天津大学化工原理第5讲伯努利方程的应用

2 1000
解得： u1 0.701m / s
Ws
u1 A1
d12
4
u1
3.14 0.32 0.7011000 49.55kg / s 1.78 105 kg / h 4
2）确定设备间相对位置
例1-13 有一输水系统，如本题附图所示，水箱内的水面维 持恒定，输水管直径φ60×3mm，输水量为18.3m3/h，水流经 全部管道（不包括排出口）的能量损失可按Σhf=15u2计算，式 中u为管道内水的流速（m/s）。试求: (1)水箱内的液面必须高出 排出口的高度H； (2)若输水量增加5%，管道 的直径及其布置不变，管路 损失仍按上式计算，则水 箱内的水面将升高多少米?
u2
Vs A
4Vs
d2
418.3 3600 3.14 0.0542
2.22m / s
9.81H 2.222 15 2.222 76.39 H 7.79m 2
即水箱内的水面至少应高出管道排出口7.79m。
（2）输水量增加后，水箱内水面上升的高度。
Vs' u' A 1.05Vs 1.05uA u' 1.05u 1.05 2.22 2.33m / s
解：首先选取衡算截面及基准水平面
取水流过的1-1’ 为上游截面， 2-2’为下游
截面， 取1-1’为基准水平面，在1-1’ 和2-2’间列
伯努利方程：
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
hf
已知：We=0，Z1=0，Z2=1.5，p1=1.69×105 Pa, p2=1.4×105Pa（均为表压），Σhf=10.6J/kg；取 水的密度为1000kg/m3，得：
u12 1.69105 9.811.5 u22 1.4 105 10.6
2 1000
2 1000
由连续性方程：
u2 u1
( d1 )2 d2
( 0.3 )2 0.15
4 u2
4u1
代入，得：
u12 1.69105 9.811.5 4u1 2 1.4105 10.6
2 1000
第5讲 1.3.5 伯努利方程式的应用
教学内容：1、掌握管内稳态流动的连续性方程及其 应用； 2、掌握伯努利方程及其应用。
教学重点：1、伯努利方程的解题要点； 2、伯努利方程的实际应用过程计算。
教学难点：伯努利方程应用中衡算截面的选取。
伯努利方程的几种表达形式
1) 以单位质量流体（1kg流体）为衡算基准。
（2） 截面的选取 规定两截面均应与流体流动方向相垂直，并且在两截面
间的流体必须是连续的。所求的未知量应在截面上或在两截面 之间，且截面上的Z、u、p等有关物理量，除所需求取的未知 量外，都应该是已知的或能通过其它关系计算出来。
（3） 基准水平面的选取 基准水平面可以任意选取，但必须与地面平行。z值是
1、伯努利方程的应用主要有以下几个方面 ①确定管道中流体的流量。 ②确定容器间的相对位置。 ③确定输送设备的有效功率。 ④确定管路中流体的压强。
2、伯努利方程的解题要点
（1） 作图与确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并标明流体的流动方
向。选好上、下游截面（1-1’、2-2’截面），以明确流动系 统的衡算范围。
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
hf
式中：We ——流体输送机械对单位质量流体所作的有效功。
h f ——单位质量流体的机械能损耗。
注：式中各项单位为J/kg，表示单位质量流体所具有的能量。
2) 以单位重量流体（1N流体）为衡算基准。将（Ⅲ）式中各
项除以g。
z源自文库
u12 2g
p1
g
We g
gz1
u12
2
p1
We
gz2
u22
2
p2
hf
式中： hf pf ——单位体积流体的机械能损耗。
注：式中各项单位为N/m2（或Pa)，表示单位体积流 体所具有的能量。
1.3.5 伯努利方程式的应用 概述：对稳态流动体系作质量衡算（物料衡算）→一维稳定
流动的连续性方程，对稳态流动体系作能量衡算→伯努利方程。 这两个方程是解决流体输送问题最重要、最基本的方程。
根据伯努利方程式并整理，则输水量增加后水箱内水面高 于排出口的高度H’为
9.81H '
u'2 2
h'f
2.332 2
15 2.332
84.14 H '
8.58m
即当输水量增加5%时，水箱内水面将要上升8.58-7.79=0.79m。
实际应用：从高位槽向设备输送一定量的料液时，确 定高位槽的安装位置（高度）。
z2
u22 2g
p2
g
hf g
或
z1
u12 2g
p1
g
He
z2
u22 2g
p2
g
H
f
位压头 动压头 静压头 有效压头 压头损失
注：式中各项单位为m。“m”的物理意义，表示单位重量 流体所具有的机械能，可以把它自身从基准水平面升举的高度。
3) 以单位体积流体（1m3流体）为衡算基准，则将（Ⅲ）式 各项乘以ρ。得：
（5）单位必须一致 伯努利方程式中各项的单位必须统一。建议采用SI制。
2、伯努利方程的应用示例 1）确定管道中流体的流量
例1-12 水在如本图所示的管道内由 下而上自粗管内流入细管，粗管内径为 0.3m，细管内径为0.15m。已测得图中11’及2-2’ 面上的静压强分别为1.69×105Pa 及1.4×105Pa（均为表压），两测压口垂 直距离为1.5m，流体流过两测压点的阻 力损失为10.6J/kg，试求水在管道中的质 量流量为多少(kg/h)？
指截面中心点至基准水平面的垂直距离，选取的目的是为了 确定位能的大小。为简化计，水平管道，可选管道中心轴线
为基准水平面，则 z 0 。基准水平面也可选择通过其中
任一截面，则该截面上z=0。 （4） 两截面上的压强
两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。 （注：绝压或表压强，若为真空，表压强计为“-”值）。
解：1、选取衡算截面及基准水平面
取水箱水面为上游截面1-1’ ，排出管口内侧为下游截面2-2’ ，
并以截面2-2’ 的管道中心线为基准水平面，则有Z1= H；Z2=0
2、在1-1’与2-2’之截面间列伯努利方程
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
hf
已知：p1=p2=0 , (均为表压) ,u1≈0，Σhf=15u2，We=0