混凝土单筋矩形截面计算
单筋矩形截面计算例题
单筋矩形截面计算例题例题1：某矩形截面梁，截面b×h =300×500，混凝土为C30，该截面承担弯矩为200kNm，配置HRB335级钢筋，请计算该截面所需配置的最小钢筋面积。
ΣM=0 M=а1f c bx(h0-x/2)由于混凝土强度等级为C30，不超过C50，所以а1取为1.0，可以查相应的材料表格，f c=14.3 N/mm2；对于HRB335级钢筋，f y=300 N/mm2。
设受拉区钢筋配置为梁底单排，因此有：h0=h-35=500-35=465mm因此有：200×106 = 14.3×300 × x(465-x/2)解得x=112mm对于计算结果x，进行校核x，防止出现大于x b的情况而超筋。
x b=ξb h0对于C30混凝土与HRB335级钢筋，ξb=0.55。
x b=ξb h0=0.55×465=255.75mm > x，结果满足适筋梁要求。
因此A s =а1f c bx/f y= 14.3×300×112/300=1601.6mm2截面配筋率：ρ=A s/bh0=1601.6/300×465=1.15%>ρmin查钢筋表，对于HRB 335(20MnSi)钢筋，选择4Φ20+2Φ16，A S= 1256+402=1658 mm2>1601.6 mm2，可以满足要求。
通过本例题可以看出，求解方程组必须校核其结果x，只有x< x b才可以作进一步的设计，截面配筋率也必须大于最小配筋率。
同时在解方程时也要注意，由于ΣM=0：M=а1f c bx(h0-x/2)为一个一元二次方程，可能出现两个方程根，根据截面的尺度状况，可以自然约减下去一个根。
例题2：某矩形截面梁，截面b×h =400×600，混凝土为C30，该截面梁底配有双排HRB335级钢筋4Φ25+4Φ20，求该截面能够承担的最大弯矩。
6单筋矩形截面
2某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸 b×h=250×550mm，承受恒载标准值10kN/m（不包括梁的自重），活荷载标准 值12kN/m，计算跨度=6m，采用C20级混凝土，HRB335级钢筋。试确定纵向 受力钢筋的数量。
3. 计算x，并判断是否属超筋梁
2M 2 148.165106 2 x h0 h 510 510 1 f c b 1.0 9.6 250
2）复核己知截面的承载力 己知：构件截面尺寸b×h，钢筋截面面积As，混凝土强度等级fc，钢筋级别 fy ，弯矩设计值M 。 求：复核截面是否安全 、弯矩承载力Mu= ？
计算步骤如下：
①确定截面有效高度h0 ②判断梁的类型 As f y
x
1 f c b
若As minbh，且x b h0 为适筋梁；
若x b h0 为超筋梁；若As minbh 为少筋梁。
③计算截面受弯承载力Mu
适筋梁 M u As f y h0 x 2
2 超筋梁 M M f bh u u, max 1 c 0 b (1 0.5b )
对少筋梁，应将其受弯承载力降低使用（已建成工程）或修改设计。 ④判断截面是否安全 若M ≤Mu ，则截面安全。
防止少筋的条件：
x xb b h0
min
AS AS ,min minbh
取x =ξbh0 ，即得到单筋矩形截面所能承受的最大弯矩的表达式：
2 M u,max 1 f c bh0 b (1 0.5 b )
混凝土受压区高度计算式： x h0
2M h 1 f c b
③ 少筋梁
配筋率小于最小配筋率的梁为少筋梁。 破坏特征：梁破坏时， 裂缝往往集中出现一条， 不但开展宽度大，而且 沿梁高延伸较高。一旦 出现裂缝，钢筋的应力 就会迅速增大并超过屈 服强度而进入强化阶段， 甚至被拉断。属于“脆 性破坏”
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面梁计算
受压混凝土的应力－应变关系
计算原则
2）等效矩形应力图
简化原则：受压区混凝土的合力大小不变；受压区混凝土的合力作用点不变。
等效矩形应力图形的混凝土受压区高度 x 1xn ，等效矩形应力图形的应力值 为 1 fc， 1、1 的值见下表。
表 1、1 值
混凝土强 度等级
≤C50
C55
C60
C65
C70
C75
（2）求跨中截面的最大弯矩设计值。
因仅有一个可变荷载，故弯矩设计值应有取下列两者中的较大值：
M 1 1.2g 1.4q l 2
8
1 1.2 5 1.4 10 5.02 62.5
8
M 1 1.35g 1.4 0.7q l 2
8
1 1.35 5 1.4 0.7 10 5.02 51.7
需要加固、补强
计算原则
1）基本假定
01 平截面假定。
02
钢筋的应力 s 等于钢筋应变 s 与其弹性模量 Es 的乘积，但不得大
于其强度设计值 fy，即
s sEs fv
03 不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度。
计算原则
04
受压混凝土采用理想化的应力－应变关系，当混凝土强度等级为
C50及以下时，混凝土极限压应变 cu=0.0033。
（1）受拉钢筋为4 25，As=1964 mm2； （2）受拉钢筋为3 18，As=763 mm²。
单筋矩形截面梁计算
解 查表得：
fc 9.6N/mm2
ft 1.10N/mm2
f y 300N/mm2 c 1.0
b 0.550
c 30mm
单筋矩形截面梁计算
（1）
d
25
h0 h c 2 450 30 2 408
单筋矩形截面梁、板正截面受弯承载力计算教学课件.
