直线的投影——习题讲解(课堂PPT)
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教学课件第四节直线的投影
投影的分类
根据投影面与直线的关系， 直线投影可分为正投影和 平行投影。
课程目标和意义
掌握直线投影的基本概念和性质
01
通过本节课的学习，学生应能理解直线投影的基本概念，掌握
其性质和特点。
培养空间思维能力
02
直线投影的学习有助于培养学生的空间思维能力，提高他们对
三维空间的认识和理解。
为后续学习奠定基础
直线投影仍为直线
无论直线如何放置，其投影始终为直线。
直线投影保持方向性
直线的方向在投影后保持不变。
直线投影保持距离性
直线的长度在投影后保持不变。
直线在平面上的投影
垂直线投影
水平线投影
当直线与投影面垂直时，其投影为一 点。
当直线与投影面平行时，其投影为一 条直线。
倾斜线投影
当直线与投影面倾斜时，其投影为一 条线段。
在动画和游戏的制作中，掌握直线的投影方法可以帮助动 画师和游戏开发者更好地掌握角色的形态和动作，提高动 画和游戏的真实感和表现力。
04 直线投影的实例分析
实际生活中的直线投影
01 02
建筑物的直线投影
在建筑设计中，直线投影是必不可少的元素。例如，在规划建筑物的外 观和内部结构时，需要考虑建筑物的直线投影，以确保建筑物的外观和 功能符合设计要求。
教学课件第四节直线的投影
contents
目录
• 引言 • 直线的投影基础 • 直线投影的应用 • 直线投影的实例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
02
03
直线投影的概念
直线投影是几何学中一个 重要的概念，它描述了直 线在平面上的表现形式。
投影线与投影面
直线投影课件
一、直线 [投影求法] 线 点 根据“两点确定一条直线”的原理， 对于直线段来说，取其两端点的投影即可。
二、直线段在三投影面体系中的投影特性： [分类]
在三面投影系中，直线相对于投影面的位置可分为：
特殊位置直线
投影面平行线 投影面垂直线
一般位置直线
[特性]
1、投影面平行线
[定义]：平行于一个投影面，而与另外两个投影面 倾斜的直线。 [分类]： 正平线：平行于V（正）面的直线，倾斜于H （水平）、W（侧）面。
[例2]： 已 知 侧 平 线 AB 的 左 视 图 ， 且 AB 距 侧 面 距 离 为 10mm，求其另两面投影。
10mm
[小结]：
1、本节主要学习了直线的投影原理：根据两点确定 一条直线的原理，求出直线两个端点的投影，然后 依次连接同面投影即可。 2、复习直线相对一个投影面的投影特性：
直线∥投影平面，则反映其真实性（实长现）； 直线⊥投影平面，则反映其积聚性（聚一点）； 直线∠投影平面，则反映其收缩性（变短线）。
《机械制图》
课 题： 直线的投影
[复习]： （问）：投影物对于一个投影面有哪三个特性？ （答）：1、真实性：当直线段或平面平行于投影面
2、积聚性：当直线段或平面垂直于投影面 3、收缩性：当直线段或平面倾斜于投影面
（问）：如何求空间点的三面投影？
（答）：过空间点做三个投影面的垂线，其垂足即为
该点的三面投影。
侧平线：平行于W（侧）面的直线，倾斜于H （水平）、V（正）面。
水平线：平行于H（水平）面的直线，倾斜于V （正）、W（侧）面。
[ 投 影 特 性 ] ： 两平一斜
在所平行的投影面上的投影为反映 实长的斜线，其它两面投影为缩短的横 线或竖线。
直线的投影公开课 ppt课件
●B
α A●
a ●●
●● b
直线倾斜于投影面
投影比空间线段短
ab<AB（收缩性）
Page 5
｛ 直线倾斜于投影面，投影变短线。 直线平行于投影面，投影实长现。 直线垂直于投影面，投影聚一点。
Page 6
二、直线在三投影面体系中的投影特性
在三投影面体系中，直线相对于投影面 的位置可分为以下三类：
（1）投影面平行线 （2）投影面垂直线
情感目标： 培养学生从基础开始的脚踏实地的良好习惯。
学习重点：直线的空间位置及其投影规律。
学习难点：用投影图来区分直线的不同的空间位置。
Page 4
一、 直线对投影面的三种位置及投影特性
B
●
A●
●b a●
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB（真实性）
A●
B●
●
a (b)
直线垂直于投影面 投影重合为一点 （积聚性）
B
b’’
a’
a’’
A
X a’’
O
Y
X
O
a
b
Y
a
b
Y
投影特性： 1、ab // OX ; a’’b’’// OZ 2、a’b’ = AB
Page 10
（3）侧平线— 平行于侧投影面（W面）的直线
Z
a’
A
a’’
a’
Z a’’
b’
b’’
b’
X
O
X
O
Y
a
a
b’’
B
b
Y
b
Y
投影特性： 1、a’b’// OZ ; ab // OY
X
直线的三面投影精品PPT课件
9
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
W
投影规律： 在 所 平 行 的 投 影 面 上 的 投 影 反 映 实 长 ；
