山东春季高考数学模拟试题汇编
2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题1. 若“”是“函数的图像不过第三象限”的必要不充分条件，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．2. 一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为（ ）A．B．C ．10D ．503. 已知复数，则复数的模是（ ）A ．2B．C．D ．34. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则.②若，，则.③若，，则.④若，，则.其中正确命题的序号是（ ）A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③5. 2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2017届全市高三期末联考，已知数学考试成绩（试卷满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为A ．120B ．160C ．200D ．2406. 已知函数有唯一的零点，则常数（ ）A．B ．1C．D．7. “且”是“直线过点”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8. 已知双曲线（，），以点为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（ ）A．B．C．D．9. 数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类．螺旋线这个名词源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”．小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，其具体作法是：在边长为1的正方形中，作它的内接正方形，且使得；再作正方形的内接正方形，且使得；与之类似，依次进行，就形成了阴影部分的图案，如图所示．设第个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为，…），第个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形的面积为，第2个直角三角形的面积为，…），则（ ）2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(高频考点版)2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题A ．数列是公比为的等比数列B．C ．数列是公比为的等比数列D ．数列的前项和10. 如图，已知函数的图象，，则（）A．B．C．D．11. 下列命题正确的有（ ）A ．空间中两两相交的三条直线一定共面B ．已知不重合的两个平面，，则存在直线，，使得，为异面直线C ．过平面外一定点，有且只有一个平面与平行D ．已知空间中有两个角，，若直线直线，直线直线，则或12. 已知为坐标原点，椭圆.过点作斜率分别为和的两条直线，，其中与交于两点，与交于两点，且，则（ ）A．的离心率为B．C．D ．四点共圆13. 下列说法中正确的是______.（写出所有正确说法的序号）①两直线无公共点，则两直线平行；②两直线若不是异面直线，则必相交或平行；③过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内的任一直线均构成异面直线；④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线.14. 已知函数在上既有极大值也有极小值，则实数a 的取值范围为___________．15. 在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______.16. 已知函数，.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)已知函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围.17.已知函数有两个零点，，且，(1)求的取值范围；(2)证明：18. 已知函数，.（1）当时，求的最小值；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，E是PC的中点，平面ABE与线段PD交于点F.(1)证明：F为PD的中点；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线BE与平面PAD所成角的正弦值.条件①：三角形BCF的面积为；条件②：三棱锥的体积为1.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.20. 为了解某一地区新能源电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量（单位：万台）关于（年份）的线性回归方程，且销量的方差为，年份的方差为．(1)求与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的线性相关性的强弱．(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：性别购买非电动汽车购买电动汽车总计男性39645女性301545总计692190依据小概率值的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关？(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中男性的人数为，求的分布列和数学期望．①参考数据：．②参考公式：线性回归方程为，其中；相关系数，若，则可判断与线性相关较强；，其中．附表：0.100.050.0100.0012.7063.841 6.63510.82821. 设为数列的前项和，且满足：.(1)设，证明是等比数列；(2)求.。
山东春季数学高考模拟试题
春季高考模拟试题一、选择题（本大题共25个小题，每小题3分，共75分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1、已知全集}4,3,2,1,0{=U ，}3,2,1,0{=A ，}4,2,1,0{=B ，则)(B A C U =( )A. }4,3{B. }4,3,0{C. }4,3,2,1,0{D. },2,1,0{2、设命题}0{:=φp ；37:>q ；则下列命题① p p ∨ ② q p ∧ ③ p ⌝ ④ q ⌝真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 3、01=+x 是0322=--x x 的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4、不等式012>--x 的解集是 （ ）A ．{x x ＞-1}B ．{xx ＜3} C ．{x x ＞3或x ＜-1} D ．{x -1＜x ＜3} 5、函数)1lg(1++=x xy 的定义域是（ ） A. }01|{≠->x x x 且 B. x x |{≥}01≠x 且C. }1|{>x xD. x x |{≥}16、已知)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，并且)(x f 和)(x g 在),0[+∞上都是增函数，那么在区间]0,(-∞上（ ）A. )(x f 和)(x g 都是减函数B. )(x f 是增函数，)(x g 是减函数C. )(x f 是减函数，)(x g 是增函数D. )(x f 和)(x g 都是增函数7、若)3sin(2)(π+=x x f ，则)6(π+x f 等于（ ）A. x sin 2B.x cos 2C.x 2sinD.x 2cos8、下列函数中，在区间)1,0(上是增函数的是（ ）A. x x y 22-=B. x y 5.0log =C. x y )32(=D. x y )23(= 9、函数①x y a log =②x y b log = ③x c y =的图象如图所示，则下列关系式正确的是（）A ．c a b <<<<10B ．c b a <<<<10C ．a b c <<<<10D ．b a c <<<<1010、若2tan =α，则ααααcos sin cos sin +-＝ （ ） A ．32 B ．3 C ．31 D ．23. 11、等差数列}{n a 中，21=a ，42=a ，则这个数列的通项公式是（ ）A.n 22+B. n 22-C. n 2D. n 2-12、等比数列}{n a 前三项的和为7，积为8，则公比q 等于（ ）A. 2B. 212或C. 21D. 212--或 13、若12|a |=→，5|b |=→，><→→b a ,=60°，则=⋅→→b a （ ）A. 30-B. 30C. 330D. 6014、已知AB =(5，－3) ，C(－1,3) ，CD =2AB ,则点D 坐标 （ ）A ．(11，9)B ．(4，0)C ．(9，3)D ．(9，-3)15、已知直线0623:=-+y x l ，则图中阴影部分表示的不等式是A ．0623>-+y xB ．0623<-+y xC ．623-+y x ≥0D ．623-+y x ≤016、已知03sin 2=+x ，]2,0[π∈x ，则x 的值为（ ） A.6π B. 3π C. 3π或32π D. 34π或35π 17、函数2)2cos 2(sin x x y +=的最小正周期是（ ） A. π4 B. π2 C. π D.2π 18、过点)5,3(-且平行于向量)2,1(--=→v 的直线方程为（ ）A. 0112=--y xB. 011=-+y xC. 0112=+-y xD. 0112=++y x19、已知过点)2,2(-P 且垂直于向量)4,3(=→n 的直线与圆02222=-+-+a a ax y x 相切，则实数a 的值为（ ） A. 4 B. 41 C. 914或 D. 411或- 20、椭圆两焦点为1F （-1，0）、2F （1，0），P 在椭圆上，且|1PF |、|21F F |、|2PF |构成等差数列，则此椭圆方程为 ( )A.191622=+y xB.1121622=+y xC.13422=+y xD.14322=+y x 21、某学校举办元旦晚会，共4个歌舞类节目，3个语言类节目排成节目单，则3个语言类节目不相邻的排法种数为（ ）A. 77AB. 3344A AC. 3544A AD. 3355A A22、为了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采取系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么应从总体中随机剔除的个体的数目是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 523、9)1(x -的二项展开式中第4项的系数是（ ）A. 126B. 126-C. 84D. 84-24、10件产品中有两件次品，从中任取两件，全是正品的概率是（ ） A.154 B.31 C.157 D. 4528 25、正方体ABCD —1111D C B A 中，1AC 与DC 夹角的正切值是（ ） A. 22 B. 1 C. 2 D. 326、已知二次函数c bx x y ++=2，当1-=x 时，函数2min -=y ，则函数的表达式为______________________.27、已知下列数据：423，421，419，420，417，422，419，423，418，这组数据的标准差是___________（结果精确到0.01）28、在△ABC 中，若36ABC =∆S ，4=c ， 60=B ，则b 的值是_______________. 29、一根长3米的圆柱锯成两段圆柱体后，表面积增加4平方米，则原圆柱的体积为______________30、过抛物线x y 42=的焦点的直线交抛物线于A ),(11y x 和B ),(22y x 两点，若21x x +=6，则AB = ..31、(10分)已知定义在R 上的二次函数)(x f 满足)2()2(x f x f -=+，且图象在y 轴上的截距为5，在x 轴上的截得的线段长为6，求函数)(x f 的解析式。
