21认识三角形3
11.1认识三角形(3)
必做题
选做题
五、板书设计
六、课后反思
引出概念：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（让学生理解三角形的中线的形状也是线段）
请同学回答问题：在一个三角形中有几条中线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？
在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条中线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点）
11.1认识三角形（三）
教学目标
知识目标：了解三角形的角平分线的概念；
能力目标：了解三角形的中线的概念；
情感目标：会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线和中线．
教学重点：
三角形角平分线和中线的概念．
教学难点：
例题教学．
教学方法：
三角形纸若干，画例题及课内练习有关图形．
教学过程：
通案
个案
一、复习引入
1．三角形内角和定理和外角性质；
3．三角形的角平分线、中线用几何语言表达方式：
如图1，在∆ABC中，∠ACD=∠BCD，CD是∆ABC的角平分线；
如图2，在∆ABC中，D是AB的中点（或AD= BD），CD是∆ABC中AB边上的中线。4．例教学
首先让学生仔细观察图形，分析已知条件，教师作好引导
5．课内练习
第1、2题，教师分析总结；
指出：三角形的角平分线是一条线段；三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。
合作交流：请同学回答下面的问题
在一个三角形中有几条角平分线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？（时间不够可分配大组分别画不同类型三角形的角平分线）
用法：
郭绍东 《认识三角形(3)》与互联网搜索教学设计
在定义中注意：三角形的角平分线是一条线段而不是射线
设计意图：通过具体的操作力求创设一个现实有趣的问题情景使学生经历从现实世界中抽象出几何模型和运用所学知识解决实际问题的过程。在探索的过程中学生可以自己发现三角形的有关结论，可以让学生更好的将新旧知识联系在一起形成系统的知识体系，积累数学经验。这样的教学方式符合学生的认知规律和学习心理，也符合知识的呈现过程，学生接受知识比单纯的听讲印象深刻。
第八环节：布置作业
P144/1-2。
七、教学反思
1、本人能成功地借助互联网进行数学知识发挖，提高教师个人对教材内容和教学方法的理解。
互联网是一个世界规模的巨大的信息和服务资源，它不仅为人们提供了各种各样的简单而且快捷的通信与信息检索手段，更重要的是为人们提供了巨大的信息资源和服务资源。通过使用互联网，全世界范围内的人们既可以互通信息，交流思想，又可以获得各个方面的知识、经验和信息，为广大教师提供便利。
四、教材分析
为准确地把握好教材内容，尤其要理解各种不同版本的教材内容上的异同，更有的放矢地进行教材重组，我利用互联网进行学习，查阅与本课时相关的教案、说课84b73f2425018.html
第四环节：议一议
活动内容：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。
(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?
(2)你能用折纸的办法得到它们吗?
(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?
设计意图：让学生在自主探究和相互交流中研究问题，通过自身的探索发现结论，同时培养了学生独立思考的能力，促进学生同他mp;rn=20&pn=0&db=0&s=8&word=%C8%CF%CA%B6%C8%FD%BD%C7%D0%CE%283%29&fr=ala0
认识三角形(3)练习
认识三角形（3）练习一.目标导航1.通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2.了解三角形的高、角平分线、中线，并能在具体的三角形中作出它们.二.基础过关1．指出下列图形中三角形的高.（1）如图（1）AD ⊥BE 、垂足为点D. △ABE 的高为__________；△ABD 的高是_______________.（2）如图（2）BF ⊥AF ，EC ⊥AF ，CD ⊥AB ，垂足为F 、C 、D.△ABF 中，___________是AF 边上的高. 在△ACE 中，CE 是___________边上的高.CD 是△___________中___________边上的高，是△___________中___________边上的高，也是△___________中___________边上的高.如图（1） 如图（2）1题图 2．△ABC 中，AD 是的中线△ABC ，且BC=10cm ，则BD= cm3．在△ABC 中，∠A=80°，AD 为∠A 的平分线，则∠BAD=4．三角形的高线是（ ）A.直线B.垂线C.射线D.线段5．如果一个三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定6．下列说法正确的是（ ）A.三角形的角平分线是射线.B.三角形三条高都在三角形内.C.三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外.D.三角形三条中线相交于一点.三.能力提升7．在下列图中，分别画出三角形的三条高：7题图DABF CE8．如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，垂足为点D，且BD=CD.可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？8题图四.聚沙成塔锐角△ABC中，BD和CE是两条高，相交于点M，BF和CG是两条角平分线，相交于点N，如果∠BMC=100°，求∠BNC的度数.。