在所垂直的投影面上的投影则为重影点。
正垂线
(a’)b’ a” AB b”
a AB
b
铅垂线
a’
a”
AB
AB
b’
b”
侧垂线
AB a’ b’
a”(b”)
a(b)
请点击鼠标左键显示后面内容
AB
a
b
3.投影面倾斜线 —— 一般位置直线
定 义： 与 三 投 影 面 均 倾 斜 的 直 线 ；
倾 角：
H
直线与 V 面的夹角称为 ( 三倾角不为0和90);
W
投影规律： 三 投 影 均 小 于 实 长 ， 三 倾 角 均 不 是 真 实 大 小 。
V
Z
b’
z
b´ b"
B
b”
W
a´
a’
x
a"
0
Yw
X A
0
b
a”
a
b
a
Y
H
请点击鼠标左键显示后面内容 Y
立体上直线的投影 PROJECTION OF LINES
非机类
一、直线的三面投影 二、直线的投影特性 三、直线的相对位置 四、练习题
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
W
投影规律： 在 所 平 行 的 投 影 面 上 的 投 影 反 映 实 长 ；
在所垂直的投影面上的投影则为重影点。
正垂线
(a’)b’ a” AB b”
a AB
b
铅垂线
a’
a”
AB
AB
b’
b”
侧垂线
AB a’ b’
a”(b”)
a(b)
请点击鼠标左键显示后面内容
AB
a
b
3.投影面倾斜线 —— 一般位置直线
定 义： 与 三 投 影 面 均 倾 斜 的 直 线 ；
倾 角：
H
直线与 V 面的夹角称为 ( 三倾角不为0和90);
W
投影规律： 三 投 影 均 小 于 实 长 ， 三 倾 角 均 不 是 真 实 大 小 。
V
Z
b’
z
b´ b"
B
b”
W
a´
a’
x
a"
0
Yw
X A
0
b
a”
a
b
a
Y
H
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立体上直线的投影 PROJECTION OF LINES
非机类
一、直线的三面投影 二、直线的投影特性 三、直线的相对位置 四、练习题
直线的投影(共36张PPT)
a
bc=BC
ab b
c
AB
c
b
a
|yA-yB|
小结
1 掌握三类、7种位置直线的投影特性
2 掌握直线上取点的方法
3 掌握直线三种相互位置的投影特性
4 掌握直角投影定理，并会应用作图
P3~P12
1、3、6、8、14、16、17
[例题4] 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影， 使 BC 的实长等于已知长度L。
L
AB
c
zA-zB
ab
c
§3-5 两直线的相对位置
一、两直线平行
二、两直线相交 三、两直线交叉
四、判断两交叉直线重影点的可见性
一、两直线平行
d b
c a
a
X
b
b
a
c
a
b
d
c
b
d
c
1．若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如
2.直线垂直于一个投影面
(1)铅垂线 (2)正垂线 (3)侧垂线
3.从属于投影面的直线
二、一般位置直线
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
B
b
a
a
b
b YH
投影特性：1．ab OX ; ab OYW
2． ab=AB
3．反映、 角的真实大小
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
A a §3-6 直角投影定理
[例题8] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。
a
|xA-xB|
工程制图--直线的投影 ppt课件
其它二投影面平行线的分析同上p。pt课件
6
投影面平行线
投影面平行线的投影特性概括为： （1）在直线段所平行的投影面上的投影反映实长，且其投影与投轴的夹角反 映直线与另两投影面的倾角； （2）另两投影面平行于相应的投影轴（构成所平行的投影面的两根轴）。
投影面平行线的辨认： （1）当直线的投影有两个平行于投影轴时； （2）第三投影与投影轴倾斜时，则该直线一定是投影面的平行线，且一定平 行于其投影为倾斜线的那个投影面。
一般位置直线。
11
求一般位置直线的实长及对投影面的倾角
一般位置直线的投影不能反应其时常及其对 投影面的倾角，因此，若求其时常及其对投影面 的倾角时有两种方法： 一是利用直角三角形法 二是利用换面法
ppt课件
12
直角三角形法
在直角三角形中，一条直角边为直线的投影长，另一 条直角边为直线的坐标差，则斜边即为该直线的真长； 真长与投影长之间的夹角为直线与该投影面的倾角。
k′
a′
X
a
Z b′
a″
O
b″
K
点
k″
在
直
YW
线
AB
上
k
b YH
ppt课件
16
【例题2】判断点K是否在直线AB上。
a′
k′ b′ X
a
k
Z a″
k″ O
K
点
不
在
直
b″
线
YW
AB
上
b
YpHpt课件
17
