根据假设，我们可以得出灯在某个位置处的高度等于x米。
4.推导矛盾结论：根据光学原理，我们知道当人离灯越远，看到的灯越低。
所以，当他沿着主干道走了100米后，灯的高度应该更低，与反命题不符。
因此，假设灯的高度不等于x米是错误的。
5.验证结论：根据题目中给出的信息，当他走了100米后灯不再亮，那么我们可以得出结论：灯的高度在100米以内。
用反证法解(物理)题
用反证法解(物理)题反证法是一种非常实用的数学思维方法，在物理题解中也经常用到。
在解决一些难题时，我们假设结论不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明了原先的结论是正确的。
一、反证法在物理中的应用1.假设某物体在静止时受到方向相反的两个力，会发生什么？我们可以用反证法解决这个问题。
如果该物体在静止时受到两个方向相反的力，那么它应该保持不动。
但是，如果这个物体不动，这两个力就不会产生作用，这就产生了矛盾。
因此，我们可以得出结论：如果一个物体在静止时受到两个方向相反的力，那么它一定会运动。
2.假设一个物体的速度是恒定的，但它受到一个恒定的力，会发生什么？我们也可以用反证法解决这个问题。
假设这个物体的速度恒定，但它又受到一个恒定的力，那么它应该继续保持恒定速度。
但是，如果这个物体保持恒定速度，它又接受了一个力，这就产生了矛盾。
因此，我们可以得出结论：如果一个物体的速度是恒定的，那么它不可能受到一个恒定的力。
3.假设一个物体受到一个水平方向的力，但它的加速度竟然不是水平方向的，会发生什么？同样地，我们可以用反证法来解决这个问题。
如果这个物体受到水平方向的力，但它的加速度不是水平方向的，那么它应该偏离水平方向。
但是，如果这个物体加速度的方向不是水平方向，它就不可能受到水平方向的力，这就产生了矛盾。
因此，我们可以得出结论：如果一个物体受到一个水平方向的力，那么它的加速度一定是水平方向的。
二、总结反证法可以帮助我们审慎地思考问题，并找到正确的解决方法。
在物理问题中，利用反证法可以帮助我们验证结果是否正确，让我们更加自信地面对难题。
另外，反证法的应用也需要我们对物理知识掌握得较深，把握得宜。
反证法在初中物理力学中的巧用
反证法在初中物理力学中的巧用牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。
看到这，相信很多同学对于反证法一定会不明觉厉。
那么，我们先来了解一下什么是反证法。
反证法是一种论证方式，它首先假设某命题不成立，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说假设不成立，原命题得证。
简单来说，你可以理解为逆向思维或者排除法。
反证法的证明步骤分为三步：（1）反设：假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立。
（2）归谬：从这个命题出发，经过推理证明得出矛盾。
（3）结论：由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论正确。
当然，除了数学，反证法还应用到了物理、化学、历史、哲学、生活等各方面领域，本文，我们通过三个案例来谈谈反证法在初中物理力学中的巧用。
案例1请证明图1中随水平传送带一起做匀速直线运动的大米不受摩擦力的作用。
图1分析过程：对于随水平传送带一起匀速直线运动的大米受力分析，重力和支持力是比较容易判断的，此题的难点在大米与传送带之间是否有摩擦力，如果有摩擦力，方向应该向哪一边。
因此，我们可以针对题干作出反设——随水平传送带一起做匀速直线运动的大米受到摩擦力的作用：①大米受到水平向右的摩擦力；②大米受到水平向左的摩擦力；③大米不受摩擦力。
证明过程：①若大米受到水平向右的摩擦力，则它的受力情况为：此时大米所受的合力大小不为零，根据牛顿第一定律，可知该大米不可能做匀速直线运动，与题意矛盾，因此该假设不成立。
②若大米受到水平向左的摩擦力，则它的受力情况为：此时大米所受的合力大小也不能为零，根据牛顿第一定律，可知该大米不可能做匀速直线运动，与题意矛盾，因此该假设也不成立。
因为我们已知结论肯定是三种假设中的其中一种，前两种已经通过反证法推翻，所以可以直接得出第三种假设的正确性。
当然，如果你还不够自信，也可以对第三种假设进行再次证明。
③若大米不受摩擦力，则它的受力情况为：此时的大米只受到重力和支持力，处于二力平衡状态，根据牛顿第一定律可判断它可以做匀速直线运动，与题意相符。
反证法在物理教学中的应用
反证法在物理教学中的应用河北井陉县天长中学张继玺欲证命题A成立，可先设命题A不成立，由此出发，结合已知正确原理推出结论B，而结论B恰好和正确命题C相矛盾，从而说明命题A不成立是错误的，亦即命题A成立。