4.1.3认识三角形(第3课时)教案
4.1认识三角形（第3课时）一学生起点分析经过小学学段以及本单元前面的学习，学生已经具备一定的关于三角形的边角和它们之间关系的直接学习，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解三角形中的重要线段——中线和角平分线，打下了坚实的基础。
同时七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，在老师引导下能针对某一问题展开讨论并归纳总结。
但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养，因而老师有必要给学生充分的自由和空间。
二教学任务分析“三角形的中线和三角形的角分线”是北师大七年级(下)第三章3.1.3认识三角形的内容。
本节课是在小学初步认识三角形的基本概念以及刚刚接触到三角形边边关系的基础上，又具体介绍了三角形中的三条重要线段中两条——中线和角平分线，它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。
在知识体系上具有承上启下的作用。
为了有效的开展教学，更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，在呈现教学内容时，不但要重视体现知识形成的过程，而且要注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。
从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。
根据本课教材特点以及学生发展的具体情况，确定本节课的学习目标如下：(1)知识与技能：了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角形的中线和角平分线。
(2)过程与方法：通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力。
(3)情感与态度：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心。
数学七上1.1《认识三角形》课件(3)
课堂练习
1、萧乾，蒙古族，北京人，著名 __作__家____、___翻__译__家_、____记__者__。1935年毕业 于燕京大学后，先后主编天津、上海、香港等 地的 _《__大__公__报__·文__艺_ 》兼旅行记者。萧托是第 二次世界大战时我国在欧洲惟一的战地记者。 1995年中国作家协会授予他 “ 抗战__胜__利__者__作__家__纪__念__碑 ”。本文选自 _《__北__京__城_ 杂忆》 。
品味语言
本文是用地道的京白(北京口语)来写 的，特别是描写吆喝的语句，富有浓郁的 地方特色。
介绍夜晚的吆喝： “馄饨喂——开锅!”“剃头的挑子，一 头热”“硬面——饽饽”。
介绍夜里乞丐的叫声： “行好的——老爷——太(哎)太”“有那 剩饭— —剩菜——赏我点儿吃吧!”
介绍吆喝作为一种口头广告。
三角形的三条中线的 性质
三角形的三条中线交于一点.
做一做
在一张薄纸上任意画一个 三角形，你能设法画出它的一 个内角的平分线吗? 你能通过折纸的方法得到它吗?
B 注意 ! 用圆规画最简便.
在一张纸上画出一个一个三
角形并剪下，将它的一个角对折，
使其两边合.
折痕AD即为三角形的∠A的角
平分线.
A
A
C C
位置关系? 将你的结果与同伴进行交流.
三角形的三条角平分线交于同一点.
本课概要
通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的
“角平分线”、“中线”的概念与性质.
在三角形中，一个内角的 平分线与它的对边相交，
A 12
这个角的顶点与交点之间的
线段 叫三角形的角平分线. 在三角形中，
B
∠1=∠D2
C
连接一个顶点与它对边中点的线段，
小班数学优秀教案及教学反思《认识三角形》_3
小班数学优秀教案及教学反思《认识三角形》_3
教学反思：
在小学数学教学中，三角形是一个非常重要的知识点。
通过该课程的教学，我们可以让学生了解三角形的基本定义、性质和分类，提高学生对三角形概念的理解和掌握。
然而，在教学中也存在不足之处：
一、教材安排不合理：
本课程是在小学数学第五册中学习，但在之前的四册中没有对三角形的定义进行基本的介绍，这使得学生在学习本课程时需要进行后补，对学生自主学习和掌握知识
造成了一定的难度。
因此，我们应该考虑在以后的教学中加强基本概念和定义的渗透，使学生在学习后续课程时能够更好地掌握知识。
二、教学过程不够深入：
在教学过程中我没有很好地利用板书进行知识铺垫和讲解，导致部分学生对三角形的定义和性质理解不够深刻，并且与学生进行的互动不够充分，没有很好地调动学
生的积极性。
针对这一问题，改进方法是可以采用多媒体资料和实物例子等教学辅助
工具进行讲解，提供生动的例子来帮助学生理解三角形的定义和性质。
三、知识点未能贯穿整个课程：
虽然课程中介绍了三角形的基本定义和性质，但并未深入讲解如何应用这些知识，以及三角形在实际生活中的应用。
这导致学生掌握了这些知识点，但却不懂得怎样将
这些知识点应用到实际问题中。
解决这一问题的方法是在教学中引导学生思考、探究，促使学生进行实际应用，并在课后作业中加入更多的实际应用题目，提高学生的综合
运用能力。
通过教学反思，作为一名教师，应该在教学过程中不断地完善自己的教育理念和方法，提高自己的教育教学水平，为学生提供更加全面、深入、有针对性的教育服务。
认识三角形 3 21
c
b
a
“三角形”用符号“Δ”表示， 记做“ΔABC”， 读做“三角形ABC”。 A
B
C
指出图中有几个三角形？请表示出来.