2024年山东省春季高考济南市第三次模拟考试数学试题
2024年山东省春季高考济南市第三次模拟考试数学试题一、单选题1．设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C ⋂⋃=（ ） A ．{}0B ．{0,1,3,5}C ．{0,1,2,4}D ．{0,2,3,4}2．对于命题,p q 、若p q ∨⌝是假命题，则下列说法正确的是（ ） A ．p q 、都是真命题 B ．p q 、都是假命题 C ．p 是真命题，q 是假命题 D ．p 是假命题，q 是真命题3．在ΔABC 中，“π3B =”是“角A ，B ，C 成等差数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-,若当[]0,5x ∈时，函数()f x 图象如图所示，则不等式()0f x ≤的解集为A ．[][]5,22,5--UB ．[][]2,02,5-UC ．[]22-,D ．[][]5,20,2--U5．如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）A ．31(02)2y x x =-≤≤ B ．331(02)22y x x =--≤≤ C ．31(02)2y x x =--≤≤ D ．11(02)y x x =--≤≤6．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A B O '''，若2O B ''=，那么原ABO V 的面积是（ ）A．1B C D ．7．已知0.150log 2,log 2a b ==，则21a b+=（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．若数列{}n a 的前n 项和(1)n S n n =+，则6a 等于（ ） A ．10B ．11C ．12D ．139．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u vA ．3144AB AC -u u u v u u u v B ．1344AB AC -u u uv u u u v C ．3144+AB AC u u uv u u u vD ．1344+AB AC u u uv u u u v10．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石11．在6(1)x x +的展开式中,含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．1012．设()tan π2α-=-，则()()()()sin πcos πsin πcos παααα-+-=+-+（ ）A ．3B ．13C ．1D ．1-13．设π3π44<<α，sin cos αα+=cos2=α（ ）A ．12-B ．12CD ．14．已知向量(,1),(1,2)a m b == ，且222||||||a b a b +=+r r r r ，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-215．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1257=+，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（ ）A ．121B ．221C ．321D ．42116．若直线1:20l x ay +-=与()22:2120l x a y ++-=平行，则两直线之间的距离为（ ）A B ．1 C D ．217．圆22(1)(1)4x y -++=上的点到直线34140x y +-=的距离的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．918．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点,,E F G 分别为11,,BC CC BB 的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．直线1D D 与直线AF 垂直B ．直线1AG 与平面AEF 平行 C ．三棱锥F ABE -的体积为18D ．直线BC 与平面AEF 所成的角为45︒19．已知双曲线1C 过点(A ，且与双曲线222:31C x y -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的标准方程为（ ）A ．221124x y -=B ．221124y x -=C ．221155x y -=D ．221155y x -=20．函数π()sin()0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．函数的周期是3π2B ．函数()y f x =的图象的过点C ．函数()y f x =在5ππ,6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．当13π3π,62x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()1f x >二、填空题21．若函数2(1),0,()1,0,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩则((1))f f -=． 22．如图，是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现，在这个伟大发现中，球的体积与圆柱的体积之比为.23．某学校有5个班级的同学一起到某工厂参加社会实践活动，该工厂有5个车间供学生选择，每个班级任选一个车间进行实践学习，则恰有2个班级选择甲车间，1个班级选择乙车间的方案有种．24．已知变量,x y 满足线性约束条件202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则212x yz +⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为.25．已知12F F 、是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，点P 为椭圆上一点，O 为坐标原点，2V POF 为正三角形，则该椭圆的离心率为.三、解答题26．已知函数()mf x x x=+，且(1)2f =. (1)求m 的值;(2)判断函数()f x 在(1,)+∞上是增函数还是减函数，并证明. 27．已知等比数列{}n a 的各项皆为正数，且351,100a a ==. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求()123100lg a a a a ⋅⋅⋅⋅L 的值.28．为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，B ，C ，D 三地位于同一水平面上，这种仪器在B 地进行弹射实验，,C D 两地相距100m ，60BCD ∠=︒，在C 地听到弹射声音的时间比D 地晚217秒，在C 地测得该仪器至最高点A 处的仰角为30︒．（已知声音的传播速度为340m/s ），求：(1)B ，C 两地间的距离； (2)这种仪器的垂直弹射高度AB ．29．如图所示，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ，90,BAD ADC ︒∠=∠=AB AD =11,2CD ==PD =(1)若点M 为PA 的中点，证明://AC 平面MDE ； (2)求异面直线PB 与CD 所成角的大小.30．如图所示，抛物线22(0)y px p =>的准线过点(2,3)-，(1)求抛物线的标准方程;(2)若角α为锐角，以角α为倾斜角的直线经过抛物线的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点，作线段AB 的垂直平分线l 交x 轴于点P ，证明:||||cos 2α-FP FP 为定值，并求此定值.。
2023年山东省春季高考模拟考试数学试题
2023年山东省春季高考第二次模拟考试数学试题一、选择题1.若全集U ={−1,0,1,2},P ={x ∈Z |x 2<2}，则集合P 关于全集U 的补集是A.{2}B.{0,2}C.{−1,2}D.{−1,0,2}2.若a,b,c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是A.a +c >b −cB.(a −b )c 2≥0C.ac >bcD.c 2a−b >03.函数y =√log 0.5(3x −2)的定义域是A.[23,1)B.(23,+∞)C.(0,1]D.(23,1]4.设m ∈R ，命题存在m >0，使方程x 2+x −m =0有实根的否定是A.任意m >0，使方程x 2+x −m =0无实根B. 任意m ≤0，使方程x 2+x −m =0有实根C. 存在m >0，使方程x 2+x −m =0无实根D. 存在m ≤0，使方程x 2+x −m =0有实根5.设函数f (x )=(x +1)(x +a )为偶函数，则a =A.1B.−1C.−2D.26.在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，化简AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +CC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =A.BD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗B.DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C.AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗D.CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗7.南北时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”·其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2,则S1,S2总相等”是V1,V2相等”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为y=a log3(x+1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到A.200只B.300只C.400只D.500只9.下列关于(a−b)11的说法中错误的是A.展开式中的二项式系数之和为2048B.展开式各项系数之和为0C.展开式中只有第6项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小10.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里A.156里B.66里C.42里D.36里⃗⃗⃗⃗⃗ ，则实数λ的值为11.已知点A(1,1),B(4,2)和向量a=(2,λ)，若a ‖ABA.