5坐标系中的位似变换(2016年)

专项练习图形的位似变换与坐标

专项练习图形的位似变换与坐标
目录
• 位似变换基本概念与性质 • 平面直角坐标系中位似变换 • 三角形和四边形位似变换探讨 • 函数图像在位似变换下性质研究 • 实际应用问题中位似变换思想运用 • 总结回顾与拓展延伸
01 位似变换基本概念与性质
位似变换定义及特点
位似变换定义
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行（或在一条直线上），那么这两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
02 平面直角坐标系中位似变换
平面直角坐标系简介
平面直角坐标系定义
点的坐标
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
平面内一点P的坐标由一对有序实数 (x,y)确定，其中x是点P到y轴的距离， y是点P到x轴的距离。
坐标轴及象限
水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或纵轴。坐标轴将平面分为四个象限。
然保持。
渐近线变换规律
反比例函数的渐近线在位似变换下也会进行相应的平移和缩放，
但渐近线的斜率不会改变。
05 实际应用问题中位似变换思想运用
几何证明题中位似变换思想运用
利用位似变换证明线段比例关系
01
通过构造位似图形，证明两条线段之间的比例关系，进而解决
几何证明问题。
利用位似变换证明角度相等关系
位似图形特点
两个位似图形中每组对应顶点所在的直线都交于一点，这个交点叫做位似中心，图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
相似比与位似中心关系
相似比
在位似变换中，如果两个相似图形的对应边长之比相等，那么这个比值就叫做相似比。
位似中心与相似比关系

位似图形变换中各点坐标的求法

的坐标求法大多数同学存在困惑，下
ｉ
一
，
ｉ
０＿Ｉｊ … １Ｉ …
坐标分别为Ａ（，）Ｂ（２４，２０．４２，－，）Ｃ（，）
警ｉ毒４
（女图１室ｎ中的△Ａ＞
，与（的解
…卜叶一ｆ斗 ’ ～髀｝Ｉ抒ｊ｝
ＥＦ
：
．
／Ｄ＿Ａ丑又因为ＤＣＤＡ．以Ａ＝Ｂ所Ｄ＝丑所以Ｄ－ＡＤ．即
在圆内接四边形ＡＣ中．Ｄ／ＣＢＤＣ为ＢＡ外角的平分线，弧Ａ上一点．Ｃ助ＤＢ＝Ａ．延长Ｄ曰的延长线交于点ＥＦ４（）１求证：Ｂ为等腰三角形．ＡＡＤ
形ＡＢＦ是圆的内接四边形．所以Ｄ
Ｆ＝／＿ＢＤＦ．／ＡＦ：／ＤＢ＝ＥＡ
△ＡＡＤＢ．所以问题转化为了ＥＦ
证三角形相似．
瓢
（）１因为Ｃ为／ＣＤＭＡ的
ＤＦｌ辑以ＡＥ一ＤＦＢＦＢ．妖以
Ａ
Ａ ’
周角相等可得／Ｂ／ＤＢＤＡ＝Ｆ．因为
Ｂ－．ｖＢＣＡＥ赣ｒＢＣＡＢＡＦＣ－Ｆ所Ｘ－ＡＸ＇＋－＋
蕊
（）１直接应用圆内接四边
Ｄ
Ｄ
，只需证
Ｂ．即ＡＣＢ。以ＡＣＢ因为四边＝Ｆ所＝Ｅ
ｒ；：：
一 …
一
一书一０｛４｛一—
，
÷｝０扛０ … …Ｉ一一一；４：３．一一

平面直角坐标系中的位似变换

2
标是（ D ）
y
A
A' A''
B''
A.(3，2) C.(12，8)
O
x
B'
B
B.(12，8)或（-12，8） D.(3，2)或（-3，-2）
(2)、在平面直角坐标系中，四边形OBCD与四边形OEFG位似，位似
中心是原点O，已知C与F是对应点，且C、F的坐标分别是C（3,7）F
（9,21），那么四边形OBCD与四边形OEFG的相似比是 1:3 ，
复习提问：
从下列图形中找出位似图形：（1）（2）（4）
（1）
（2）
（3）
1、什么是位似图形？ 2、如何判断两个图形位似？ 3、怎样求两个图形的位似比？
（4）
学习目标
重点:能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形难点:理解位似图形的坐标变换规律.
问题探究
探究一：
如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为
坐标都
C
乘以
-
1 2
，画出所得到的图形，你发
现了什么？
x
探究点拨：当图中各点的横、纵坐标缩小一定的倍数k，依次连接各点所得到新图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，位似比是 |k| 。
定理在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的位似比为 |k| .
D、 (m , n ) 22
课堂小结
定理
平面直角坐标系中的位似变化
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比位|k|.