【例题3】试在直线AB上确定一点C，使AC:CB=2:3，求C点 的两面投影。
b′
C′
a′
X
O
a c
画法几何-直线的投影ppt课件
（3）侧面投影积聚成一点。
可编辑课件PPT
15
投影面垂直线的投影特性归纳为：
（a）铅垂线
（b）正垂线
（c）侧垂线
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
② 另外两个投影，反映线段实长；且同时平行于一
个投影轴或分别垂直于相应的投影轴。
可编辑课件PPT
16
判断下列直线是什么直线？
a’
X a
b’ 0 X
Z
a′
c′
b′
b〞 c〞
a〞
c0 10
b0
O
可编辑课件PPT
25
【例题】如图，三棱锥的棱线点K和M的正面投影， 求其余投影。
已知
s’
s”
s’
s”
k’ m’
b’
(m”)
k” b”
k’ m’
b’
m
s
s
k
k
b
b
方法一，利用从属性
方法二，利用定比性
可编辑课件PPT
b”
26
【例题】已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。
可编辑课件PPT
b
38
【例题】已知直线AB的V投影，且β=30° 求AB的H投影。
△YAB
a′
β
b′
a
量取△YAB
b
可编辑课件PPT
39
【例题】已知直线AB的V投影，且α=30°， 求AB的H投影。
b′
直线AB真长
60°
ΔzAB
a′
α
a
直线的H投影长
以直线的H投影长
b
为半径，作圆弧
可编辑课件PPT
b a
水平线
《直线的投影》PPT课件
⒉ 两直线中有一条平行于某一投影面时， 在该投影面上的投影反映直角。
⒊ 两直线均为一般位置直线时， 在三个投影面上的投影都不 直角定理 反映直角。
a c
1(2 )3●
●
●4
cБайду номын сангаас2
●
d
投影为特什性么：？
b ★ 同名投影可能相交，但 “交点〞不符合空间一个
b 点的投影规律。
●
a
●
1
3(4 )
d
★ “交点〞是两直线上的
一 对重影点的投影，用其
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。
可帮助判断两直线的空间位 置。
例题：判断两直线的相对位置
c
b
Z
b
Z
b
a
B b
a
b
a
X
O
YW
X
O
b
b
A
a
a
Y
a
YH
|XA-XB|
直角三角形法总结
〔1〕求线段实长，可以从任何一个投影作图； 〔2〕求α角，那么用水平投影和z坐标差为直角边作图； 〔3〕求β角，那么用正面投影和Y坐标差为直角边作图； 〔4〕求γ角，那么用侧面投影和X坐标差为直角边作图。
习题
例：判断图中各直线的空间位置
.b
a
c
直线在H面上的 投影互相垂直
例：过C点作直线与AB垂直相交。
a
. d c●
AB为正平线, 正面 b 投影反映直角。
c●
a
d
b
例 已知直线AB的两面投影和C点的水平投影,试过C点作 一条直线CE垂直于AB,求直线CE的两面投影。
c' a' e' e'
⒊ 两直线均为一般位置直线时， 在三个投影面上的投影都不 直角定理 反映直角。
a c
1(2 )3●
●
●4
cБайду номын сангаас2
●
d
投影为特什性么：？
b ★ 同名投影可能相交，但 “交点〞不符合空间一个
b 点的投影规律。
●
a
●
1
3(4 )
d
★ “交点〞是两直线上的
一 对重影点的投影，用其
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。
可帮助判断两直线的空间位 置。
例题：判断两直线的相对位置
c
b
Z
b
Z
b
a
B b
a
b
a
X
O
YW
X
O
b
b
A
a
a
Y
a
YH
|XA-XB|
直角三角形法总结
〔1〕求线段实长，可以从任何一个投影作图； 〔2〕求α角，那么用水平投影和z坐标差为直角边作图； 〔3〕求β角，那么用正面投影和Y坐标差为直角边作图； 〔4〕求γ角，那么用侧面投影和X坐标差为直角边作图。
习题
例：判断图中各直线的空间位置
.b
a
c
直线在H面上的 投影互相垂直
例：过C点作直线与AB垂直相交。
a
. d c●
AB为正平线, 正面 b 投影反映直角。
c●
a
d
b
例 已知直线AB的两面投影和C点的水平投影,试过C点作 一条直线CE垂直于AB,求直线CE的两面投影。
c' a' e' e'
04直线的投影共24页PPT资料
第四课：直线的投影
全面理解画法几何与机械制图 讲师：张志
铅笔的投影
铅笔的投影可以看成是直线的投影
直线的投影
直线的投影由两点的同名投影的连线确定
b'
b"
a'
a"
b a
直线的投影
已知直线两投影求第三面投影
b'
b"
a'
a"
b a
直线相对一个平面相对位置
BA
A
A
B
b
a
ab a
平行
垂直
B
b P 倾斜
∆Z α
∆Y
b
直角三角形法
V
γ
W
β
α
H
例：直角三角形法
求线段AB的实长和对面H面，V面倾角α ，β
b' a'
a b
∆Y
b'
β
a'
∆Z
∆X
a
∆Y
b
直线上点投影的特性
从属性：
1
