岩体力学习题讲解
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习题一
1. 在勘探巷道岩壁上进行 结构面测线详测如图 所示，量得两组结构面沿测线的间距分别为0.45m和 0.8m，且A组结构面的倾角为 55°，B组倾角为 20° ，试求： （1） 计算每组结构面的真间距及两组结构面沿测线的 混 合间距及线密度（Kd）; （2） 估算岩体沿详测线方向的RQD值； （3） 假定两组结构面的走向均垂直于巷道轴线，岩块 的e<单1m轴m抗，压岩强体度中σ地c下=1水20少M（pa潮,结湿构）面，稍试粗用糙R，M张R分开类度求 RMR值，并据书上表2—20 的B、C和表2—21修正， 提出修正后的RMR值、岩体类别及其强度参数。
2020/6/9
• 原因:
• Griffith 判据是在微裂纹控制破坏和渐进破坏 理论的基础上提出来的,认为老裂纹在拉应力作 用下,在尖端处产生新裂纹,联合产生破坏,它适 用于脆性岩石产生拉破坏的情况
• 库仑-纳维尔判据是在库仑最大剪应力理论的 基础上提出来的,它适用于坚硬的脆性岩石产生 剪切破坏的情况,不适用于张破坏.
由 1 3 3 61 .2 3 11 .4 27 MPa 0
( 1 3 ) 2 61 .2 11 .4 2 105 .8 MPa
1 3
61 .2 11 .4
8 t 8 8 .7 69 .6 MPa
知
( 1 3 ) 2 1 3
8 t
所以，据 Griffith 判据 , 此点破坏。
α=45°-φm/2=35° 则： φm=20°
N σ1
α
W
E
σ3
S
2020/6/9
• 12. 拟在地表以下1500米处开挖一水平圆形洞室 ，已知岩体的单轴抗压强度 σc=100Mpa， 岩体 天然密度ρ=2.75g/cm3，岩体中天然应力比值系 数λ=1，试评价该地下洞室开挖后的稳定性。
解：
v h gh2.75101501000041.25MPa
0 0.267949 0.5 0.80385 1.07 1.34 1.608 1.87564 2.143594 2.411543 2.679492
τ
30
25
岩块
节理面
20
岩体
15
10
5
0
σ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2020/6/9
(2)应用如下经验公式
Cm
ACC
T B
ABC
1B1
2020/6/9
又 C 30 MPa, f tg 1.54,3 11.4,1 61.2 MPa
2C 3( 1 f 2 f ) 23011.4( 11.542 1.54)
1 f 2 f
11.542 1.54
72.6 MPa
即
1
2C 3(
1
1 f 2 f2 f
f)
所以, 据库仑纳维尔判据,此点不发生破坏.
d
1
1
0 . 157 m
1 1
11
d1
d2
0 . 369
0 . 274
Kd
1 d
1 0 . 157
6 . 369
(条 / 米 )
(2)沿测线方R向 QD10.0e0.1Kd (0.1Kd 1)95.2 法线方向 RQD10.0e0.1Kd (0.1Kd 1)86.6
(3)RMR12251017872 修正后 RMR72072
查表2-20 C 可知,该岩体为II级岩体,为好岩体, С=300~400 Kpa, ф=35~45°
2020/6/9
2. 如图2，岩块试件受双向应力状态，其应力 量:σx=12Mpa,σy=20Mpa,τxy=-8Mpa，求： (1)绘出代表应力状态的摩尔应力圆，并根据图形
确定其主应力的大小与方向(σ1与X轴的夹角） (2)用解析法和图解法求图中斜面上的正应力σn
2020/6/9
解：（1） 沿测线方向 沿法线方向
2020/6/9
d 1 0 . 45 sin 55 0 . 369 m
d 2 0 . 80 sin 20 0 . 274 m
d'
1
1
0 . 288 m
1 1
11
Fra Baidu bibliotek
L1
L2
0 . 45
0 . 80
K
' d
1 d'
1 0 . 288
3 . 472 ( 条 / 米 )
（2）从以上结果可知：随着洞壁距离r增大，径向应力 r
逐渐增大，环向应力 逐渐减小，剪应力 r 始终为0。
2020/6/9
（3）围岩的强度为