−32B.32C.−23D.2312.已知点P(1,2)在角α的终边上，那么sin2α的值是A.−45B.45C.−35D.3513.已知正四棱锥S−ABCD的直观图和正试图，如图所示，则该四棱锥的侧面积为A.√5B.4√5C.√6D.4√614.在北京冬奥会期间，共有1.8万多名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务.据统计某高校共有本科生1600人，硕士生600人，博士生200人申请报名做志愿者，现用分层抽样方法从中抽取博士生30人，则该高校抽取的志愿者总人数为A.300B.320C.340D.36015.我校将对语、数、英、理、化、生六门学科进行期末考试，其中数学不能安排在第一场考，且语文不能安排在最后一场考，那么不同的考试安排方法有()种.A.600B.504C.480D.38416.甲乙两位射击运动员在一次射击中各射靶6次，每次命中的环数如下表：则下列说法正B.乙比甲射击的平均成绩高，乙比甲射击的成绩稳定C.甲比乙射击的平均成绩高，甲比乙射击的成绩稳定D.甲比乙射击的平均成绩高，乙比甲射击的成绩稳定17.已知直线平面，直线平面，给出下列命题，其中正确的是（1）α‖β⇒l⊥m（2）α⊥β⇒l‖m（3）l‖m⇒α⊥β（4）l⊥m⇒α‖βA.（1）（3）B.（2）（3）（4）C.（2）（4）D.（1）（2）（3）18.在ΔABC 中，若cos A cos B =b a =43，则ΔABC 是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.钝角三角形19.函数f (x )=A sin (wx +φ)(A >0,w >0,−π<φ<0)的部分图像如图所示，为了得到g (x )=A sin wx 的图像，只需将函数y =f (x )的图像A.向左平移π3个单位长度B. 向左平移π12个单位长度 C. 向右平移π3个单位长度D. 向右平移π12个单位长度20.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点F 重合，抛物线的准线与双曲线交于A,B 两点，且ΔOAB 的面积为6（O 为原点），则双曲线的方程为A.x 23−y 212=1B.x 236−y 232=1C.x 23−y 2=1D.x 2−y 23=1二、填空题21.已知函数f (x )={x +2,x >0x 2,x ≤0，则f [f (−2)]= 22.已知函数y =f (x )是定义在[−4,4]上的减函数，且f (a +1)>f (2a )，则a 的取值范围是23.已知A (−1,4),B (3,−2)，以AB 为直径的圆的标准方程为24.从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个不重复的数组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率是25.已知x,y满足{x−y≤0 2x+y≥0x+y−1≤0，则目标函数z=−x+y的最大值是三、解答题26.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),f(x+1)−f(x)=2x，且f(0)=1（1）求函数f(x)的解析式（2）求函数f(x)在区间[−1,1]上的值域27.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=−1（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式（2）若T3=21，求S328.已知ΔABC的周长为4(√2+1)，且sin B+sin C=√2sin A（1）求边长a的值（2）若SΔABC=3sin A，求cos A的值29.在四棱锥P−ABCD中，AD⊥平面PDC，AD‖BC，PD⊥PB，AD=1,BC=2,E为PB中点（1）求证：AE‖平面PCD（2）求证：PD⊥平面PBC30.已知椭圆c:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2，以点F1为圆心，以3为半径的圆与以点F2为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上，设点A(0,b)，在ΔAF1F2中，∠F1AF2=2π3（1）求椭圆C的方程（2）设过点P(2,−1)的直线l不经过点A，且与椭圆C相交于M,N两点，若直线AM与AN的斜率分别是k1,k2，求k1+k2的值。
2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ）A．B．C．D．2. 已知，函数在上恰有5个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．3. 中，角A 、B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，则（ ）A．B．C．D．4.已知函数在定义域上的值不全为零，若函数的图象关于对称，函数的图象关于直线对称，则下列式子中错误的是（ ）A．B．C．D．5. 已知向量与的夹角为，且，，则（ ）A．B．C ．4D．6. 已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57. 化简（ ）A ．4B ．6C ．8D ．168. 长郡中学体育节中，羽毛球单打12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3个组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为（ ）A．B．C．D．9.已知正实数满足，则（ ）A．的最小值为6B．的最小值为3C．的最小值为D．的最小值为810. 已知函数，是的导数，下列说法正确的是（ ）A ．曲线在处的切线方程为B ．在上单调递增，在上单调递减C．对于任意的总满足D ．直线与在上有一个交点且横坐标取值范围为11. 根据小红家2022年全年用电量（单位：度）和该月的用电量占年总用电量的百分比，绘制出如图所示的双层饼图．根据双层饼图，下列说法正确的是（ ）2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(1)2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(1)三、填空题四、解答题A ．2022年第二季度的用电量为260度B ．2022年下半年的总用电量为500度C ．2022年11月的用电量为100度D ．2022年12个月的月用电量的中位数为80度12. 关于函数,下列选项错误的有（ ）A．函数最小正周期为B．表达式可写成C ．函数在上单调递增D．的图像关于直线对称13. 已知点O 为坐标原点，，，点P 在线段AB 上，且，则点P 的坐标为______．14.已知幂函数过点，且，则实数的取值范围是________.15.的展开式中，项的系数为____.16. 已知数列的首项，且.(1)求证：数列是等比数列；(2)设，求使不等式成立的最小正整数n .17. 已知函数在处的切线方程为(1)求实数，的值；(2)设函数，当时，的值域为区间的子集，求的最小值．18.已知数列为递增的等差数列，其中，且成等比数列．（1）求的通项公式；（2）设记数列的前n 项和为，求使得成立的m 的最小正整数．19. 如图，正三角形的边长为4，，，分别在边，和上，且为的中点．（1）若，，求；（2）若，，，四点共圆，求四边形的面积．20. 近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展．缓释片是通过一些特殊的技术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，药物作用更稳定持久．某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第0.5小时起开始起效，第2小时达到最高12微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．(1)①当时，求y与x之间的函数表达式；②当时，求y与x之间的函数表达式；(2)如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间是多少小时．21. 已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)若函数，求在区间上的最大值和最小值．。
2023年山东省春季高考模拟考试数学试题6
2023年山东省春季高考模拟考试6数学试题一、选择题1.已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ={2,3},N ={3,4}，则(C U M )∪N 等于A.{3}B.{4}C. {1,3,4,5}D. {1,5}2.函数y =√1−|2x |的定义域是A.[−1,1]B.(−∞,−12]∪[12,+∞) C.(−12,12) D.[−12,12]3.若不等式x 2−ax +b ≤0的解集是[2,4]，则a +b 的值是A.6B.14C.2D.−24.函数f (x )={x −3，x ≥0x +2，x <0，则f [f (−2)]等于 A.−3B.−5C.0D.25.函数y =2|x |的大致图像是6.在等比数列{a n }中，a 1=1,a 2=−2，则a 9等于A.256B.−256C.512D.−5127.若a ⃗=−13b ⃗⃗(b ⃗⃗≠0⃗⃗)，则A.a ⃗与b ⃗⃗同向，且|a ⃗|=3|b⃗⃗||b⃗⃗|B.a⃗与b⃗⃗方向相反，且|a⃗|=13C.a⃗与b⃗⃗方向相反，|a⃗|≠3|b⃗⃗||b⃗⃗|D.a⃗与b⃗⃗方向相同，且|a⃗|=138.x>1是x2>x的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知直线l经过点P(−√3,1)，且直线l倾斜角的余弦值是1，则直线l的方程是2A.√3x−y+4=0B.√3x−3y+6=0C.x−√3y−3=0D.x+√3y=010.已知向量a⃗,b⃗⃗满足|a⃗|=1,a⃗⋅b⃗⃗=−1，则a⃗⋅(2a⃗−b⃗⃗)A.0B.2C.3D.411.已知sinα−cosα=4，则sin2α等于3A.−79B.−29C.29D.7912.从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲不参加语文和数学竞赛，则不同的参赛方法共有A.24B.48C.72D.12013.二项式(1−x)n展开式中有9项，则展开式中的第5项的系数为A.70B.−70C.126D.24014.直线l:3x−y+2=0与圆C:x2+(y−1)2=5的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.不确定15.将A,B,C,D这4名同学从左到右随机地排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学的概率是A.12B.14C.16D.1816.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体，则该几何体的左视图为17.下列命题为真命题的是A.∀x∈R,x2−1>0B.∀x∈N,x3>0C.∃x∈Q,x2=2D.∃x∈Z,x3<118.设实数x,y满足{x+2y−4≤0x−y≥0y≥0，则Z=x−2y的最大值为A.2B.4C.6D.819.设ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a=2,C=2√3,cos A=√32，且b<c，则b=A.√3B.2C.2√2D.320.过双曲线x2−y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线于A,B两点，则|AB|等于A.4√33B.2√3C.6D.4√3二、填空题21.