不等式高考试题精选

不等式高考试题精选（2）
一．填空题（共40小题）
1．已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值是．
2．已知正数a，b满足4a+b=ab，则a+b的最小值为．
3．函数f（x）=x+（x＞0）的最小值为．
4．已知，那么y的最小值是．
5．设x，y∈R+且x+y=2，则+的最小值为．
6．均值不等式已知x+3y=4xy，x＞0，y＞0则x+y的最小值是．7．若x＞0，y＞0，且xy=4，则的最小值为．
8．若实数x满足x＞﹣4，则函数f（x）=x+的最小值为．9．若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是．
10．若x＞1，则x+的最小值是．
11．已知a＞0，b＞0且a+b=2，则的最小值为．
12．若x，y＞0，且，则x+3y的最小值为．
13．若x≥0，则y=x+的取值范围为．
14．若x∈（1，+∞），则y=x的最小值是．
15．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则+的最小值是．16．已知正实数x，y满足2x+y=1，则xy的最大值为．
17．若x＞0，y＞0，x+xy=2，则x+y的最小值是．
18．若x，y∈R，且3x+9y=2，则x+2y的最大值是．
19．已知正数x，y满足，则log2x+log2y的最小值为．20．已知a＞0，b＞0，a+2b=3，则+的最小值为．
21．已知x＞0，则的最小值为．
22．已知ab＞0，且a+4b=1，则的最小值为．
23．当x＞0时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是．24．若正数x，y满足x+2y﹣9=0，则的最小值为．
25．已知不等式对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是．
26．已知正数x，y满足2x+y=1，则+的最小值为．
27．已知x＞0，则的最小值等于．
28．若正数x，y满足=5，则4x+3y的最小值为．
29．若不等式x2﹣log a x＜0对一切恒成立，则a的取值范围为．30．若正实数{a n}满足a+2b=1，则+的最小值为．
31．已知x，y∈R*，且x+4y=1，则+的最小值为．
32．已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=．33．已知x＞0，则函数f（x）=7﹣x﹣的最大值为．
34．已知=1，且x＞0，y＞0，则x+y的最小值是．
35．若直线ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）过点（1，2），则的最小值为．36．已知x＞0，y＞0，4x+y=1，则+的最小值为．
37．设x≥0，y≥0，若2x+y=2，则xy2的最大值是．
38．已知实数x，y满足y=2，则+的最小值为．
39．若实数a，b满足2a=5b=λ且，则λ的值为．
40．不等式（x﹣3）2﹣2﹣3＜0的解是．
不等式高考试题精选（2）
参考答案与试题解析
一．填空题（共40小题）
1．已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值是．
【解答】解：因为a＞0，b＞0，所以，
所以．
故答案为．
2．已知正数a，b满足4a+b=ab，则a+b的最小值为9．
【解答】解：∵正数a，b满足4a+b=ab，即=1．
则a+b=（a+b）=5++≥5+2=9，当且仅当b=2a=6时取等号．∴a+b的最小值为9．
故答案为：9．
3．函数f（x）=x+（x＞0）的最小值为4．
【解答】解：∵x＞0，
∴f（x）=x+≥=4，
当且仅当x=，即x=2时，函数f（x）=x+（x＞0）的最小值为4．
故答案为：4
4．已知，那么y的最小值是3．
【解答】解：∵x＞1，则y=x﹣1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号．
故答案为：3．
5．设x，y∈R+且x+y=2，则+的最小值为．
【解答】解：∵x，y∈R+且x+y=2，
∴+===，当且仅
当=时取等号．
∴+的最小值为．
故答案为：．
6．均值不等式已知x+3y=4xy，x＞0，y＞0则x+y的最小值是．
【解答】解：x+3y=4xy，x＞0，y＞0，∴=4．
