第四章 复杂电力系统的潮流计算
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也可以用矩阵写成
Y11Y12 Y1n U1 I1 Y Y 21 22 Y2 n U 2 I 2 Yn1Yn 2 Ynn U n In
数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之
一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以 用来求方程的重根、复根。通过几十年的发展，潮流算法日趋成熟。近几年，
对潮流算法的研究仍然是如何改善传统的潮流算法，即高斯-塞德尔法、牛顿
法和快速解耦法。牛顿法，由于其在求解非线性潮流方程时采用的是逐次线性 化的方法，为了进一步提高算法的收敛性和计算速度，人们考虑采用将泰勒级
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电力系统应用
第四章 复杂电力系统的潮流计算
三 P-Q分解法潮流计算
P-Q分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。 牛顿-拉夫逊法的缺点：牛顿-拉夫逊法的雅可比矩阵在每一次迭代 过程中都有变化，需要重新形成和求解，这占据了计算的大部分时间， 成为牛顿-拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。 P-Q分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿-拉夫逊 法做了简化，以改进和提高计算速度。
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第四章 复杂电力系统的潮流计算
二、牛顿-拉夫逊法 定义：牛顿 - 拉夫逊方法（ Newton-Raphson method ）又称为牛顿迭代法
（Newton's method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近
似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至 不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级
y ( U U )y U y ( U U )y ( U U ) 0 1 2 2 1 2 0 2 2 3 2 3 2 4 2 4 y ( U U )y ( U U ) 0 2 3 3 2 3 4 3 4 y ( U U )y ( U U )y U I 2 4 4 2 3 4 4 3 4 0 4 4 上述方程组经过整理可以写成 y U y ( U U )I 1 0 1 1 2 1 2 1
P15 4-4
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n n 第四章 复杂电力系统的潮流计算
一般的，对于有 n个独立节点的网络，可以列写 n个节点方程.
Y1nU n I1 Y21U1 Y22U2 Y2nU n I 2 Yn1U1 Yn 2U2 YnnU n I n Y11U1 Y12U2
数的高阶项或非线性项也考虑进来，于是产生了二阶潮流算法。
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后来又提出了根据直角坐标形式的潮流方程是一个二次代数方程的特 点，提出了采用直角坐标的保留非线性快速潮流算法。
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第四章 复杂电力系统的潮流计算
自20世纪50年代计算机应用于电力系统以来，当时 求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法 （导纳法）P15 4-4 ，后来出现了以阻抗矩阵为基础的阻 抗法 P16 4-9 ----------内存大 20世纪60年代出现了牛顿-拉夫逊法，以导纳矩阵为 基础，20世纪60年代末期以后普遍采用此方法。 同时国内外广泛研究了诸如非线性规划法、直流法、 交流法等各种不同潮流计算方法，。 20世纪70年代以来，又涌现出了更新的潮流计算方法 ------快速分解法，并在1975年在国内使用，我们习惯陈 之为快速分解法。-----速度很快。
值网络，如图2-1（b）所示。将接于节点1和4的电势源和阻抗的串联组合变 换成等值的电流源和导纳的并联组合，变得到图（ c）的等值网络，其中 I1 y E I4 y 10 1 4 0E 4 和 分别称为节点1和4的注入电流源。
2 2 1 3 (a)
1 İ1
Hale Waihona Puke Baidu
4 3
y24 y12 2 y23 y´ 10 y20 3 y34 y40 4
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y10 1 y12
y24 y23 y20 (b) y34
4
y40
Ė1
Ė4
İ4
(c)
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以零电位点作为计算节点电压的参考点，根据基尔霍夫定律，可以写
出4个独立节点的电流平衡方程如下
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一、电力网络的数学模型
节点导纳矩阵的形成 在图2-1（a）的简单电力系统中，若略去变压器的励磁功率和线路电容，负
荷用阻抗表示，便可以得到一个有5个节点（包括零电位点）和7条支路的等