设奇函数f(x)的定义域为[−5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图像如图所示，则不等式f(x)< 0的解集为22.若log2x−log124=0，则实数χ的值是23.某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量（单位：m3）的频率分布直方图，则小区内用水量超过15m3的住户的户数为24.若一个圆锥的侧面展开图是面积为8π的半圆面，则该圆锥的体积是25.已知F1,F2是椭圆x29+y225=1的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且∠F1PF2=2π3，则ΔF1PF2的面积等于三、解答题26.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x−3（1）求f(x)的解析式（2）求不等式f(x)≥1的解集27.已知公差不为零的等差数列{a n}满足：a1=2，且a1,a2,a5成等比数列（1）求数列{a n}的通项公式（2）求数列{a n}的前10项之和28.已知f(x)=cos2x+√3sin x cos x+a，且f(π6)=2（1）求a的值（2）当x∈[0,π2]时，求使f(x)=32的x的值29.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E,F分别为PC,BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=√22AD（1）求证：EF‖平面PAD（2）求PB与平面ABCD所成角的余弦值30.在平面直角坐标系中，椭圆x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD，当直线AB斜率为0时，|AB|=4（1）求椭圆的方程（2）若弦CD过点(0,−1)，求线段AB的长度。
山东省职教高考(春季高考)模拟考试数学试卷
山东省职教高考（春季高考）模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 已知全集U={1,2,3,4}，集合A={2,4}，B={2,3},则u C A B =( )A.∅B.{1,2,3}C.{1,2}D.{3} 2. 绝对值不等式2|1-x |<的解集为（ ）A ．(－∞，－1)B ．(3，＋∞)C ．(－1,3)D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )．A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 3C ．y ＝1x D ．y ＝x |x | 4. 向量（AB +MB ）+（BO +BC ）+OM 化简后等于（ ）A ． BCB ． ABC ． ACD ．AM 5. 圆22(2)(3)2x y -++=的圆心和半径分别是（ ）.A ．(2,3)-，1B ．(2,3)-，2C ．(2,3)-D ．(2,3)-6. 点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）A. 2B. 21 C. 1 D.277. 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A. 15,5,25B. 15,15,15C. 10,5,30D. 15,10,209. 在等差数列{a n }中，a 1＋a 9＝10，则a 5的值为 ( )A ．5B ．6C ．8D ．1010. 给出命题p ：1与4的等比中项是2； q ：φ={0}，则在下列三个复合命题：“p ∧q 、p ∨q 、⌝p ”中，真命题的个数为（ ）A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个11.若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213y x -=的右焦点重合，则p 的值是（ ） A ． 4- B ．2- C ．2 D ．412. 从9名学生中任意选出3名参加某项活动，其中甲被选中的概率为（ ）A ．213B ．715C ．13D ．32513. 已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于( )A ．4B ．5C ．7D ．815. 在△ABC 中，C ＝60°，AB ＝3，BC ＝2，那么A 等于( )A ．135°B ．105°C ．45°D ．75°516. 下图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．84, 4.84B ．84, 1.6C ．85, 1.6D ．85, 417.自点1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，则切线长为（ ）B. 3C. 10D. 5A. 18.设 =（ ,sinα）, =（cosα, ）且 ∥ ，则锐角α为（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．75°19. 若l 、m 表示直线，α、β、γ表示平面，则使α∥β的条件是（ ）A ．α⊥γ，β⊥γB ．l ∥α，l ∥βC ．α∩γ=l ，β∩γ=m 且l ∥mD ．l ⊥α，l ⊥β20.若443322102)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则()()2202413a a a a a ++-+=（ ）A. 1B. -1C. 0D. 2二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）22．在△ABC 中，若a ＝3，b ＝3，31C cos=∠，则△ABC 的面积等于________． 23. 若命题P:“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0成立”则P ⌝为 ___________________．，则f(-3)= ________25. 如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P —ABCDEF 则此正六棱锥的侧面积是________．三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26．（7分）设数列{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 7=7，S 15=75 （1）求数列{a n }的通项公式; （2）若na n 2b ，证明数列{b n }为等比数列.27.（7分）为落实十九大报告“绿水青山就是金山银山”的理念，我国的沙漠治理工作得到了进一步加强。
2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题
一、单选题二、多选题1. 若，，则等于（ ）A．B．C．D．2. 已知某地区中小学生人数如图①所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层随机抽样的方法抽取了10%的学生进行调查，调查数据如图②所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为（）A ．50%B ．32%C ．30%D ．27%3. 已知集合，若，使得成立，则实数b 的取值范围是A．B．C．D．4. 若复数，满足，则（ ）A．B．C．D．5. 已知为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则A ．29B ．30C ．31D ．336. 异面直线，所成的角为，直线，则异面直线与所成角的范围为（ ）A．B．C．D．7. 已知函数在处的切线方程为，不等式恒成立，则的最大值为（ ）A ．1B．C ．2D ．e8. 已知函数若存在实数k，使得函数的值域为[-1,1]，则实数的取值范围是A．B．C．D．9. 定义在上的函数满足，当时，，则函数满足（ ）A．B ．是奇函数C ．在上有最大值D ．的解集为10.已知抛物线的焦点为为坐标原点，其准线与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于不同两点，则下列说法正确的是（ ）A．B．存在C．不存在以为直径且经过焦点的圆D ．当的面积为时，直线的倾斜角为或2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题三、填空题四、填空题五、填空题11.如图，已知正四棱台的上、下底面边长分别为，，其顶点都在同一球面上，且该球的表面积为，则侧棱长为（）A．B．C．D．12. 已知，则___________.13. 从A ，B 等5处水样监测点中随机选3处进行水样检测，则A ，B 不同时入选的概率为______．14.在的展开式中，若的奇数次幂项的系数之和为64，则______．15. 已知袋中装有大小相同的（）个红球和2个白球． 从中任取2个球，记取出的白球个数为，若，则______，______．16. 阅读下面题目及其解答过程．．）求证：函数是偶函数；）求函数的定义域是，都有又因为② ．所以函数是偶函数．时，，在区间上单调递减．时， 时， 在区间 的单调递增区间是．以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①（A ）（B ）②（A ）（B ）③（A ）2（B ）④（A ）（B ）⑤（A ）（B ）六、解答题七、解答题八、解答题九、解答题十、解答题17. 直线与轴交于点，交圆于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则__________；的面积为__________．18.已知函数（Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的周期；（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值19. 已知：①函数；②向量，，且，；③函数的图象经过点.请在上述三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知______，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．(1)若，且，求的值；(2)求函数在上的单调递减区间．(3)请用五点作图法作出函数的图象.20. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，，，．(1)求证：平面⊥平面；(2)在棱上是否存在点使得二面角大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.21. 某商场对，两类商品实行线上销售（以下称“渠道”）和线下销售（以下称“渠道”）两种销售模式．类商品成本价为120元件，总量中有40%将按照原价200元/件的价格走渠道销售，有50%将按照原价8.5折的价格走渠道销售；类商品成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格走渠道销售，有40%将按照原价7.5折的价格走渠道销售．这两种商品剩余部分促销时按照原价6折的价格销售，并能全部售完．(1)通过计算比较这两类商品中哪类商品单件收益的均值更高（收益＝售价－成本）；(2)某商场举行让利大用卖活动，全场，两类商品走渠道销售，假设每位线上购买，商品的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买商品的顾客中购买类商品的概率为．已知该商场当天这两类商品共售出5件，设为该商场当天所售类商品的件数，为当天销售这两类商品带来的总收益，求的期望，以及当（）时，可取的最大值．22.数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)若，的前项和为，求的最小值.。
