三角函数的应用专题复习.ppt
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2
3.一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10千米至B港， 然后再沿北偏西30°方向航行10千米至C港。C港在 A港的方向是（ 北偏东15° ）。
直角三角形边角间的关系：
1.两锐角之间的关系:
∠A+∠B=900
解 2.三边之间的关系:
直 a2+b2=c2
角 三 角 形
3.边角之间
Ａ
sinA＝ a
c
cosA＝
题组（三）：
小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得 屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B 处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，
小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐 ．求广告屏幕上端与下端之间的距离。
三、“拥抱”型 这种类型的特点是：两直角三角形以交叉方式出现。 如图7．
题组（四）：
某片绿地的形状如图10，其中 ∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD， AB=200m，CD=100m，求AD、 BC的长
四、“斜截”型 这种类型的特点是，在一个直角三角形内，用垂直于斜边的 一条直线去截这个直角三角形， 如图9．新直角三角形与原直角三角形有一个公共锐角，所 剩四边形的对角互补．
一、“背靠背”型 这种类型的特点是：两直角三角形是并列关系，有公共 直角顶点和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是 沟通两直角三角形关系的媒介。 如图1．
题组（二）：
1. 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖 两侧A,B两个凉亭之间的距离．现测得BC=70米， AC=30米，∠CAB=120°，请计算A,B两个凉亭之间 的距离。
题组（二）：
2. 海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪 鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60° ，航行12海里到达D点，在D点测得小岛A在北偏东 30°，如果渔船继续向正东方向行驶，问是否有触礁 的危险？
二、“母抱子”型
这种类型的特点是，一个直角三角形包含在另一个直角三 角形中，两直角三角形有公共直角和一条公共直角边，其 中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介， 如图4．
视线
（1）仰角和俯角
铅
（2）坡度 i ＝
h
垂
α l
ຫໍສະໝຸດ Baidu
=tan
线
α为坡角
仰角 俯角 视线
水平线
北
A
30°
h
（3）方向角
α
l
西
O
东
45°
B
南
测测一测
1.离地面高为h的铁塔顶部观测地面上的一个目标， 俯角为a，则目标到铁塔底部的距离为（ h ）
tan a
2.一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为16 米，则这段斜坡的坡比i= ( 1 )
1、本节学习以后，我们可以得到解直角三角形的基本图形：
2、解直角三角形应用的解题思路：
构建
简单实际问题
数学模型 作垂线 解直角三角形
从组合直角三角形中寻找公共边是解决问题的关键;方程是解 决问题的有效方法。
课堂检测
三角函数的应用 专题复习
知识梳理
A
b
c
C aB
锐角三角函数 特殊角的三角函数
解直角三角形 简单实际问题
学习目标
1.巩固仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念。 2.提高综合运用解直角三角形的有关知识来解决 实际问题的能力。 3.感悟化归、方程等数学思想。
在应用三角函数解决实际问题时经常接触到的一些概念
b c
的关系
tanA＝ a b
Ｂ
c a
bＣ
什么是解直角三角形？
在Rt△ABC中，∠C＝90°， 根据下列条件解直角三角形：
（1）a=4,c=8
(2)c=20, ∠A＝45°
题组（一）：
1. 热气球的探测器显示，从热气球 看一栋高楼顶部的仰角为30°， 看这栋高楼底部的俯角为60°， 热气球与高楼的水平距离为66 m， 这栋高楼有多高？
题组（一）：
2.实验中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方
向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C 在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏 西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离．
X=1500-500 3 CD=1000-x=500 3 -500
3.一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10千米至B港， 然后再沿北偏西30°方向航行10千米至C港。C港在 A港的方向是（ 北偏东15° ）。
直角三角形边角间的关系：
1.两锐角之间的关系:
∠A+∠B=900
解 2.三边之间的关系:
直 a2+b2=c2
角 三 角 形
3.边角之间
Ａ
sinA＝ a
c
cosA＝
题组（三）：
小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得 屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B 处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，
小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐 ．求广告屏幕上端与下端之间的距离。
三、“拥抱”型 这种类型的特点是：两直角三角形以交叉方式出现。 如图7．
题组（四）：
某片绿地的形状如图10，其中 ∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD， AB=200m，CD=100m，求AD、 BC的长
四、“斜截”型 这种类型的特点是，在一个直角三角形内，用垂直于斜边的 一条直线去截这个直角三角形， 如图9．新直角三角形与原直角三角形有一个公共锐角，所 剩四边形的对角互补．
一、“背靠背”型 这种类型的特点是：两直角三角形是并列关系，有公共 直角顶点和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是 沟通两直角三角形关系的媒介。 如图1．
题组（二）：
1. 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖 两侧A,B两个凉亭之间的距离．现测得BC=70米， AC=30米，∠CAB=120°，请计算A,B两个凉亭之间 的距离。
题组（二）：
2. 海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪 鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60° ，航行12海里到达D点，在D点测得小岛A在北偏东 30°，如果渔船继续向正东方向行驶，问是否有触礁 的危险？
二、“母抱子”型
这种类型的特点是，一个直角三角形包含在另一个直角三 角形中，两直角三角形有公共直角和一条公共直角边，其 中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介， 如图4．
视线
（1）仰角和俯角
铅
（2）坡度 i ＝
h
垂
α l
ຫໍສະໝຸດ Baidu
=tan
线
α为坡角
仰角 俯角 视线
水平线
北
A
30°
h
（3）方向角
α
l
西
O
东
45°
B
南
测测一测
1.离地面高为h的铁塔顶部观测地面上的一个目标， 俯角为a，则目标到铁塔底部的距离为（ h ）
tan a
2.一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为16 米，则这段斜坡的坡比i= ( 1 )
1、本节学习以后，我们可以得到解直角三角形的基本图形：
2、解直角三角形应用的解题思路：
构建
简单实际问题
数学模型 作垂线 解直角三角形
从组合直角三角形中寻找公共边是解决问题的关键;方程是解 决问题的有效方法。
课堂检测
三角函数的应用 专题复习
知识梳理
A
b
c
C aB
锐角三角函数 特殊角的三角函数
解直角三角形 简单实际问题
学习目标
1.巩固仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念。 2.提高综合运用解直角三角形的有关知识来解决 实际问题的能力。 3.感悟化归、方程等数学思想。
在应用三角函数解决实际问题时经常接触到的一些概念
b c
的关系
tanA＝ a b
Ｂ
c a
bＣ
什么是解直角三角形？
在Rt△ABC中，∠C＝90°， 根据下列条件解直角三角形：
（1）a=4,c=8
(2)c=20, ∠A＝45°
题组（一）：
1. 热气球的探测器显示，从热气球 看一栋高楼顶部的仰角为30°， 看这栋高楼底部的俯角为60°， 热气球与高楼的水平距离为66 m， 这栋高楼有多高？
题组（一）：
2.实验中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方
向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C 在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏 西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离．
X=1500-500 3 CD=1000-x=500 3 -500