第九章恒定电流(大学物理)

形成电流的条件：
• 在导体内要有可以自由移动的电荷或叫载流
•子在导体内要维持一个电场，或者
说在导体两端要存在有电势差。
电流强度I
I
单位时间内通过导体任一截面的电量
I lim q dq （I是电学的基本单位） t0 t dt
单位：安培 1安培（A）=1库仑/秒
常用毫安（mA）、微安（A）
来自百度文库
方向：正电荷运动的方向
• 静电力使正电荷从高电势移到低电势 • 非静电力使正电荷从低电势移到高电势 泵
电源：提供非静电力的装置
把其它形式的能量转换为电能
水池
分析非静电力的作用
Fk
F
q
K Fk q
为单位正电荷所受的 非静电力
演示动画：电源的电动势
W q(K E电） dl qK dl qE电 dl
R为比例系数，为电阻，单位为
电导： G 1 单位为西门子（S=-1）
R
电阻： R l l S S
（注意l与S 的取值）
9.2.2 电阻率 ( m) 与材料和温度有关
实验表明：化学纯的金属电阻率，都很有规律地 随温度的升高而增大。
在0℃附近、在温度变化不大的范围内，金属 的电阻率与温度的关系为：
0.08
0 24
T(K）
如He在4K以下电阻变为零
迄今为止，已发现28种金属元素（地球的常态下）以 及合金和化合物具有超导电性。还有一些元素只高压 下具有超导电性。提高超导临界温度是推广应用的重 要关键之一。超导的特性及应用有着广阔的前景。
9.2.3 欧姆定律的微分形式
如图一段电阻率为的导体 电阻R为：
j//
由电流密度计算通过一个 有限截面S的电流强度
电
S S
流
线
j
n
j
j j j//
I S j dS
电流强度就是电流密度矢量通过S面的通量
9.2 欧姆定律 电阻率 欧姆定律微分形式 9.2.1 欧姆定律 部分均匀电路欧姆定律
I Va Vb U RR
IR
V1
V2
或 U IR
3.j 与 u 的关系
I nesu j neu
u
j
S
9.4 电源 电动势
为了在导体内部形成稳恒电流必
须在导体内建立一个稳恒电场。
+–
9.4.1 电源
• 单靠静电场不能在导体中维持稳恒的电流流动
• 必须有非静电力把正电荷从负极板搬到正极板， 才能在导体两端维持有稳恒的电势差，在导体中 维持稳恒的电场及稳恒的电流。
* E 越大表示电源将其它形式能量转换为电能的本
领越大。其大小与电源结构有关，与外电路无关。
因为电源外部没有非静电力，所以：
内电路
E K dl in
非静电力
如果整个回路中处处有非静电力，则：
E K dl
9.5 基尔霍夫定律
由多个电源和多个电阻的复杂联接
R
dR R2 dr R1 2ra
ln R2 2a R1
超导体 当温度降到某一温度时，某些金属、合金
以及化合物的电阻率会突然降到很小，这种现象称 作超导电现象。
具有超导电性的物体称为
0.16
He
超导体（superconductor )
在这特定的温度下从 正常态变为超导态，
这温度叫做转变温度 或居里点。
9.1.2 电流密度
必要性：当通过任一截面的电量不
均匀时，用电流强度来描述就不够
I
用了，有必要引入一个描述空间不
同点电流的大小。
1. 电流密度矢量 j
• 空间某点处电流密度矢量 j 的方向为该点处正电 荷的运动方向 （或说为该点电场强度的方向）
在大块导体中各点j有不同的数值和方向，这就构成
一矢量场，即电流场。像电场用电力线来形象描绘
之间的电阻。
S2
t
S1
I
r1
r2
解:扇形碳制电极横截面的面积不是常数，因此在
电极上取一半径为r，长度为dr的一微小长度，此
处电极横截面积为S=tr。其电阻为
dR dl dr
S tr
R r2 dr ln r2
r1 tr t r1
例2： 同轴电缆的漏电阻。
R1 R2
dr
r j
a
dR dr 2ra
一样，电流场用电流线来描绘，曲线上各点的切线 方向代表该点的电流密度j的方向。
• 大小等于单位时间内在该点附近垂直于电荷运 动方向的单位截面上所通过的电量
| j | dI dq dS dt dS
单位：安培/米2
2. I 与 j 的关系：
设某点处电流密度为
j，n为
dS
面的法线方向
dI | j | dS jndS j cosdS j dS
L
L
q K dl =qE =ItE
L
电源的功
9.4.2 电动势 E dA
dq
K dl
把单位正电荷从负极板经内电路搬至正极板，电
源非静电力做的功。
* 为了便于计算,规定 E 的方向由负极板经内电路
指向正极板，即正电荷运动的方向。
+-
方向从负极指向正极
单位：焦耳/库仑=（伏特）（V）
第九章 恒定电流
内容 ：
1. 电流 电流密度 2. 欧姆定律 电阻率 欧姆定律微分形式 *3. 金属导电的经典电子论的基本概念 4. 电源 电动势 5. 基尔霍夫定律 6. 电源的功率 *7. 电子的逸出功 *8. 温差电现象 9. RC电路的暂态过程
重点： 基尔霍夫方程
9.1 电流 电流密度 9.1.1 电流
R dl
dS
据一段均匀导体的欧姆定律有
dV
R
j
dl
dS
dI dV dV dS
R dl
dI 1 dV
dS dl
即
j 1 E E
j
E
1
E
欧姆定律的微分形式
对于一般的金属或电解液，欧姆定律在相当大的 电压范围内是成立的，即电流和电压成正比。
气体
半导体
对于许多导体（如电离了的气体）或半导体，欧
姆定律并不成立。气体中的电流一般与电压不成正 比。
*9.3 金属导电的经典电子论的基本概念
1.无规则运动（热运动）平均速率
v 8kT m
与m有关，所以电子的运动速率远大于分子，数 量级约105 m/s
2.平均定向（漂移）运动速率：u
数量级约10-4 m/s
是由电子在外电场的作用下获得的，无外电场时，定 向运动速率为零。电子运动=热运动+定向运动
0[1 (T2 - T1)]
0是温度为零度时的电阻率，是电阻温度系数 电导率： 1 (S / m)
通常金属的电导率随温度上升而减小；电介质和半 导体的电导率随温度上升而增加。
例1: 一块扇形碳制电极厚
为t，电流从半径为r1的端面 S1流向半径为r2的端面S2，
扇形张角为 。求S1和S2面