点在直线上，点的投影在直
线的同一面投影上。
定比性：
2
点分线段之比等于点的投影
分线段的投影之比 。
已知直线CD上一点K，求K’
• 斜边与投影长度直角边的夹角就是该直线对这个投影面的倾角。
直角三角形法中有四个参数，即线 段的实长、投影长度、坐标差及直线对 投影面的倾角。只要知道其中任两个参 数即可作出直角三角形而求出其它两个 参数。
例：直角三角形法
求线段AB的实长和对面H面，V面倾角α ，β
b' a'
a b
b'
a'
全面理解画法几何与机械制图 讲师：张志
铅笔的投影
铅笔的投影可以看成是直线的投影
直线的投影
直线的投影由两点的同名投影的连线确定
b'
b"
a'
a"
b a
直线的投影
已知直线两投影求第三面投影
b'
b"
a'
a"
b a
直线相对一个平面相对位置
BA
A
A
B
b
a
ab a
平行
垂直
B
b P 倾斜
∆Z α
∆Y
b
直角三角形法
V
γ
W
β
α
H
例：直角三角形法
求线段AB的实长和对面H面，V面倾角α ，β
b' a'
a b
∆Y
b'
β
a'
∆Z
∆X
a
∆Y
b
直线上点投影的特性
从属性：
1
点在直线上，点的投影在直
线的同一面投影上。
定比性：
2
点分线段之比等于点的投影
分线段的投影之比 。
已知直线CD上一点K，求K’
• 斜边与投影长度直角边的夹角就是该直线对这个投影面的倾角。
直角三角形法中有四个参数，即线 段的实长、投影长度、坐标差及直线对 投影面的倾角。只要知道其中任两个参 数即可作出直角三角形而求出其它两个 参数。
例：直角三角形法
求线段AB的实长和对面H面，V面倾角α ，β
b' a'
a b
b'
a'
画法几何及土木工程制图之直线的投影(PPT59页)
求出侧面投影后可知：
求出侧面投影 AB与CD不平行。
两直线相交
d’
b’
k’
B
a’
c’
x
C
K D
o
Ac
b
a
k
d
两直线相交的投影特性：
k’ a’
x c’
c
k a
d’ b’
o
b
d
两直线相交，则两直线的同面投影必定相交，且投影 的交点符合点的投影规律。
【例题12】过C点作水平线CD与AB相交
c●
k
a
b d
举例
求作点到直线的距离
【例题17】求点K到直线AB的距离 。
k′
△ZK
L
a′
b′
l′
a
l
b
k
△ZK
L
垂线KL的实长
【例题18】已知直角三角形ABC，其一直角边BC在EF线上， 长30mm，试完成三角形ABC的投影。
a′
e′ c′
f′ b′
e c
量取bc=30mm
a bf
【例题19】求两直线AB、CD之间的距离。
【例题1】判定下题中，点K是否在直线AB上？
k′
a′
X
a
Z b′
a″
O
b″
K
点
k″
在
直
YW
线
AB
上
k
b YH
【例题2】判断点K是否在直线AB上。
a′
k′ b′ X
a
k
Z a″
k″ O
K
点
不
在
直
b″
线
YW
AB
直线的投影-44页PPT资料
四、两直线的相对位置
1 . 线与线平行：
若二直线在空间平行， 各同面投影也相互平行；x
2 . 线与线相交： 若二直线在空间相交， 各同面投影也相交,其 交点是二直线的共有点；
b’
a’
c’
a
c
b
b’ Z c’
d’
0
b’
d
c ’ e’ d ’
a’
x
a
0
d
3 . 线与线交叉：
a’
x
若二直线在空间交叉，
各同名投影相互交叉，
AB
a’
XV
b’
H
a
例5 已知ＡＢ的实长及a’b’，求AB的水平投影
AB
作图
1. 将AB变换为 水平线(X1∥a’b’) 2. 利用AB的实 长及点的投影规 律求出b1 3. 求出b
讨论
a’ XV
H a
a1 b1
另一解b1
b’
B?
b
3、直线在换面法中的基本情况
（1） 一次换面可将一般位置直线变换成 投影面平行线；新投影轴应平行于直线原 有的投影。 （2） 一次换面可将投影面平行线变换成 投影面垂直线；新投影轴应垂直于直线所 保留的反映真长的投影。 （3） 二次换面可将一般位置直线变换成 投影面垂直线。
x
② 由于B点在Z轴 上，定出b、b′
a′
a’’
k’
b’ b’’ c′
o b a
c’’ Yw
③ 根据对角线互相
平分的特点，求出、
c
d′、d
④ 连线完成作图
d
YH
七 用直角三角形法求直线的实长及对投影面的倾角
1. 直角三角形法 β
AB
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C’
d’ a’
b a
d
2020/4/24
18
a
ax
az a
ay a
2020/4/24
2.由已知点作直线的三面投影。作铅垂线 AB=10mm， 作正平线 CD=13mm，a=30°
19
a’
C’
a
c
2020/4/24
20
a
2020/4/24
1.如何判断直线与投影面的相对位 置？(“三个凡是”)
21
7
b
b
投影特性：
a
a
x
a
b
（1）三个投影都是直 线，且都倾斜于投影轴。
（2）三个投影都不反 映实长，且三个投影都 缩短。
2020/4/24
8
直线的投影（一）
1、判断下列各直线与投影的相对位置，并填空。
（1）
（2）
线