0.96
0.76
0.95
0.73
0.94
0.74
水工混凝土结构
1.3 相对受压区计算高度
相对受压区计算高度是等效矩形混凝土受压区计算高度x
与截面有效高度h0的比值，用ξ= x/h0表示。 当梁发生界限破坏时，即受拉钢筋屈服的同时，受压区
混凝土也达到极限压应变εcu。这时混凝土受压区计算高度xb
与截面有效高度h0的比值，称为相对界限受压区计算高度ξb， ξb= xb/h0。这一临界破坏状态，就是适筋梁与超筋梁的界限。
HPB235
≤C50 HRB335 HRB400 RRB400
0.614
0.550 0.518
0.425
0.399 0.384
0.522
0.468 0.440
0.386
0.358 0.343
水工混凝土结构
1.4 受拉钢筋配筋率 受拉钢筋的配筋率ρ是指受拉钢筋截面面积As与截面有效 截面面积bh0比值的百分率，即ρ =As /（bh0 ）×100﹪。 通常用ρmax表示受拉钢筋的最大配筋率； 用ρmin表示受拉钢筋的最小配筋率。 当ρ＞ρmax时，将发生超筋破坏； 当ρ＜ρmin时，将发生少筋破坏； 当ρmin≤ρ≤ρmax时，将发生适筋破坏。 为避免发生超筋破坏与少筋破坏，截面设计时，应控制 受拉纵筋的配筋率ρ在ρmin～ρmax范围内。
水工混凝土结构
2015.03
钢筋混凝土梁板设计
单筋矩形截面梁、板正截面承载力计算
1 正截面承载力计算的一般规定
1.1 计算方法的基本假定
(1) 截面应变保持为平面：
c
x
c
y
c
矩形截面设计
=
f y As α1 fcbh0
（
x
=
ξ h0 ）
2. 判别：判别ξ 与ξb
a) 如果ξ ≥ ξb ， Mu = α1 fcbh02ξb (1− 0.5ξb ) ；
b) 如果ξ < ξb ， Mu = α1 fcbh02ξ (1− 0.5ξ ) ；。
1. 比较： M > Mu ，不安全； M ≤ Mu ，安全。
⎛
⎜
( ) ( ) ⎜
另法：
x
=
h0
⎜1 ⎜
−
⎡ 2 ⎢M 1− ⎢⎣
− α1 fc
b'f − b h'f α1 fcbh02
⎛ ⎜⎜⎝
h0
−
h'f 2
⎞⎤ ⎟⎟⎠⎥⎥⎦
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟
,
x
≤
xb
时，
As
= α1 fcbx + α1 fc fy
b'f − b h'f
⎜⎜⎝
⎟⎟⎠
x > xb 时，截面超筋，应加大截面或提高混凝土强度等级。
2.
比较
M1
与
M
：
M1
=
α1
fcbxb
⎛ ⎜⎝
h0
−
xb 2
⎞ ⎟⎠
a) 如果 M1 ≥ M ，只需配单筋；
b) 如果 M1 < M ，应配双筋。
3.