则x+y=（x+y）=≥=，当且仅当x=
y=时取等号．
故答案为：．
7．若x＞0，y＞0，且xy=4，则的最小值为1．
【解答】解：x＞0，y＞0，且xy=4，则≥2=1，当且仅当x=y=2时取等号，
故选：1
8．若实数x满足x＞﹣4，则函数f（x）=x+的最小值为2．
【解答】解：∵x＞﹣4，∴x+4＞0，
∴f（x）=x+=x+4+﹣4
≥2﹣4=2
当且仅当x+4=即x=﹣1时取等号，
故答案为：2．
9．若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是﹣2．
【解答】解：∵2a+2b=1，
∴=，即，
∴a+b≤﹣2，当且仅当，即a=b=﹣1时取等号，
∴a=b=﹣1时，a+b取最大值﹣2．
故答案为：﹣2．
10．若x＞1，则x+的最小值是3．
【解答】解：∵x＞1，
∴x+=x﹣1++1+1=3，
当且仅当x﹣1=即x=2时取等号，
∴x=2时x+取得最小值3，
故答案为：3．
11．已知a＞0，b＞0且a+b=2，则的最小值为2．
【解答】解：∵a＞0，b＞0且a+b=2，则==
=2，当且仅当a=b=1时取等号
．因此其最小值为2．
故答案为：2．
12．若x，y＞0，且，则x+3y的最小值为16．
【解答】解：∵x，y＞0，且，
∴x+3y==10+≥10+6=16，当且仅当x+3y=1，即
=y取等号．
因此x+3y的最小值为16．
故答案为16．
13．若x≥0，则y=x+的取值范围为[3，+∞）．
【解答】解：∵x≥0，则y=x+=x+1+﹣1≥2﹣1=3，当且仅当x=1时取等号．
∴y=x+的取值范围为[3，+∞）．
故答案为：[3，+∞）．
14．若x∈（1，+∞），则y=x的最小值是5．
【解答】解：∵x∈（1，+∞），
∴x﹣1＞0，
∴y=x+=x﹣1++1≥2 +1=4+1=5，
当且仅当x=3时取等号，
∴y=x+的最小值是5，
故答案为：5．
15．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则+的最小值是3+2．
【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，
则+=（2x+y）=3+≥3+2=3+2，当且仅当y==﹣1时取等号．
其最小值为3+2．
故答案为：3+2．
16．已知正实数x，y满足2x+y=1，则xy的最大值为．
【解答】解：根据题意，正实数x，y满足2x+y=1，
则xy=（2x）y≤[]2=×=，
当且仅当2x=y=，时等号成立，
即xy的最大值为；
故答案为：．
17．若x＞0，y＞0，x+xy=2，则x+y的最小值是2﹣1．
【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+xy=2，
∴y=﹣1，
∴x+y=x+﹣1﹣1=2﹣1，当且仅当x=时取等号．
故答案为：2﹣1．
18．若x，y∈R，且3x+9y=2，则x+2y的最大值是0．
【解答】解：∵3x+9y=2，
∴2=3x+9y≥2=2，当且仅当x=0，y=0时取等号，
∴3x+2y≤1=30，
∴x+2y≤0，
∴则x+2y的最大值是0，
故答案为：0
19．已知正数x，y满足，则log2x+log2y的最小值为2．【解答】解：正数x，y满足+=xy，
∴xy=+≥2=，当且仅当y=16x时，即x=取等号，
∴（xy）3≥43，
解得xy≥4，
∴log2x+log2y=log2xy≥log24=2，
故答案为：2．
20．已知a＞0，b＞0，a+2b=3，则+的最小值为．
【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b=3，
∴+=（+）（a+2b）×
=
≥+
=，
（当且仅当=即a=，b=时取等号），
∴+的最小值为；
故答案为：．
21．已知x＞0，则的最小值为4．
【解答】解：∵x＞0，∴=4，当且仅当x=时取等号．
因此的最小值为4．
故答案为4．
22．已知ab＞0，且a+4b=1，则的最小值为9．
【解答】解：∵ab＞0，且a+4b=1，
∴=（）（a+4b）=1+4++≥5+2=9，当且仅当a=，b=时取等号，
∴的最小值为9，
故答案为：9．
23．当x＞0时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，2] ．
【解答】解：当x＞0时，不等式x+≥2=2，当且仅当x=1时取等号，
∵不等式x+≥a恒成立，
