八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算教学课件(新版)新人教版

练习 1、计算：
①
3a 4b
16 b 9a 2
② 12xy8x2y 5a
③ 3xy 2y2 x
解：①原式 3a16b 4 4b9a2 3a
②原式 1x2y 1 1x2y 3 5a 8x2y 5a8x2y 1a 0x
③原式
x 3xyx 3x2
3xy2y22y2
2y
2、下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
1 b a 1；对
ab
2
b a
a b；
b a
2
3
x6b3b； 2b x2 x
4 4x a 2.
3a 2x 3
3
8x2
x
3a 2
例题
例2
计算：
a24a4 a1 (1)a22a1a24
解：原式=
(a2)2 a1
(a1)2
(a2)(a2)
(a2)2(a1) (a1)2(a2)(a2)
分子、分母是多 项式时，先分解 因式 便于约分.
教师提出问题，让学生列出算式，得到分式的加减 法法则．
学生讨论：组内交流，教师点拨．
同分母的分式加减法． 公式：ac±bc＝a±cb. 文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分 子相加减． 异分母的分式加减法． 分式：ba±cd＝abdd±bbdc＝adb±dbc. 文字叙述：异分母的分式相加减，先通分，变为同
2、熟练地进行分式乘除法运算的前提是正确运用 分式的约分，多项式的因式分解，分式的变号法则及 分式乘除法混合运算顺序。
分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相
同．观察下列分数加减运算的式子：15＋25＝35，15－25＝ －15，12＋13＝36＋26＝56，12－13＝36－26＝16.你能将它们推广， 得出分式的加减法法则吗？
解:原式 x2x24x43x2x23xx2除法转化为乘法
(x2)x (2) x(x1) (x3)x (1) (x1)x (2)
分子分母分 解因式
x(x2)
分式的乘法法则及约分
(x3)(x1)
x2 2x x2 2x3
化简结果
例题
2x
3
x
计算： 5x32x 529•5x3
解:原式
2x 2x 529 x 除法转化Baidu Nhomakorabea
• 5x3
3
• 5x3
为乘法
5 x 2 x3•(5 x3 )3 5 (x 3 )•5 x x 3分因解式
2x(5x3)(5x3)x 3(5x3)(5x3)
分式乘法 法则
2 x 2 约分 3
练习
计算： 解:原式
2x-6
x2x6
44xx2(x3)• 3x
2x-6 1 x2x6 44xx2 x3 (x3)
分母的分式，然后再加减．
典型例题 例 1(教材例 6) 计算： (1)5xx2＋ －3yy2 －x22－xy2；(2)2p＋1 3q＋2p－1 3q.
解：(1)5xx2＋ －3yy2 －x22－xy2
＝5x＋x23－y－ y2 2x＝3xx2＋ －3yy2 ＝x－3 y；
(2)2p＋1 3q＋2p－1 3q ＝（2p＋32qp）－（3q2p－3q）＋（2p＋32qp）＋（3q2p－3q） ＝（2p2p＋－33qq）＋（2p2＋ p－3q3q）＝4p24－p9q2.
a2 (a1)(a2)
约分.
(2)491m2m2 17m
解：原式=
1 m27m 49m2 • 1
先把除法转 化为乘法.
1 •m(m7) (7m)7(m) 1
负号 怎么
m(m7)
得来 (7m)(7m)
的？ m 7m
整式与分式 运算时，可以把 整式看成分母是1 的分式．
练习 计算： x2x24x43x2x23xx2
小结： (1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．
2
y x
3
⑵
ab2 3a2b2 2c2 4cd
解：⑴原式
4x y 3y 2x3
4xy 2 6x3 y 3x2
结果能约分的应 约分
⑵原式
ab2 2c2
4cd 3a2b2
ab2 4cd 2c2 3a2b2
2d 3ac
先把除法转化为 乘法
约分
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果 不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最 简分式。
a10 b10
归纳
一般地，当n是正整数时， n个
(a)n b
ba•ba••baa b• •a b• • • •b aa bn n
n个
即：( a )n b
an bn
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母
分别乘方.
例题 计算：
(1)( 2a2b)2 3c
(2)ac2bd33d2a3 •2ca2
解: (1)( 2a2b)2 3c
2x( x-232 )x1 3(x (3x)x(3)2)
2 x2
( a )2 ? ( a )3 ? ( a )10 ?
b
b
b
根据乘方的意义和分式乘法的法则，可得：
(a)2 b
a a a•a a2 b•bb•bb2
(a)3 b
ab•ab•abab33
( a )10 b
教学课件
数学 八年级上册 RJ版
第十五章 分式
15.2 分式的运算
观察
观察下面的运算，你想到了什么？
(1)24248 (2)525210 3 5 35 15 7 9 79 63
(3)2425251 05 35 34 34 126
(4)52595945 7 9 7 2 72 14
分数的乘除法法则
(2a 2b)2 (3c)2
4a 4b2 9c2
(2)ac2bd33d2a3 •2ca2
解:原式
(a2b)3 d3 c2 (cd3)3 •2a•(2a)2
a6b3 d3 c2 c3d9 •2a•4a2
a 3b 3 8cd 6
梳理
1、分式的乘除法运算归根到底是分式的乘法运 算，分式的乘除法运算的实质是分式的约分。
1、两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的 分子，把分母相乘的积作为积的分母；
2、两个分数相除，把除数的分子分母颠倒位 置后,再与被除式相乘。
计算：
(1) a c ? bd
a (2)
c
?
bd
把a、b、c、d看做数，就可以利用分数的乘除法法
则算出结果了。
(1)ac ac (2)acadad
b d bd
b d b c bc
分式的乘除法法则
乘法法则：分式乘分式用分子的积做积的分子，分母 的积做积的分母。 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位 置后，与被除式相乘. 上述法则可以用式子表示为：
a• c a•c aca•da•d b d b•d b d b c b•c
例题
例1 计算：
⑴
4x 3y