统计学 第六章 抽样与参数估计

《统计学》 第六章 抽样与参数估计

1、某市劳动和社会保障局想调查下岗职工中女性所占的比重，随机抽取300个下岗职工，发现其中195个为女性职工。试以95.45%的概率保证程度，估计该市下岗职工中女性比重的区间范围。 解：

已知n=300,概率保证程度95.45%，Z 0.0455/2 =2

P=300195=65% 区间范围P n )1(2

p p -Z ±α=0.65300

)

65.01(65.02-±=0.65±0.055 该市下岗职工中女性比重的区间范围为59.5%～70.5之间

2、某灯管厂生产10万只日光灯管，现采用简单随机重复抽样方式抽取1‰灯管

根据上述资料：

(1)试计算抽样总体灯管的平均耐用时间

(2)在99.73%的概率保证程度下，估计10万只灯管平均耐用时间的区间范围。 (3)按质量规定，凡耐用时间不及800小时的灯管为不合格品，试计算抽样总体灯管的合格率，并按95%的概率保证程度下，估计10万只灯管的合格率区间范围。

(4)若上述条件不变，只是抽样极限误差可放宽到40小时，在99.73%的概率保证程度下，作下一次抽样调查，需抽多少只灯管检验？

（1）平均耐热时间x =

∑∑f xf =

100

97000

=970（小时） （2）S

2

=

∑∑-f

f

x x 2

)( =

100

1360000

=13600 x σ=n s 2=100

13600=11.66 x ∆=3×11.66=34.98 x x ∆±=970±34.98

在 99.73%的概率保证程度下，该灯管平均耐用时间在935.02～1004.98小时之间

（3）p=100

15

253515+++=0.9

p σ=

03.0100

)

9.01(9.0)

1(≡-≡-n p p

p ∆=1.96×0.03=0.0588 p ±p ∆=0.9±0.0588

在95%的概率保证程度下，该灯管的合格率在84.12%～95.88%之间 （4）n=

x

2

222

∆Z s α=2

240

13600

3⨯=76.5≈77(只)