2019-2020学年浙江省台州市三区三校八年级(上)期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省台州市三区三校八年级（上）期中数学试

卷

一、选择题（共10小题）.

1．（3分）如图是轴对称图形的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

2．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是( )

A ．5，11，6

B ．8，8，16

C ．10，5，4

D ．6，9，14

3．（3分）点(1,3)关于x 轴对称的点的坐标是( )

A ．(1,3)-

B ．(3,1)--

C ．(1,3)-

D ．(1,3)--

4．（3分）已知正多边形的一个外角等于40︒，那么这个正多边形的边数为( )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

5．（3分）如图，ABC ADE ∆≅∆，80B ∠=︒，30C ∠=︒，35DAC ∠=︒，则EAC ∠的度数为( )

A ．40︒

B ．35︒

C ．30︒

D ．25︒

6．（3分）如图，在ABC ∆中，4AC cm =，线段AB 的垂直平分线交AB ，AC 于点M ，N ，BCN ∆的周长是7cm ，则BC 的长为( )

A ．4cm

B ．3 cm

C ．2cm

D ．1cm

7．（3分）如图，在ABC ∆中，90CAB ∠=︒，60ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，若4CD =，则AD 的长为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．4.5

8．（3分）如图所示，已知在ABC ∆中，AB AC =，BC BD =，AD DB =，则A ∠的度数是

( )

A ．30︒

B ．36︒

C ．45︒

D ．54︒

9．（3分）如图，AOB ADC ∆≅∆，点B 和点C 是对应顶点，90O D ∠=∠=︒，记OAD α∠=，ABO β∠=，当//BC OA 时，α与β之间的数量关系为( )

A ．αβ=

B ．2αβ=

C ．90αβ+=︒

D ．2180αβ+=︒

10．（3分）如图，在ABC ∆中，BAC ∠和ABC ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF AB 交BC 于F ，交AC 于E ，过点O 作OD BC ⊥于D ，下列四个结论： ①1902

AOB C ∠=︒+∠； ②AE BF EF +=；

③当90C ∠=︒时，E ，F 分别是AC ，BC 的中点；

④若OD a =，2CE CF b +=，则CEF S ab ∆=．

其中正确的是( )

A ．①②

B ．③④

C ．①②④

D ．①③④

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 性．

12．（4分）在ABC ∆中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则C ∠= ．

13．（4分）如图，在ABC ∆和BAD ∆中，已知90C D ∠=∠=︒，再添加一个条件，就可以用“HL ”判定Rt ABC Rt BAD ∆≅∆，你添加的条件是 ．

14．（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 边形．

15．（4分）如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆的周长的最小值为 ．

16．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒，点D 在BC 边上，ABD ∆、AFD ∆关于直线AD 对称，FAC ∠的角平分线交BC 边于点G ，连接FG ．BAD θ∠=，当θ的值等于 时，DFG ∆为等腰三角形．

三、解答题（共8题，17-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，满分66分）

17．（6分）已知：如图，A，E，B，D在同一直线上，AE DB

∠=∠，//

=，A D

BC EF．求证：ABC DEF

∆≅∆．

18．（6分）如图，在ABC

∆中，AE是BAC

∠=︒，

B

∠的角平分线，AD是BC边上的高，且40∠的度数．

∠=︒，求EAD

60

C

19．（6分）如图所示，已知：ABC

∆和DCE

∆都是等边三角形，

求证：AD BE

=．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，(1,5)

C-．

A-，(1,0)

B-，(4,3)

（1）请画出ABC

∆（其中D，E，F分别是A，B，C的对应点，∆关于y轴对称的DEF

不写画法）；

（2）直接写出D，E，F三点的坐标：(

F)；

D)，(

E)，(

（3）在y轴上存在一点，使PC PB

-最大，则点P的坐标为．

21．（8分）如图：ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 边的中点，DE AB ⊥．

（1）求证：2BAC EDB ∠=∠；

（2）若6AC =，2DE =，求ABC ∆的面积．

22．（10分）定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”

（1）判断（对的打“√”，错的打“⨯” )

①等边三角形存在“和谐分割线” ( )

②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线” ( )

（2）如图2，Rt ABC ∆，90C ∠=︒，30B ∠=︒，6BC =，请用尺规画出“和谐分割线”，并计算“和谐分割线”的长度．

23．（10分）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：