平面直角坐标系中的位似变换

图 (2)中，把△AOC放大后，A，Ｏ，C的对应点为Ａ′(8，
8)，O(0， 0)，C′ (10， 0)； A"(－8，－8)，O(0，0)， C″ (－10， 0).
归纳
知1－导
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.即若原图形的某一顶点坐标为(x0， y0)，则其位似图形对应顶点的坐标为 ( k x 0， k y 0) 或 (－kx0，－ky0)．
知1－练
3 如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)， D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为( B ) A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6)
知1－练
4 (中考•东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为 1 , 把△ABO缩小，则点A的对应点A′的
事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大．本节知识将对上述问题作系统的讲解．
知1－导
知识点 1 平面直角坐标系中的位似变换
问题
如图(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6,
0)．以原点O为位似中心，相似比为 1 ，把线段AB缩小．观察
3 对应点之间坐标的变化，你有
什么发现？
如图(2)，△AOC三个顶点的
3
坐标是( D ) A．(－1，2) B．(－9，18) C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)
知1－练
5 【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 1 , 点A，B，E在x轴上，

4.8.2平面直角坐标系中的位似(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似变换在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.理论介绍：首先，我们要了解位似变换的基本概念。位似变换是指将一个图形按照一定的比例进行放大或缩小，并保持其形状不变的变换。它是平面几何中非常重要的变换之一，广泛应用于图形设计、地图制作等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了位似变换在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
此外，小组讨论环节中，学生们的参与度很高，他们能够积极思考并分享自己的观点。但我也注意到，有些学生在讨论过程中较为被动，可能是因为他们对位似变换的理解还不够深入。针对这一问题，我打算在接下来的课程中，多关注这些学生，鼓励他们积极参与，提高他们的自信心。
在实践活动方面，我发现学生们对位似变换的实验操作非常感兴趣，他们能够通过动手实践，更好地理解位似变换的性质。但同时，我也发现部分学生在操作过程中，对于位似比的计算和应用还不够熟练。因此，我计划在下一节课的复习环节，加强对这部分内容的讲解和练习。
3.位似变换的应用：运用位似变换解决实际问题，如地图放大与缩小、图形的相似变换等。
。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.空间观念：通过学习位似变换，培养学生对平面直角坐标系中图形的空间想象能力，提高对位似变换中图形大小和位置关系的认识。
2.抽象能力：使学生掌握位似变换的概念和性质，培养从具体实例中抽象出数学规律的能力，提升逻辑思维和推理能力。

九年级数学上册知识点---- 平面直角坐标系中的位似变换

归纳：
1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．
2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k．
3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1 时，图形缩小为原来的 k 倍．
练一练
可以确定其他顶点的坐标.
自己试一试.
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0). 顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形.
练一练在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标
分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3.
标都乘 2 ；在平面 3
4 C
2
直角坐标系中描点
A″
A
O (0，0)，A″ (－4，－4 0)，B″ (－2，－4)， C″ (2，－2)，用线段顺次连接O，A″，
O －2
B″ －4
6x 4 C″
B″，C″.
平面直角坐标系中的图形变换
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在右图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
B" (－2 ，0 ).

2. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)，
C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将
△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化.
y 6

位似课件

放大后对应点的坐标分别是多少? A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 ) y
A
C
B
x
o B”
A”
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标
分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形. y
D
B E
0 F C
2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
3.以下说法对吗？
１．位似图形必是全等图形。
２．不是位似图形必定不相似。３．相似图形一定位似。４．位似图形不一定相似。
A B
C/ O A/
即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F; △DEF就是所求
O
B
E
●
F
●
●
C D A
做一做：任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试.
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2
A
A' .
O. B B’ C C’
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
y A′(2,1),B′(2,0)
A
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A'
B〞
x o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

