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已知点(a，b)在圆 C：x2＋y2＝r2(r≠0)的外部， 判断直线 ax＋by＝r2 与圆 C 的位置关系。
笛卡儿是从一个轨迹来寻找它的方程 的，而费马则是从方程出发来研究轨迹的， 这正是解析几何基本原则的两个相对的方 面。
牛顿
牛顿在1704 年， 对于二次和三次曲线 理论进行了比较系统 的研究。
欧拉
二次曲线，高阶曲线．他讨 论了坐标的平移和旋转，并且得出 在坐标变换下，方程的次数不会改 变。同时，欧拉还在他的书中详细 讨论了带两个变量的二次方程总可 以化成9 种标准形式中的一种，也 就是对平面曲线作了分类。
拉格朗日
拉格朗日在1788年表的著作 《解析力学》中把力、速度、加速 度“算术化” 了．他把力、速度、 加速度表示为有向线段．
向量理论
克莱洛和拉盖尔
在18 世纪前半期，法国的克莱洛（1713– 1765）和拉盖尔（1834–1886）把解析几何在空 间展开。他们把空间的点与三数组对应起来。
4、解析几何的分类 平面解析几何 空间解析几何
解法二：易知 M(3,2)，由题意知所求直线 l 的斜率 k 存在且 k≠0， 则直线 l 的方程为 y－2＝k(x－3)． 令 y＝0，得 x＝3－k2；令 x＝0，得 y＝2－3k. 所以 3－k2＝2－3k，解得 k＝－1 或 k＝23. 所以直线 l 的方程为 y－2＝－(x－3)或 y－2＝23(x－3)， 即 x＋y－5＝0 或 2x－3y＝0.
5、解析几何的意义
解析几何的创立，在数学史上具有划时代的意义。 恩格斯给出极高的评价：“数学中的转折点是笛卡儿 的变量，有了变量，运动进入了数学；有了变量，辩 证法进入数学；有了变量，微分和积分也就立刻成为 必要的了。”解析几何作为有效的数学工具，沟通了 数学中的数与形、代数与几何等基本对象之间的联系， 使得几何问题可转化成代数运算来解决，也使得代数 问题拥有几何背景而变得直观易懂。
《平面与立体轨迹引论》中道出了费马的发现。 他指出：“两个未知量决定的—个方程式对应着 一条轨迹，可以描绘出一条直线或曲线。” 费马 的发现比勒奈•笛卡儿发现解析几何的基本原理还 早七年。费马在书中还对一般直线和圆的方程、 以及关于双曲线、椭圆、抛物线进行了讨论。
在1643年的一封信里，费马也谈到了他的解 析几何思想。他谈到了柱面、椭圆抛物面、双叶 双曲面和椭球面，指出：含有三个未知量的方程 表示一个曲面，并对此做了进一步地研究。
数 学文 化 之
笛卡儿与解析几何
宿州学院附属实验中学数学组 窦本旺
凄美的爱情故事
r ar(1a(1cosisn))
一、走进科学巨匠笛卡儿
笛卡儿的生平
出生：1596年3月31日（法国安德尔-卢瓦尔） 逝世：1650年2月11日（瑞典斯德哥尔摩）
笛卡儿的伟大贡献
哲学方面（我思故我在 ）
三、解析几何应用举例
问题1、已知三点A(1，-1)，B(4，2m)，C(2m，0) 共线，求m的值。
解：∵A、B、C 三点共线， ∴直线 AC、BC 的斜率相等。 0 2m 1 2m 4 2m 1 解之得 m 1。
问题2、若A(1，－2)，B(5,6)，直线 l经过AB的中点M且在两
2、笛卡儿创立解析几何
聆听故事：笛卡儿与坐标系
解析几何就这样诞生了
笛卡儿的理论以两个观念为基础：坐标观念和利用 坐标方法把带有两个未知数的任意代数方程看成平面 上的一条曲线。
笛卡儿的功绩是把数学中两个研究对象“形” 与 “数” 统一起来，并在数学中引入“变量”，完成了 数学史上一项划时代的变革 。
同学们说说笛卡儿还有那些贡献
二、解析几何的创立与发展
1、社会的发展需要解析几何 比如：开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道 运行的
