山东省淄博市高一下学期开学数学试卷(重点班)

山东省淄博市高一下学期开学数学试卷（重点班）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）
⑴若
⑵若
⑶若
A . 个
B . 个
C . 个
D . 个
2. （2分） (2019高一上·盘山期中) 已知，，，则，，的大小关系正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高一上·漳州期末) 函数f（x）= +lg（1+x）的定义域是（）
A . （﹣∞，﹣1）
B . （1，+∞）
C . （﹣1，1）∪（1，+∞）
D . （﹣∞，+∞）
4. （2分）已知函数f（x）= ，若函数f（x）有最大值M，则M的取值范围是（）
A . （，0）
B . （0， ]
C . （0， ]
D . （， ]
5. （2分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）
A . y=x2+1
B . y=3﹣2x
C .
D . y=﹣x2+1
6. （2分）若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）
A . 3
B . -3
C .
D . -
7. （2分）(2017·抚顺模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A . 16+3π
B . 12+3π
C . 8+4 +3π
D . 4+4 +3π
8. （2分）(2018高二上·北京期中) 已知平面ABC，点O是空间任意一点，点M满足条件
，则（）
A . 直线AM与平面ABC平行
B . 直线AM是平面ABC的斜线
C . 直线AM是平面ABC的垂线
D . 直线AM在平面ABC内
9. （2分） (2016高二上·杭州期中) 如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为1cm的正方形，则原图形的周长是（）
A . 8cm
B . 6cm
C .
D .
10. （2分）一条光线从点A（0，2）射入，与x轴相交于点B（2，0），经x轴反射后过点C（m，1），直线l 过点C且分别与x轴和y轴的正半轴交于P，Q两点，O为坐标原点，则当△OPQ的面积最小时直线l的方程为（）
A . x+ =1
B . + =1
C . + =1
D . + =1
11. （2分） (2015高一上·扶余期末) 已知一个多面体的内切球的半径为3，多面体的表面积为15，则此多面体的体积为（）
A . 45
B . 15
C . 3π
D . 15π
12. （2分） (2017高三上·山西月考) 设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有
，且当时，，若在区间内关于的方程
恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）直线x=3与直线x﹣y+3=0的夹角是________ ．
14. （1分）下列五个正方体图形中，l是正方体的一条体对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的图形的序号是________ （写出所有符合要求的图形序号）
请证明你所选序号其中的一个．
15. （1分）对于函数f（x）定义域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③ ＞0；
④ ．
当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是________．
16. （1分） (2019高一上·东台期中) 设函数 ,则的值为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分）
（1）已知集合，集合，全集，求，；
（2）已知集合，，若，求实数的值．
18. （5分） (2017高二下·中原期末) 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．
（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；
（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；
（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．
19. （5分） (2016高二上·温州期中) 已知点P（2，﹣1）．
（Ⅰ）求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；
（Ⅱ）求过P点且与两坐标轴截距相等的直线l的方程．
20. （5分）(2017·青浦模拟) 在如图所示的组合体中，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点．
（Ⅰ）若圆柱的轴截面是正方形，当点C是弧AB的中点时，求异面直线A1C与AB1的所成角的大小；
（Ⅱ）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1﹣BCC1B1与圆柱的体积比．
21. （10分） (2016高一下·桃江开学考) 2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20．（注：每件产品利润=售价﹣供货价格）
（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；
（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润．
22. （15分） (2016高一上·吉林期中) 已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求函数f（x）的值域．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、20-1、
21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。