北师大版数学九年级上册《平面直角坐标系中的位似》说课稿1

北师大版数学九年级上册《平面直角坐标系中的位似》说课稿1一. 教材分析《平面直角坐标系中的位似》是北师大版数学九年级上册第五章《几何变换》中的一个知识点。

本节课主要让学生了解位似的概念，掌握位似变换的性质及位似变换在实际问题中的应用。

教材通过生活中的实例引入位似的概念，让学生在具体的情境中感受数学与生活的紧密联系。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面直角坐标系、函数等基础知识，对图形的变换有一定的了解。

但在实际应用中，学生可能对位似变换的理解和运用还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出位似变换的概念，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解位似的概念，掌握位似变换的性质，能运用位似变换解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的抽象思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

四. 说教学重难点1.重点：位似的概念，位似变换的性质。

2.难点：位似变换在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生关注位似现象，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解位似的概念，总结位似变换的性质。

3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。

4.教师讲解：针对学生讨论中的共性问题，进行讲解和解答。

5.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识。

6.拓展应用：结合实际问题，让学生运用位似变换解决问题。

7.总结反思：让学生总结本节课的学习收获，反思自己的学习过程。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁、有条理，突出位似的概念和位似变换的性质。

可以采用列表、图示等方式，帮助学生理解和记忆。

在平面直角坐标系中画位似图形

探索2:
在平面直角坐标系中; △ABC三个顶点的坐标分别为 A2;3;B2;1;C6;2;以原点O为位似中心;相似比为2画它的位似图形
放大后对应点的坐标分别是多少
A′ 4 ;6 ; B′ 4 ;2 ; C′ 12 ;4
y
A'
6
4 A
3
2
B'
C
1
B
o
2
4
6
还有其他办法吗
C'
x
12
在平面直角坐标系中; △ABC三个顶点的坐标分别为A2;3;B2;1;C6;2;以原点O为位似中心;相似比为2;将△ABC放大
复习回顾
1 什么叫位似图形
如果两个图形不仅相似;而且对应顶点的连线相交于一点;像这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比
2 位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
3 利用位似可以把一个图形放大或缩小
复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍
E
B
O
C
F
A
D
D
O F
B C
A
E
对应点连线都交于_位__似___中__心____ 对应线段___平___行__或__在___一__条__直___线__上_________
探索1:
在平面直角坐标系中;有两点A6;3;B6;0;以原点O为位似中心;相似比为1:3;把线段AB缩小
y A′2;1; B′2;0
放大后对应点的坐标分别是多少
A′ 4 ;6 ; B′ 4 ;2 ; C′ 12 ;4 y
A
C
B

位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换教案

第3章图形的相似
3.6 位似
【应用举例】
例1 [教材P99例] 如图3－6－44，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，C(1，2)．以坐标原点O为位似中心，将OABC放大为原图形的3倍．
图3－6－44
图3－6－45
解：将平行四边形OABC的各顶点的坐标分别乘3，得O(0，0)，A′(9，0)，B′(12，6)，C′(3，6)，依次连接点O，A′，B′，C′，则四边形OA′B′C′即为所要求的图形，如图3－6－45所示．
变式一如图3－6－46，在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别是O(0，0)，A(3，0)，B(4，4)， C(－2，3)．画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的位似比是2∶1.
图3－6－46
变式二如图3－6－47，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，用上一节课的方法画出五边形OBCDE的位似图形，使它与五边形OBCDE的位似比为1∶2.比较两个图形对应点的坐标，你能发现什么？。

《位似》相似(第2课时平面直角坐标系中的位似)

结合相似判断
在平面直角坐标系中，如果两个图形相似，则它们一定位似；反之，如果两个图形位似，不一定相似。
03
位似在实际生活中的应用
在艺术和设计中的应用
01
缩放和变形
在艺术和设计中，位似可以将图像进行缩放和变形，从而创造出不同
的视觉效果。例如，在制作电影特效或动画时，可以使用位似来改变
角色的形状或大小。
引入本课时的学习目标
总结词：介绍
详细描述：通过展示图片、实例和问题，引导学生了解本课时要学习的内容，明确学习目标和重点难点，激发学生的学习兴趣和积极性。
02
平面直角坐标系中的位似
定义位似中心和位似比
定义位似中心
在平面直角坐标系中，选择一个点作为位似中心，通常选择原点或对称中心。
定义位似比
位似比是位似图形与原图形之间的相似比，表示为k，其中 k>0。
利用位似知识解决实际问题
总结词
在实际问题中，经常会遇到与位似相关的应用，如利用位似设计图案、放大或缩小物体等。解决这类问题时，需要根据实际情况建立适当的数学模型，然后利用位似知识进行求解。
详细描述
在实际问题中，位似知识可以应用于许多方面，如建筑设计、图案设计、放大或缩小物体等。为了解决这些问题，我们需要根据实际情况建立适当的数学模型，将实际问题转化为数学问题。然后利用位似知识求解，得到我们需要的答案。在建立数学模型时，需要注意变量的选择和单位的统一，以确保计算结果的正确性和可比较性。
总结词
详细描述
理解位似概念
学生需要判断两个图形是否位似，并说明理由。这有助于巩固学生对位似概念的理解，
了解位似的定义和判断方法。
提高题：探究位似在解决实际问题中的应用