13 t2 g (4o5 2 m ) 2 C m t( g 4o5 2 m 将) 带r 入公式得：
1rt2 g (4o5 2 m ) 2 C m t( g 4o5 2 m )
5. 假定岩石中一点的应力为：σ1=61.2Mpa ，σ3= -11.4Mpa室内实验测得的岩石单轴 抗拉强度σt=-8.7MPa,剪切强度参数 C=30Mpa, tgΦ=1.54, 试用格里菲斯判据和 库仑—纳维尔判据分别判断该岩块是否破 坏，并讨论结果。
2020/6/9
1 61 .2 , 3 解:11 .4
4 15.0 74.0
2020/6/9
解（1）如图
τ σ
解（2）如图 C=3.64~13.5MPa,φ=22.5 °~44.1° 其中在β=45°+φ/2方向，τ最小。 （3）由格里菲斯判据，得σt= 0.9~4.9MPa,
2020/6/9
• 7. 某岩石通过三轴试验，求得其剪切强度为： C=10Mpa、φ=45°，试计算该岩石的单轴抗 压强度和单轴抗拉强度？
2020/6/9
4.试述岩块的单轴抗拉强度(σt)比抗压强度 (σc)小得多的原因是什么？
答: (1) 一般来说,岩块在自然历史作用下,总会 产生较多的裂隙.而裂隙对抗拉强度的影响远 远大于对抗压强度的影响; (2) 抗拉强度对裂隙的敏感性要强于抗压强 度; (3) 拉应力具有弱化强度效应.
2020/6/9
nx 2ysi2 nxyco2s7.28 MPa
τ
60°
σ3
63°
σ1 σ
2020/6/9
3、有一云母岩试件，其力学性能在沿片理方向A和垂直片 理方向B出现明显的各向异性，试问：
（1）岩石试件分别在A向和B向受到相同的单向压力时， 表现的变形哪个更大？弹性模量哪个大？为什么？
（2）岩石试件的单轴抗压强度哪个更大？为什么？
答（1） 在相同单向压力作用下B向变形更大，因为B向包 含片理的法向闭合变形，相对A向而言，对岩石的变形贡献 大。相应的弹性模量则是A向大，根据σ=Eε可知，在σ相同 的情况下， ε A< ε B，故E A 大。
（2）单轴抗压强度B向大，因为B向为剪断片理破坏，实 是为岩块抗压强度。A向，由于结构面的弱抗拉效应，岩石 产生拉破坏，降低了岩石单轴抗压强度。
3） 对于节理: φj=15°、Cj=0 、
tgj Cj
2020/6/9
σ τc τm τj
0
1
2
3
45
6
7
8
9
10
11.3606738 13.09154 15 16.2875 17.8 19.23 20.63 21.9845 23.30659 24.5967 25.85789
0.08139057 1.137348 1.8 2.40519 2.93 3.416 3.873 4.30667 4.721652 5.120906 5.506687
和剪应力τn，并进行对比。
σy
τxy
30°
n
x σx
2020/6/9
1
x
y
2
x
2
y
2
2 xy
25
MPa
3
x
2
y
x
2
y
2
2 xy
7
MPa
t
an
2＝
xy x
y
2
则
:
2 31.72
σy
τxy
30°
n
x σx
2020/6/9
nx 2y
xy
2
co2sxysi2 n10 .82M 3 Pa
σ
0
1
2
3
45
6
7
8
9
10
φm(°) 80
Cm(MPa) 1
70
0.9
60
0.8
0.7
50
φm-σ
0.6
40
Cm-σ
0.5
30
0.4
20
0.3 0.2
10
0.1
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2020/6/9
σ(MPa)
10、图示说明正断层、逆断层、平移断层的最大和 最小主应力作用方向分别是什么样的？
C、为结构面壁面的内摩擦角和内聚力。
由上述两等式可以求得：
τ
φ
I
tgb
C
itg
16.98MPa
φb+i σ
2020/6/9
• 9．某裂隙化安山岩，通过野外调查和室内实验， 已知岩体属质量中等一类，RMR 值为44，Q值为1 ，岩块单轴抗压强度σc=75Mpa，薄膜充填节理强 度为：φj=15°、Cj=0，假定岩体强度服从Hoek-Brown经验准则，求： (1)绘出岩块、岩体及节理三者的强度曲线（ 法向应力范围为0—10Mpa）； (2)绘出该岩体Cm和φm随法向应力变化的曲线 (法向应力范围为0—2.5Mpa）；
m
arctgABC
B1
1
2020/6/9