2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知i 为虚数单位，复数在复平面内对应点的坐标为，则（ ）A ．1B ．2C ．D．2.数列是等差数列 ，是各项均为正数的等比数列，公比，且，则A．B．C．D．3. 在复平面内，复数，则对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 已知为非零实数，，均为正实数，则的最大值为（ ）A．B．C．D．5.函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则等于A．B．C．D．6. 已知在长方体中，，则该长方体体积的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．67.过点的直线与圆相交于不同的两点，则线段的中点的轨迹是（ ）A ．一个半径为10的圆的一部分B ．一个焦距为10的椭圆的一部分C ．一条过原点的线段D ．一个半径为5的圆的一部分8. 下列说法正确的是（ ）A ．“”是“函数是奇函数”的充要条件B．若，则C ．若为假命题，则均为假命题D ．“若，则”的否命题是“若则”9. 已知（其中为虚数单位），则的共轭复数的虚部是A ．-1B ．-2C ．1D ．210.函数的最小正周期和最小值分别为（ ）A．和B．和0C ．和D ．和011.的展开式中的系数为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．2012. 已知函数则（ ）A ．4B ．2C．D．2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题三、填空题四、填空题五、解答题13. 已知复数，下列命题正确的是（ ）A．B ．若，则C．D ．若，则为实数14. 1487年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式，这个公式在复变函数中有非常重要的地位，即著名的“欧拉公式”，被誉为“数学中的天桥”，据欧拉公式，则（ ）A．B．C．D．15. 若，若恒成立，则的值不可以是（ ）A ．B ．1C．D．16.已知函数，下列说法正确的有（ ）A ．关于点对称B．在区间内单调递增C ．若，则D．的对称轴是17.已知双曲线和圆.过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、.若可为正三角形，则双曲线离心率的取值范围是__________．18. 宁波老外滩天主教堂位于宁波市新江桥北堍， 建于清同治十一年（公元 1872 年）. 光绪二十五 （1899年） 增建钟楼， 整座建筑由教堂、钟楼、偏屋组成， 造型具有典型罗马哥特式风格. 其顶端部分可以近似看成由一个正四棱锥和一个正方体组成的几何体， 且正四棱锥的侧棱长为， 其底面边长与正方体的棱长均为， 则顶端部分的体积为__________.19. 已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________．20. 已知函数则________；若，则________.21. 自“一带一路”倡议提出以来，中俄两国合作共赢的脚步越来越快．中俄输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，如图，管道沿A 、E 、F 、B 拐过直角（线段EF 过O 点，点E ，O ，F 在同一水平面内），峡谷的宽分别为27m 、8m ，如图所示，设EF 与较宽侧峡谷崖壁所成的角为，则EF 得长______m ，（用表示），要使输气管道顺利通过拐角，EF 长度不能低于______m22.设，.六、解答题七、解答题八、解答题（1）求的展开式中系数最大的项；（2）时，化简；（3）求证：.23. 已知数列是公比为2的等比数列，数列是等差数列，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．24. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数（）的值域为，求b 的值；（2）研究函数（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n 是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．25.如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，，为等边三角形，为的中点，直线与所成角的大小为.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成角的正弦值.26. 如图，在四棱锥中，是正三角形，是等腰三角形，，．(1)求证：；(2)若，，平面平面，直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．27. 手机芯片是一种硅板上集合多种电子元器件实现某种特定功能的电路模块，是电子设备中最重要的部分，承担着运输和存储的功能.某公司研发了一种新型手机芯片，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件手机芯片，统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1)：九、解答题产品的性能指数在[50，70)的称为A 类芯片，在[70，90)的称为B 类芯片，在[90，110]的称为C 类芯片，以这100件芯片的性能指数位于各区间的频率估计芯片的性能指数位于该区间的概率.（1）在该流水线上任意抽取3件手机芯片，求C 类芯片不少于2件的概率；（2）该公司为了解年营销费用x (单位：万元)对年销售量y (单位：万件)的影响，对近5年的年营销费用；和年销售量(i =1，2，3，4，5)数据做了初步处理，得到的散点图如图2所示.（i）利用散点图判断，和(其中c ，d 为大于0的常数)哪一个更适合作为年营销费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可，不必说明理由)；（ii ）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：15072555001575016255682.4根据（i ）的判断结果及表中数据，求y 关于x 的回归方程；（iii ）由所求的回归方程估计，当年营销费用为100万元时，年销量y (万件)的预报值.(参考数据：)参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为，.28. 人工智能（AI ）是当今科技领域最热门的话题之一，某学校组织学生参加以人工智能（AI ）为主题的知识竞赛，为了解该校学生在该知识竞赛中的情况，现采用随机抽样的方法抽取了600名学生进行调查，分数分布在450～950分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示．将分数不低于850分的学生称为“最佳选手”．(1)求频率分布直方图中a 的值，并估计该校学生分数的中位数；(2)现采用分层抽样的方法从分数落在，内的两组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“最佳选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望．。
2024年山东省春季高考二模考试数学试题
2024年山东省春季高考二模考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}1,2,3,4,3,5M N ==，则M N ⋂等于（ ）． A ．{}3B ．{}1,3C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,4,52．若2,,8m 成等比数列，则实数m 的值是（ ）． A ．5B ．5-或5C ．4D ．4-或43．已知 sin 0θ>且cos 0θ<，则角的终边所在的象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知向量2,3b a a =-=r r r ，则a b ⋅r r等于（ ）．A ．6-B ．6C ．18-D ．185．已知直线l 与直线0x y -=平行，且在y 轴上的截距是2-，则直线l 的方程是（ ）． A ．20x y -+= B ．240x y -+= C ．20x y --=D ．240x y +-=6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）．A ．三棱柱B ．圆柱C ．三棱锥D ．圆锥7．已知函数()f x 是偶函数，且该函数的图像经过点()2,5M -，则下列等式恒成立的是（ ）． A ．()52f -= B ．()52f -=- C ．()25f -=D ．()25f -=-8．以点（-2,4）为圆心的圆，若有一条直径的两端分别在两坐标轴上，则该圆的方程是（ ）A ．()()222410x y ++-= B ．()()222420x y ++-= C ．()()222410x y -++=D ．()()222420x y -++=9．已知命题p ：若x 是自然数，则x 是整数，则p ⌝是（ ）． A ．若x 不是自然数，则x 不是整数 B ．若x 是自然数，则x 不是整数 C ．若x 是整数，则x 是自然数D ．若x 不是整数，则x 不是自然数10．已知函数()cos2f x x x =-，则下列结论正确的是（ ）．A ．函数()f xB ．函数()f x 在ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．该函数的最小正周期是2πD ．该函数向左平移π6个单位后图象关于原点对称11．已知点M 在抛物线22(0)y px p =>上，若点M 到抛物线对称轴的距离是4，到准线的距离是5，则p 的值是（ ）．A ．2或4B ．4或6C ．6或8D ．2或812．如图所示，动点P 在边长为1的正方形ABCD 的边上沿A B C D →→→运动，x 表示动点P 由A 点出发所经过的路程，y 表示APD △的面积，则函数()y f x =的大致图像是（ ）．A ．B ．C ．D ．13．已知函数()221f x x mx =-+在区间[)1,-+∞上单调递增，则()1f 的取值范围是（ ）．A ．[)7,+∞B ．()7,+∞C ．(],7-∞D ．(),7-∞14．如下图，P 是正方体1111ABCD A B C D -面对角线11AC 上的动点，下列直线中，始终与直线BP 异面的是（ ）A ．直线1DDB ．直线1BC C ．直线1AD D ．直线AC15．三位男同学和两位女同学随机站成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）A ．16B ．25C ．13D ．2316．已知a ∈R ，若集合{}{}1,,0,1,2M a N ==，则“0a =”是“M N ⊆”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件17．甲乙两名歌手参加选拔赛，5位评委评分情况如下：甲：77,76,88,90,94；乙：75,88,86,88,93，记甲、乙两人的平均得分分别为,x x 甲乙，则下列判断正确的是（ ）A ．x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定C ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定18．下列约束条件中，可以表示如图所示区域（阴影部分）的是（ ）.A ．