第四章 复杂电力系统的潮流计算
电力系统稳态分析-第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
第二节 功率方程及其迭代解法
在实际电力系统中，已知的运行条件往往不是节点的注 入电流而是负荷和发电机的功率，而且这些功率一般不随节 点电压的变化而变化。同时，在节点功率不变的情况下，节 点的注入电流随节点电压的变化而变化。而在节点电压未知 的情况下，节点注入电流是无法求得的。因此，不能用上节 介绍的网络方程进行潮流计算。必须在已知节点导纳矩阵的 情况下，用已知的节点功率来代替未知的节点注入电流，建 立起潮流计算用的节点功率方程，才能求出节点电压，进而 求出整个系统的潮流分布。
非线性方程组没有直接的解析方法，只能用迭代求解发方法。
第二节 功率方程及其迭代解法
为了更好的理解功率方程的意义，先以两母线系统为例， 然后推广到n母线系统 1、两母线系统的功率方程 G 1
~ ~ SG1 PG1 jQG1 SG 2 PG 2 jQG 2
U1
等值电源功率
SG1和SG2 ？
3) 输电线模型：是一个分布参数的电路，可用一个集中 参数的∏型等值电路表示；
4) 变压器模型：通常用集中参数的г型等值电路表示。
第一节 电力网络方程
要进行复杂系统的潮流计算，借助计算机程序进行计 算时，需要建立电力网络的网络方程。它是反映系统中 电流与电压之间相互关系的数学方程。需要对电力网进 行数学的抽象。
i
Yii Y jj yij Yij Y ji yij
yij
电力网
j
Yii Y jj Yii Yij Y ji Yij
(0) (0)
Yii Yij
第一节 电力网络方程
（4）在原有网络的节点i、j之间的导纳由yij改变为y'ij
i
Yii y yij ij Yij Y ji yij y ij
电力系统分析 第2版 第四章 复杂电力系统的潮流计算方法
节点电压方程
电力系统潮流计算实质是电路计算问题。因此，用解电路问题的基本 方法，就可以建立起电力系统潮流计算所需的数学模型——潮流方程。
回路电流方程 割集电压方程 节点电压方程
？
潮流方程
节点电压方程
Ui I ij
i
Ii
yij
I ij I il
Uj
j
I ik
k l
Iij yij (Ui U j )
Yni
Y
U
1
Y1n U 2
Y2n
Ynn
U
i
U U
n
节 点 电 压 列 向 量
节点电压方程
导纳矩阵 Y
Y11 Y12 Y21 Y22 Y Yi1 Yi 2 Yn1 Yn2
Y1i Y1n
Y2i
Y2
n
Yii Yin
Yni Ynn
非对角元素 ：Yij
节点 i 和 j 之间支路导纳的负
电力系统分析
第四章 复杂电力系统的潮流计算方法
复杂电力系统的潮流计算方法
问题引入：
现代电力系统规模庞大，我国主要超高压同步电网规模达数千节点，面
对这样复杂的电力网络，手算方法难以胜任计算潮流任务。
10
节
点
系
统 的
思考：如果采用手算求解，需
潮
要哪些步骤？从哪里开始计算？
流
分
布
复杂电力系统的潮流计算方法
ΔY jj
yij
PART
导纳矩阵的修改
网络结构变化时节点导纳矩阵的修改
问题引入：
电力系统运行方式常会发生某种变化，通常只是对局部区域或个别元 件作一些变化，例如投入或切除一条线路或一台变压器。这只影响了该支路两 端节点的自导纳和它们的互导纳，因此不必重新形成新的导纳矩阵，只需在原 有的导纳矩阵上做适当修改即可。
第四章复杂电力系统潮流的计算机算法pptPowerPo.pptx
本章主要内容及其关系
第一节 电力网络方程
第二节 节点功率方程及其迭代解法
第三节 牛顿-拉夫逊潮流计算
第四节 P-Q分解法潮流计算（略）
第五节 潮流计算中稀疏技术的运用（略）
第六节 电力系统状态估计与最优潮流（略）
重点内容： 节点导纳矩阵的形成；潮流方程中的变量分类与
注入电流方向
Ij
实际电流方向
8
4.1.1.2 节点导纳矩阵
——节点导纳矩阵的特点
D. 节点导纳矩阵的对角元素为自导纳，其值等于与该节点 直接相连的所有支路导纳的总和
E. 节点导纳矩阵的非对角元素为互导纳，其值等于直接连 接两节点的支路导纳的负值
9
4.1.3 节点导纳矩阵的形成和修改
4.1.3.1 节点导纳矩阵的形成Page－115 4.1.3.2 导纳矩阵的修改Page－116
4.2.1.1 功率方程Page－123 4.2.1.2 变量的分类Page－124 4.2.1.3 节点的分类Page－125 4.2.2 高斯—塞德尔迭代法（略） 4.2.3 牛顿—拉夫逊迭代法
21
4.2.0 概述
节点电压方程
矩阵形式： YBUB ΙB
展开形式： Ii N YijU j j 1
19
第二节 功率方程及其迭代解法
——思考题
极坐标形式的潮流方程计算公式 功率方程中变量的分类是什么？ 节点的分类及其特点是什么？ 为什么要有平衡节点？ 牛顿拉夫逊法求解非线性方程的基本原理
是什么？