位似(2)

B．(4，－2) D．(4，－6)
3. 如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大鱼上的点 (－2a，－2b) .
4. 原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心，点 A
(1，0) 与点 A′ (－2，0) 是对应点，△ABC 的面积
A′
y 6
A4
可知，点 A 的对应点
2
A′ 的坐标为

2

3，4 2

3 2

，
B′ B
－4 －2 O 2
x
即解(：－利3，用6位)，似类中似对地应，点的坐标的变化规律，分别取
可点以A确′ (－定3其，他6)顶，点B′的(－3，0)，O (0，0). 顺次连接
坐点标A.′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个
C. (3，2) D. (3，1)
y
A
C
B
D x
2. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)，
以原点为位似中心，得到的位似图形 △A′B′C′ 三
个顶点分别为 A′ (1，2)，B′ (2，2 )，C′ ( 2 ， 1 )，
3
33
则 △A′B′C′ 与 △ABC 的位似比是 1 : 3 .
平面直角坐标系中的位似2，横坐标不变
B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变
C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2
D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
2. 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位
似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E
点坐标为

初中数学例题：坐标系中的位似图形

初中数学例题：坐标系中的位似图形3.（2015•漳州）如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是三角形．【思路点拨】（1）延长AB到B′，使AB′=2AB，得到B的对应点B′，同样得到C、D的对应点C′，D′，再顺次连接即可；（2）利用勾股定理求出AC′2=42+82=80，AD′2=62+22=40，C′D′2=62+22=40，那么AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，即可判定△AC′D′是等腰直角三角形．【答案与解析】解：（1）如图所示：（2）∵AC′2=42+82=16+64=80，AD′2=62+22=36+4=40，C′D′2=62+22=36+4=40，∴AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，∴△AC′D′是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．【总结升华】本题考查了作图﹣位似变换．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．同时考查了勾股定理及其逆定理等知识．熟练掌握网格结构以及位似变换的定义是解题的关键．4.（2016春•威海期末）如图△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）．（1）以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．（2）在（1）的条件下，若M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则△DEF的边上与点M对应的点M′的坐标为．【思路点拨】（1）把点A、B、C的横、纵坐标都乘以2可得到对应点D、E、F 的坐标，再描点可得△DEF；把点A、B、C的横、纵坐标都乘以﹣2可得到对应点D′、E′、F′的坐标，然后描点可得△D′E′F′；（2）利用以原点为位似中心的位似变换的对应点的坐标特征求解．【答案与解析】解：（1）如图，△DEF和△D′E′F′为所作；（2）点M对应的点M′的坐标为（2a，2b）或（﹣2a，﹣2b）．故答案为（2a，2b）或（﹣2a，﹣2b）．【总结升华】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．举一反三：【变式】如图，将△AOB中各顶点的纵坐标，横坐标分别乘-1，•得到的图形与原图形相比有什么变化？作出所得的图形，这个过程可以看作是一个什么图形变换？【答案】解：图形的形状和大小都没有变化；可以看作是△AOB绕O•点按逆时针方向旋转180°得到的.。

