2020年天津红桥区高三一模数学试卷

2020年天津红桥区高三一模数学试卷

一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）

1.已知全集，集合，，则（ ）．

A. B. C. D.

2.下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）．

A. B. C. D.

3.已知，，，则（ ）．

A. B. C. D.

4.设，则“”是“”的（ ）．

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必条件

5.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了分到分之间的名学生的成绩，并根据这名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在内的学生人数为（ ）．

频率

组距

总成绩分

A.

B.

C.

D.

6.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等

于，则的一条对称轴是（ ）．

A.

B.

C.

D.

7.设为双曲线：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆

交于，两点，若，则的离心率为（ ）．

A.

B.

C.

D.

8.已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ）．

A.

B.

C.

D.

9.已知，，函数，若函数恰有三个

零点，则（ ）．

A.，

B.，

C.，

D.，

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

10.已知复数

，其中为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数

的值是 ．

11.在的展开式中，

的系数等于 ．

12.一个袋中装着标有数字，，

，，的小球各个，从中任意摸取个小球，每个小球被取出的可能性都相等，则取出的个小球中数字最大的为

的概率是 ．

13.曲线

在点

处的切线方程为 ．

14.已知，，，则

的最小值是 ．

15.

已知向量，满足，

，且已知向量，的夹角为

，

，则

的最小值是 ．

三、解答题（本大题共5小题，每小题15分，共75分）

（1）

（2）

16.在中，内角，，所对的边分别是，，，

，，．求的值．

求

的值．

（1）

（2）

17.已知数列

是各项均为正数的等比数列（），，且成等差数列．求数列的通项公式．

设，为数列的前

项和，记

，证明：

．

（1）

（2）

18.已知椭圆的离心率为，且过点．

求椭圆的方程．

设是椭圆上且不在轴上的一个动点，为坐标原点，过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值．

【答案】解析:由题意，，，

∴，

∵，

∴．

解析:∵，∴，

∵，∴，

∵，

∴，∴

，故选：．（1）（2）19.已知数列的前项和为，且满足．

求数列的通项公式．

证明：

．

（1）（2）20.已知函数，为实数，且

．

当时，求

的单调区间和极值．

求函数

在区间

上的值域．（其中为自然对数的底数）

A 1.C 2.D 3.B

4.

解析:

，解得：．

，解得：

．

∴“”是“

”的必要而不充分条件．故选．解析:由题意，，

解得，

∴成绩在内的学生人数为

．

故选．解析:由题，得，

因为的图象与直线

的两个相邻交点的距离等于，

所以函数的最小正周期

，则

，

所以，当时，，

所以是函数

的一条对称轴，

故选：．解析:

如图，由题意，

B 5.D 6.A 7.

知以为直径的圆的方程为

①，

将记为②式，①②得

，

则以为直径的圆与圆将

的相交弦所在直线的方程为，所以

．由，得

，整理得

，

即，解得

，故选．

解析:由，得

，

∵，

∴，

则数列是以为首项，以为公比的等比数列，

∴，

则

．

故选．解析:方法一：原题可转化为与

，有三个交点.

当时，

，且

，则

（1）当

时，如图

与

不可能有三个交点（实际上有一个），排除，．

D 8.C 9.

y

x

O

（2）当时，函数和的图象如下图所示．欲使两个函数由三个交点，则必有

．

y

x

O

(3)当时，函数和的图象如下图所示．欲使两个函数由三个交点，则必有．

y

x

O

(4)当时，函数和的图象如下图所示．不可能有三个交点（实际上有一个），排除．

y

x

O