20
第二节 功率方程及其迭代解法
4.2.0 概述Page－123 4.2.1 功率方程和变量、节点的分类
n
极坐标形式
第4章 复杂电力系统潮流计算
Z E a aa Eb Z ba 0 Z ca
第一节 电力网络方程
另一种表达方式：
1 YL E L I L YL Z L
Y1i Y1n Y2i Y2 n Yii Yin Yni Ynn
第一节 电力网络方程
2）原网络节点 i 和 j 之间增加一条支路
节点导纳矩阵的阶数不变，只是由于节点 i 和 j
之间增加了一条支路导纳 yij 而使节点 i 和 j 之间的互
第一节 电力网络方程
结合图4-1（a）有
Y Y I Y U 1 11 12 13 1 I 2 Y21 Y22 Y23 U 2 0 Y Y Y U 31 32 33 3
第一节 电力网络方程
I Yaa Yab Yac E a a Y E I Y Y ba bb bc b b Yca Ycb Ycc 0 Ic
第一节 电力网络方程
三、节点导纳矩阵的形成和修改
1. 节点导纳矩阵的形成
（3-8）
/I Z ii U i i
0 I j
, i, j 1, , n, i j
（3-9）
/I Z ij U i j
0 I i
, i, j 1, , n,
ji
（3-10）
第一节 电力网络方程
自阻抗在数值上等于仅在节点 i 注入单位 电流而其余节点均不注入电流（即电源均 开路）时，节点 i 的电压。
4 复杂电力系统潮流的计算机算法
4、高斯－赛德尔法潮流原理，非线性节点电压方程的 、高斯－赛德尔法潮流原理， 潮流原理 高斯－赛德尔迭代形式， 节点向 节点转化的原因 节点向PQ节点转化的 高斯－赛德尔迭代形式，PV节点向 节点转化的原因 方法； 和方法；顿－拉夫 、 － 分解法潮流计算， － 分解法与牛顿 分解法潮流计算 分解法与牛顿－ 逊的关系 由牛顿－拉夫逊法导出 关系， 导出P－ 分解法用到了 逊的关系，由牛顿－拉夫逊法导出 －Q分解法用到了 几个近似条件， 近似条件的物理意义， － 分解法 几个近似条件，各近似条件的物理意义， P－Q分解法 修正方程式， － 分解法与牛顿 分解法与牛顿－ 的修正方程式， P－Q分解法与牛顿－拉夫逊的迭代次 数与解题速度， － 分解法分解法潮流计算求解步骤。 分解法分解法潮流计算求解步骤 数与解题速度， P－Q分解法分解法潮流计算求解步骤。
& & I 2 = −U 4 y 24
Y24 = − y24
20
一、节点电压方程 节点导纳矩阵Y 1、节点导纳矩阵
& U1 & I1
1
&2 U2 y12
y24 y23
& U3 3
节点导纳矩阵中自导纳 和互导纳的确定 4
& I4 ＋ & U4 －
y34 y40
y10 I &
2
y20 & I3
y30
& I3 Y34 = U & & & & 4 ( U 1 =U 2 =U 3 = 0 )
k
互导纳 Yki：当网络中除节点 以外所有 当网络中除节点k以外所有 节点都接地时，从节点i注入网 节点都接地时，从节点 注入网 络的电流同施加于节点k的电压 络的电流同施加于节点 的电压 之比 节点i的电流实际上是自网络流 节点 的电流实际上是自网络流 出并进入地中的电流，所以Y 出并进入地中的电流，所以 ki应 等于节点k 之间导纳的负值 等于节点 、i之间导纳的负值
4 复杂电力系统潮流分布计算
1. 直观易得
2. 稀疏矩阵 3. 对称矩阵
对角元：等于该节点所连导纳的总和 非对角元Yij：等于连接节点 i、j支路 导纳的负值
三、节点导纳矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、变压器的
投切或变比的调整等）
改变一个支路的参数或它的投切只影响该
支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因
. . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
一、节点电压方程
I 1 ( y 10 y12 y 13 ) U 1 y 12 U 2 y 13 U 3 Y 11 U 1 Y 12 U 2 Y 13 U 3 I 2 y 21 U 1 ( y 20 y 21 y 23 ) U 2 y 23 U 3 Y 21 U 1 Y 22 U 2 Y 23 U 3 0 y 31 U 1 y 32 U 2 ( y 30 y 31 y 32 ) U 3 Y 31 U 1 Y 32 U 2 Y 33 U 3
开式网络网还可以，而闭式网络则太复杂 寻找新的方法—潮流计算机算法
基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计
算电力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统
稳态和暂态运行的基础。
