塞曼效应72764

塞曼效应一 实验目的1.通过观察塞曼效应现象，了解塞曼效应是由于电子的轨道磁矩与自旋磁矩共同受到外磁场作用而产生的。

证实了原子具有磁矩和空间取向量子化的现象，进一步认识原子的内部结构。

并把实验结果和理论进行比较。

2.掌握法布里—珀罗标准具的原理和使用，了解使用CCD 及多媒体计算机进行实验图象测量的方法。

19世纪伟大的物理学家法拉第研究电磁场对光的影响，发现了磁场能改变偏振光的偏振方向。

1896年荷兰物理学家塞曼（Pieter Zeeman ）根据法拉第的想法，探测磁场对谱线的影响，发现钠双线在磁场中的分裂。

洛仑兹根据跟据经典电子论解释了分裂为三条的正常塞曼效应。

由于研究这个效应，塞曼和洛仑兹共同获得了1902年的诺贝尔物理学奖。

他们这一重要研究成就，有力的支持了光的电磁理论，使我们对物质的光谱、原子和分子的结构有了更多的了解。

至今塞曼效应仍是研究原子能级结构的重要方法之一。

二 实验原理当发光的光源置于足够强的外磁场中时，由于磁场的作用，使每条光谱线分裂成波长很靠近的几条偏振化的谱线，分裂的条数随能级的类别而不同，这种现象称为塞曼效应。

正常塞曼效应谱线分裂为三条，而且两边的两条与中间的频率差正好等于mc eB π4/，可用经典理论给予很好的解释。

但实际上大多数谱线的分裂多于三条，谱线的裂矩是mc eB π4/的简单分数倍，称反常塞曼效应，它不能用经典理论解释，只有量子理论才能得到满意的解释。

1． 原子的总磁矩与总动量距的关系塞曼效应的产生是由于原子的总磁矩（轨道磁矩和自旋磁矩）受外磁场作用的结果。

在忽略核磁矩的情况下，原子中电子的轨道磁矩L μ和自旋磁矩S μ合成原子的总磁矩μ，与电子的轨道角动量L P ，自旋角动量S P 合成总角动量J P 之间的关系，可用矢量图1来计算。

已知：L μ=L P m e )2/( L Pπ2h=)1(+L L （1）S S P m e )/(=μ s S Pπ2h =)1(+S S （2）式中L ,S 分别表示轨道量子数和自旋量子数，e ,m 分别为电子的电荷和质量。

由于L μ和L P 的比值不同于S μ和S P 的比值，因此，原子的总磁矩μ不在总角动量J P 的延长线上，因此μ绕J P 的延长线旋进。

μ只在J P 方向上分量J μ对外的平均效果不为零，在进行矢量迭加运算后，得到有效J μ为：J μ=m eg2J P （3）其中g 为朗德因子，对于LS 耦合情况下)1(2)1()1()1(1++++-++=J J S S L L J J g（4）图1 角动量和磁矩矢量图 图2角动量旋进 如果知道原子态的性质，它的磁矩就可以通过（3）.(4)式计算出来。

2． 在外磁场作用下原子能级的分裂。

当原子放在外磁场中时，原子的总磁矩J μ将绕外磁场B 的方向作旋进，使原子获得了附加的能量。

E ∆= )cos(B P B J J ⋅⋅μ=αμcos B J ⋅-=m eg2βcos B P J （5）由于J μ或J P 在外磁场中取向是量子化的，则J P 在外磁场方向的分量βcos J P 也是量子化的。

它只能取如下数值。

βcos J P =π2h M（ 6 ）M称为磁量子数，只能取),1(,-=J J M ……，J -。

（７）共)12(+J 个值。

把（6）式代入（5）式：E ∆=Bm heMgπ4 （8）说明在稳定磁场作用下，由原来的只有一个能级，分裂成)12(+J 个能级，每个能级的附加量由（8）式计算，它正比于外磁场强度B 和朗德因子g 。

3.能级分裂下的跃迁 设某一光谱线是由能级2E 和之1E 间的跃迁而产生的，则其谱线的频率υ同能级有如下关系：12E E h -=υ在外磁场作用下，上下两能级分裂为)12(1+J 个和)12(2+J 个子能级，附加能量分别为1E ∆、2E ∆ ，从上能级各子能级到下能级各子能级的跃迁产生的光谱线频率'υ,应满足下式:)()(1112E E E E h ∆+-∆+='υ)()(1212E E E E ∆-∆+-=Bm ehg M g M h πυ4)(1122-+=(9)即: =-'υυB mehg M g M π4)(1122-换以波数差来表示cυν==-'=∆νννB m ehg M g M π4)(1122-=L g M g M ⋅-)(1122 （１０）其中mceB L π4=称为洛仑兹单位。

L =0.467B, B 的单位用T （特斯拉），L 的单位是1-cm 也正是正常塞曼效应中谱线分裂的裂距。

M的选择定则与偏振定则如下：M ∆ = 0 ± 1当M ∆ = 0 时的跃迁，产生π成分。

M∆ = ±1 时的跃迁，产生σ成分。

当1g =2g =1时,从式（4）可知，总自旋量子数S 为0，L J =。

这意味着原子总磁矩唯一由电子轨道磁矩决定，这时原子磁矩与磁场相互作用能量为B mc eME π4=∆塞曼能级跃迁谱线的频率为L υυυ±=0 （当L M = ±1时） L υυ= （当L M = 0时）式中h E E /)(120-=υ,为拉莫尔旋进频率。

m eB L πυ4/=时，跃迁谱线对称分布在0υ两侧，期间距等于L υ。

即没有外加磁场时的一条谱线，在磁场作用下分裂成频率为0υ和L υυ+0三条谱线，这就是正常塞曼效应。

由此可见，原子内纯电子轨道运动的塞曼效应，为正常塞曼效应。

三 实验装置根据（10）式可知：正常塞曼效应所分裂的裂距为一个洛仑兹单位，即υ∆=Bmc eπ4，我们将波数差υ∆换成波长差λ∆时，则mceB πλυλλ422=∆=∆ （11）设λ=500nm ，磁场强度B=1特斯拉 ，则λ∆=0.1 Å，由此可知，塞曼效应分裂的波长差的数值是很小的，欲观察如此小的波长差，普通棱镜摄谱仪是不能胜任的必须使用高分辨本领的光谱仪器。