Cm
0.08139057 0.398093 0.5 0.64 0.71 0.774 0.823 0.86204 0.894718 0.92177 0.944095
φm 68.1953871 37.54637 32 28.8051 26.7 25.17 23.96 22.9657 22.13103 21.41468 20.78966
σ1
σ3
σ3
σ1
σ1
σ2
σ3
σ3 σ1
正断层
2020/6/9
逆断层
平移断层
11．有一对共轭剪性结构面，其中一组走向为 N40°E，而另一组为N30°W，则岩体中最大主应 力方向为多少，如果该岩体服从库仑－纳维尔判据， 则岩体的内摩擦角为多少？
解：如右图所示，最大主 应力方向为N5°E 由库仑－纳维尔判据有：
=1.386 Mpa＜ =10.584 Mpa
故该洞室不稳定，发生破坏。
（4）由修正芬纳-塔罗勃公式：
1sinm
R1R0(0C pm icC tm g m c)1 t( g m s
in m)2sinm
带入数据得， R1=2.196 m 即塑性变形区的最大半径为2.196m。
2020/6/9
14 在均质、连续、各向同性的岩体中，测得地面以下100 米深度处的天然应力为σv=26Mpa，σH=17.3Mpa， 拟定在该深度处开挖一水平圆形隧道，半径R0=3米， 试求：
2020/6/9
• 解 (1)查表6-5得 1）对于岩块: m=17，s=1，A=1.086，
B=0.696，T=-0.059 τ=1.086×75×（σ/75+0.059）0.696
2）对于岩体: m=0.34，s=0.0001， A=0.295，B=0.691，T=-0.0003 τ=0.295×75×（σ/75+0.0003）0.691
解：由
c
2C
1sin2Ct(g45o/2)48.3MP(4a34) 1sin
t ctg2(45o/2)8.3MP(4a35)
2020/6/9
• 8. 有一节理面的起伏角i=20°，基本摩擦角 φb=35°，两壁岩石的内摩擦角φ=40°， C=10Mpa, 作出节理面的剪切强度曲线。σ
解：
((12b)为 )当当齿 较较面小大摩时时擦：：角 ；i为ttgg结(构 bC面i)的起伏角。
2020/6/9
6、对某种砂岩作一组三轴压缩实验得到如表1所示峰 值应力，试求：
（1）该砂岩峰值强度的莫尔包洛线？ （2）求该岩石的c、φ值？ （3）根据格里菲斯理论，预测岩石的抗拉强度为多少？
序 号 1 σ 3(M pa) 1.0 σ 1(M Pa) 9.6
2 2.0 28.0
3 9.5 48.7
(1)沿θ=0°和θ=90°方向上重分布应（σr、σθ）随r变 化的曲线；
(2)设岩体的Cm=0.04Mpa，φm=30°，用图解法求洞 顶与侧壁方向破坏圈厚度
的稳定性； (4)洞室若不稳定，试求其塑性变形区的最大半径（R1）
2020/6/9
解：（1）地表下200m处岩体的铅直应力：
v gh =5.290 MPa
岩体处于静水压力状态，λ=1， =h 5.290 Mpa 根据重分布应力公式：
洞壁处 r=0 Mpa = 10.584 Mpa r= 0 Mpa 2倍洞径处 r=3.969 Mpa =6.615 Mpa r=0 Mpa 3倍洞径处 r=4.704 Mpa =5.88 Mpa r=0 Mpa
在13时， 3vc
所以，地下洞 稳室 定开挖后
2020/6/9
13 在地表以下200米深度处的岩体中开挖一洞径2R0=2 米的水平圆形遂洞，假定岩体的天然应力为静水压力 状态(即λ=1)，岩体的天然密度ρ=2.7g/cm3，试求：
(1)洞壁、2倍洞半径、3倍洞半径处的重分布应力； (2)根据以上计算结果说明围岩中重分布应力的分布特征； (3)若围岩的抗剪强度Cm=0.4，φm=30°，试评价该洞室
1. 在勘探巷道岩壁上进行 结构面测线详测如图 所示，量得两组结构面沿测线的间距分别为0.45m和 0.8m，且A组结构面的倾角为 55°，B组倾角为 20° ，试求： （1） 计算每组结构面的真间距及两组结构面沿测线的 混 合间距及线密度（Kd）; （2） 估算岩体沿详测线方向的RQD值； （3） 假定两组结构面的走向均垂直于巷道轴线，岩块 的e<单1m轴m抗，压岩强体度中σ地c下=1水20少M（pa潮,结湿构）面，稍试粗用糙R，M张R分开类度求 RMR值，并据书上表2—20 的B、C和表2—21修正， 提出修正后的RMR值、岩体类别及其强度参数。
