态密度g(E)=dzdE能量E附近单位能量间隔内电子的量子状态数

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导带中电子的浓度
(2 m k T ) n0 2 h
* n B 3 3 2
e ( Ec EF ) / kBT
Nc 导带底电子的有效态密度，是温度的函数
n0 Nc e( Ec EF ) / kBT
f ( Ec ) 导带底Ec上量子状态被电
子占据的概率
随后，随着温度的升高， Fermi能级下降。
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中间电离区
本征激发忽略 只有部分施主杂质电离
n0 n p0 , n
D
D
1 2e ( E D E F ) / k B T
ND
n0 nD N c e ( Ec EF ) / kBT
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pA N A pA N A
n型半导体的载流子浓度（只掺一种杂质）
n0 nD p0 , n0 p0 ni2
n N D nD N D
D
1 1 2e ( ED EF ) / kBT
* n B 3 3 2
Nc e( Ec Ei )/ kBT Nv e( Ei Ev )/ kBT
m* Ec Ev kBT Nv Ec Ev 3kBT p Ei ln ln * 2 2 Nc 2 4 mn
本征半导体的Fermi能级基本上在禁带的中线处
硅：780 C, 270 C, 3000 C 锑化铟：本征Fermi能级靠近导带底
1 f ( Ev )
价带顶Ev上量子状态被空 穴占据的概率
价带中空穴集中在价带顶附近，其状态密度为Nv，价带中空穴浓度 为Nv中空穴占据的量子状态数
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浓度乘积
n0 Nc e( Ec EF ) / kBT , p0 Nv e( EF Ev )/ kBT
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n0 n p0 , n
D
D
1 2e ( E D E F ) / k B T
ND
强电离区（饱和区）
本征激发忽略 p0 0 施主杂质全部电离 n0=ND
ED>EF，且ED-EF>>kBT，即Fermi能级位于ED下面
是温度和杂质浓度的函数
施主能级ED和受主能级EA上的电子和空穴的浓度分别为
nD N D f D ( E ),
未电离的施主浓度
pA N A f A ( E )
未电离的受主浓度
已经电离的施主浓度和已经电离的受主浓度分别为
nD N D nD N D
1 1 2e ( ED EF ) / kBT 1 1 2e ( EF EA ) / kBT
1 2e ( ED EF ) / kBT
ND

N D ( ED E F ) / k B T e 2
Ec ED kBT ND EF ln 2 2 2 Nc
随着温度升高，使得2Nc>ND，则EF<(Ec+ED)/2， 即随着温度升高，杂质电离增多，Fermi能级下降 当EF=ED时，n+D=ND/3，即 此时，只有1/3的杂质电离
n0 Nc e
p0 N v e
( Ec EF ) / kBT
(2 m k T ) , Nc 2 h
, Nv 2 (2 m k BT )
* p
3
( EF Ev ) / k BT
2
h3
讨论Fermi能级在禁带中的位置？
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忽略本征激发
( EF Ei )/ kBT
n型半导体：Fermi能级在Ei上方，ND越大越靠近导带底 p型半导体：Fermi能级在Ei下方，NA越大越靠近价带顶
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n0 ni e
( Ei EF )/ kBT
( EF Ei )/ kBT p n e , 0 i
强电离区
过渡区 高温激发区 T
低温弱电离区：温度很低，只有少量施主杂质电离 中间电离区：随着温度的升高，部分施主杂质电离 强电离区：温度到达一定值时，施主杂质几乎全部电离。此时载 流子浓度为定值，因此，此区也称为饱和区 过渡区：随着温度升高，本征激发不可忽略。载流子一部分源于 杂质电离，还有一部分源于本征激发 高温激发区：温度到达某个值时（极限温度），本征激发载流子 浓度很大（远大于杂质电离提供的载流子浓度），此时，以本征 激发为主，忽略杂质电离提供的载流子
导带中电子集中在导带底附近，其状态密度为Nc，导带中电子浓度 为Nc中电子占据的量子状态数
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价带中空穴的浓度
p0 2 (2 m kBT )
* p 3 2
h3
e ( EF Ev ) / kBT
Nv 价带顶空穴的有效态密度，是温度的函数
p0 Nv e( EF Ev )/ kBT
本征激发不可忽略
（饱和区） 低温弱电离区 中间电离区
强电离区 过渡区 高温激发区 T 低温弱电离区：温度很低，只有少量施主杂质电离 中间电离区：随着温度的升高，部分施主杂质电离 强电离区：温度到达一定值时，施主杂质几乎全部电离。此时载 流子浓度为定值，因此，此区也称为饱和区 过渡区：随着温度升高，本征激发不可忽略。载流子一部分源于 杂质电离，还有一部分源于本征激发 高温激发区：温度到达某个值时（极限温度），本征激发载流子 浓度很大（远大于杂质电离提供的载流子浓度），此时，以本征 激发为主，忽略杂质电离提供的载流子
n0 ni e( Ei EF )/ kBT , p0 ni e( EF Ei )/ kBT
当ND/2ni较大时，EF距离Ei较远，向饱和区靠近 当ND/2ni较小时，EF距离Ei较近，即接近本征激发情况(向高温激 发区靠近)
高温激发区 EF接近于Ei
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n0 nD N c e ( Ec EF ) / kBT
Ec ED kBT ND EF ln 2 2 2 Nc
T~0K时，lim(TlnT)~0，EF=(Ec+ED)/2，即Fermi能级在导带底 和施主能级的中线处