2020y x y -≥⎧⎨-+<⎩B ．2020y x y -≤⎧⎨-+<⎩C ．2020y x y -≥⎧⎨-+>⎩D ．2020y x y -≤⎧⎨-+>⎩19．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 与BD 的交点，则AO OB AD ++=u u u r u u u r u u u r（ ）A ．AB u u u rB ．AC u u u rC ．AD u u u r D ．BD u u u r20．某校高一年级有四个班，四位老师各教一个班的数学在该年级某次数学考试中，要求每位数学老师均不在本班监考，则不同的安排监考的方法种数为（ ）A ．8B ．9C ．12D ．24二、填空题21．计算：2lg1log 2+=．22．已知圆柱的底面半径为4，侧面面积为16π，则该圆柱的母线长等于．23．已知二项式)5nx 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，n =．24．已知3sin 5α=，且π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么2sin2cos αα=． 25．如图所示，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点分别是1212,,F F MF F △是等边三角形，若1MF 的中点N 在双曲线上，则双曲线的离心率等于．三、解答题26．已知()f x 是二次函数，且()()()14,01,34f f f ===． (1)求()f x 的解析式；(2)若[]1,5x ∈-，求函数()f x 的最小值和最大值． 27．已知数列{}11,13,4n n n a a a a +==-．求： (1)数列{}n a 的通项公式；(2)数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值．28．如图所示，,A B 是海面上位于东西方向的两个观测点，(53AB =海里，D 点位于A 观测点北偏东45︒，且B 观测点北偏西60︒的位置，C 点位于B 观测点南偏西60︒，且BC =D 点有一艘轮船发出求救信号，C 点处的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时．求：(1)DB 的距离；(2)该救援船到达D 点所需要的时间．29．已知三棱锥-P ABC 中，PA ⊥平面,ABC AB AC ⊥，过点M 分别作平行于平面PAB 的直线交,AC PC 于点,E F ．(1)求证：//EF 平面PAB ；(2)若M 为BC 的中点，3,4PA AB AC ===，求直线PM 与平面ABC 所成角的正切值．30．已知椭圆的焦点分别是)()12,F F ，点M 在椭圆上，且124MF MF +=．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线y kx =,A B 两点，且OA OB ⊥，求实数k 的值．。
2023年山东省春季高考模拟考试数学试题4
2023年山东省春季高考模拟考试 数学4一、选择题1.已知集合M ={3,4},N ={2,3,a }，M ∩N =M 则实数a 的值是 A.1 B.2 C.3 D.42.已知p 是假命题，q 是真命题，则下列命题为真命题的是 A.¬q B.p ∧q C.¬(p ∨q ) D.(¬p )∧q3.已知a,b ∈R ，则a >b 是a 2>b 2的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.圆x 2+y 2−6x +4y −3=0的圆心坐标是 A.(2,3) B.(2,−3) C.(3,−2) D.(−3,2)5.已知向量a ⃗与向量b ⃗⃗的方向相同，|a ⃗|=4,|b ⃗⃗|=1，则a ⃗⋅b ⃗⃗等于 A.−4B.4C.0D.126.已知函数f (x )={x 2+1,x >01,x ≤0，则f [f (−2)]的值等于A.2B.0C.−3D.−47.已知直线过点(0,−1)，且倾斜角为1350，则该直线的方程是 A.x +y +1=0 B.x −y +2=0 C.x −y −1=0 D.x +y −2=08.已知函数f (x )=ax 2+sin x 是奇函数，则实数a 的值是 A.0 B.4 C.5D.69.如图所示，上下两个正四棱柱的底面边长之比是1:2，则该组合体三视图中的主视图是10.在ΔABC 中，D 是BC 的中点，设AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=m ⃗⃗⃗，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=n ⃗⃗，则AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗等于 A.n ⃗⃗−m ⃗⃗⃗B. n ⃗⃗+m ⃗⃗⃗C.−n ⃗⃗+2m ⃗⃗⃗D.2n ⃗⃗−m ⃗⃗⃗11.某职业学校计划举行合唱、舞蹈、书画、无人机四项活动，若甲乙两名同学每人从这四项活动中任选一项，则恰好都选择书画的概率是 A.116 B.19 C.18 D.1412.已知点A (cos α,sin α)，B (cos β,sin β)，若β−α=2π3，则|AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗|等于 A.1B.√2C.√3D.213.在(x −2)6的二项展开式中，二项式系数最大的项是A.160x 3B.−160x 3C.−1120x 4D.1120x 414.各项均为正数的等差数列{a n }中，a 1=5，a 3是4与49的等比中项，则a 5等于 A.9 B.21 C.23 D.3315.下列约束条件中，可以表示如图所示区域（阴影部分）的是A.{y−2≥0x−y+2<0B.{y−2≤0x−y+2<0C.{y−2≥0x−y+2>0D.{y−2≤0x−y+2>016.有三张卡片，第一张卡片的正反两面分别写有数字1,3，第二张卡片的正反两面分别写有数字2,4，第三张卡片的正反两面分别写有数字5,7，现从这三张卡片中任取两张并排放在桌面上，两张卡片朝上一面的数字组合成一个两位数，则组成不同两位偶数的个数是A.8B.12C.18D.2417.已知函数y=f(x)是偶函数，当x∈(0,+∞)时，y=log a x(0<a<1)则该函数在x∈(−∞,0)上的图像大致是18.对于a∈Z,0≤b<1，给出运算法则：#a+b#=a−1，则#1.732#的值等于A.1B.0C.−1D.−219.函数y=A sin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π2)的部分图像如图所示，有4个结论：（1）该函数为偶函数（2）该函数的最大值为2 （3）该函数的最小正周期是4π（4）φ的值是−π3则正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个20.已知双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2，过点F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率为A.√6B.√62C.√3D.√2二、填空题21.抛物线x2=4y的焦点坐标是22.某企业操作岗位、技术岗位和管理岗位的人数分别为700，210，140，为了解该企业不同岗位员工的健康状况，采用分层抽样的方法，从这三个岗位的所有员工中随机抽取120人进行体检，则抽取操作岗位的人数是23.若底面边长为4的正四棱锥与棱长为2的正方体体积相等，则四棱锥的高等于24.已ΔABC知，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且a=3,b=√7,c=1，则ΔABC的面积为25.已知a>0且a≠1，若函数f(x)={(a−1)x+2，x∈(−∞,2)a x，x∈[2,+∞)在(−∞,+∞)上是单调递增函数，则实数a的取值范围是三、解答题26. 已知函数f(x)=x2+(m−1)x+4，其中m为常数（1）若函数f(x)在区间(−∞,1)上单调递减，求实数m的取值范围（2）若∀x∈R，都有f(x)≥0，求实数m的取值范围27.用五点法作某个正弦型函数y=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)在一个周期内的图（1）根据表中数据，求实数A,ω,φ的值（2）求该函数在区间[−π4,π4]上的最大值和最小值28.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，P是棱A1A上的中点，求证：（1）BD‖平面PB1D1（2）求PC1与平面BCC1B1所成角的正弦值29.已知等边ΔABC的边长为8，顺次连接ΔABC各边的中点构成ΔA1B1C1，再顺次连接ΔA1B1C1各边的中点，构成ΔA2B2C2，依次进行下去，直至构成ΔA n B n C n，这个新构成的三角形的边长依此记作a1,a2,a3,…,a n（1）求a1,a2,a3的值（2）若ΔA n B n C n的边长小于0.08，求n的最小值30.已知椭圆x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点是A，左右焦点分别是F1,F2，且|AF1|=3,|AF2|=1（1）求椭圆的标准方程（2）设直线l:x−2y+m=0(m>0)交椭圆于M,N，以线段F2M,F2N为邻边作平行四边形F2MPN，若点P在椭圆上，求m的值。
2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题
一、单选题二、多选题1.已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为A．B．C．D．2. 已知向量，，，且在方向上的投影为，则（ ）A ．0B．C．D．3. 从5张分别写有数字1，2，3，4，5的卡片中随机抽取1张，则所取卡片上的数字是奇数的概率是（ ）A．B．C．D．4. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，为垂足，若直线的斜率，则线段的长为（ ）A．B．C．D．5. 已知双曲线与椭圆．过椭圆上一点作椭圆的切线l ，l 与x 轴交于M 点，l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于N 、Q ，且N 为MQ 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ）A．B．C．D．6.已知正项数列满足，，则（ ）A ．对于任意正数，数列是单调递增数列B．当时，数列的最大项是C ．当时，对恒成立D ．当时，对恒成立7. 已知二面角，球与两个半平面，分别相切于，两点，且球心到的距离为，若，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．8. 居民消费价格指数（Consumer Price Index ，简称CPI ）是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况．下图为我国2022年1月~2023年3月CPI同比（与去年同月对比）涨跌幅统计图．下列分析中，最为恰当的一项是（ ）A ．各月CPI同比涨跌幅的极差大于B ．各月CPI同比涨跌幅的中位数为C ．2022年上半年CPI 同比涨跌幅的方差小于下半年CPI 同比涨跌幅的方差D ．今年第一季度各月CPI 同比涨跌幅的方差大于去年第一季度各月CPI 同比涨跌幅的方差9. 已知函数的图象关于直线对称，且对有.当时，.则下列说法正确的是（ ）2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题三、填空题四、解答题A ．的周期B ．的最大值为4C．