概率基础习题

第六章 概率基础习题

一、填空题

1．一般我们称随机试验的样本空间的子集为 ，仅由一个样本点组成的单点集称为 。

2．随机事件A 发生的概率就是事件A 发生 大小的度量，记作 ，概率具体数值介于 和 之间，当事件为必然事件时，其值为 ，当事件为不可能事件时，其值为 。

3．概率为0的事件 为不可能事件，概率为1的事件 是必然事件。

4．已知P （A B ）=0.7，P （B A ）=0.3，P （A B ）=0.6，那么P （A ）为 。

5．若事件A 、B 满足 和 ，则称A 、B 为对立事件。

6．设A 、B 为任意二事件，则P （A-B ）= 。

7．已知事件A 、B 相互独立，且P （A ）=0.7，P （B ）=0.6，则P )

(AUB 为 。 8．P （A ）=ρ，P （B ）=q ，且P （A U B ）=γ，则P （A B ）为 ；若A 、B 相互独立，则P （A B ）又为 。

9．某同学投篮，每次投中的概率为0.7，现独立投篮5次，则恰投中四次的概率为 。

10．某函数为P （ξ=κ）=C

κ，（κ=1，2，3，4，5），当C 等于 时，才能使其成为概率函数。

11．连续型随机变量ξ的分布函数F （X ）与密度函数ρ（X ）之间有关系式F （X ）= 对于ρ（X ）的连续点X 而言，有F （X ）= 。

12．随机变量ξ的 通常被称为数学期望，反映了变量可能取值的 水平；方差则是随机变量的 期望，反映了变量的 程度。

二、单项选择题

1．设A 、B 二随机事件，且B ⊂A ，则下列各式子中正确的是（ ）

（1）P （AB ）=P （A ） （2）P （A B ）=P （B ）

（3）P （A ∪B ）=P （A ） （4）P （B-A ）=P （B ）-P （A ）

2．设随机事件A 、B 互斥，则（ ）

（1）A 、B 相互独立 （2）P （A ∪B ）=1

（3）P （A ∪B ）=P （A ）+ P （B ）

（4）P （AB ）=P （A ）P （B ）

3．设事件A 、B 相互独立，则（ ）

（1）A 、B 互不相容 （2）A 、B 互不相容

（3）P （A ∪B ）=P （A ）+ P （B ）

（4）P （AB ）=P （A ）P （B ）

4．若P （A ）=P （B ）>0，则（ ）

（1）A=B （2）P （A B ）=1

（3）P （A B ）=P （A/B ） （4）P （A B ）+P （A B ）=1

5．设事件A 、B 相互独立且互斥，则min{P （A ），P （B ）}=（ ）

（1）P （A ） （2）P （B ）

（3）0 （4）2

)()(B P A P + 6．一电话交换台每分钟接到的呼唤次数ξ服从λ=4的泊松分布，那么每分钟接到的呼唤次数大于20的概率是（ ）

（1）420420-e ！ （2）∑∞=-2044κκκe ！ （3）∑∞=-21420

4κκe ！ （4）∑∞=-2144κκκe ！ 7．若ξ~N （2，2），则ξ的分布密度为（ ）

（1）ρ（χ）=222)2(21

--χπe

, －∞<χ<+∞ （2）ρ（χ）=e π

2214

22

）（--χ，－∞<χ<+∞ （3）ρ（χ）=e π

221

42χ-，－∞<χ<+∞ （4）ρ（χ）=e π

21

422）（--χ，－∞<χ<+∞ 8．ξ~N （μ，σ2），当σ变小时，概率P （ξ-μ）<3σ将（ ）

（1）变小 （2）不变 （3）变大 （4）可能变大也可能变小

9．设随机变量ξ的分布密度为ρ（χ），η=－ξ，则η的分布密度是（ ）

（1）－ρ（γ） （2）1－ρ（－γ） (3) ρ（γ） (4) ρ（－γ）

10．设ξ为一随机变量，D ξ<+∞，η=a ξ+b(其中a,b 为常数)，则必有（ ）

（1）D ξ=D η （2）D η=a D ξ (3) D η=a 2 D ξ (4) D η= a 2

D ξ+b

11．设ξ为一随机变量，D ξ<+∞，则必有（ ）

（1）（E ξ）2= E ξ2 （2）（E ξ）2≥E ξ2 （3）（E ξ）2>E ξ2 （4）（E ξ）2≤ E ξ2

12．已知随机变量ξ服从二项分布，且E ξ=2.4，D ξ=1.44，则二项分布的参数n ，ρ的值为（ ）。

（1）n=4,ρ=0.6 (2) n=6,ρ=0.4 (3) n=8,ρ=0.3 (4) n=24,ρ=0.1

三、多项选择题

1．从装有3只红球2只白球的袋中任取2球，记A=“取到2只白球”，则A =（ ）

(1)取到2只白球； (2)取到白球数小于2； (3)没有取到白球； (4)至少取到一只红球；

2．设A 、B 为二随机事件，则AB ：( )

(1)AUB (2)Ω—AB (3)A U B (4)B A ⋃

3．设事件A 与事件B 为逆事件，且P(A)>0，户(B)>0，则( )

(1)A 与B 必互斥 (2)A 与B 不一定互斥

(3)A 与B 必不相互独立 (4)A 与B 不一定独立

4．关于事件的独立性，下列结论正确的有( )

(1)A 与B 相互独立，则 A 与B 相互独立

(2)A 与B 相互独立，则 A 与B 相互独立

(3)A 1，A 2，…A n 两两独立，则A 1，A 2，…A n 相互独立

(4)若P(A 1，A 2，…A n )=P(A 1)P(A 2)…P(A n )，则A 1，A 2，…A n 相互独立

5，设仓库里有10000只日光灯管，已知其中有100只是坏的。现对仓库中日光灯管作不放回抽样检验，连续10次，每次1只，则10次抽样中抽到坏日光灯管的次数ξ( )

(1)服从二项分布B(10000，0.01)

(2)服从二项分布B(10，0.01)

(3)服从超几何分布P c c c k k k 10

10000100

109900)ξ(⨯==-

(4)近似服从二项分布B(10，0.01)

6．设ξ～N[1，7]，则( )。

(1)P(2<ξ<3)

(2)P(2<ξ<3)=P(2≤ξ≤3)；

(3)P(1<ξ<4)=P(3≤ξ≤6)；

(4)事件“ξ<7”是必然事件。

7．设F(χ)是连续型随机变量ξ的分布函数，χ1，χ2为数轴

上任意两点，且有χ1 <χ2，则( )

(1)F(χ1 )

(3)F(χ)在χ1处连续

(4)F(χ)在χ1处右连续但不一定左连续

8．设F(χ )是连续型随机变量ξ的分布函数，对任意实数Jl ，J2(Jl

(1)P(χ1 <ξ≤ χ2) (2)P (χ1 ≤ξ≤ χ2 )

(3)P(χ1 <ξ< χ2 ) (4)P(χ1 ≤ξ< χ2 )

9．设车ξ～N(0，1)，则户(ξ>-3)等于( )

(1) Φ(-3) (2)1-Φ(-3)

(3) Φ(3) (4)1-Φ(3)

四、计算题

1．设随机变量X 的密度函数为

{0,0,0

,02)(>>≤-=k x e Ax x kx p χ (1)确定参数A 。