求
As1
=
α1
fcbxb fy
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4. 求 M 2 、 As' 、 As2
M2 = M − M1
( ) As'
=
f
钢筋混凝土单筋矩形梁正截面设计探讨
对 应 于不 同等 级 的混 凝土 其 系 数 。 较 为接 近 ， 值 因 此 通过 回归 分析 进行 取 偏上 限值得 ： １梁 的纵 筋采 用 Ｈ Ｂ３５级钢 筋 时 ， ） Ｒ ３ 可取 系 数
Ｏｆｂ ｌ ・
≤
Ａ
ｓ旷 ） （
（） １
（） ２
式 中各 符号 含 义 同 《 范》 规 。
１ １ 梁截面 尺寸 已知的情况 ．
联 立 式 （） ２ 得 ： １ （）
对于截面尺寸及配筋均未知的情况， 工程设计人 员
一
般 先根 据 满 足 变 形 要 求 的 高 跨 比 限值 凭 经 验 假
率、 混凝 土 的强 度 等 级 、 面 形 式 及 尺 寸 ， 中 以配 截 其 筋 率 对 构 件 抗 弯 承 载 力 的影 响 最 为 明 显 【 因 此 在 ｌ 】 ， 已知 截 面 形式 及 尺 寸 的情 况 下 ， 定合 理 的配 筋 率 确 尤 为 关 键 。在 进 行 单 筋 矩 形截 面 梁 正 截面 设计 时 ，
定截 面 高 度 ，再 按 照 《 凝 土 结 构 设 计 规 范》（ Ｂ 混 Ｇ
盖
令Ａ
ｏ Ａ
（ ３ ）
， ｈ， ＝ 其 中 ＝ －，式 Ｂ ｏＣ Ｍ， ｏｈａ，
５ ００２０ ）】简称 《 范》 提 供 的受 弯构 件 正 截面 ０ １—０２ 【（ ２ 规 ） 承 载 力计 算 公式 进 行配 筋 设 计 。 由于 按 经验 得 到 的 梁 高取 值 没 有 考 虑外 荷 载 的影 响 ， 在 满足 变 形 要 则 求及 抗 弯 承 载 力 的情 况 下 ， 能 出现 当梁 的跨 度 很 可 大 而 荷 载 很 小 时 ， 算 的梁 截 面 成 为 少 筋 梁 ， 当 估 而
水工钢筋混凝土矩形单筋截面受弯构件配筋计算设计——按新规范SL／T191—96
式 中 ： 为荷 载 作用 下 的弯 矩 设 计 值 （ 载 效 应 ） 系 由 各 荷 肘 荷 ， 载标 准值 乘 以相 应 的荷 载 分 项 系 数 后 所 产 生 的效 应 总 和 并 再乘 以结构 重 要性 系 数 ７ 及 设 计状 况 系数 后 的值 。 为 。 受 弯构 件极 限承载 力 （ 力 ）计 算 值 。 值 就 是 由受 压 区 混 抗 凝土 应力 的合 力 与 受 拉 区全 部 受拉 钢 筋 应 力 的合 力 所 组 成 的一 对 力偶 。 我们 可 以绘 制 简化 等 效矩 形 应 力 图形 及 构 件 图 形 。 受拉 区钢 筋应 力 合力 距 混凝 土 构件 边 缘 的距 离 为 ａ。 由水 平 方 向力 的平 衡 条件 ， 以得 到 ： 可
水工钢筋混凝土矩形单筋截面受弯构件配筋计算设计按新规范slt19196水 利 科 技 Ｈ ｉ ｎ ｊ ｎ ｃ ｎ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｆ ｔｒ ｏ ｓｒａ ｃ ｅ ｏ ｇｉ ｇ Ｓ ｉ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏｙ ｏ ｅ ｎｅｖ ｙ ｌ ａ ｅ Ｗａ Ｃ ｎ
赵 丽梅 ， 德 强 ， 景 弘 黄 于
（ 龙 江 省 水 利 水 电 勘 测 设 计 研 究 院 ， 龙 江 啥 尔 滨 １０ ８ ） 黑 黑 ５ ００
摘 要 简要 说明水 工 混凝 土结 构设计 必 须充 分 考虑 的有关 内容 ， 对钢 筋 混凝 土矩 形单 筋截 面受 弯 构件 设 汁汁茆 做 Ｊ 分析 ， 导 了 推
７７ （ ｃ ， ｏ ａ ） Ｒ（ ， ０ ７ ７ Ｑ ， ａ） （） １ 式 中 ： （ ）为 荷 载 效 应 函 数 ； ・ Ｓ ・ Ｒ（ ）为 结 构 构 件 抗 力 函 数 。 为永 久荷 载标 准 值 ； 为可 变荷 载 标准 值 。 。为永 久荷 载 分 Ｑ ７ 项 系数 ； 载分 项 系数 按 《 工建 筑 物荷 载设 计 规 范 》取 用 。 荷 水 参 考 值 为 １０ ； 。 可变 荷 载分 项 系数 。 考 值 为 １２ 。 为 ．５ ７ 为 参 ．０ 材 料 强度 设计 值 。 为 结构 构 件几 何 参 数 的标 准 值 。 。为结 ａ ７ 构 重 要 性 系 数 ， 结 构 安 全 级 别 为 Ｉ、 、 级 的 结 构 及 构 对 Ⅱ Ⅲ 件 ， 别 取 １１ １０ Ｏ ９ 为 设 计 状 况 系 数 ， 应 于 持 久 状 分 ．、 ． 、 ． ； 对 况 、 暂 状况 、 然 状况 ， 别取 １０ ０ ９ 、 ．５ ７ 短 偶 分 ． 、 ．５ ０ ８ ； ｊ为 结 构 系 数 ， 水 工钢 筋 混凝 土结 构取 １２ 对 于 偶 然 组 合 ， 然 荷 载 对 ．。 偶 分 项 系数取 为 １０； 与组 合 的 某 些 可 变 荷 载 ， 适 当折 减 ； ． 参 作 仍取 １２ ．。 正 常 使 用 极 限 状 态 验 算 规 定按 荷 载 效应 采 用 下列 设 计 表 达式 ： 对 于短 期组 合 ， 计 表 达式 为 设 ｙ Ｓ（ ｏ Ｑ ， ， ａ ）≤ ｃ ｌ （） ２
钢筋混凝土结构配筋计算
钢筋混凝土结构配筋计算配置在同一截面(b×s，b为矩形截面构件宽度，s为箍筋间距)内箍筋各肢的全部截面面积与该截面面积的的比率。
其中，箍筋面积Asv=单肢箍筋的截面面积Asv1×肢数n。