意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的。
随着社会的发展产生了许多迫切需要解决的问题， 如航行中船的定位、速度等，向数学提出了挑战，在这 一系列形势下笛卡儿创立了解析几何。
笛卡儿对韦达所采用的符号作了改进，他用字母表
中开头几个字母a、b、c 等表示常量，而用末尾几个 字母x、y、z 等表示变量，这种表示法一直沿用至今。
笛卡儿《几何学》所阐述的思想，被弥尔称作“精 密科学进步中最伟大的一步”。
3、解析几何的发展
费马
中文名：费马 英文名：Pierre de Fermat 国籍：法国 职业：律师，业余数学家 出生日期：1601年8月17日 逝世日期：1665年1月12日 代表作品：《平面与立体轨迹引论》
他的《方法论》起着革命性的作用， 时至今日仍作为现代哲学的支柱之一他
还是西方现代哲学思想的奠基人。
物理方面
他在光学、力学、运动学方面都做出重要贡献。
数学方面
笛卡儿对数学最重要的贡献是创立了解析几 何。笛卡儿成功地将当时完全分开的代数和几何 学联系到了一起。在他的著作《几何学》中向世 人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以 通过代数转换来发现、证明几何性质。笛卡儿引 入了坐标系以及线段的运算概念。因将几何坐标 体系公式化而被认为是解析几何之父。笛卡儿在 数学上的成就为后人在微积分上的工作提供了坚 实的基础，而后者又是现代数学的重要基石。
坐标轴上的截距相等，求直线 l的方程 。
解法一：设直线 l 在 x 轴，y 轴上的截距均为 a. 由题意得 M(3,2)． 若 a＝0，即wk.baidu.coml 过点(0,0)和(3,2)， 所以直线 l 的方程为 y＝32x，即 2x－3y＝0. 若 a≠0，设直线 l 的方程为ax＋ay＝1， 因为直线 l 过点 M(3,2)，所以3a＋2a＝1， 所以 a＝5，此时直线 l 的方程为x5＋5y＝1，即 x＋y－5＝0. 综上，直线 l 的方程为 2x－3y＝0 或 x＋y－5＝0.
问题3、在空间直角坐标系中标出下列各点： A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4)
z
D
4
3
O
y
1
D`
x
四、小结
1、学习认识科学巨人笛卡儿 2、感知解析几何的创立和发展过程 3、解析几何应用举例
五、课后实践
1、从科学巨人笛卡儿身上你学到了什么？ 2、将解析几何的发展史整理成学习报告 3、解析几何的应用
笛卡儿是从一个轨迹来寻找它的方程 的，而费马则是从方程出发来研究轨迹的， 这正是解析几何基本原则的两个相对的方 面。
牛顿
牛顿在1704 年， 对于二次和三次曲线 理论进行了比较系统 的研究。
欧拉
二次曲线，高阶曲线．他讨 论了坐标的平移和旋转，并且得出 在坐标变换下，方程的次数不会改 变。同时，欧拉还在他的书中详细 讨论了带两个变量的二次方程总可 以化成9 种标准形式中的一种，也 就是对平面曲线作了分类。
拉格朗日
拉格朗日在1788年表的著作 《解析力学》中把力、速度、加速 度“算术化” 了．他把力、速度、 加速度表示为有向线段．
向量理论
克莱洛和拉盖尔
在18 世纪前半期，法国的克莱洛（1713– 1765）和拉盖尔（1834–1886）把解析几何在空 间展开。他们把空间的点与三数组对应起来。
4、解析几何的分类 平面解析几何 空间解析几何
解法二：易知 M(3,2)，由题意知所求直线 l 的斜率 k 存在且 k≠0， 则直线 l 的方程为 y－2＝k(x－3)． 令 y＝0，得 x＝3－k2；令 x＝0，得 y＝2－3k. 所以 3－k2＝2－3k，解得 k＝－1 或 k＝23. 所以直线 l 的方程为 y－2＝－(x－3)或 y－2＝23(x－3)， 即 x＋y－5＝0 或 2x－3y＝0.