2020/6/9
• 原因:
• Griffith 判据是在微裂纹控制破坏和渐进破坏 理论的基础上提出来的,认为老裂纹在拉应力作 用下,在尖端处产生新裂纹,联合产生破坏,它适 用于脆性岩石产生拉破坏的情况
• 库仑-纳维尔判据是在库仑最大剪应力理论的 基础上提出来的,它适用于坚硬的脆性岩石产生 剪切破坏的情况,不适用于张破坏.
由 1 3 3 61 .2 3 11 .4 27 MPa 0
( 1 3 ) 2 61 .2 11 .4 2 105 .8 MPa
1 3
61 .2 11 .4
8 t 8 8 .7 69 .6 MPa
知
( 1 3 ) 2 1 3
8 t
所以，据 Griffith 判据 , 此点破坏。
α=45°-φm/2=35° 则： φm=20°
N σ1
α
W
E
σ3
S
2020/6/9
• 12. 拟在地表以下1500米处开挖一水平圆形洞室 ，已知岩体的单轴抗压强度 σc=100Mpa， 岩体 天然密度ρ=2.75g/cm3，岩体中天然应力比值系 数λ=1，试评价该地下洞室开挖后的稳定性。
解：
v h gh2.75101501000041.25MPa
0 0.267949 0.5 0.80385 1.07 1.34 1.608 1.87564 2.143594 2.411543 2.679492
τ
30
25
岩块
节理面
20
岩体
15
10
5
0
σ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2020/6/9
(2)应用如下经验公式
Cm
ACC
T B
ABC
1B1
2020/6/9
又 C 30 MPa, f tg 1.54,3 11.4,1 61.2 MPa
2C 3( 1 f 2 f ) 23011.4( 11.542 1.54)
1 f 2 f
11.542 1.54
72.6 MPa
即
1
2C 3(
1
1 f 2 f2 f
f)
所以, 据库仑纳维尔判据,此点不发生破坏.
d
1
1
0 . 157 m
1 1
11
d1
d2
0 . 369
0 . 274
Kd
1 d
1 0 . 157
6 . 369
(条 / 米 )
(2)沿测线方R向 QD10.0e0.1Kd (0.1Kd 1)95.2 法线方向 RQD10.0e0.1Kd (0.1Kd 1)86.6
(3)RMR12251017872 修正后 RMR72072
查表2-20 C 可知,该岩体为II级岩体,为好岩体, С=300~400 Kpa, ф=35~45°
2020/6/9
2. 如图2，岩块试件受双向应力状态，其应力 量:σx=12Mpa,σy=20Mpa,τxy=-8Mpa，求： (1)绘出代表应力状态的摩尔应力圆，并根据图形
确定其主应力的大小与方向(σ1与X轴的夹角） (2)用解析法和图解法求图中斜面上的正应力σn
2020/6/9
解：（1） 沿测线方向 沿法线方向
2020/6/9
d 1 0 . 45 sin 55 0 . 369 m
d 2 0 . 80 sin 20 0 . 274 m
d'
1
1
0 . 288 m
1 1
11
Fra Baidu bibliotek
L1
L2
0 . 45
0 . 80
K
' d
1 d'
1 0 . 288
3 . 472 ( 条 / 米 )
（2）从以上结果可知：随着洞壁距离r增大，径向应力 r
逐渐增大，环向应力 逐渐减小，剪应力 r 始终为0。
2020/6/9
（3）围岩的强度为
13 t2 g (4o5 2 m ) 2 C m t( g 4o5 2 m 将) 带r 入公式得：
1rt2 g (4o5 2 m ) 2 C m t( g 4o5 2 m )
5. 假定岩石中一点的应力为：σ1=61.2Mpa ，σ3= -11.4Mpa室内实验测得的岩石单轴 抗拉强度σt=-8.7MPa,剪切强度参数 C=30Mpa, tgΦ=1.54, 试用格里菲斯判据和 库仑—纳维尔判据分别判断该岩块是否破 坏，并讨论结果。
2020/6/9
1 61 .2 , 3 解:11 .4
4 15.0 74.0
2020/6/9
解（1）如图
τ σ
解（2）如图 C=3.64~13.5MPa,φ=22.5 °~44.1° 其中在β=45°+φ/2方向，τ最小。 （3）由格里菲斯判据，得σt= 0.9~4.9MPa,