计算公式为：ρsv=Asv/(bs)=(n×Asv1)/(b×s)。
最小配筋率：梁：ρsv,min=0.24×ft/fyv；弯剪扭构件：ρsv,min=0.2×ft/fyv。
箍筋体积配筋率体积配箍率(ρv)：箍筋体积与相应的混凝土构件体积的比率。
计算公式为：方格网式配筋：ρv=(n1×As1×l1+n2×As2×l2)/(Acor×s)；螺旋式配筋：ρv=(4×Ass1)/(dcor×s)（见《混凝土结构设计规范GB-2010》6.6.3条规定）。
式中，l1和l2为混凝土核心面积内的长度，即需减去保护层厚度。
柱箍筋加密区最小配筋率计算公式为：ρv,min=λv×fc/fyv；λv为最小配箍特征值，fc为混凝土轴心抗压强度设计值，fyv为箍筋及拉筋抗拉强度设计值。
扩展资料实际混凝土结构工程中，有不少结构构件由于构造或建筑功能的要求，截面会很大而弯矩又极小。
这种情况下如果按受力要求计算配筋，只需要很少的钢筋，但若是要按最小配筋率的规定来配筋，就会出现截面厚度越大，配筋就越多的不合理结果。
从规范中看，配筋可以按受弯构件用受拉钢筋的最小配筋率ρmin反求其临界高度hcr，即在此临界高度下最小配筋率ρmin的配筋已经足够承受实际的弯矩了。
既然在临界高度hcr情况下最小配筋率ρmin相应的配筋As已经能够满足构件承载受力要求了。
所以即使截面高度继续加高，仍然可以保持原有的实际配筋As不变。
虽然配筋率减少，但应该还是能够保证构件应有的承载力，构件仍是安全的。
这时，大截面受弯构件的最小配筋As相对应的实际配筋率ρ已经小于规范的最小配筋率ρmin了，但仍是允许的。
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
As2fy
b
(c)
43
问题: 在T形截面设计时, 怎样利用单筋矩形截面的
表格 (, , )。
M=M1 + M2
As=As1 + As2
M1
1
fc
(bf
b)hf (h0
hf 2
)
As1
1
fc (bf fy
b)hf
M2 M M1
s2
M2
1 fcbh02
2
As2
1 fcb2h0
fy
但对于更高强度的钢材由于受砼极限压应变
的限值, fy'最多为400N/mm2。
20
4.5.3 基本公式的应用
截面设计 截面复核 截面设计：
又可分As和As均未知的情况I和已知As 求As‘的情况II。
21
情况I: 已知, bh, fcm, fy, fy ' 求As及As'
解: • 验算是否能用单筋: Mmax= α1fc bh02b(10.5b)
或
M = As fy h0(1－ 0.5)
15
令 s = (10.5)
s = 10.5 , s, s之间存在一一对应的关系, 可预先制
成表待查, 因此对于设计题：
s
M
1 fcbh02
对于校核题：
As
1 fcbh0
fy
As fy 1 fcbh0
s (1 0.5 )
Mu 1 fcbh02s
16
As bh0
min和x
xb (或
b )
• 若Mu M，则结构安全
当 < min Mu = Mcr = m ftw0
当 x > xb Mu = Mmax = α1fcbh02b(1-0.5b)
第三章 第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
Mu
xc
C
Z
x 0 T C
xt
h0
Tc T s
M 0
M u TZ CZ
设AS—钢筋的面积；fy—钢筋的屈服强度，T= ASfy 。 Z和C与压区高度及压区应力分布有关。
第四节
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
b x h
一、计算基本公式及适用条件
基本公式 h0 受弯构件正截面承载能力计算，应满足作用 在结构上的荷载在结构截面中产生的弯矩设计 值M不超过按材料的强度设计值计算得到的受 as 弯构件承载能力设计值Mu， 即：M ≤ Mu
h0——截面有效高度， h0=h-as h——截面高度 as ——受拉钢筋合力点至混凝土受拉边缘的距离，初步计算时，对 于C25～C45等级的混凝土，可按35mm（单排受拉筋）、60mm（双排受拉 筋）、20mm（平板）取值。
第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一、计算基本公式及适用条件
◆ 例题3-1
解：查表得： fc=9.6N/mm2 ，； fy=300N/mm2 ； ξb=0.55；截面有效 高度 h。＝500-40＝460mm ；纵向受拉钢筋按一排放置，则梁的有效 高度h0＝500—40＝460mm。 1.计算受压区高度x
f y As 300 804 x 125.6mm b h0 0.55 460 253mm 1 f cb 1.0 9.6 200
第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一、计算基本公式及适用条件
第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一、计算基本公式及适用条件
单筋矩形截面 仅在受拉区布置纵向受力钢筋的矩形截面 双筋矩形截面 同时在受拉区和受压区布置纵向受力钢筋的矩形截面
3.2正截面承载力计算
3.2-正截面承载力计算3.2 正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件通常承受弯矩和剪力共同作用，其破坏有两种可能：一种是由弯矩引起的，破坏截面与构件的纵轴线垂直，称为沿正截面破坏；另一种是由弯矩和剪力共同作用引起的，破坏截面是倾斜的，称为沿斜截面破坏。