运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学
模型，确定解算方法，制定框图和编制程序，本
章着重前两步。
潮流计算机算法的思路
请计算机计算，就应该让计算机记住电网，
两个变压器模型的对比
Г型等值电路 每个支路参数物理意义 体现电压变换 有 不能
π
型等值电路 无 能
要进行参数变比的归算吗？ 适用于
要 手算
复杂电力系统潮流的计算机算法资料
~ SG1
PG1
jQG1
~ SG2
PG2
jQG2
G
1
U 1
U 2
2
S~L1 PL1 jQL1
等值负荷功率 （a）简单系统
~ SL2
PL2
jQL2
第26页/共92页
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
1、功率方程
G
~ SG1
PG1
jQG1
~ SG2
PG2
jQG2
G
1
U 1
y12
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
2、变量的分类
设置平衡节点的目的
➢在结果未出来之前，网损是未知的， 至少需要一个节点的功率不能给定，用 来平衡全网功率。 ➢电压计算需要参考节点。
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4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
3、约束条件 实际电力系统运行要求：
第16页/共92页
三、节点导纳矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、变压器的
投切或变比的调整等）
改变一个支路的参数或它的投切只影响该 支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因 此仅需对原有的矩阵作某些修改。
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三、节点导纳矩阵的修改
Y 矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同结
y30
y20
以零电位作为 参考，根据基 尔霍夫电流定 律
I2
.
.
.
.
.
.
I 1 U 1 y10 (U 1 U 2) y12 (U 1 U 3) y13
.
复杂电力系统的潮流计算
第四章 复杂电力系统的潮流计算复杂电力系统是一个包括大量母线、支路的庞大系统。
对这样的系统进行潮流分析时，采用第三章中人工计算的方法已不适用。
目前，随着计算机技术的发展，计算机算法已逐渐成为分析复杂系统潮流分布的主要方法，其中包括建立数学模型、确定计算方法和编制计算程序三方面的内容。
本章主要讲述前两方面的内容，同时为了方便分析，针对计算机解法作如下规定：⑴ 所有参数（功率、电压、电流、阻抗或导纳）都以标幺值表示；⑵ 电力系统稳态运行时，可以把负荷作恒定功率处理，也可作恒定阻抗处理；⑶ 所有电源（发电机、调相机、电力电容器等）均向母线注入功率（或电流），取正号；⑷ 作恒定功率处理的负荷，均为从母线“吸取”功率，是向母线注入负的功率（或电流），取负号； ⑸ 母线总的注入功率（或电流）为电源注入功率（或电流）与负荷“吸取”功率（或电流）代数和； ⑹ 输电线路、变压器用П型等值电路表示。
第一节 电力网络的数学模型电力网络的数学模型是指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来所组成的、可反映网络性能的数学方程组。
电力网络属于线性网络， 因此，电路理论中关于线性网络的分析方法也适用于分析电力网络。
目前，普遍采用的有两种方法：一是节点电压法；二是回路电流法。
一、节点电压方程和回路电流方程1.节点电压方程是依据基尔霍夫电流定律，通过节点导纳矩阵（或节点阻抗矩阵）反映节点电流与节点电压之间关系的数学模型。
⑴ 用节点导纳矩阵描述的节点电压方程：B B B U Y I = （4-1）一般地，当网络中的独立节点数（即母线数）为n 时，在式（4-1）中：B I =（1•I ，2•I ，… i I •，… n I •）T 为节点注入电流的n 维列向量；B U =（1•U ，2•U ， … i U • … n U •）T 为节点电压列向量； Y 11 Y 12 … Y 1i … Y 1nY 21 Y 22 … Y 2i … Y 2nB Y = … … … 为n ×n 阶节点导纳矩阵 （4-2）Y i1 Y i2 … Y ii … Y in… … …Y n1 Y n2 … Y ni … Y nn由以上分析可知，对n 母线电力系统有n 个独立的节点电压方程式（以大地为参考节点）。
例题-第四章 电力系统潮流的计算机计算
第4章复杂电力系统的潮流计算一、填空题1。
