无理数、平方根与立方根讲义

一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ,那么这个数x 就叫做a 的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，的立方根是－－273，0是0的立方根。

注：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

二、同步题型分析

1、说说谁“有理”，谁“无理” 以下各数：

－1,23,3.14,－π,3.⋅3,0,2,27,2

4

,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)

其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________. 在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________. 答案：有理数：－1，

23，3.14,3.3,0,2,27,2

4. 无理数：－π,－0.2020020002…… 分数：

23，3.3,2

7

整数：－1，0，2，2

4

2、在“

()0

5，3.14 ，-π，()2

3，0.123334

， 0.212212221…

”这6个数中，无理数的个数是（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

3、下列语句正确的是（ ） A.3.78788788878888是无理数

B.无理数分正无理数、零、负无理数

C.无限小数不能化成分数

D.无限不循环小数是无理数

4、在直角△ABC 中，△C =90°，AC =2

3

，BC =2，则AB 为（ ）

A.整数

B.分数

C.无理数

D.不能确定

答案：B

5、面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”) 答案：不是，是

）解：解：()2

8=±

64±=

即

()27

11=

±

）解：

解：解：利用平方根来解下列方程．（2x-1）2-169=0变式训练：

、下列计算正确的是（=±2 B ()0.02±0.0004±即()2

25=±11的平方根是

（2）∵（x ﹣1）3=8， ∴x ﹣1=2， ∴x=3． 点评： 本题考查了学生开平方、立方的能力，也考查了解方程的方法，比较容易解答．

变式训练

1．求下列各式中的x ：

（1）4x 2=9； （2）1﹣（x+1）3=1001． 解答：解：（1）∵x 2=， ∴

；

（2）∵1﹣（x+1）3=1001，

∴（x+1）3=﹣1000，∴x+1=﹣10，∴=﹣11．

1、判断题

(1)－0.01是0.1的平方根.………………………………………………………… …( )

(2)－52

的平方根为－5.……………………………………………………………… （ ） (3)0和负数没有平方根.……………………………………………………………… （ ）

（4）因为

16

1的平方根是±41,所以161=±41

.……………………………………… （ ）

（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.…………………………………… （ ） 2、选择题

（1）下列各数中没有平方根的数是（ ）

A.－(－2)3

B.3－3

C.a

D.－（a 2

+1）

(2)2a 等于（ ）

A.a

B.－a

C.±a

D.以上答案都不对

（3）如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）

A.a 2

=±m

B.a =±m

2

C.a =±m

D.±a =±m

(4)若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）

A.S 的平方根是a

B.a 是S 的算术平方根

C.a =±S

D.S =a

3、填空题

(1)若9x 2

－49=0,则x =________.

(2)若12 x 有意义，则x 范围是________.

(3)已知｜x －4｜+y x +2=0,那么x =________,y =________.

(4)如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2

=________.

4、已知一个正方形ABCD 的面积是4a 2 cm 2

,点E 、F 、G 、H 分别为正方形ABCD 各边的中点，依次连结E 、F 、G 、H 得一个正方形.

(1)求这个正方形的边长.

(2)求当a =2 cm 时，正方形EFGH 的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm ）

图1

参考答案

1.(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√

2.(1)D (2)D (3)D (4)B

3.(1)±

37 (2)x ≥－2

1

(3)x =4,y =－8 (4)－a ,－a 4.(1)2a cm (2)2.8 cm

【巩固练习】

1、算术平方根等于它本身的数是（ ）

A 、 1和0

B 、0

C 、1

D 、 1±和0 2、2

)6(-的平方根是（ ）

A 、－6

B 、36

C 、±6

D 、±6 3、满足53<<-x 的整数x 是（ ） A 、3,2,1,0,1,2-- B 、3,2,1,0,1- C 、3,2,1,0,1,2-- D 、2,1,0,1-

4、下列说法错误的是（ ）

A. 1的平方根是1

B. –1的立方根是－1

C.

2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根

5、已知x ，y 是实数，且34x ++（y-3）2=0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．-4 C ．94 D ．-94

6、下列说法中正确的是（ ）

A ．9的平方根是3

B ．16的算术平方根是±2 C. 16的算术平方根是4 D. 16的平方根是±2

7、下列说法中，正确的是（ ）[来源:学&科&网Z&X&X&K]

A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数

B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数

C.负数没有立方根

D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1

8、已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3

,求第二个纸盒的棱长. 答案：7cm