A
B
D
E
C
△ABD △ABE △ABC △ADE △ADC △AEC
(1)当AD=AE时， △ADE 是什么三角形？ 等腰三角形
(2)当AD=AE=DE时,
△ADE 是什么三角形？
（3）5cm 5cm 有简便方法吗？ 便可构成三角形.
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段， 或者满足较大的两条线段之差小于第三条线段，
便可构成三角形.
有两根长为5厘米、8厘米的木棒，再取一根 长度为2厘米的木棒，它们能搭成三角形吗？ 为什么？如果取13厘米的木棒呢？
解:(1)当长为2cm时， 由于2+5=7＜8， 所以不能构成三角形。 (2)当长为13cm时, 由于5+8=13， 所以不能构成三角形。 你能取一根木棒与原来的两根 木棒摆成三角形吗？
谢谢
说一说:
你能从生活中举几个三 角形的实例吗？
爱心呵护你
AD=AE 解: (1) 3﹤a﹤7
一个三角形的两边b=5,c=2. (1)试确定第三边a的取值范围？ A (2)若a为整数，可以确定几个三 角形？
(2) a取 4 5 6 所以可以确定 D 3个三角形。
E
A
顶 角
A
一定是
腰
腰
底角 底角
判断下列线段长度中，哪些能组成三角形？ 哪些不能？为什么？
（1）3cm 4cm 5cm （2）1来自cm 12cm20cm
（3）4cm 6cm 11cm （4）8cm 15cm 7cm 有简便方法吗？ 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段， 便可构成三角形. 或者满足较大的两条线段之差小于第三条线段， 便可构成三角形.
认识三角形(3)
东固民族中学八下数学 导学案001 班级 小组 姓名 主备： 审核： 审批： 辅导时间20 年 月 日课题：5.1认识三角形（3）学 习 目 标1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、掌握三角形的角平分线、三角形的中线的概念，并根据它们的的概念，掌握它们的性质；3、能利用三角形的角平分线、三角形的中线的性质解题；学习重、难点：理会三角形的角平分线、三角形的中线的概念，找出相等关系的量。
导 学 流 程导 学 内 容 与 方 法时 间 学习要求 问题预见一、知识链接：1、已知：点C 是线段AB 的中点，则有AB= =2、已知：OP 是∠AOB 的角平分线，则有∠AOB= =二、自主学习，合作探究：知识点一：三角形的角平分线的概念及其性质学一学：阅读教材143，完成下列问题。
1、在三角形中， ，叫做 三角形的角平分线。
2、如图：∵AD 是三角形ABC 的角平分线∴∠BAD ＝ ∠ ＝ ∠BAC或：∠BAC ＝ ＝3、三角形的角平分线与角平分线有什么区别？做一做：1、你能画出一个锐角三角形角平分线吗？2、你能通过折纸的方法得到三角形三个角的角平分线吗？并且观察这些角平分 线有什么律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律 吗?归纳总结：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。
简称三角形的角平分线。
三角形三个角的角平分线会 ，且在三角形的 。
知识点二：三角形的中线的概念及其性质学一学：1、 在三角形中， ，叫做三角形的中线。
2、如图：∵AD 是三角形ABC 的中线。
∴BD ＝DC ＝ BC或：BC ＝ BD ＝23、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？215 207检查独学情况，避免假学、假合作，关注精力度，对预习成果评估。
展示时关注学生的胆识，语言表达，动作表情，声音，团队协作。
3.1认识三角形3
线也有同样的位置吗?请你画一画，折一折，
三角形的三条中线的性质
三角形的三条中线交于一点
这点称为三角形的重心
三角形的三条中线的性质
A 如左图，若线段AE是△ABC的
BC边上的中线，则有： B E
∵线段AE是△ABC的的中线 C
∴(1)BE＝CE BC＝2BE＝2CE 1 BE＝CE＝ BC (中线定义)2
(3)在每个三角形中，这三条角平分线之
间有怎样的位置关系?