用计算机进行潮流计算时,按照给定量的不同,可将电力系统节点分为节点、节点、节点三大类，其中，节点数目最多，节点数目很少、可有可无，节点至少要有一个。
二、选择题1.若在两个节点i、j之间增加一条支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（）A.阶数增加1B.节点i的自导纳不变C.节点i、j间的互导纳发生变化D.节点j的自导纳不变2.若从节点i引出一条对地支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（)A.阶数增加1B.节点i的自导纳发生变化C。
节点i和其余节点间的互导纳均发生变化D。
节点导纳矩阵的所有元素均不变3。
若从两个节点i、j之间切除掉一条支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（)A.阶数减少1B。
节点i、j间的互导纳一定变为0C.节点i、j间的互导纳发生变化，但不一定变为0D.节点i、j的自导纳均不变4.若网络中增加一个节点k，且增加一条节点i与之相连的支路,则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（）(1）阶数增加1(2)节点k的自导纳等于题干中所述支路的导纳(3）节点i的自导纳等于题干中所述支路的导纳（4）节点i、k间的互导纳等于题干中所述支路的导纳A。
(1）（2）B。
（2)(3) C。
（1)(4） D.(2）(4）三、简答题1.什么是潮流计算？潮流计算的主要作用有哪些？潮流计算，电力学名词，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。
潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题.对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内,系统中各种元件（线路、变压器等）是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等.2.潮流计算有哪些待求量、已知量？(已知量：1、电力系统网络结构、参数2、决定系统运行状态的边界条件待求量：系统稳态运行状态例如各母线上的电压(幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等)3.潮流计算节点分成哪几类？分类根据是什么？(分成三类：PQ节点、PV节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同）4.教材牛顿—拉夫逊法及P—Q分解法是基于何种电路方程?可否采用其它类型方程？答：基于节点电压方程,还可以采用回路电流方程等.但是后者不常用。
【题库】第4章 复杂电力系统潮流计算的计算机算法
第4章复杂电力系统潮流计算的计算机算法一、单选题1、电力系统潮流计算采用的数学模型是（）。
A.节点电压方程；B.回路电流方程；C.割集方程；D.支路电流方程。
2、电力系统稳态分析时，用电设备的数学模型通常采用（）。
A.恒功率模型；B.恒电压模型；C.恒电流模型；D.恒阻抗模型。
3、电力系统潮流计算时，平衡节点的待求量是（）。
A.节点电压大小和节点电压相角；B.节点电压大小和发电机无功功率；C.发电机有功功率和无功功率；D.节点电压相角和发电机无功功率。
4、装有无功补偿装置，运行中可以维持电压恒定的变电所母线属于（）。
A.PQ节点；B.PV节点；C.平衡结点；D.不能确定。
5、节点导纳矩阵为方阵，其阶数等于（）。
A．网络中所有节点数 B.网络中除参考节点以外的节点数C．网络中所有节点数加1 D.网络中所有节点数加26、P—Q分解法和牛顿一拉夫逊法进行潮流计算时，其计算精确度是（）。
A．P—Q分解法高于牛顿一拉夫逊法B.P—Q分解法低于牛顿一拉夫逊法C.两种方法一样D.无法确定，取决于网络结构7、潮流的计算机算法采用的功率是（）。
A.线性方程组B.微分方程组C.积分方程组D.非线性方程组8.在电力系统潮流计算中，PV节点的待求量是（）。
A.无功功率Q、电压相角δB.有功功率P、无功功率QC.电压大小V、电压相角δD.有功功率P、电压大小V9.牛顿拉夫逊法与高斯塞德尔法相比在计算潮流方面的主要优点是（）。
A.收敛性好，计算速度快B.占用内存小C.对初值要求低D.简单7．解功率方程用的方法是（）。
A．迭代法B．递推法C．回归法D．阻抗法11．潮流计算中的P—Q分解法是在哪一类方法的基础上简化来的?（）。
A．极坐标形式的牛顿——拉夫逊法B．直角坐标形式的牛顿——拉夫逊法C．高斯——赛德尔法D．阻抗法12、计算机解潮流方程时，经常采用的方法是（）。
A．递推法B．迭代法C．回归法D．替代法13、一般潮流分析中将节点分为几类（）。
第四章复杂电力系统潮流计算-牛顿-拉夫逊潮流计算
ΔX
(k )
?
