不等式高考试题精选

不等式高考试题精选（2）

一．填空题（共40小题）

1．已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值是．

2．已知正数a，b满足4a+b=ab，则a+b的最小值为．

3．函数f（x）=x+（x＞0）的最小值为．

4．已知，那么y的最小值是．

5．设x，y∈R+且x+y=2，则+的最小值为．

6．均值不等式已知x+3y=4xy，x＞0，y＞0则x+y的最小值是．7．若x＞0，y＞0，且xy=4，则的最小值为．

8．若实数x满足x＞﹣4，则函数f（x）=x+的最小值为．9．若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是．

10．若x＞1，则x+的最小值是．

11．已知a＞0，b＞0且a+b=2，则的最小值为．

12．若x，y＞0，且，则x+3y的最小值为．

13．若x≥0，则y=x+的取值范围为．

14．若x∈（1，+∞），则y=x的最小值是．

15．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则+的最小值是．16．已知正实数x，y满足2x+y=1，则xy的最大值为．

17．若x＞0，y＞0，x+xy=2，则x+y的最小值是．

18．若x，y∈R，且3x+9y=2，则x+2y的最大值是．

19．已知正数x，y满足，则log2x+log2y的最小值为．20．已知a＞0，b＞0，a+2b=3，则+的最小值为．

21．已知x＞0，则的最小值为．

22．已知ab＞0，且a+4b=1，则的最小值为．

23．当x＞0时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是．24．若正数x，y满足x+2y﹣9=0，则的最小值为．

25．已知不等式对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是．

26．已知正数x，y满足2x+y=1，则+的最小值为．

27．已知x＞0，则的最小值等于．

28．若正数x，y满足=5，则4x+3y的最小值为．

29．若不等式x2﹣log a x＜0对一切恒成立，则a的取值范围为．30．若正实数{a n}满足a+2b=1，则+的最小值为．

31．已知x，y∈R*，且x+4y=1，则+的最小值为．

32．已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=．33．已知x＞0，则函数f（x）=7﹣x﹣的最大值为．

34．已知=1，且x＞0，y＞0，则x+y的最小值是．

35．若直线ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）过点（1，2），则的最小值为．36．已知x＞0，y＞0，4x+y=1，则+的最小值为．

37．设x≥0，y≥0，若2x+y=2，则xy2的最大值是．

38．已知实数x，y满足y=2，则+的最小值为．

39．若实数a，b满足2a=5b=λ且，则λ的值为．

40．不等式（x﹣3）2﹣2﹣3＜0的解是．

不等式高考试题精选（2）

参考答案与试题解析

一．填空题（共40小题）

1．已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值是．

【解答】解：因为a＞0，b＞0，所以，

所以．

故答案为．

2．已知正数a，b满足4a+b=ab，则a+b的最小值为9．

【解答】解：∵正数a，b满足4a+b=ab，即=1．

则a+b=（a+b）=5++≥5+2=9，当且仅当b=2a=6时取等号．∴a+b的最小值为9．

故答案为：9．

3．函数f（x）=x+（x＞0）的最小值为4．

【解答】解：∵x＞0，

∴f（x）=x+≥=4，

当且仅当x=，即x=2时，函数f（x）=x+（x＞0）的最小值为4．

故答案为：4

4．已知，那么y的最小值是3．

【解答】解：∵x＞1，则y=x﹣1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号．

故答案为：3．

5．设x，y∈R+且x+y=2，则+的最小值为．

【解答】解：∵x，y∈R+且x+y=2，

∴+===，当且仅

当=时取等号．

∴+的最小值为．

故答案为：．

6．均值不等式已知x+3y=4xy，x＞0，y＞0则x+y的最小值是．

【解答】解：x+3y=4xy，x＞0，y＞0，∴=4．

则x+y=（x+y）=≥=，当且仅当x=

y=时取等号．

故答案为：．

7．若x＞0，y＞0，且xy=4，则的最小值为1．

【解答】解：x＞0，y＞0，且xy=4，则≥2=1，当且仅当x=y=2时取等号，

故选：1

8．若实数x满足x＞﹣4，则函数f（x）=x+的最小值为2．

【解答】解：∵x＞﹣4，∴x+4＞0，

∴f（x）=x+=x+4+﹣4

≥2﹣4=2

当且仅当x+4=即x=﹣1时取等号，

故答案为：2．

9．若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是﹣2．

【解答】解：∵2a+2b=1，

∴=，即，

∴a+b≤﹣2，当且仅当，即a=b=﹣1时取等号，

∴a=b=﹣1时，a+b取最大值﹣2．

故答案为：﹣2．

10．若x＞1，则x+的最小值是3．

【解答】解：∵x＞1，

∴x+=x﹣1++1+1=3，

当且仅当x﹣1=即x=2时取等号，

∴x=2时x+取得最小值3，

故答案为：3．

11．已知a＞0，b＞0且a+b=2，则的最小值为2．

【解答】解：∵a＞0，b＞0且a+b=2，则==

=2，当且仅当a=b=1时取等号

．因此其最小值为2．

故答案为：2．

12．若x，y＞0，且，则x+3y的最小值为16．

【解答】解：∵x，y＞0，且，

∴x+3y==10+≥10+6=16，当且仅当x+3y=1，即

=y取等号．