所以，设计受弯构件时，需进行正截面承载力和斜截面承载力计算。
一、单筋矩形截面1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式与钢筋和混凝土的强度以及纵向受拉钢筋配筋率ρ有关。
ρ用纵向受拉钢筋的截面面积与正截面的有效面积的比值来表示，即ρ＝As/(bh0)，其中A s为受拉钢筋截面面积；b为梁的截面宽度；h0为梁的截面有效高度。
根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。
①适筋梁配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。
适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化经历了三个阶段，如图3.2.1。
第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系，如图3.2.1a。
当弯矩增大时，受拉区混凝土表现出明显的塑性特征，应力和应变不再呈直线关系，应力分布呈曲线。
当受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变εtu时，截面处于将裂未裂的极限状态，即第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示，此时截面所能承担的弯矩称抗裂弯矩M cr，如图3.2.1b。
Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。
第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变εtu，受拉区出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。
裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力几乎全部由受拉钢筋承担。
随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.2.1c。
第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。
当弯矩继续增加，钢筋应力达到屈服强度f y，这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩M y。
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9
第4章 受弯构件正截面承载力（选讲）
应用（选讲）
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4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
第4章 受弯构件正截面承载力
1 基本计算公式
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1
4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
第4章 受弯构件正截面承载力
2 适用条件
防止发生超筋破坏
xbh0 或 b
As
bh0
max
b
1 fc
fy
MMu smax 1fcbh02
或 s smax
防止发生少筋破坏
As mibn h
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2
4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
单筋矩形截面计算框图
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3
第4章 受弯构件正截面承载力
3 截面复核
已知：b 、h 、A s 、f y 、f c 、M u、 s 求： M u 未知数： x 、M u
基本公式： 1fcbxfyA s MM u1fcbx(h02 x)fyA s(h02 x)
（1）当 x bh0且 As mibn h时，用基本公式直接计算 M u ；
（2）当 x bh0时，说明是超筋梁，取 x bh0，M u sm ax 1fcbh02；
（3）当 As minbh时，说明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋
混凝土构件计算 M
，取小值。
u
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4
4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
第4章 受弯构件正截面承载力
4 截面设计
已知：M 、b 、h 、f y 、f c 、 s 求： A s 未知数：x 、A s 。 基本公式：
（1） s
M = 1 fcbh02
， 1 12s
（2）当 b 时，说明是超筋梁，改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算；
（3）当 b时，用基本公式直接计算 A s；
（4）如果 As minbh，说明是少筋梁， 取 As minbh。
编算
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