时平面直角坐标系中的位似课件

位似与平移、旋转的综合应用
位似与平移的综合应用
在平面直角坐标系中，可以利用位似和平移的组合实现图形的放大或缩小，同时保持图形的形状和结构不变。
位似与旋转的综合应用
在平面直角坐标系中，可以利用位似和旋转的组合实现图形的旋转变换，同时保持图形的形状和结构不变。
位似在几何作图中的应用
利用位似进行几何作图
位似性质
位似变换不改变图形的形状和大小，但会改变图形的尺寸和比例。
图形相似与位似
图形相似
在平面直角坐标系中，如果两个图形可以通过相似变换得到，那么这两个图形就叫做相似图形。
位似与相似关系
位似变换是相似变换的一种特殊形式，即当相似比为1时，就得到了位似变换。
位似与距离关系
点与点之间的距离变化
02 平移、旋转及位似的关系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平移、旋转及位似的变换关系
平移变换
在平面直角坐标系中，平移变换是指将图形沿x轴、y轴方向进行移动，移动后的图形与原图形全
等。
旋转变换
在平面直角坐标系中，旋转变换是指将图形绕原点旋转一定角度，旋转后的图形与原图形全等。
位似变换
在平面直角坐标系中，位似变换是指将图形缩小或放大一定比例，位似变换后的图形与原图形相似，但不全等。
综合应用
位似和相似三角形在实际应用中常常结合使用，例如在解决几何问题时，可以先利用位似将图形放大或缩小，再利用相似三角形的性质求解。
VS
实例
例如在平面直角坐标系中，可以利用位似构造相似三角形来研究函数图像的性质。
05 位似在平面几何问题中的应用
利用位似解决平面几何问题
01
02
03

坐标系中的位似变换

( 4 , 6 ) 或（-4 ，-6） ( 4 , 2)或（-4，-2）
点B的对应点B′的坐标为____________
( 12 , 4 )或（-12，-4）点C的对应点C′的坐标为____________
基础练习：
1.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分
别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形. y
例如：点A(x,y)的对应点为A’，则A’点的坐标可以这样确定即A’（kx,ky） x =x ×k , y =y ×k
A' A A' A
或
x =x ×(-k) ，y =y ×(-k) 即A’（-kx,-ky）
A’ A A' A
△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)， B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，点A的对应点A′的坐标为____________
A
D
A′
B
D′
B′
C
C′
o
x
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 ) 你还有其他办法吗?试试看.
操作: (x , y)
(2x , 3y)
y
A1 C1
A B1 B C
o
x
观察两个图形有什么变化,你有什么发现?
本节课学习了什么内容？
23.5位似图形
自学检测：
复习回顾
1.什么叫位似图形? 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.

位似变换

（－1 2．如图，在直角坐标系中，△ABC 的各个顶点的坐标为 A（－1，1）如图，在直角坐标系中，， 2 ，C 为位似中心， B（2，3） C（0，3）.现要以坐标原点 O 为位似中心，位似比为，作△ ， 3 的位似图形△ ABC 的位似图形△A′B′C′，则它的顶点 A′、 ′、 ′的坐标各是多少？ B C 的坐标各是多少？
A C B
P
F
E
思考：思考：
1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有在幻灯机放映图片的过程中，什么关系呢？什么关系呢？ 2. 幻灯机在哪儿呢？幻灯机在哪儿呢？ 3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗
25.4 位似变换
概念与性质
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过形状相同同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心. 同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心. 如下面两个图形就是位似图形：如下面两个图形就是位似图形：
复习:
1.前面我们已经学习了图形的哪些变换？前面我们已经学习了图形的哪些变换？前面我们已经学习了图形的哪些变换平移：平移的方向平移的距离平移的距离. 平移：平移的方向,平移的距离旋转：旋转中心,旋转方向旋转角度. 旋转：旋转中心旋转方向,旋转角度旋转方向旋转角度轴对称:对称轴轴对称对称轴. 对称轴 2.这些变换的共同特征是什么？这些变换的共同特征是什么？这些变换的共同特征是什么不改变图形的形状和大小
课堂小结
回味无穷

坐标系中位似图形

探究
放大后对应点的坐标分别是多少?
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 ) y
A' 6
还有其他办法吗?
4 A
3
2
B'
C
1
B
o
2
4
A”
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知识要点
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－ kx，－ky）.
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练习
1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．
点D的横坐标为2
6
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C'
x
12
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心, 相似比为2,将△ABC放大.
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
y
A
C
B
x
o
B”
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感谢您的观看。
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-2 O 2 4 6
-2 A
C
-4 A'
-6
B
8 9 101112
C'
-8
解： A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （
B' 8 ，－ 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），