这种从反面角度来论证的方法叫反证法。
当从正面论证某一命题困难，采用反证法论证，往往简洁深刻。
解释物理现象和规律除正面说明外，常常用到反证法。
举例如下：一、反证法解释物理现象例1试说明地球通信卫星（同步卫星）的轨道一定在地球赤道平面上。
地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，相对于地球静止，它绕地球的自转轴作匀速圆周运动，向心力由地球和卫星间的万有引力提供。
那么它的轨道为什么一定要在地球赤道平面上呢？从反面来考虑是，假设同步卫星的轨道不在地球赤道平面上，而过地面上空任一点，如图1所示的A点，则它受到地球的引力F指向地心，一个分力F1使它绕地轴转动，另一分力F2必然使卫星沿此方向坠落而与地球不能同步（因F万与F向不共线造成），所以同步卫星的轨道只能在赤道平面上（这时F与F向共线且F=F向）。
二、反证法论证物理规律例2试论证楞次定律的正确性。
据楞次定律，感生电流的磁场总是阻碍引起感生电流的磁通量的变化。
如图2所示，当磁铁向下移动时，穿过线圈的磁通量增强，依楞次定律可判定线圈中感生电流方向是逆时针的（俯视），阻碍原磁通量的增强，使磁铁机械能减少转化为线圈中电能。
要证明楞次定律的正确，可在图2中假设磁铁向下运动时，线圈中感生电流方向不是由楞次定律得出的逆时针方向，而是顺时针方向，则感生电流的磁场方向与原磁场方向相同，吸引磁铁使之机械能增加，同时线圈中又产生与感生电流对应的电能。
这样，在整个过程中除没有消耗能量外还创生了能量，违背了能的转化与守恒定律，故楞次定律是正确的。
又如证明电力线不相交不闭合（静电场），也可用反证法；对热力学第二定律的两种表述——克劳修斯表述和开尔文表述的等效性的证明，一般也用反证法。
三、反证法阐明物理学说的正误亚里斯多德认为当物体受到地球引力而落下时，重物体下落得快，轻物体下落得慢。
反证法在物理教学中的妙用
反证法在物理教学中的妙用物理学习离不开逻辑证明——用一个或几个真实的判断作为根据，通过推理，来确定某一判断的真实性。
逻辑证明的方法有归纳证明和演绎证明。
演绎证明的方法又分为三段论证法、假言证法、选言证法和反证法。
而其中的反证法对于证明有些题来说既简便、直观又显巧妙，而且还能纠正一些学生的错误观念。
反证法就是：先设立一个与要证明的论题（甲）相矛盾的反论题（乙），构成一个不相容的选言判断（要么甲要么乙），然后用一个假言推理证明反论题（乙）是假的，再根据不相容选言推理的规则（否定乙就要肯定甲），确定原来要证明的论题（甲）是真实的。
例 1、电场线不相交。
证明：假设有两条电场线a、b 相交于 P 点，如图 1 所示。
由电场线性质知，电场线上某点切线方向与该点电场强度方向一致。
在 P 点，对应于两条不同的电场线有两个电场强度方向E a、E b。
但电场中某点的电场强度只能有唯一确定的方向，不可能有两个方向。
假设不成立，即电场线不会相交。
例 2、电场线与等势面垂直。
证明：假设电场线与等势面不垂直，如图 2 所示（虚线为等势面）。
若沿等势面把检验电荷q 由 A点移到 B 点，移动过程中检验电荷所受电场力（与电场线平行）跟移动方向不垂直，电场力必对检验电荷做功W ，由 U AB =W/q 知， A 、 B 两点必存在电势差，这与 A 、B 两点在同一等势面上矛盾，假设不成立，故电场线一定与等势面垂直。
例 3、电荷只受电场力作用时，不可能总沿同一条弯曲的电场线运动。
证明：假设电荷 +q 只在电场力作用下，沿同一条弯曲的电场线运动，即运动轨迹与弯曲的电场线重合，如图 3 所示。
由电场线性质知，电荷 +q 在任一位置所受电场力方向与该点电场线切线方向一致；由曲线运动特点知，电荷+q 在任一位置的速度方向与轨迹在该点切线方向一致。
所以电荷在任一位置所受电场力（即合外力）方向与其速度方向一致。
由力学知识知：当物体所受合外力方向与速度方向总在同一直线上时，物体必做直线运动而不是曲线运动。
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反证法在初中物理力学中的巧用
牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。
看到这，相信很多同学对于反证法一定会不明觉厉。
那么，我们先来了解一下什么是反证法。
反证法是一种论证方式，它首先假设某命题不成立，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说假设不成立，原命题得证。
简单来说，你可以理解为逆向思维或者排除法。