请与你的同伴进行交流
三角形的三条角平分线的性质
三角形的三条角平分线交于
一点。
三角形的三条角平分线的性质
A
如左图，若线段AD是△ABC ∠BAC的角平分线，则有： ∵线段AD是△ABC的角平分线 B D C ∴(1)∠BAD＝∠CAD
∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD 1 ∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC 2 (角平分线定义)
探究新知
在三角形中，一个内角的 1、三角形的角平分线： 角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。 A 如左图，若有∠BAD＝∠CAD， 则线段AD是△ABC的一条角平 B D
C 分线
思考：一个三角形有几条角平分线？
动手操作
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角 三角形纸片各一个。 (1)你能分别画出这三个三角形的三条角 平分线吗? (2)你能用折纸的办法得到它们吗?
知识再现
1、三角形的三个内角有什么性质？ 2、构成三角形的三边必须满足什 么条件？ 3、什么是线段的中点，如何确定 线段的中点？ 4、什么是一个角的平分线？如何 画出一个角的平分线？
情景引入
1、你能用铅笔支起一张均匀的 三角形卡片吗？请动手试一试。 2、你是如何确定支点的位置？
最新北师大3.1.1认识三角形3学案
3.1.1认识三角形一、学习目标：1．理解三角形的有关概念，发现三角形三个角之间的关系及直角三角形的性质，并将三角形按角进行分类。
2.掌握“三角形的内角和等于180度”这个结论，了解直角三角形的两锐角之间的关系。
二、学习过程： （一）新知探究1.三角形的有关概念：自学指导：观察下图找出4个不同的三角形，先独立思考然后小组讨论这些三角形有什么共同的特点。
① ②归纳：三角形的概念：由不在同一条直线上的 首尾 所组成的图形叫做三角形。
三角形有 条边、 个内角和 个顶点。
✧ 自学指导：自学教材62页做一做上面那段文字找出三角形的表示方法，并填空。
三角形的表示方法：“三角形”可以用符号“ ”表示顶点是A 、B 、C 的三角形，记作“ ”。
三角形的三边有时也用小写字母表示，顶点A 所对的边BC 用 表示，顶点B 、C 所对的边分别用 、 表示。
2．探索三角形的内角和等于180度。
✧ 自学指导：以小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和的度数方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述。
结论： 3. 三角形按角分类：自学指导：小组讨论交流下列问题，统一答案后汇报讨论结果。
（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由． （2）将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？归纳：我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类①________________②________________ ③________________练习：课本64页随堂练习第1题思考：在任意一个三角形中，最多有 个锐角，最少有 个锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。
4.直角三角形✧ 自学指导：学生教材64页蓝框上面的那段文字后填空。
直角三角形ABC 可表示为__,直角三角形的斜边是 直角三角形的直角边是__,直角三角形的两个锐角__.1、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（ ）度． 例1 在△ABC 中，（1）082,42,C A B ∠=∠=∠则=（2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=变式训练：（1）在△ABC 中，0078,25,B A C ∠=∠=∠则=(2) 在⊿ABC 中，已知∠A+∠B=80°，∠C=2∠B ，试求∠A 、∠B 和∠C 的度数。
认识三角形 第三课时-七年级数学下册课件(北师大版)
所以三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm.