D ．为偶函数10. 已知A ，B 为两个随机事件，且，，则（ ）A．B ．若A ，B为互斥事件，则C ．若，则A ，B 为相互独立事件D ．若A ，B为相互独立事件，则11. 牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程根的一种解法.具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值.一般地，过点（）作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值.对于方程，记方程的根为，取初始近似值为，下列说法正确的是（ ）A．B ．切线：C．D．12.如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（）A ．平面平面B．平面C ．异面直线与所成角的取值范围是D ．三棱锥的体积不变13. 若集合A ={1，2，3}，B ={1，3，4}，则A ∩B 的子集个数为____________．14. 函数的定义域是___________.15.曲线的一条切线的斜率为3，则该切线的方程为__________．16. 已知某区、两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在、两校初一年级在校学生中共抽取了名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：(1)在抽取的名学生中，、两所学校各抽取的人数是多少？(2)该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；(3)另据调查，这人中做作业时间超过小时的人中的人来自中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“做作业时间超过小时”与“学校”有关？做作业时间超过小时做作业时间不超过小时合计校校合计附表：附：.17. 已知平面四边形中，，，现将沿折起，使得点移至点的位置(如图)，且.（1）求证：；（2）若为的中点，求点到平面的距离.18. 在中，内角，，所对的边分别为，，，.（1）求角A的大小；（2）若的面积为，，求的值.19. 如图，平面与平面垂直，四边形是边长为1的正方形，四边形是等腰梯形，，三棱锥的体积为．(1)求证：平面平面；(2)求二面角的正弦值．20. 2021年4月23日我校高三学生参加了高考体检，为了解我校高三学生中男生的体重(单位：)与身高(单位：)是否存在较好的线性关系，体检机构搜集了位我校男生的数据，得到如下表格：序号身高()体重()根据表中数据计算得到关于的线性回归方程为.（1）求；（2）已知，且当时，回归方程的拟合效果非常好；当时，回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由.(的结果保留到小数点后两位)参考数据：.21. 如图，平面平面，，直线AM与直线PC所成的角为，又．(1)求证：；(2)求二面角的大小；(3)求多面体的体积．。
2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(3)
一、单选题二、多选题1. 若复数，则z 在复平面内对应的点在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四2. 如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则复数的虚部为（）A．B．C．D．3. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为（）A ．7B ．8C ．9D ．104. 为得到函数的图象，只需将函数的图象( )A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位5. 以下三组数据的标准差分别为，，．5，5，5，5，5，5，5，5，53，3，4，4，5，6，6，7，72，2，2，2，5，8，8，8，8则有（ ）A．B．C．D．6. 已知某四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该四棱锥最长的棱长是（）A．B ．1C．D．7.要获得，只需要将正弦图像（ ）A ．向左移动个单位B ．向右移动个单位C ．向左移动个单位D ．向右移动个单位8. 口袋中装有编号分别为1，2，3的三个大小和形状完全相同的小球，从中任取2个球，记取出的球的最大编号为，则（ ）A．B．C．D．9. 函数及其导函数的定义域均为R ，若为奇函数，且，则（ ）A．为偶函数B．2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(3)2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(3)三、填空题四、解答题C．的图象关于对称D．若，则为奇函数10. 已知函数的零点为，下列判断正确的是（ ）A．B．C．D．11. 已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过的直线与在第一象限内自下而上依次交于两点，过作于，则（ ）A．的方程为B．当三点共线时，C．D ．当时，12. 关于变量x ，y 的个样本点，，…，及其线性回归方程：，下列说法正确的有（ ）A ．相关系数的绝对值越小，则表示x ，y 的线性相关程度越弱B．线性回归方程中的是变量x ，y 正相关的充要条件C ．线性回归方程中的是变量x ，y 负相关的充分不必要条件D ．若，，则点一定在回归直线上13. 函数的最大值为__________.14. 已知，，则______________________．15. 近年来，“剧本杀”门店遍地开花．放假伊始，7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中A ，B 角色各1人，C 角色2人．已知这7名同学中有4名男生，3名女生，现决定让店主从他们7人中选出4人参加游戏，其余3人观看，要求选出的4人中至少有1名女生，并且A ，B 角色不可同时为女生．则店主共有__________种选择方式．16. 已知函数．（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；（2）若在上最小值为，求实数的值；（3）若在上只有一个零点，求实数的取值范围．17.已知函数(1)当时，求的极值；(2)若对，，求实数的取值范围.18. 我国是全球最早进行航天育种研究的国家，航天育种在我国粮食安全和生态环境建设等诸多领域作出了重要贡献，培育的小麦、水稻、玉米、大豆、棉花和番茄、辣椒等园艺作物新品种，累计种植推广面积超过万公顷，增产粮食约亿公斤.经过多年科研和地面选育后，通过国审和省审的航天育种新品种超过个，创造直接经济规模超过亿元.某地面工作站有甲，乙两个专门从事种子培育小组，为了比较他们的培育水平，现随机抽取了这两个小组在过去一年里其中经过次各自培育的种子结果如下：、、、、、、、、、、、、、、，其中、分别表示甲组培育种子发芽与不发芽：、分别表示乙组培育种子发芽与不发芽．(1)根据上面这组数据，计算至少有一组种子发芽的条件下，甲、乙两组同时都发芽的概率；(2)若某组成功培育一种新品种种子，则该组可直接为本次培育实验创造经济效益为万元，否则就亏损万元，试分别计算甲、乙两组种子培育的经济效益的平均数；(3)若某组成功培育一种新品种种子，单位奖励给该组千元，否则奖励元，分别计算甲、乙两组的奖金的方差，并且根据以上数据比较甲、乙两组的种子培育水平．19. 如图所示，在直四棱柱中，，，且是的中点.(1)证明：；(2)若，求四棱柱的体积.20. 在平面直角坐标系中，已知点，直线与的斜率之积为．(1)求点的轨迹的方程；(2)过的直线交曲线于两点，直线与直线交于点，求证：为定值．21. 已知函数．(1)当时，求的单调区间；(2)当时，若函数的最小值为M，求证：．。
2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(2)
一、单选题二、多选题1.已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．2. 若椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（ ）A ．6B ．或C．D ．或3. 已知，则“”是“”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 下列化简不正确的是（ ）A．B．C．D．5. 在中，若，则（ ）A．B．C．D．6. 下列函数中，以为最小正周期且在区间上单调递减的是（ ）A．B．C．D．7. x 轴上任一点到定点、距离之和最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．9. 甲袋中有3个红球，3个白球和2个黑球；乙袋中有2个红球，2个白球和4个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以，，表示事件“取出的是红球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以表示事件“取出的是白球”，则下列结论中正确的是（ ）A ．事件，，是两两互斥的事件B ．事件与事件为相互独立事件C．D．10.刚考入大学的小明准备向银行贷款元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款.小明与银行约定：每个月还一次款，分次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为，设小明每个月所要还款的钱数为元，则下列说法正确的是2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(2)2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(2)三、填空题四、解答题（ ）A ．小明选择的还款方式为“等额本金还款法”B ．小明选择的还款方式为“等额本息还款法C ．小明第一个月还款的现值为元D．11. 如图，点，，，分别是正方体中棱，，，的中点，则（）A．B．C ．直线，是异面直线D ．直线，是相交直线12. 已知，满足，则（ ）A．B．C．D．13. 已知平面向量，满足，，，则向量与的夹角的余弦值为________.14.关于函数，有下列命题：①f (x )的图象关于点对称；②f (x )的图象关于直线对称；③f (x )的最大值是3；④f (x )的最小值是.其中所有正确命题的序号是___________.15. 已知向量，，且，则______．16. 已知平面上动点Q （x ，y ）到F （0，1）的距离比Q （x ，y）到直线的距离小1，记动点Q （x ，y ）的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的方程．(2)设点P 的坐标为（0，－1），过点P 作曲线C 的切线，切点为A ，若过点P 的直线m 与曲线C 交于M ，N两点，证明：．17. 已知函数.(1)当时，试判断函数的单调性；(2)若，求证：函数在上的最小值小于.18. 近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大,科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓,国内有实力企业纷纷进行海外布局,第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外共设多个分支机构,需要国内公司外派大量后、后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度,按分层抽样的方式从后和后的员工中随机调查了位,得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计70后20204080后402060合计6040100(1)根据调查的数据,是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并说明理由；(2)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排名参与调查的后、后员工参加.后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加,从中随机选出人,记选到愿意被外派的人数为；后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加,从中随机选出人,记选到愿意被外派的人数为,求的概率．参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.072 2.7063.841 5.024 6.6357.879（参考公式：，其中）.19. 记的内角的对边分别为，已知．(1)求；(2)设的中点为，若，且，求的的面积．20. 已知函数，．(1)若是的极值点，求曲线在处的切线方程；(2)证明：当时，．21. 已知分别为三个内角的对边，.(1)求的值；(2)若，求b的值.。