∴a≤2，
故答案为：（﹣∞，2]
24．若正数x，y满足x+2y﹣9=0，则的最小值为1．
【解答】解：，x=y=3时取等号．
所以的最小值为1．
故答案为：1
25．已知不等式对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是[﹣5，+∞）．
【解答】解：不等式
可得：（x﹣1）+＞﹣1﹣m．
∵x＞1，
∴x﹣1＞0，
∴（x﹣1）+≥2=4，当且仅当x=3时取等号．
即：4≥﹣1﹣m，
解得：m≥﹣5．
实数m的取值范围是[﹣5，+∞）．
故答案为：[﹣5，+∞）．
26．已知正数x，y满足2x+y=1，则+的最小值为．
【解答】解：正数x，y满足2x+y=1，则+=（2x+y）=2+++≥
+2=，当且仅当x=y=时取等号．
∴+的最小值为．
故答案为：．
27．已知x＞0，则的最小值等于2+4．
【解答】解：≥2+2=2+4，当且仅当x=时取等号，
故最小值为．
故答案为：2+4
28．若正数x，y满足=5，则4x+3y的最小值为5．
【解答】解：正数x，y满足=5，
则4x+3y=（4x+3y）=≥=5，当且仅当y=2x=1时取等号．
∴4x+3y的最小值为5．
故答案为：5．
29．若不等式x2﹣log a x＜0对一切恒成立，则a的取值范围为[）．
【解答】解：不等式x2﹣log a x＜0对一切恒成立，
即x2＜log a x在内图象二次函数在下方，对数函数在上方；
由此可知：0＜a＜1，
当时，y=x2，这二次函数是递增函数，最大值小于．
而y=log a x对数函数是减函数，其最小值大于log a．
∴log a
解得：a≥．
∴a的取值范围为[）
故答案为[）．
30．若正实数{a n}满足a+2b=1，则+的最小值为9．
【解答】解：+=（a+2b）（+）=1+4++≥5+2=5+4=9，当且仅当a=b=，
故+的最小值为9．
故答案为：9．
31．已知x，y∈R*，且x+4y=1，则+的最小值为9．
【解答】解：已知x，y∈R*，且x+4y=1，
则+=≥5+4=9．
故答案为：9．
32．已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=36．【解答】解：∵x＞0，a＞0，
∴f（x）=4x+≥2=4，
当且仅当4x=即x=时取得等号．
∴，解得a=36．
故答案为：36．
33．已知x＞0，则函数f（x）=7﹣x﹣的最大值为1．
【解答】解：∵x＞0，则函数f（x）=7﹣x﹣=7﹣≤7﹣=1，当且仅当x=3时取等号．
故答案为：1．
34．已知=1，且x＞0，y＞0，则x+y的最小值是25．
【解答】解：∵=1，且x＞0，y＞0，
∴x+y=（）（x+y）
=13++≥13+2=25
当且仅当=即x=10且y=15时取等号．
故选答案为：25．
35．若直线ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）过点（1，2），则的最小值为．【解答】解：直线ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）过点（1，2），∴a+2b=2．
则=+=≥=，当且仅当a=b=时取等号．
故答案为：．
36．已知x＞0，y＞0，4x+y=1，则+的最小值为16．
【解答】解：∵x＞0，y＞0，4x+y=1，
则+=（4x+y）=8+≥8+2=16，当且仅当y=4x=时取等号．
其最小值为16．
故答案为：16．
37．设x≥0，y≥0，若2x+y=2，则xy2的最大值是．
【解答】解：∵x≥0，y≥0，2x+y=2，
∴2=2x++≥，
化为：xy2≤，当且仅当4x=y=时取等号．
则xy2的最大值是．
故答案为：．
38．已知实数x，y满足y=2，则+的最小值为．【解答】解：实数x，y满足y=2，∴y==，即xy=4．
则+≥2=2=，当且仅当x=2y=2时取等号．
故答案为：．
39．若实数a，b满足2a=5b=λ且，则λ的值为10．
【解答】解：∵2a=5b=λ，
∴a=log2λ，b=log5λ，
故=logλ2，=logλ5，
故=logλ10，解得：λ=10，
故答案为：10．
40．不等式（x﹣3）2﹣2﹣3＜0的解是（0，6）．
【解答】解：设=t，则原不等式化为t2﹣2t﹣3＜0，（t≥0），所以t∈[0，3），即∈[0，3），
所以（x﹣3）2＜9，解得﹣3＜x﹣3＜3，所以0＜x＜6，
故原不等式的解集为（0，6）；
故答案为：（0，6）．。