(2)如图②，若AB＋AD＝15 cm， 则x＋ 1 x＝15，
2
解得x＝10，即AB＝AC＝10 cm， 则CD＝5 cm， 故BC＝12－5＝7(cm)．
显然此时三角形存在，
所以三边长分别为10 cm，10 cm，7 cm.
综上所述，此三角形的三边长分别为8 cm，8 cm，
11 cm或10 cm，10 cm，7 cm.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总结
(1)本例中由于条件不确定，因此我们针对条件的不确定性对图形可能出 现的不同情况，运用分类讨论思想对题目进行分类讨论；解答中，针对题 中涉及的线段这个“形”较多，为了使解答更简便，我们将它们建立方程 这个“数”的模型；因此本例的解答过程体现了：分类讨论思想、数学建 模思想、数形结合思想、方程思想等． (2)易错警示：求三角形的边时，要注意隐含条件：三角形的三边关系．
不确定，故应分类讨论；另外题中涉及线段较多， 因此可建立方程模型，利用设未知数来求解．
解：设AB＝x
cm，则AD＝CD＝
1 2
x
cm.
(1)如图①，若AB＋AD＝12 cm，
则x＋
1 2
x＝12，解得x＝8，
即AB＝AC＝8 cm，CD＝4 cm.
故BC＝15－4＝11(cm)．
此时AB＋AC ＞BC，
B
D
C
总结
1.三角形的角平分线与角的平分线的区别是： 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线； 它们的联系是都是平分角。
2.三角形的角平分线判别的“两种方法” (1)看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分. (2)看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶 点，另一个端点要落在对边上.
认识三角形的三边关系学习三角形的三边关系和判定方法
认识三角形的三边关系学习三角形的三边关系和判定方法认识三角形的三边关系，学习三角形的三边关系和判定方法三角形是初中数学中重要的基础知识，掌握三角形的相关性质和关系对于解题和证明非常重要。
其中，三边关系是三角形的基本性质之一，能够帮助我们判定和描述三角形的形状和大小。
本文将介绍三角形的三边关系以及相应的判定方法。
一、三角形的三边关系三角形的三边关系主要包括三边长关系和三边之间的角关系。
1. 三边长关系在任意一个三角形ABC中，三边的关系可以通过三边的长短来描述。
设三角形的三边分别为a、b、c，其中a和b为两个较短的边，c为最长的边。
根据三边关系的定义，有以下结论：（1）任意两边之和大于第三边：a + b > c，a + c > b，b + c > a。
这是三角形存在的必要条件，通过这个条件可以帮助我们判定一组边长是否能够组成三角形。
（2）任意两边之差小于第三边：|a - b| < c，|a - c| < b，|b - c| < a。
这个条件通常用于判断一个三边长是否构成某种特殊的三角形，比如等边三角形、等腰三角形等。
2. 三边之间的角关系在一个三角形ABC中，三角形的三个内角之间也存在一定的关系。
（1）三角形内角和：在三角形ABC中，三个内角的和为180°，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
（2）三角形内角之间的大小关系：任意两个角之和大于第三个角，即∠A + ∠B > ∠C，∠A + ∠C > ∠B，∠B + ∠C > ∠A。
二、三边关系的判定方法通过三边关系可以帮助我们判定给定的边长是否构成三角形，并且可以判断三角形的特殊性质。
1. 判定三边是否能够构成三角形根据三边关系的第一个条件，可以得到以下判定方法：给定三个边长a、b、c，如果满足a + b > c，a + c > b，b + c > a，那么这三条边长可以构成一个三角形；否则，无法构成三角形。
1.1认识三角形(3)
温故互查：（二人小组完成）
1、按三角形内角的大小把三角形分为？ 锐角三角形 三个内角都是锐角 三 角 形 钝角三角形 有一个内角是钝角 的 分 直角三角形 有一个内角是直角 类
2、直角三角形的两个锐角
.
问题导学：
3
1
4
2
6
7
观察上面的三角形,你能发现他 们各自边长之间有什么关系吗?
(4)如果周长是奇数,那么第三边可能是哪几个数?
