天津大学网络教育学院概率论与数理统计复习资料

概率论与数理统计

填空题

1. 一箱中有6个球，其中有红色球2个，白色球4个，从中任取出3个球，X 表示取出的3只球中的红球数，求： （1）X 的分布律；（2）X 的分布函数()F x ；（3）期望()E X ；（4）方差()D X 。 答案：（1）X 的分布律为：

3

4361

{0}5C P X C ===，

12243

63

{1}5C C P X C ===， 21243

61

{2}5

C C P X C === （2）X 的分布函数为0,

01

,015

()4,1251,2x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩

（3）()=1E X

（4）27()=5E X ，2

()=5

D X

2.设随机变量X 的分布律为111

{1},{0},{1}442

P X P X P X =-=====；Y 的分

布律为21

{0},{1},

P Y P Y ====且X 与Y 独立, 令Z X Y =+，则Z 的分布律为

答案：

3.设,A B 为随机事件，且()0.5,()0.6,()0.8,P A P B P B A ===则

()P A B ⋃= 。

答案：0.7

4.设随机变量(,)X Y 的联合概率密度为2

3,02,01

(,),20,

xy x y f x y ⎧≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其它则

()E XY = 。

答案：1

5.设X 服从参数为1的指数分布(1)e ，Y 服从二项分布(10,0.5)B ， 则

()

()

D Y D X = 。 答案： 2.5

6.设总体X 服从均匀分布(,2)U θθ+，其中0θ>为未知参数，1,

,n X X 为来自

总体X 的样本，X 为样本均值，则θ的矩估计量为 。 答案：1X -

7.随机变量X 与Y 独立同分布，且X 的分布律为{1}0.2,P X =={2}0.8P X ==，则{3}P X Y +≤= 。

答案：0.36

8.设A,B,C 为三个随机事件，则“A,B,C 中只有一个发生”可表示为 。 答案：AB C ABC A BC ⋃⋃

9.某袋中有9个红球、3个白球，甲乙二人依次从袋中取一球，每人取后不放回，则乙取到白球的概率为 。 答案：0.25

10.设 A ，B ，C 为随机事件，用A,B,C 的关系表示“A,B 都发生，而C 不发生”为 。 答案： ABC

11.设 A ，B ，C 为随机事件，用A,B,C 的关系表示“A,B,C 都发生”为 。 答案： ABC

12.已知()0.8,()0.4P A B P A ⋃==，且A ，B 相互独立，则()P B = 。

答案：2

3

13.已知()0.9,()0.4P A B P B ⋃==，且A ，B 相互独立，则()P A = 。

答案：5

6

14.设随机变量X 的密度为2,02

()0,

Ax x f x ⎧≤≤=⎨⎩其它，则常数A= 。

答案：3

8

15.设随机变量X 的密度为2,12

()0,

Ax x f x ⎧-≤≤=⎨⎩其它，则常数A= 。

答案：1

3

16.设随机变量X 的分布函数为30,0(),01x F x x x <⎧⎪

=≤≤⎨⎪⎩

1,其它.则

1

{1}2P X -<<= 。

答案：1

8

17.随机变量X 的分布函数为20,0(),01x F x x x <⎧⎪

=≤≤⎨⎪⎩

1,其它，

则1

{0}3

P X <<= 。

答案：1

9

18.设,X Y 为随机变量，()25,()36,D X D Y ==0.4XY ρ=，则()D X Y += 。 答案：85

19.设随机变量(,)X Y 的联合密度为

3,01,0(,)0,

x x y x

f x y <<<<⎧=⎨⎩其它，

则()E XY = 。 答案：0.3

20.设随机变量(,)X Y 的联合密度为

6,01,0(,)0,x y x y

f x y <<<<⎧=⎨⎩其它，

则()E XY = 。

答案：0.4

21.设A,B,C 为三个随机事件，则“A,B,C 中至少有一个发生”可表示为 。 答案：A B C ⋃⋃

设A,B,C 为三个随机事件，则“A,B,C 中只有两个发生”可表示为 答案：ABC ABC A BC ⋃⋃

某袋中有7个红球、3个白球，甲乙二人依次从袋中取一球，每人取后不放回，则乙取到红球的概率为 。 答案：0.7

。答案：3.76

设X 的概率密度函数为2

3,12

()70,x x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，则当12x <<时，X 的分布函

数()F x = 。

答案：、31

(1)7

x -

设随机变量~(2,3)X N ，Y ＝2X ＋1，则~Y 。 答案：N(5,12)

一箱中有同类产品8件，其中6件为正品，2件为次品。从中任取2件，X 表示取出的正品数。则X 的数学期望()E X = 。

答案：3

2

22.设X 的分布函数为0, 0 0.4, 01()0.6, 121, 2x x F x x x <⎧⎪≤<⎪

=⎨≤<⎪⎪≥⎩，则X 的方差

()D X = 。

答案：0.8

23.设随机变量X 与Y 独立同分布，且X 的分布律为

1{1},4P X =-=3

{1}4P X ==，则Z XY =的数学期望()E Z = 。

答案：1

4

24.在正态总体~(30,4)X N 中随机抽取一个容量为16的样本，X 为样本均值，则{2931}P X <<= 。 （(0.5)0.6915,(2)0.9770Φ=Φ=） 答案：0.954

25.设总体X 服从（0-1）分布，即~(1,)X B p ，现取得5个样本观测值分别为

1,0,0,1,0，则p 的矩估计值为 。

答案：

25

26.将一枚骰子掷3次，则只有一次出现“6”点的概率为 （化简出值）。

答案：25

72

选择题

1.在正态总体~(30,4)X N 中随机抽取一个容量为16的样本，X 为样本均值，则{2931}P X <<=（ B ）。 （(0.5)0.6915,(2)0.9770Φ=Φ=）