2020/6/9
• 7. 某岩石通过三轴试验，求得其剪切强度为： C=10Mpa、φ=45°，试计算该岩石的单轴抗 压强度和单轴抗拉强度？
2020/6/9
4.试述岩块的单轴抗拉强度(σt)比抗压强度 (σc)小得多的原因是什么？
答: (1) 一般来说,岩块在自然历史作用下,总会 产生较多的裂隙.而裂隙对抗拉强度的影响远 远大于对抗压强度的影响; (2) 抗拉强度对裂隙的敏感性要强于抗压强 度; (3) 拉应力具有弱化强度效应.
2020/6/9
nx 2ysi2 nxyco2s7.28 MPa
τ
60°
σ3
63°
σ1 σ
2020/6/9
3、有一云母岩试件，其力学性能在沿片理方向A和垂直片 理方向B出现明显的各向异性，试问：
（1）岩石试件分别在A向和B向受到相同的单向压力时， 表现的变形哪个更大？弹性模量哪个大？为什么？
（2）岩石试件的单轴抗压强度哪个更大？为什么？
答（1） 在相同单向压力作用下B向变形更大，因为B向包 含片理的法向闭合变形，相对A向而言，对岩石的变形贡献 大。相应的弹性模量则是A向大，根据σ=Eε可知，在σ相同 的情况下， ε A< ε B，故E A 大。
（2）单轴抗压强度B向大，因为B向为剪断片理破坏，实 是为岩块抗压强度。A向，由于结构面的弱抗拉效应，岩石 产生拉破坏，降低了岩石单轴抗压强度。
3） 对于节理: φj=15°、Cj=0 、
tgj Cj
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σ τc τm τj
0
1
2
3
45
6
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8
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11.3606738 13.09154 15 16.2875 17.8 19.23 20.63 21.9845 23.30659 24.5967 25.85789
0.08139057 1.137348 1.8 2.40519 2.93 3.416 3.873 4.30667 4.721652 5.120906 5.506687
和剪应力τn，并进行对比。
σy
τxy
30°
n
x σx
2020/6/9
1
x
y
2
x
2
y
2
2 xy
25
MPa
3
x
2
y
x
2
y
2
2 xy
7
MPa
t
an
2＝
xy x
y
2
则
:
2 31.72
σy
τxy
30°
n
x σx
2020/6/9
nx 2y
xy
2
co2sxysi2 n10 .82M 3 Pa
σ
0
1
2
3
45
6
7
8
9
10
φm(°) 80
Cm(MPa) 1
70
0.9
60
0.8
0.7
50
φm-σ
0.6
40
Cm-σ
0.5
30
0.4
20
0.3 0.2
10
0.1
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2020/6/9
σ(MPa)
10、图示说明正断层、逆断层、平移断层的最大和 最小主应力作用方向分别是什么样的？
C、为结构面壁面的内摩擦角和内聚力。
由上述两等式可以求得：
τ
φ
I
tgb
C
itg
16.98MPa
φb+i σ
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• 9．某裂隙化安山岩，通过野外调查和室内实验， 已知岩体属质量中等一类，RMR 值为44，Q值为1 ，岩块单轴抗压强度σc=75Mpa，薄膜充填节理强 度为：φj=15°、Cj=0，假定岩体强度服从Hoek-Brown经验准则，求： (1)绘出岩块、岩体及节理三者的强度曲线（ 法向应力范围为0—10Mpa）； (2)绘出该岩体Cm和φm随法向应力变化的曲线 (法向应力范围为0—2.5Mpa）；
m
arctgABC
B1
1
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Cm
0.08139057 0.398093 0.5 0.64 0.71 0.774 0.823 0.86204 0.894718 0.92177 0.944095