5、解析几何的意义
解析几何的创立，在数学史上具有划时代的意义。 恩格斯给出极高的评价：“数学中的转折点是笛卡儿 的变量，有了变量，运动进入了数学；有了变量，辩 证法进入数学；有了变量，微分和积分也就立刻成为 必要的了。”解析几何作为有效的数学工具，沟通了 数学中的数与形、代数与几何等基本对象之间的联系， 使得几何问题可转化成代数运算来解决，也使得代数 问题拥有几何背景而变得直观易懂。
《平面与立体轨迹引论》中道出了费马的发现。 他指出：“两个未知量决定的—个方程式对应着 一条轨迹，可以描绘出一条直线或曲线。” 费马 的发现比勒奈•笛卡儿发现解析几何的基本原理还 早七年。费马在书中还对一般直线和圆的方程、 以及关于双曲线、椭圆、抛物线进行了讨论。
在1643年的一封信里，费马也谈到了他的解 析几何思想。他谈到了柱面、椭圆抛物面、双叶 双曲面和椭球面，指出：含有三个未知量的方程 表示一个曲面，并对此做了进一步地研究。
数 学文 化 之
笛卡儿与解析几何
宿州学院附属实验中学数学组 窦本旺
凄美的爱情故事
r ar(1a(1cosisn))
一、走进科学巨匠笛卡儿
笛卡儿的生平
出生：1596年3月31日（法国安德尔-卢瓦尔） 逝世：1650年2月11日（瑞典斯德哥尔摩）
笛卡儿的伟大贡献
哲学方面（我思故我在 ）
三、解析几何应用举例
问题1、已知三点A(1，-1)，B(4，2m)，C(2m，0) 共线，求m的值。
解：∵A、B、C 三点共线， ∴直线 AC、BC 的斜率相等。 0 2m 1 2m 4 2m 1 解之得 m 1。
问题2、若A(1，－2)，B(5,6)，直线 l经过AB的中点M且在两
2、笛卡儿创立解析几何
聆听故事：笛卡儿与坐标系
解析几何就这样诞生了
笛卡儿的理论以两个观念为基础：坐标观念和利用 坐标方法把带有两个未知数的任意代数方程看成平面 上的一条曲线。
笛卡儿的功绩是把数学中两个研究对象“形” 与 “数” 统一起来，并在数学中引入“变量”，完成了 数学史上一项划时代的变革 。
同学们说说笛卡儿还有那些贡献
二、解析几何的创立与发展
1、社会的发展需要解析几何 比如：开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道 运行的
意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的。
随着社会的发展产生了许多迫切需要解决的问题， 如航行中船的定位、速度等，向数学提出了挑战，在这 一系列形势下笛卡儿创立了解析几何。
笛卡儿对韦达所采用的符号作了改进，他用字母表
中开头几个字母a、b、c 等表示常量，而用末尾几个 字母x、y、z 等表示变量，这种表示法一直沿用至今。
笛卡儿《几何学》所阐述的思想，被弥尔称作“精 密科学进步中最伟大的一步”。
3、解析几何的发展
费马
中文名：费马 英文名：Pierre de Fermat 国籍：法国 职业：律师，业余数学家 出生日期：1601年8月17日 逝世日期：1665年1月12日 代表作品：《平面与立体轨迹引论》
他的《方法论》起着革命性的作用， 时至今日仍作为现代哲学的支柱之一他
还是西方现代哲学思想的奠基人。
物理方面
他在光学、力学、运动学方面都做出重要贡献。
数学方面
笛卡儿对数学最重要的贡献是创立了解析几 何。笛卡儿成功地将当时完全分开的代数和几何 学联系到了一起。在他的著作《几何学》中向世 人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以 通过代数转换来发现、证明几何性质。笛卡儿引 入了坐标系以及线段的运算概念。因将几何坐标 体系公式化而被认为是解析几何之父。笛卡儿在 数学上的成就为后人在微积分上的工作提供了坚 实的基础，而后者又是现代数学的重要基石。
坐标轴上的截距相等，求直线 l的方程 。
解法一：设直线 l 在 x 轴，y 轴上的截距均为 a. 由题意得 M(3,2)． 若 a＝0，即wk.baidu.coml 过点(0,0)和(3,2)， 所以直线 l 的方程为 y＝32x，即 2x－3y＝0. 若 a≠0，设直线 l 的方程为ax＋ay＝1， 因为直线 l 过点 M(3,2)，所以3a＋2a＝1， 所以 a＝5，此时直线 l 的方程为x5＋5y＝1，即 x＋y－5＝0. 综上，直线 l 的方程为 2x－3y＝0 或 x＋y－5＝0.
问题3、在空间直角坐标系中标出下列各点： A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4)
z
D
4
3
O
y
1
D`
x
四、小结
1、学习认识科学巨人笛卡儿 2、感知解析几何的创立和发展过程 3、解析几何应用举例
五、课后实践
1、从科学巨人笛卡儿身上你学到了什么？ 2、将解析几何的发展史整理成学习报告 3、解析几何的应用