课堂小结：
谈谈你 这节课 的收获 吧！
作业：
习题：1.3 2、 3
问题导学：
以上三角形的三边有 的各不相等，有的两边相 等，有的三边都相等。有 两边相等的三角形叫等腰 三角形。
等腰三角形
特殊 顶角 边 边 边
腰
腰
三边都相 等的三角形叫 等边三角形,也 叫做正三角形。
底角
底角
底
两条直角边相等的直角三角形 叫做等腰直角三角形。
问题导学：
探究一
(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯 的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。
巩固练习：
2、有3、5、7、10的四根彩色线形木 条，要摆出一个三角形，有（B）种摆 法。 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4
拓展延伸：
3、有两根长度分别为4㎝和7㎝的木棒,
（1）第三边在什么范围内? （2）用长度为2 ㎝的木棒能与它们组成三角形吗?为 什么?用长度为11㎝的木棒呢? （3）如果第三边是奇数,那么第三边可能是哪几个数?
a a b c
b a
b
c c
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比
较，你能得到什么结论？再画一些三角形试试。
4.1认识三角形(3)三角形的中线、角平分线++课件+2023-2024学年北师大版数学七年级下册
所以∠DAC=∠BAD= ∠BAC=34°.
在△ABD中,∠B+∠ADB+∠BAD=180°,
所以∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-36°-34°=110°.
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点F,DE过点
F且平行于BC.∠DBF与∠DFB的大小有什么关系?说明理由.
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
6.(2023·云浮新兴县期中)如图,BD是△ABC的中线,CE是△DBC
的中线.若△ABC的面积是12,则△EBC的面积是( D )
A.8
B.6
C.4
D.3
7.如图,在△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE是△ABC的角平分
74
线,CD⊥AB于点D,DF⊥CE于点F,则∠CDF=________°.
7.如图,在△ABC中(AB>AC),AD是△ABC的中线,AE是△ACD
的中线.
(1)若DE=4,求BC的长;
解:因为AE是△ACD的中线,所以DC=2DE=8.
因为AD是△ABC的中线,所以BC=2DC=16.
(2)若△ABC的周长为37,BC=12且△ABD与△ACD的周长差为3,
求AC的长.
8.如图,在△ABC中,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线.
(1)若∠A=50°,求∠BOC的度数.
解:因为∠A=50°,
所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°.
因为BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,
所以∠OBC=
∠, ∠
=
∠ACB.
所以∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB)=65°.
4-1 认识三角形(第三课时)-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件(北师大版)
1）一端是顶点
2）与底边垂直
3）是一条线段
A
画锐角三角形三边的高?
F
1）这三条高之间有怎样的位置关系？
O
在三角形内相交于一点。
2）剪一个锐角三角形，你能通过其他
B
方法做出三角形的高吗？
对折。作法：使折痕过顶点，且所过顶点的对边边缘重合
E
C
D
A
在纸上画出一个直角三角形.
1)你能画出这个三角形的三条高吗?
三角形的分类：
1）按 角 分：分为 锐角 三角形、 钝角 三角形、 直角 三角形。
2）按 边 分：分为 三边都不相等 三角形、 等腰 三角形。
注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。
三角形三边之间的关系：
大于 第三边，
1）两边之和
2）两边之差
小于
第三边 。
学习目标
1）通过画图与观察的实践过程，认识三角形的中线、角平分线、高。
）
①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【详解】
解：∵BD是△ABC的高，
∴BD⊥AC，
∴∠BDC=∠BDA=90º，
∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；
∵EF∥AC，
∴BG⊥EF，
∴BG是△EBF的高，
试求：（3）△ACE和△ABE的周长的差；
（3）∵AE为BC边上的中线，
∴BE=CE，
∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）
=AC-AB=8-6=2（cm），
认识三角形(3)
A D
O
E B
C
三角形的中线
在三角形中, 在三角形中,连接一个顶 点与它对边中点的线段 线段, 点与它对边中点的线段,叫做 这个三角形的中线. 这个三角形的中线.
F 三角形的三条中线交于一点。 三角形的三条中线交于一点。
B A
O
E
C
D
三角形三条中线的交点一定在三角形的内部！ 三角形三条中线的交点一定在三角形的内部！ 三条中线 一定在三角形的内部
标明 垂直的符号及 垂直的符号及 垂足的字母. 垂足的字母.
!