随着T的升高，Fermi能级会怎样变化呢？？
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Ec ED kBT ND EF ln 2 2 2 Nc
dEF kB N D 3 ln dT 2 2 Nc 2
极值点在ln(ND/2Nc)=3/2，即Nc=0.11ND处
讨论：
当Nc<0.11ND时，ln(ND/2Nc)>3/2，即 dEF/dT>0，EF随T的升高而上升 当Nc>0.11ND时，ln(ND/2Nc)<3/2，即 dEF/dT<0，EF随T的升高而下降 在0K时，Fermi能级位于导带底和施主能级中线处； 随着温度的升高， Fermi能级上升，到极值处；
1 1 2e
( ED EF ) / k B T
Ec ED 0.05ev
n N D nD N D
D
假设不合理
11.4% N D
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Exs. 7, 18, 19
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n0 n p0 , n
D
D
1 2e ( E D E F ) / k B T
ND
低温弱电离区
本征激发可以忽略 p0 0 只有少量施主杂质电离 nD
ND
1 2e ( ED EF ) / kBT ND N D ( ED E F ) / k B T e 2
态密度
态密度g(E)=dz/dE
能量E附近单位能量间隔内电子的量子状态数
(2m ) gc ( E ) 4V0 h
* n 3 3 2
( E Ec )
1
2
gv ( E ) 4 V0
(2m ) h
* p 3
3
2
( Ev E )
1
2
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Fermi能级
Fermi分布函数
一般掺杂：Nc(1019)>ND(1016)EF<Ec
T一定时，ND越大，EF越大，即EF向Ec靠近 ND一定时， T越大，EF越小，即EF远离Ec，向Ei靠近
重掺杂：Nc<NDEF>Ec
Fermi能级进入导带区
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过渡区 n0=ND+p0
本征激发不可忽略 施主杂质全部电离 载流子由杂质电离和本征激发同时提供
Ec EF ED
小结（n型）：
ND一定时，随着T 升高，载流子从杂 质电离为主要来源 过渡到以本征激发 为主要来源的过程 Fermi能级从位于 杂质能级附近逐渐 靠近禁带中线附近
Ei
EF EA Ev
T
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忽略本征激发
本征激发不可忽略
（饱和区）
低温弱电离区
中间电离区
根据量子统计理论，能量为E的一个量子态被一个电子占据 的概率f(E)为
f (E)
1 e ( E EF ) / k B T 1
Boltzman分布函数
导带上能量E的量子态被电子占据的概率为 e
价带上能量E的量子态被空穴占据的概率为 e
( E EF ) / kBT
( EF E ) / kBT
f D (E) 1 ( ED EF ) / kBT e 1 2
受主杂质能级EA上某个量子状态被空穴 占据的概率为 1
f A (E) 1 ( EF EA ) / kBT e 1 2
杂质能级和 费米能级的相 对位置反映了 电子和空穴占 据杂质能级的 情况
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ni2
E g / 2 k BT
本征载流子浓度：ni ( N c N v ) 2 e
1
对一定的半导体材料，ni随温度的升高而升高 对不同的半导体材料，在相同温度下，Eg越大则ni越小
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本征Fermi能级
对本征半导体：n0 p0 ni , EF Ei
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掺杂半导体
ni Nc e( Ec Ei )/ kBT Nv e( Ei Ev )/ kBT
n0 Nce( Ec EF )/ kBT ni e( Ei EF )/ kBT
p0 Nve
( EF Ev )/ kBT
ni e
(2 m k T ) Nc 2 h
* n B 3 3 2
, Nv 2
(2 m k T ) h
* p B 3
3
2
浓度乘积为常数
n0 p0 Nc Nv e( Ec Ev )/ kBT Nc Nv e
可见
Eg / kBT
浓度的乘积与Fermi能级EF无关，仅是温度的函数 在一定温度下，浓度的乘积保持恒定，即，若电子浓度增加，则空穴 浓度减少，反之亦然
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杂质能级
能级E上某个量子状态被电子占据和不被电子占据 的概率分别为
f (E) 1 e ( E EF ) / k B T 1
1 f (E)
1
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被空穴占据
e ( EF E ) / k B T 1
施主杂质能级ED上某个量子状态被电子 占据的概率为 1
处在那个区？？
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Ex. 9：已知300K硅, ND，Ec-ED=0.01ev，假设杂质全 部电离，求EF, 并利用算出的EF来判断假设是否合理。 （已知Nc=2.8*1019）
ND 1019
EF Ec k BT ln ND Nc
EF Ec 0.015ev ED EF 0.035ev
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本征载流子浓度
对本征半导体： n0 p0 ni , EF Ei
ni Nc e ( Ec Ei )/ kBT Nv e( Ei Ev )/ kBT
ni2 Nc Nve
Eg / kBT
n0 p0 Nc Nv e
Eg / kBT