P-Q分解法的本质：是对牛顿-拉夫逊法潮流计算过程的的简化（电压 用极坐标表示），优点是可提高计算速度，其计算结果的精度因受校 验条件的限制不受影响。缺点是：在35kV及以下电压等级的电网中， 因不符合X>>R这个条件，故在迭代过程中可能出现不收敛的情况。适 合用于110kV及以上电压等级的架空输电网络。
Y11Y12 Y1n U1 I1 Y Y 21 22 Y2 n U 2 I 2 Yn1Yn 2 Ynn U n In
数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之
一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以 用来求方程的重根、复根。通过几十年的发展，潮流算法日趋成熟。近几年，
对潮流算法的研究仍然是如何改善传统的潮流算法，即高斯-塞德尔法、牛顿
法和快速解耦法。牛顿法，由于其在求解非线性潮流方程时采用的是逐次线性 化的方法，为了进一步提高算法的收敛性和计算速度，人们考虑采用将泰勒级
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三 P-Q分解法潮流计算
P-Q分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。 牛顿-拉夫逊法的缺点：牛顿-拉夫逊法的雅可比矩阵在每一次迭代 过程中都有变化，需要重新形成和求解，这占据了计算的大部分时间， 成为牛顿-拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。 P-Q分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿-拉夫逊 法做了简化，以改进和提高计算速度。
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二、牛顿-拉夫逊法 定义：牛顿 - 拉夫逊方法（ Newton-Raphson method ）又称为牛顿迭代法
（Newton's method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近
似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至 不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级
y ( U U )y U y ( U U )y ( U U ) 0 1 2 2 1 2 0 2 2 3 2 3 2 4 2 4 y ( U U )y ( U U ) 0 2 3 3 2 3 4 3 4 y ( U U )y ( U U )y U I 2 4 4 2 3 4 4 3 4 0 4 4 上述方程组经过整理可以写成 y U y ( U U )I 1 0 1 1 2 1 2 1
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一般的，对于有 n个独立节点的网络，可以列写 n个节点方程.
Y1nU n I1 Y21U1 Y22U2 Y2nU n I 2 Yn1U1 Yn 2U2 YnnU n I n Y11U1 Y12U2
数的高阶项或非线性项也考虑进来，于是产生了二阶潮流算法。
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后来又提出了根据直角坐标形式的潮流方程是一个二次代数方程的特 点，提出了采用直角坐标的保留非线性快速潮流算法。
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自20世纪50年代计算机应用于电力系统以来，当时 求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法 （导纳法）P15 4-4 ，后来出现了以阻抗矩阵为基础的阻 抗法 P16 4-9 ----------内存大 20世纪60年代出现了牛顿-拉夫逊法，以导纳矩阵为 基础，20世纪60年代末期以后普遍采用此方法。 同时国内外广泛研究了诸如非线性规划法、直流法、 交流法等各种不同潮流计算方法，。 20世纪70年代以来，又涌现出了更新的潮流计算方法 ------快速分解法，并在1975年在国内使用，我们习惯陈 之为快速分解法。-----速度很快。
值网络，如图2-1（b）所示。将接于节点1和4的电势源和阻抗的串联组合变 换成等值的电流源和导纳的并联组合，变得到图（ c）的等值网络，其中 I1 y E I4 y 10 1 4 0E 4 和 分别称为节点1和4的注入电流源。
2 2 1 3 (a)
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y10 1 y12
y24 y23 y20 (b) y34
4
y40
Ė1
Ė4
İ4
(c)
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电力系统应用
第四章 复杂电力系统的潮流计算
以零电位点作为计算节点电压的参考点，根据基尔霍夫定律，可以写
出4个独立节点的电流平衡方程如下
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第四章 复杂电力系统的潮流计算
一、电力网络的数学模型
节点导纳矩阵的形成 在图2-1（a）的简单电力系统中，若略去变压器的励磁功率和线路电容，负
荷用阻抗表示，便可以得到一个有5个节点（包括零电位点）和7条支路的等
P-Q分解法的本质：是对牛顿-拉夫逊法潮流计算过程的的简化（电压 用极坐标表示），优点是可提高计算速度，其计算结果的精度因受校 验条件的限制不受影响。缺点是：在35kV及以下电压等级的电网中， 因不符合X>>R这个条件，故在迭代过程中可能出现不收敛的情况。适 合用于110kV及以上电压等级的架空输电网络。