Yes
收敛结束
极坐标形式的潮流方程
* * I U Y U Pi jQi Ui i i ij j * j 1 n
U i U i i，U j U j j Yij Gij jBij , ij i j
电压相量用 极坐标表示
极坐标下有功功率和无功功率方程
n Pi U iU j (Gij cos ij Bij sin ij ) j 1 n Q U U (G sin B cos ) ij ij ij i i j ij j 1
i 1, 2, , n
泰勒级数展开忽略步时的修正方程组为修正量修正方程的矩阵形式其中函数fx的jocabi雅可比矩阵收敛结束yesijijij极坐标下有功功率和无功功率方程电压相量用极坐标表示次迭代时pq节点
§3-4 牛顿-拉夫逊法潮流计算 （Newton-Raphson迭代法）
牛顿-拉夫逊法
单变量非线性方程
真解
f ( x ) 0,
j 1 n
n
U i U j [(Gij cos ij Bij sin ij ) j (Gij sin ij Bij cos ij )
j 1 n
U i U j (Gij cos ij Bij sin ij ) jU i U j (Gij sin ij Bij cos ij )
x( 0 )
1
x( 0 )
1
x1 x( 0 ) n x2 f n xn (0) x n x n f 1 x n
迭代至第 k 步时的修正方程组为
电力系统分析第04章复杂电力系统潮流计算
电力系统分析第04章复杂电力系统潮流计算潮流计算是电力系统分析的一个重要工具，用于计算电力系统中各节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率潮流分布情况。
复杂电力系统潮流计算主要包括节点潮流计算和线路潮流计算两部分。
节点潮流计算是指计算电力系统各节点的电压幅值和相角。
节点潮流计算的基本原理是根据节点复功率方程和节点电流平衡方程，建立节点潮流计算的数学模型。
该模型可以用于计算电力系统中各节点的电压幅值和相角，并找出潮流计算过程中出现的问题。
线路潮流计算是指计算电力系统中各支路的功率潮流分布情况。
线路潮流计算的基本原理是根据支路潮流方程，建立线路潮流计算的数学模型。
该模型可以用于计算电力系统中各支路的功率潮流，包括有功功率、无功功率和视在功率等。
在复杂电力系统潮流计算中，需要考虑以下几个方面。
首先，需要确定电力系统的潮流计算方法，常用的有直接法、迭代法和改进迭代法。
直接法适用于小型电力系统，计算速度较快，但对于大型电力系统不太适用。
迭代法采用不断迭代的方式计算潮流，适用于大型电力系统，计算精度较高。
改进迭代法是对迭代法的改进，可以提高计算速度和精度。
其次，需要确定电力系统的节点类型。
电力系统中的节点可以分为平衡节点、PQ节点、PV节点和参考节点。
平衡节点的有功功率和无功功率都为零，用于维持整个系统的功率平衡。
PQ节点的有功功率和无功功率是已知的，需要通过潮流计算来确定该节点的电压幅值和相角。
PV节点的有功功率是已知的，需要通过潮流计算来确定该节点的无功功率和电压幅值。
参考节点是一个已知电压值的节点，作为其他节点电压相角的参考点。
最后，需要考虑电力系统潮流计算的收敛性和稳定性。
收敛性是指潮流计算的结果是否能够收敛到一个稳定的值。
如果潮流计算不能收敛，则需要调整潮流计算的参数或算法，以提高收敛性。
稳定性是指潮流计算结果对电力系统的扰动是否具有稳定的响应。
如果潮流计算结果不稳定，则需要进一步分析系统的动态行为，以寻找稳定的解决方案。
第4章复杂电力系统潮流计算
第4章复杂电力系统潮流计算复杂电力系统潮流计算是电力系统分析和运行中的关键问题之一、通过潮流计算可以获得电网各节点的电压、功率等信息，为电力系统的规划、调度和运行提供重要依据。
本章将介绍复杂电力系统潮流计算的原理及常用算法。
复杂电力系统潮流计算的目标是求解系统各节点的电压和功率，主要包括节点电压幅值和相位角。
常用的电力潮流计算算法有高斯-赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊迭代法和快速潮流算法等。
高斯-赛德尔迭代法是最常用的一种潮流计算方法。