φm 68.1953871 37.54637 32 28.8051 26.7 25.17 23.96 22.9657 22.13103 21.41468 20.78966
σ1
σ3
σ3
σ1
σ1
σ2
σ3
σ3 σ1
正断层
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逆断层
平移断层
11．有一对共轭剪性结构面，其中一组走向为 N40°E，而另一组为N30°W，则岩体中最大主应 力方向为多少，如果该岩体服从库仑－纳维尔判据， 则岩体的内摩擦角为多少？
解：如右图所示，最大主 应力方向为N5°E 由库仑－纳维尔判据有：
=1.386 Mpa＜ =10.584 Mpa
故该洞室不稳定，发生破坏。
（4）由修正芬纳-塔罗勃公式：
1sinm
R1R0(0C pm icC tm g m c)1 t( g m s
in m)2sinm
带入数据得， R1=2.196 m 即塑性变形区的最大半径为2.196m。
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14 在均质、连续、各向同性的岩体中，测得地面以下100 米深度处的天然应力为σv=26Mpa，σH=17.3Mpa， 拟定在该深度处开挖一水平圆形隧道，半径R0=3米， 试求：
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• 解 (1)查表6-5得 1）对于岩块: m=17，s=1，A=1.086，
B=0.696，T=-0.059 τ=1.086×75×（σ/75+0.059）0.696
2）对于岩体: m=0.34，s=0.0001， A=0.295，B=0.691，T=-0.0003 τ=0.295×75×（σ/75+0.0003）0.691
解：由
c
2C
1sin2Ct(g45o/2)48.3MP(4a34) 1sin
t ctg2(45o/2)8.3MP(4a35)
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• 8. 有一节理面的起伏角i=20°，基本摩擦角 φb=35°，两壁岩石的内摩擦角φ=40°， C=10Mpa, 作出节理面的剪切强度曲线。σ
解：
((12b)为 )当当齿 较较面小大摩时时擦：：角 ；i为ttgg结(构 bC面i)的起伏角。
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6、对某种砂岩作一组三轴压缩实验得到如表1所示峰 值应力，试求：
（1）该砂岩峰值强度的莫尔包洛线？ （2）求该岩石的c、φ值？ （3）根据格里菲斯理论，预测岩石的抗拉强度为多少？
序 号 1 σ 3(M pa) 1.0 σ 1(M Pa) 9.6
2 2.0 28.0
3 9.5 48.7
(1)沿θ=0°和θ=90°方向上重分布应（σr、σθ）随r变 化的曲线；
(2)设岩体的Cm=0.04Mpa，φm=30°，用图解法求洞 顶与侧壁方向破坏圈厚度
的稳定性； (4)洞室若不稳定，试求其塑性变形区的最大半径（R1）
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解：（1）地表下200m处岩体的铅直应力：
v gh =5.290 MPa
岩体处于静水压力状态，λ=1， =h 5.290 Mpa 根据重分布应力公式：
洞壁处 r=0 Mpa = 10.584 Mpa r= 0 Mpa 2倍洞径处 r=3.969 Mpa =6.615 Mpa r=0 Mpa 3倍洞径处 r=4.704 Mpa =5.88 Mpa r=0 Mpa
在13时， 3vc
所以，地下洞 稳室 定开挖后
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13 在地表以下200米深度处的岩体中开挖一洞径2R0=2 米的水平圆形遂洞，假定岩体的天然应力为静水压力 状态(即λ=1)，岩体的天然密度ρ=2.7g/cm3，试求：
(1)洞壁、2倍洞半径、3倍洞半径处的重分布应力； (2)根据以上计算结果说明围岩中重分布应力的分布特征； (3)若围岩的抗剪强度Cm=0.4，φm=30°，试评价该洞室