注意
B
D
C
锐角三角形的三条高
Ａ
这三条高之间有怎样的位置关系？ 这三条高之间有怎样的位置关系？ O 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高 都在三角形的内部。 都在三角形的内部。
Ｂ Ｃ
直角三角形的三条高
A D B C
思考： 思考：
•如图,在ΔABC,角平分线BD、CE相交 如图, ΔABC,角平分线BD、CE相交 如图 角平分线BD I,则 BIC与 有什么关系? 与I,则∠BIC与∠A有什么关系?如果 α,求 BIC(用 表示). ).利 设∠A为α,求∠BIC(用α表示).利 用上述关系,计算: 用上述关系,计算: •(1)当∠A=50°时,求∠BIC; (1)当 A=50° (1) •(2)当∠BIC=130°时,求∠A. (2)当 BIC=130° (2)
的中线（ １、AE是∆ABC的中线（如图）， 是 的中线 如图）， 那么BC= BE=___CE。 那么 。
A
B
E
C
如图, ２.如图 AD、BE是△ABC的两条 如图 、 是 的两条 中线，相交于点O,你能快速画出 中线，相交于点 你能快速画出 A ＡＢ边上的中线吗 边上的中线吗？ ＡＢ边上的中线吗？
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A
12 D C
∠1=∠2
“三角形的角平分线”是一条线段
准备锐角三角形、钝角三角形、直角三 角形纸片各一个. (1)你能分别画出这三个三角形的三条角 平分线吗？ (2)你能用折纸的办法得到它们吗？ (3)在每个三角形中，这三条角平分线之 间有怎样的位置关系?
三角形的三条角平分线交于一点
∵BE是△ABC的角平分线 ∠ABE ∠CBE ∴∠ABC =2_____=2_____ ∵CF是△ABC的角平分线 ∴∠ACB=2_____=2____ ∠ACF ∠BCF F ADCBE
C
如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线。 已知AB=4，AC=2，BE=5，△ABE的周长 10 =________. A
E
C
B
如图,在△ABC中,∠C=68°,∠B=36°, AD是△ABC的一条角平分线，求∠BAD的 度数。
38°
在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长. A D
三角形的三条中线有什么位置关系？ 2 什么叫三角形的角平分线？
三角形的三条角平分线有什么位置关系？ 3 尝试独立完成随堂练习1、2.
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点与它对边中 点的线段，叫做这个三角形的中线.
A
AE是BC边上的中线.
BE=EC
B
E
C
“三角形的中线”是一条线段
(1) 画出锐角三角形的三条中线，它 们有怎样的位置关系？ (2) 钝角三角形和直角三角形的三条中 线也有同样的位置关系吗？
20cm
C
B
1 三角形有三条中线，三条角平分线；
2 三角形三条中线交于一点，交点在三 角形内部；（重心） 3 三角形角平分线交于一点，交点在三 角形内部.（内心）
课堂作业 习题3.3 必做 1，3（抄题画图） 选做 2 课外作业 全品第31页（第4题， 第9题选做，其余全做）
第三章
三角形
1 认识三角形（3）
中线和角平分线
1 认识三角形的中线、角平分线；
2 会画出任意三角形的中线、角平分 线；通过画图了解三角形三条中线、 角平分线交于一点.
重点：三角形的中线，角平分线的定义及性 质； 难点：三角形的中线和角平分线性质的应用
预习课本P68—P69，思考以下问题：
1 什么叫三角形的中线？
O
D
E
B ∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠BAC=2_____=2____ ∠BAD ∠CAD
C
1 线段AD是ΔABC的角平分线， 1 ∠CAD ∠BAC； 那么∠BAD=______= _____ 2 2 线段AE是ΔABC的中线， 1 BC 。 EC 则BE=____= _____ 2 A A B
三角形的三条中线交于一点.
这点称为三角形的重心.
∵AD是中线 CD BD ∴BC=2____=2____ ∵BE是中线 ∴AC=2____=2____ CE AE ∵CF是中线 AF ∴AB=2____=2____ BF B
A
F
O D
E
C
三形的角平分线 在三角形中，一个内角 的平分线与它的对边相 交，这个角的顶点与交 点之间的线段叫三角形 的角平分线。 B