反证法的证明步骤分为三步：（1）反设：假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立。
（2）归谬：从这个命题出发，经过推理证明得出矛盾。
（3）结论：由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论正确。
当然，除了数学，反证法还应用到了物理、化学、历史、哲学、生活等各方面领域，本文，我们通过三个案例来谈谈反证法在初中物理力学中的巧用。
案例1请证明图1中随水平传送带一起做匀速直线运动的大米不受摩擦力的作用。
图1
分析过程：对于随水平传送带一起匀速直线运动的大米受力分析，重力和支持力是比较容易判断的，此题的难点在大米与传送带之间是否有摩擦力，如果有摩擦力，方向应该向哪一边。
因此，我们可以针对题干作出反设——随水平传送带一起做匀速直线运动的大米受到摩擦力的作用：①大米受到水平向右的摩擦力；②大米受到水平向左的摩擦力；③大米不受摩擦力。
证明过程：
①若大米受到水平向右的摩擦力，则它的受力情况为：
此时大米所受的合力大小不为零，根据牛顿第一定律，可知该大米不可能做匀速直线运动，与题意矛盾，因此该假设不成立。
②若大米受到水平向左的摩擦力，则它的受力情况为：
此时大米所受的合力大小也不能为零，根据牛顿第一定律，可知该大米不可能做匀速直线运动，与题意矛盾，因此该假设也不成立。
因为我们已知结论肯定是三种假设中的其中一种，前两种已经通过反证法推翻，所以可以直接得出第三种假设的正确性。
当然，如果你还不够自信，也可以对第三种假设进行再次证明。
③若大米不受摩擦力，则它的受力情况为：
此时的大米只受到重力和支持力，处于二力平衡状态，根据牛顿第一定律可判断它可以做匀速直线运动，与题意相符。
案例2请分析图2中随水平传送带一起匀速向上运动的大米的受力情况。
图2
分析过程：案例2和案例1非常相像，它们的共同点是大米都和传送带一起做匀速直线运动，因此很多同学会认为案例2的大米与斜面间也没有摩擦力。
现实真的是这样吗？我们同样可以通过反证法进行证明，我们假设三种情况：①大米不受摩擦力；②大米受到沿斜面向下的摩擦力；③大米受到沿斜面向上的摩擦力。
证明过程：
①若大米不受摩擦力，则它的受力情况为：
此时大米受到两个力的作用，而这两个力并不在同一条直线上，因此不能平衡，根据牛
顿第一定律，可知该大米不可能做匀速直线运动，与题意矛盾，因此该假设不成立。
②大米受到沿斜面向下的摩擦力，则它的受力情况为：
此时大米受到三个力的作用，而这三个力可以分布在一条直线的同侧，因此合力大小也不能为零，根据牛顿第一定律，可知该大米不可能做匀速直线运动，与题意矛盾，因此该假设也不成立。
综上所述，我们就可以得出第三种假设才是正确的。
（第三种假设不再赘述，感兴趣的话可以自行证明）。
案例3 图3容器中，下层是水银，上层是水，小球悬浮，一半体积在水银中，一半体积在水中，现再往容器中缓慢注入一些煤油，则小球最终将（）
A、悬浮，在水银中的体积大于水中体积
B、悬浮，在水银中的体积小于水中体积
C、沉底，全部浸没在水银中
D、悬浮，还是一半体积在水银中，一半体积在水中
分析过程：本题是一道选择题，因此可以尝试利用反证法进行逐一排除，假设每个选项是正确的，通过反证法，如果发现了与题意相矛盾，就可以进行排除。
证明过程：
在没有注入煤油时，小球一半在水银中，一半在水中，F浮=G水银排+G水排，又因为悬浮，所以F浮=G球，该等式用图3来表示即为：
（图3）
A、若最终悬浮，在水银中的体积大于水中体积，F浮=G水银排+G水排，又因为悬浮，所以F
G球，该等式用图4来表示即为：
浮=
（图4）
从图4中看出此时浮力要大于图3的浮力，但小球的重力不变，因此图4中的等式不成立，该选项不正确。
B、若漂浮，一部分体积在空气中，F浮=G水银排+G水排，又因为悬浮，所以F浮=G球，该等式用图5来表示即为：
（图5）
从图5中看出此时浮力要小于图3的浮力，但小球的重力不变，因此图5中的等式也不成立，该选项不正确。
C、若沉底，全部浸没在水银中，F浮=G水银排，又因为沉底，所以F浮<G球，该等式用图6来表示即为：
（图6）
因为水银的密度大于球的密度，因此排开的水银的重力肯定大于小球的重力，所以图6中的等式也不成立，该选项不正确。
通过反证法，我们已经将前三个选项排除，因此本题答案为D（本选项自行证明）。
总结：不论是在数学中，还是在物理中，不论是物理中的力学，还是物理中的电学、热血、声光学，反证法都可以成为我们常用的巧妙解题方法，尤其是对那些正面突破比较困难的问题，通过反证法的逆向思维就可以轻松解决，因此，这种策略我们又称之为“正难则反”。
反证法，为同学们增加了一种新的思维方式，希望同学们能有更多的尝试。