2007年高考.浙江卷.理科数学试题及解答

2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（理工类）

第I 卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）“1x >”是“2

x x >”的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分不必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （2）若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2

ϕπ

<）的最小正周期是π，

且(0)f =则（ ）

A ．126ωϕπ=

=，

B ．123

ωϕπ

==， C ．26ωϕπ==， D ．23

ωϕπ

==，

（3）直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ）

Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-= Ｄ．230x y +-=

（4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ） Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6

（5）已知随机变量ξ服从正态分布2

(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ）

A ．0.16

B ．0.32

C ．0.68

D ，0.84

（6）若P 两条异面直线l m ，外的任意一点，则（ ） Ａ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都平行 Ｂ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都垂直 Ｃ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都相交 Ｄ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都异面

（7）若非零向量，a b 满足+=a b b ，则（ ）

Ａ．2>2+a a b Ｂ．22<+a a b Ｃ．2>+2b a b

Ｄ． 22<+b a b

（8）设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

（9）已知双曲线

22

22

1(00)

x y

a b

a b

-=>>

，的左、右焦点分别为

1

F，

2

F

，P是准线上一点，且12

PF PF

⊥

，

12

4

PF PF ab

=，则双曲线的离心率是（）

Ｃ．2Ｄ．3

（10）设

21

()

1

x x

f x

x x

⎧⎪

=⎨

<

⎪⎩

，≥，

，，

()

g x是二次函数，若(())

f g x的值域是[)

0+，∞，则()

g x的值域是（）

A．(][)

11

--+

∞，，∞B．(][)

10

--+

∞，，∞

C．[)

0+，∞D．[)

1+，∞

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

（11）已知复数

1

1i

z=-，

12

1i

z z=+，则复数

2

z=．

（12）已知

1

sin cos

5

θθ

+=，且

3

24

θ

ππ

≤≤，则cos2θ的值是．

（13）不等式211

x x

--<的解集是．

（14）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）

．

（15）随机变量ξ的分布列如下：

其中a b c

，，成等差数列，若

3

Eξ=，则Dξ的值是．

（16）已知点O在二面角AB

αβ

--的棱上，点P在α内，且45

POB

∠=．若对于β内异于O的任意一点Q，都有45

POQ

∠≥，则二面角AB

αβ

--的大小是．

（17）设m为实数，若{}

22

250

()30()25

x y

x y x x y x y

mx y

⎧⎫

-+

⎧

⎪⎪

⎪

-⊆+

⎨⎨⎬

⎪⎪⎪

+

⎩

⎩⎭

≥

，≥，≤

≥

，则m的取值范围

是

．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（18）（本题14分）已知ABC

△1，且sin sin

A B C

+=．

（I）求边AB的长；

（II）若ABC

△的面积为

1

sin

6

C，求角C的度数．