该方法通过迭代计算各节点的电压幅值和相位角，直至满足收敛准则。
具体步骤如下：1.初始化各节点的电压幅值和相位角；2.根据节点电压和导纳矩阵计算节点注入功率；3.更新各节点的电压幅值和相位角；4.检查是否满足收敛准则，如果不满足则重复步骤2和3，直至满足。
牛顿-拉夫逊迭代法是一种更加精确的潮流计算方法。
该方法通过牛顿法和拉夫逊法相结合，通过雅可比矩阵的逆矩阵来迭代计算电压和功率。
具体步骤如下：1.初始化各节点的电压幅值和相位角；2.根据节点电压和导纳矩阵计算节点注入功率；3.根据雅可比矩阵计算节点电流和电压的偏导数；4.更新各节点的电压幅值和相位角；5.检查是否满足收敛准则，如果不满足则重复步骤2至4，直至满足。
快速潮流算法是一种高效的潮流计算方法。
该方法通过分解电力系统中的支路导纳矩阵，将潮流计算问题转化为不同节点之间的线性方程组求解问题，从而大大提高计算速度。
具体步骤如下：1.分解电力系统的导纳矩阵为戴维森分量和逆戴维森分量；2.根据节点电压和导纳矩阵计算节点注入功率；3.利用戴维森分量和逆戴维森分量计算节点电压幅值和相位角的变化量；4.更新各节点的电压幅值和相位角；5.检查是否满足收敛准则，如果不满足则重复步骤2至4，直至满足。
除了上述算法外，还有一些改进的算法用于复杂电力系统潮流计算，如改进的高斯-赛德尔迭代法、改进的牛顿-拉夫逊迭代法等。
这些算法在计算速度和计算精度上有所调整和改进，以满足电力系统不同场景下的需求。
华北电力大学-RJW-电力系统分析基础(第4章)
自然分布、串联电容、串联电抗、附加串联加压器 4. 潮流调整： TCSC、STATCOM、 UPFC、 FACTS
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
本章主要内容：
1. 建立数学模型：节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改 2. 功率方程、节点分类及约束条件
3. 迭代法计算潮流
功率方程的非线性性质 高斯—塞德尔法 用于潮流计算———速度慢、易于收敛
E2
.
.
.
.
.
.
.
E1
.
Z13
Z23
I 2 = U 2 y 2 0 ( U 2 U 1 )y 2 1 ( U 2 U 3 )y 2 3 0 = U 3 y 3 0 ( U 3 U 1 )y 3 1 ( U 3 U 2 )y 3 2
. . . . .
.
.
.
.
.
.
第一节 力网的数学模型
i j
- yij
•导纳矩阵的阶数不变
• Yii = Yjj = yij ' - yij • Yij = Yji = yij - yij '
i j
-yij
yij '
第一节 电力网的数学模型
5) 修改一条支路的变压器变比值（ k*改变为k* '）
yT / k*
i
j
yT(k*-1) / k*
• Yii = 0
( 2) x2 = 0.7737
解：（1）将方程组 ( 3)
（2）设初值 x ( 0) = x ( 0) = 0；代入上述迭代公式 1 2
第三节 高斯—塞德尔迭代法潮流计算 二、高斯-塞德尔迭代法原理及求解步骤
• 设有非线性方程组 的一般形式：
第4章复杂电力系统潮流计算分析
潮流计算的步骤
建立潮流的数学模型 确定适宜的计算方法 制定计算流程图 编制计算机程序 对计算结果进行分析和确定，检查 程序的正确性
导纳、自导纳发生变化：
Yii Yii yij Yjj Yjj yij Yij Yij Yij yij
j10
j10
j10 j19.98
第一节 电力网络方程
【例2】
第一节 电力网络方程
第一节 电力网络方程
1.0421 j8.2429
Y 0.5882 j2.3529 j3.6666
0.4539
j1.8911
0.5882 j2.3529 1.0690 j4.7274
0 0.4808 j2.4038
i, j 1, , n, i, j 1, , n,
i j ji
第一节 电力网络方程
自导纳等于该节点直接连接 的所有支路导纳的总和。
Yii yij j, ji
互导纳等于连接节点i，j支 路导纳的负值。
Yij yij
第一节 电力网络方程
节点导纳矩阵的特点