2020/4/24
线
9
（3）
（4）
线
线
2020/4/24
10
（5）
（6）
线
2020/4/24
A A
D E
H B
D C
2
1
B C
F G
2
1.如何熟练的判断空间直线与投影面的相对位置。 2.熟练掌握直线的三面投影的绘制方法。
2020/4/24
3
1.空间直线与投影面的相对位置有 几种？它们分别是？
2.投影面平行线的投影特性是什么？ 投影面垂直线的投影特性是什么？ 一般位置直线的投影特性是什么？
2020/4/24
1. 空间直线与投影面的相对位置：
4
投影面平行线
正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
投影面垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
垂直于某一投影面
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
线
2.补画俯、左视图中的漏线，标出立体图上A、B、C三点
的两面投影，并填空。
11
AB是
线
BC是
线
CA是
线
2020/4/24
12
俯 视
2020/4/24
13 2020/4/24
3.已知正三棱台的主、俯视图，作左视图，并填空。
14
三棱台各棱线中有： 条水平线， 条正平线， 条正垂线， 条一般位置直线。
——凡是只有1个投影为斜线的，则一定是投影面的平行线， 在哪个投影面内的投影为斜线，则该直线就平行于该投影面。
——凡是1个投影为点的，则一定是投影面的垂直线，在哪个 投影面内的投影为点，则该直线就垂直于该投影面。
——凡是3个投影都为斜线，则一定是一般位置直线。
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22
参照导学案，预习平面的投影。
的投影轴。
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2.投影面垂直线的投影特性是什么？
6
铅垂线
a
a
正垂线
c(d)
●
d c
侧垂线
e f e(f) ●
b
x
●
a(b)
b
xd
c
x
ef
投影特性:
① 投影面垂直线在所垂直的投影面上的投影 必积聚成一个点。
② 另外两个影轴。
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2.一般位置直线的投影特性是什么？
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正 三 棱 台
C
F D
A
E
B
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d’ e’(f’)
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f” d” e”
a’ d
a
b’(c’)
c f
e
C”
a” b”
b
F
E
C
D
B A 2020/4/24
直线的投影（二）
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1.求作直线 AB、CD 的三面投影，点 B 距 H 面15 mm，点 C 距 V 面 5 mm。
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2.投影面平行线的投影特性是什么？
5
a
水平线
b a b
实长
正平线
a
a
b α γ
b
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a
a
β
γ
b
ba
b
实长
与H面的夹角:α 与V面的角:β
与W面的夹角: γ
投 影 特 性：
①三个投影都是直线，其中在与直线平行的投影面上
的投影反映线段实长，而且与投影轴倾斜。
② 另外两个投影都短于线段实长，且分别平行于相应
d’ a’
b a
d
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a
ax
az a
ay a
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2.由已知点作直线的三面投影。作铅垂线 AB=10mm， 作正平线 CD=13mm，a=30°
19
a’
C’
a
c
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20
a
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1.如何判断直线与投影面的相对位 置？(“三个凡是”)
21
7
b
b
投影特性：
a
a
x
a
b
（1）三个投影都是直 线，且都倾斜于投影轴。
（2）三个投影都不反 映实长，且三个投影都 缩短。
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8
直线的投影（一）
1、判断下列各直线与投影的相对位置，并填空。