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-----好资料学习2015-2016年普通高校招生（春季）考试9．淄博电视台组织“年货大街”活动中，有5个摊位要展示5个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工厂的产品，数学模拟试题必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（）种。
注意事项： (A) 12 (B) 48 (C) 96 (D) 120分钟．考试结束后，1201．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间1x yy xa的图像可能是（）时，函数＝( ＝log ) 10．在同一坐标系中，当与>1a a将本试卷和答题卡一并交回．0.01．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到卷第I（选择题，共60分））.分，共60分3一、选择题（本大题共20个小题，每小题(A)(B)(C)(D)1NNMP=M∩ 1={0，1，2, 3, 4}，={1，3，．设5}，），则P的子集共有（a log的值是（，则） 11．若2＝4a2 (D) 8个 (C)6个 (A) 2个 (B) 4个1 1(B) 0(C) 1 (D) (A) －2b?aba?”是“”的（2．“）359xx项的系数是（ )）12．(1－展开式中含既不充分也不必要条件 (B) 充分不必要条件必要不充分条件(C) 充要条件(D) (A) (A)－5 (B)10 (C) －10 (D) 5qp，则下列结论正确的是（）3．设命题?：＝0，?：2 R{a}aaaa)等于（?）?(＝13．在等比数列8，则log中，若72621n q?pp?q?q p为真 (D) 为真 (C) (A) 为真(B) 为真8(A) 8 (B) 3 (C) 16 (D) 2 ）＞是任意实数．若4a,b,且ab,则（xx1x)的值为（）＝π，那么sin(14．如果sin－·cos b11322ba22lg(a-b)ab）0 C＞B （）＜1 （）＞（D(＜)()）（A a222882 (C) -(D) (A) ± (B) - 4－x3993) ( 的定义域是．函数5f(x)＝lg1x－m/n m n),?9p(1,)(log,3p的值分别为关于原点的对称点为与15．若点则3，＋∞)，＋∞) (A) [4 (B) (10)[4,10)∪(10，＋∞(4,10)∪(10，＋∞) (D) (C) 11? ,-2 (D)-3,-2 ,2 (B) 3,2 (C) (A) 2ax0aaxax????333）6对一切实数恒成立，则实数．若不等式的取值范围是（13)()???(,4?0()?0[?,?),?,0??4?o)?(?,OPP30OP (C) (B) （ (A)0，） (D)的坐标是（），则．将16旋转得到向量1122b2,?a?2,b)(ab?aa．已知与且与垂直，则夹角为（）722221133)(,(?,))(,,)(? (D) (C) (B) (A) 22222222oooo135604530 (C)(B) (A) (D)?P? ( 终边经过点．已知角 8 tan 的值是，则12)，－－5→→→→→→→→bbaxax baba)的值是（ 2 )1)， 17．设?R向量＝(，，=(1，－，且）⊥，则 (＋·)(－512512DBAC (－－) () ) ) (( 125512x1－(B) 1 (C) 0 (D) (A)更多精品文档．-----好资料学习三、解答题（本大题共5个小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）．．．)2?(1,?n lM l ,且其中一个方向向量则直线）18．直线经过点的方程是（(3，1){a}a?2,a?16,（7分）等比数列中，已知26．n41yxyxyxxy7=0＋7=0 (D) 2－－－－5=0 (B) 2－＋－5=0(A) 2(C) 2{a}的通项公式；（1）求数列n229?y?(?(x?2)3)03?x?2y?MONONM19．直线，则△）交于,的面积为（两点，圆心为与圆a,a{b}{b}的通项公式和前n项和公式。
的第（2）若3项和第5分别为等差数列项，试求数列53nn27．（7分）光明商店销售某种商品，每件商品的进价是60元，销售过程中发现：当每件商品售价75元时，每天可554254(A)(B) (C) (D)x p（元）假设每天售出的商品件数与每件售价（件）如果每件商品售价90元时，则每天可售出70件．售出85件，2yABABBylFpxpA轴的距，的中点到20．直线两点，若线段过抛物线的长是＝2(的焦点>0)8，且与抛物线交于、p?kx?b（每件售价不低于进价，且货源充足）之间的函数关系为．x p），则此抛物线方程是（ 2离是之间的函数关系式．与（1）求出y（元），若不考虑其他费用，则每件定价为多少时每天的利润最大，最大利润是多少？）设每天的利润是（2 2222xyyxyyxx ＝6 (C) ＝＝12 (D) (B) 4＝(A) 82x?x2sin?3sin2f(x)．8 分）已知函数28．（分）卷（非选择题，共第II60f(x)f(x)f(x)取最小值时x）求函数）求函数（1的集合．的最小值及 2的最小正周期；（相应题号的横线上）分。
请将答案填在答题卡分。
共个小题，每小题二、填空题（本大题共5420．．． _________的方差是5,7,7,8,10,1121．数据P?ABCD PA?面ABCDEPDPB∥）．（8分）如图，在底面为菱形的四棱锥（是中，1的中点. 求证：，点29?324 .22的球，其内接正四棱柱的高14,．表面积为则这个正四棱柱的体积2x3AEC面PDB?面PAC）（平面2；2?e1?y?m .的值为的离心率．椭圆23，则2m辆，按照说明书把电池都充．某公交公司新进了24206辆电动公交车，为了观察这批车的性能，随机抽取了其中的公里。
那公里，220公里，215公里，218230210225满了电，试验发现它们的最大行驶里程分别为：公里，公里， .么，本次试验抽取的样本容量是yx0≤5＋－??yx?0－≥4yx，，．变量25满足的约束条件表示的y ：l??2?2?34,FFx?y?．，且过点在坐标轴上，渐近线为10．30（分）已知双曲线0－x4y＝3的中心在原点，焦点、5?y0≥2144 1）求双曲线的标准方程．（yzx . －可行域如图所示，则目标函数＝的最大值是3 ??8,3M ABBMA是弦2（）过点的中点，求直线的一般式方程．的直线与双曲线交于、两点，且l：0＋x＝5－y2 1 1xO1 5 32 4第题25更多精品文档．好资料学习-----分2500元…………7所以每件售价110元时，取得的利润最大，为年春季高考数学模拟试题参考答案2015解：28.一．选择题2ＣＤＡＢＤ6-10. 1-5. ＢＡＢＤＤx?2sinx)?3sin2(1)f(x………………………1分)x?cos2?3sin2x?(111-15. ＡＣＢＡＡ 16-20. ＡＣＤＡＢ二．填空题?3sin2x?cos2x?1………………………3分?1)?2sin(2x?1?或4 24.6 25. 521. 4 22. 896 23. 34?2??T?所以，函数的最小正周期是………………4分解答题三.2?的公比为设数列26.解：(1){a}q，n)?1sin(2x??1?，（2）3?3 2分由已知得16=2q，得q=2 ……………………………………)?-1时，函数f(x)有最小值为sin(2x?-2-1=-3?当……………………6分3?5nn-1 a 所以=aq=2分…………………………………………………31n?}Z,k|x?k??{x分……………………x此时，的集合为：812,?32,?a8a?,b8,?b32分，则由（1）得，………………4(2)5353EO ，连接交于点O）设AC与BD（29.证明：1}b{的公差为，则有设d DBP?在中，n DB的中点O分别是DP、∵点E、8d?2?b16?b???11………………………，解得：分5??32?b?4d12?d??..2分//PB…………………………………………………………∴EO1AEC面,PB?EO?面AEC分………………………………∵..328)1?(???b16125n??12n…………………………，所以：6分n AEC PB分………………………………………………∴..4∥平面n)?1216(??n282}{bn?S226??n………项和n所以数列的前7分（注：没有说明直线在平面内、平面外的，剩下步骤不得分）nn2是菱形）∵四边形ABCD （28575?b?k?…………………………………………2）由题意得：（解：27.1分?7090?bk??BD?AC∴..5分…………………………………………………………1??k ABCD?面BD?ABCD?面PA，∵……………………………………………………3解得：分?160?b???x60p?160x??x?p………之间的函数关系式为所以与4分BD?PA分∴…………………………………………………………..6????160?yxx60???（ 25……………………………）由题意得：分AAC??PAPAC面AC面PAC?PA?∵,，又29600220x??x??2??2500?110???x 6 ……………………………分PAC?面BD 分………………………………………………………∴..72500y?110x?当时，；max PDB?BD面∵更多精品文档．学习-----好资料y?y3PAC面面PDB?分………………………………………………∴..812??k………………………………..8整理得：分x?x2123(x?8?3?)y………………………………..9分所以，所求直线方程为：22yx2???）设双曲线的方程为1..1，…………………………………分 30.解：（9163x?2y?18?0………………………………10分即???2?34,1??把点..2分………………………………代入方程，得：22xy??1………………………………………..4分∴双曲线的标准方程为916（注：用其它方法也可得分）????yxBA,x,y，、（ 2）设直线与双曲线交于2211??8,3MAB的中点是弦∵点x?xy?y2121x?x?16y?y?63?8?（*），…..5，分即∴211222 ????yxxyBA,,又∵点、在双曲线上212122?xy11??1①??169……………………………………………………..6分∴?22xy?22②1???169? ????????xx?xx?yy?yy?22212111?0? -②①得：169??y2?y??12?0??xx……………………7分将（*）式代入，化简得：213 ??yy?212?x?x即123更多精品文档．。