我们所使用的是法步里泊罗标准具和测量望远镜、联合装置来进行观察和测量。

1． F ——P 标准具：（1）．F ——P 标准具的结构为：两块平面玻璃板，板面的平整要求在1/20至1/100波长，为了消除背面的反射所产生的干涉与正面所产生的干涉重叠，每块都不是严格的平行平面玻璃板，板的两个面成一很小的夹角，通常是20′～30′，平板的表面涂以多层介质薄膜，以提高反射率。

两块板的中间放一玻璃环，其厚度为d ，装于固定的载架中。

该装置为多光束干涉的应用，其干涉条纹为一组明暗相间，条纹清晰，细锐的同心圆环，其经典用处是作为高分辨本领的光谱仪器。

F ——P 标准具的光路图见图3所示当单色平行光束o S 以小角度θ入射到标准具的M平面时，入射光束o S 经过M表面及M '表面多次反射和透射，形成一系列相互平行的反射光束这些相邻光束之间有一定的光程差 ∆,而且有∆= θcos 2ndd 为平板之间的间距，n 为两平板之间介质的折射率（标准具在空气中使用，n = 1 ），θ为光束入射角，这一系列互相平行并有一定光程差的光在无穷远处或用透镜汇聚在透镜的焦平面上发生干涉，光程差为波长整数倍时产生干涉极大值。

θcos 2d = λN N为整数，称为干涉序。

由于标准具的间距是固定的，在波长不变的条件下，不同的干涉序N 对应不同的入射角θ。

在扩展光源照明下，F —P 标准具产生等倾干涉，故它的干涉条纹是一组同心圆环。

由于标准具是多光束干涉,干涉花纹 图3 标准具光路 的宽度是非常细锐的,花纹越细锐表示仪器的分辨能力越高。

（2）.标准具测量波长差的公式：λk f D d =-)81(222（12）式中D 表示圆环的直径，f为透镜的焦距，d 为法—板间的距离。

由上式可见，公式左边第二项的负号表明直径愈大的干涉环纹序愈低。

同理，对于同一级序的干涉环直径大的波长小。

对于同一波长相邻级项k 和1-k 圆环直径分别为k D 和1-k D ，其直径平方差用2D ∆表示，由（12）式可得d f D D D k k /422212λ=-=∆- （13） 由上式知，2D ∆是与干涉级项k 无关的常数。

对于同一级项不同波长a λ、b λ、c λ而言，相邻两个环的波长差ab λ∆的关系由（13）式得：K f D D d a b b a ab 2224/)(-=-=∆λλλ K f D D d b c c b bc 2224/)(-=-=∆λλλ（13）式代入上式而得22a bD D - )(4/)(221222k k a b b a ab D D f D D d --=-=∆-λλλ （14） )(4/)(221222k k b c c b bc D D f D D d --=-=∆-λλλ （15）本实验对应圆环直径见图5。

由于F ——P 标准具中，大多数情况下，1cos =θ∴ λ/2d K =于是有：)(2/)(221222k k a b b a ab D D d D D --=-=∆-λλλλ （16） )(2/)(221222k k b c c b bc D D d D D --=-=∆-λλλλ （17）用波数表示：)2/()(2/)(2222122D d D D D d D D V V V ab k k a b b a ab ∆∆=--=-=∆- （18） )2/()(2/)(2222122D d D D D d D D V V V bc k k b c c b bc ∆∆=--=-=∆- （19）由上式可知，波长差或波数差与相应干涉圆环的直径平方差成正比。

2 、 实验系统装置研究塞曼效应的实验装置如图4所示。

在本实验中，光源用水银放电管，由专用电源点燃；N 、S 为电磁铁的磁极,电磁铁用支流稳压电源供电；L1为会聚透镜，使通过标准具的光强增强；A 、B 为F —P 标准具；P 为偏振片，在垂直磁场方向观察时用以鉴别π成分和σ成分；k 为1/4波片，在沿磁场方向观察时用以鉴别左圆偏振和右圆偏振光；后部分是测量望远镜、CCD 图象采集处理部分。

微摄像系统的核心器件是电荷耦合器件，简称 CCD （Charge Coupled Device ）。

自1970年发明以来 ，由于应用广泛，发展极为迅速。

作为对光敏感的图象传感器，CCD 具有光电转换、电荷存储和电荷传输的功能。

由面阵CCD 制成的摄像头，可把经镜头聚焦到CCD 表面的光学图像扫描变换为相应的电信号，经编码后输出PAL 或其他制式的彩色全电视视频信号，此视频信号可由监视器或多媒体计算机接受并播放。

图4 实验装置示意图多媒体计算机加装视频多媒体主件，工作于Windows 操作环境。

视频多媒体主件的核心是多媒体采集卡，可将输入的PAL 或NTSC 制视频信号解码并转换为数字信息，此信息可用于在计算机显示器上同步显示所输入的电视图象，并可做进一步的分析处理。