变量与函数第一课时教案4

变量与函数(一)

一、 观察下图，是某一天内的气温变化图 看图，你能从图中得到哪些信息，

这张图是怎样展示这天各时刻的温度和刻

画这天的气温变化规律的？

点拨：（1）这一天的6时、10时、

14时的气温分别时多少？在这一天

中，任意给出某一时刻，你能说出这时

的气温吗？

（2）这一天的最高气温时多少？最低气温时多少？

（3）这一天 什么时段的气温在逐渐升高，什么时段的气温在逐渐降低？ 从图中可以看出随着时间t （小时）的变化，相应地气温T ℃ 随之变化。

二、银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表时2002年7月中国

三、收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m ）和千赫兹（KHZ ）为单位标刻的，点拨：l 与f 的乘积是一个定植，即lf=300000

说明波长l 越大，频率f 就越小。

四、 圆的面积随着半径的增大而增大，如果用r 表示圆的半径，s 表示圆的面积，则s 与r 之间的关系为S=2r ，也就是说，圆的半径越大，他的面积就越大。

图17.1.1

利用关系式，试求出半径为1cm，1.5cm，2cm,2.6cm,3.2cm时的面积,并填入下

(关系式,列表,图象)

你认为他们各自有哪些优点,有哪些缺点?

学生自由解答

定义1:在某一变化过程中,可以取不同的量,叫做变量.

你能说出上面的几个例题中的变量吗?

定义2两个变量x,y,对于x的每一个值,y都有唯一的值和他对应,我们就说,x 是自变量,y是因变量,此时,y是x的函数.

函数概念的四要素：变化过程、两个变量、一个不漏、独一无二

师生互动举出日常生活中遇到的函数关系的例子.

函数的几种表示方法

解析法、列表法、图象法

解析法：用数字式子表示函数关系，

列表法：通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。

图象法：把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在图象中描出对应点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。

你能指出上面几个例题中分别用的方法吗？

针对几种不同的方法，你能说出他们的优点、缺点吗？

点拨解析法———————优点：能从解析法清楚地看到两个变量之间地全部相依关系，且适合于理论分析与推导计算。缺点：在计算对应值时有时要做复杂地计算

列表法———————优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询很方便。缺点：表中不能把全部的自变量与函数对应值全部列出，而且看不出变量间的关系式。

图象法————————优点：可以形象地反映出函数变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。缺点：从自变量的值常常难以找出对应的函数值。

定义3，在问题的研究过程中，他的取值始终保持不变，我们称为常量。

你能指出上面几个例题中的常量吗？

你能指出你在上面举出的例子中的变量与常量吗?

练习，

(2) .该城市男生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速?

(3)上表反映了哪些变量之间的关系,并指出其中的常量与变量.

二.写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量

(1)圆的周长C与半径r的函数关系式

(2)火车以60千米/时的速度行使,它驶过的路程s(千米)与所用时间t的函数关系式

(3)n边形的内角和的度数S与边数n的函数关系式.

择疑：你通过本节课，学到了哪些知识，还有哪些问题。

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