（1）
（2）
线
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线
9
（3）
（4）
线
线
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10
（5）
（6）
线
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A A
D E
H B
D C
2
1
B C
F G
2
1.如何熟练的判断空间直线与投影面的相对位置。 2.熟练掌握直线的三面投影的绘制方法。
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3
1.空间直线与投影面的相对位置有 几种？它们分别是？
2.投影面平行线的投影特性是什么？ 投影面垂直线的投影特性是什么？ 一般位置直线的投影特性是什么？
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1. 空间直线与投影面的相对位置：
4
投影面平行线
正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
投影面垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
垂直于某一投影面
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
线
2.补画俯、左视图中的漏线，标出立体图上A、B、C三点
的两面投影，并填空。
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AB是
线
BC是
线
CA是
线
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俯 视
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3.已知正三棱台的主、俯视图，作左视图，并填空。
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三棱台各棱线中有： 条水平线， 条正平线， 条正垂线， 条一般位置直线。
——凡是只有1个投影为斜线的，则一定是投影面的平行线， 在哪个投影面内的投影为斜线，则该直线就平行于该投影面。
——凡是1个投影为点的，则一定是投影面的垂直线，在哪个 投影面内的投影为点，则该直线就垂直于该投影面。
——凡是3个投影都为斜线，则一定是一般位置直线。
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参照导学案，预习平面的投影。
的投影轴。
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2.投影面垂直线的投影特性是什么？
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铅垂线
a
a
正垂线
c(d)
●
d c
侧垂线
e f e(f) ●
b
x
●
a(b)
b
xd
c
x
ef
投影特性:
① 投影面垂直线在所垂直的投影面上的投影 必积聚成一个点。
② 另外两个影轴。
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2.一般位置直线的投影特性是什么？
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正 三 棱 台
C
F D
A
E
B
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d’ e’(f’)
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f” d” e”
a’ d
a
b’(c’)
c f
e
C”
a” b”
b
F
E
C
D
B A 2020/4/24
直线的投影（二）
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1.求作直线 AB、CD 的三面投影，点 B 距 H 面15 mm，点 C 距 V 面 5 mm。
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2.投影面平行线的投影特性是什么？
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a
水平线
b a b
实长
正平线
a
a
b α γ
b
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a
a
β
γ
b
ba
b
实长
与H面的夹角:α 与V面的角:β
与W面的夹角: γ
投 影 特 性：
①三个投影都是直线，其中在与直线平行的投影面上
的投影反映线段实长，而且与投影轴倾斜。
② 另外两个投影都短于线段实长，且分别平行于相应