对称性 对于无接地支路的节点，其所在行和列之和 均为零；对有接地支路的节点，其所在行和 列之和等于该点接地支路的导纳。 强对角性 高度稀疏
ac bc cc
Ia Ib Ic
第一节 电力网络方程
另一种表达方式：
YL EL IL
YL
Z
1 L
Yaa Yba
Yab
Ybb
Yam
Ybm
E a Eb
Ia Ib
Yma
第4章 复杂电力系统潮流计算
例：导纳矩阵求法（均已用导纳表示）
1.00 U 1
10-j40 j0.04 j0.04 20-j70
1
10-j50
2
P2=0.8 U2=1.05
3
0.7+j0.45
解：
Y11 y10 y12 y13 j 0.04 10 j 50 10 j 40 20 j 89.96 Y22 y12 y23 10 j 50 20 j 70 30 j120 Y33 y30 y13 y23 j 0.04 10 j 40 20 j 70 30 j109.96 Y12 Y21 y12 (10 j 50) 10 j 50 Y Y y (10 j 40) 10 j 40 31 13 13 Y23 Y32 y23 (20 j 70) 20 j 70
导纳矩阵Y为
10 j 40 20 j 89.96 10 j 50 Y 10 j 50 30 j120 20 j 70 10 j 40 20 j 70 30 j109.96
导纳矩阵的修改
电力系统运行方式常会发生某种变化，通 常只是对局部区域或个别元件作一些变化，例如投 入或切除一条线路或一台变压器。这只影响了该支 路两端节点的自导纳和它们的互导纳，因此不必重 新形成新的导纳矩阵，只需在原有的导纳矩阵上做 适当修改即可。
常见的导纳矩阵的修改有如下 5 种情况：
1 2 3 4 5
在原网络增加一接地支路 原网络两节点间增加一条支路 从原网络引一条新支路，同时增加一新节点 增加一台变压器 增加修改网络中支路参数
导纳矩阵的修改
第四章复杂电力系统潮流计算分析
第四章复杂电力系统潮流计算分析随着电力系统的规模不断扩大，出现了复杂的电力网络以及大量的电力设备。
因此，对于电力系统潮流计算的分析也变得愈加复杂。
本文将介绍第四章复杂电力系统潮流计算的分析。
复杂电力系统潮流计算的分析包括以下几个方面：电力系统模型的建立、潮流计算的方法、潮流计算的求解过程以及潮流计算的结果分析。
电力系统模型的建立是复杂电力系统潮流计算的基础。
电力系统模型是对电力系统的各种元件进行建模，包括发电机、变压器、输电线路、负荷等。
建立电力系统模型的关键是确定各个元件之间的拓扑结构以及元件的参数。
通常，电力系统模型会使用节点法进行建模，即将各个元件抽象为节点，然后利用节点间的支路阻抗建立网络拓扑。
建立电力系统模型的过程中，还需要考虑负载、发电机和输电线路的潮流方程，以及节点平衡方程等。
潮流计算的方法是对电力系统潮流进行计算的数值方法。
常用的潮流计算方法有牛顿-拉夫逊法、高斯-塞德尔法和快速潮流法等。
其中，牛顿-拉夫逊法是一种迭代法，通过不断迭代计算电力系统潮流，直到满足稳态潮流方程为止。
高斯-塞德尔法和快速潮流法也是通过迭代法计算潮流，但是它们相对于牛顿-拉夫逊法而言，计算效率更高。
对于潮流计算的求解过程，首先需要初始化各个节点的电压幅值和相角，然后利用潮流计算方法进行迭代计算。
在每一次迭代中，需要根据当前的电压幅值和相角计算节点注入功率，然后利用节点注入功率和节点间的支路阻抗计算节点的电压幅值和相角。
重复这个过程，直到误差满足收敛准则为止。
潮流计算的结果分析是对计算结果进行评估和分析，以便于进一步的电力系统规划和运营管理。
常见的结果分析指标包括节点电压、支路潮流、功率损耗等。
通过对这些指标的分析，可以评估电力系统的稳定性和安全性，发现潜在的问题并提出解决方案。
总之，复杂电力系统潮流计算的分析是电力系统规划和运营管理中必不可少的一环。
通过建立电力系统模型、选择合适的潮流计算方法并进行潮流计算，可以对电力系统的稳定性和安全性进行评估，为电力系统规划和运营提供决策支持。
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n n 第四章 复杂电力系统的潮流计算
一般的，对于有 n个独立节点的网络，可以列写 n个节点方程.
