《一元二次方程根的判别式》优秀课件

△＝4(m＋2)2－4(m2－1)≥0，解得m≥
5
综上所述，m≥
4
5
4
1.不解方程， 直接判别一 元二次方程 根的情况
总结
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
△应用方法
不能忽略二 次项系数不
为0
2.已知一元 二次方程根 的情况，确 定方程中某 些字母的取 值(范围)
谢谢!
∴k＞－2 又∵k＋1≠0
∴k≠－1
已知根的情况， 利用△判断字母取
∴k＞－2且k≠－1值范围（或值）
变式： 综合分析法 分类讨论思想
若关于x的方程(m2－1)x2－2(m＋2)x＋1＝0 有实数 根，求m的取值范围．
解：情况一：当 m2－1＝0 且 m＋2≠0 时，则m＝±1 且m≠－2
原方程为一元一次方程，有实数根； 则m＝±1 情况二：当m2－1≠0时，原方程为一元二次方程，依题意，
解：
（1）5x2－3x－2＝0
∵a＝5 b＝－3 c＝－2 ∴△＝b2－4ac＝（－3）2－4×5×（－2）＝49＞0 ∴原方程有两个不相等的实数根
（（2）2）－－x2x＋2＋2x2－x＝1＝1 0
∵a＝－1 b＝2 c＝－1 ∴△＝b2－4ac＝22－4×（－1）×（－1）＝0 ∴原方程有两个相等的实数根
（3）x2－5x＋7＝0
∵a＝1 b＝－5 c＝7 ∴△＝b2－4ac＝（－5）2－4×1×7＝－3＜0 ∴原方程有没有实数根
例2：关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0 有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
解：∵方程有两个不相等的实数根
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∴ △＝b2－4ac＞0 即 22－4（k＋1）×（－1）＝4k＋8＞0
课题 一元二次方程根的判别式
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式
①当 △=b2－4ac＞0 时，原方程有两个不相等的实数根 ②当 △=b2－4ac＝0 时，原方程有两个相等的实数根 ③当 △=b2－4ac＜0 时，原 方 程没 有实数根
例1：不解方程，判别下列方程的根的情况
直解： 接 应 用解： △