Y1nU n I1 Y21U1 Y22U2 Y2nU n I 2 Yn1U1 Yn 2U2 YnnU n I n Y11U1 Y12U2
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第四章 复杂电力系统的潮流计算
自20世纪50年代计算机应用于电力系统以来，当时 求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法 （导纳法）P15 4-4 ，后来出现了以阻抗矩阵为基础的阻 抗法 P16 4-9 ----------内存大 20世纪60年代出现了牛顿-拉夫逊法，以导纳矩阵为 基础，20世纪60年代末期以后普遍采用此方法。 同时国内外广泛研究了诸如非线性规划法、直流法、 交流法等各种不同潮流计算方法，。 20世纪70年代以来，又涌现出了更新的潮流计算方法 ------快速分解法，并在1975年在国内使用，我们习惯陈 之为快速分解法。-----速度很快。
也可以用矩阵写成
Y11Y12 Y1n U1 I1 Y Y 21 22 Y2 n U 2 I 2 Yn1Yn 2 Ynn U n In
数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之
一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以 用来求方程的重根、复根。通过几十年的发展，潮流算法日趋成熟。近几年，
对潮流算法的研究仍然是如何改善传统的潮流算法，即高斯-塞德尔法、牛顿
法和快速解耦法。牛顿法，由于其在求解非线性潮流方程时采用的是逐次线性 化的方法，为了进一步提高算法的收敛性和计算速度，人们考虑采用将泰勒级
y10 1 y12
y24 y23 y20 (b) y34
4
y40
Ė1
Ė4
İ4
(c)
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第四章 复杂电力系统的潮流计算
以零电位点作为计算节点电压的参考点，根据基尔霍夫定律，可以写
出4个独立节点的电流平衡方程如下
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二、牛顿-拉夫逊法 定义：牛顿 - 拉夫逊方法（ Newton-Raphson method ）又称为牛顿迭代法
（Newton's method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近
似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至 不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级
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第四章 复杂电力系统的潮流计算
三 P-Q分解法潮流计算
P-Q分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。 牛顿-拉夫逊法的缺点：牛顿-拉夫逊法的雅可比矩阵在每一次迭代 过程中都有变化，需要重新形成和求解，这占据了计算的大部分时间， 成为牛顿-拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。 P-Q分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿-拉夫逊 法做了简化，以改进和提高计算速度。
值网络，如图2-1（b）所示。将接于节点1和4的电势源和阻抗的串联组合变 换成等值的电流源和导纳的并联组合，变得到图（ c）的等值网络，其中 I1 y E I4 y 10 1 4 0E 4 和 分别称为节点1和4的注入电流源。
2 2 1 3 (a)
1 İ1
4 3
y24 y12 2 y23 y´ 10 y20 3 y34 y40 4
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第四章 复杂电力系统的潮流计算
一、电力网络的数学模型
节点导纳矩阵的形成 在图2-1（a）的简单电力系统中，若略去变压器的励磁功率和线路电容，负
荷用阻抗表示，便可以得到一个有5个节点（包括零电位点）和7条支路的等
P15 4-4
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第四章 复杂电力系统的潮流计算
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y ( U U )y U y ( U U )y ( U U ) 0 1 2 2 1 2 0 2 2 3 2 3 2 4 2 4 y ( U U )y ( U U ) 0 2 3 3 2 3 4 3 4 y ( U U )y ( U U )y U I 2 4 4 2 3 4 4 3 4 0 4 4 上述方程组经过整理可以写成 y U y ( U U )I 1 0 1 1 2 1 2 1
数的高阶项或非线性项也考虑进来，于是产生了二阶潮流算法。
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后来又提出了根据直角坐标形式的潮流方程是一个二次代数方程的特 点，提出了采用直角坐标的保留非线性快速潮流算法。
P-Q分解法的本质：是对牛顿-拉夫逊法潮流计算过程的的简化（电压 用极坐标表示），优点是可提高计算速度，其计算结果的精度因受校 验条件的限制不受影响。缺点是：在35kV及以下电压等级的电网中， 因不符合X>>R这个条件，故在迭代过程中可能出现不收敛的情况。适 合用于110kV及以上电压等级的架空输电网络。