湘教版数学九年级上册期末考试数学试题

九年级上学期期末考试数学试题

时间：120分钟满分：120分

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( ) A．－1 B. 2 C．1和 2 D．－1和 2 2．cos60°－sin30°＋tan45°的值为( ) A．2 B．－2 C．1 D．－1

3．在反比例函数y＝k

x (k<0)的图象上有两点(－1，y1)，(－

1

4

，y2)，则y1

－y2的值是( )

A．负数 B．非正数 C．正数 D．不能确定

4．某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为( )

A．2.8小时 B．2.3小时 C．1.7小时 D．0.8小时

,第4题图) ,第5题图)

,第6题图)

,第7题图)

5．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC之比)，坝高BC＝3 m，则坡面AB的长度是( ) A．9 m B．6 m C．6 3 m D．3 3 m

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是( )

A．∠B＝60° B．a＝5 C．b＝5 3 D．tan B＝

3 3

7．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似

中心，OD ＝12

OD ′，则A ′B ′∶AB 为( ) A ．2∶3 B ．3∶2 C ．1∶2 D ．2∶1

8．方程x 2－(m ＋6)x ＋m 2＝0有两个相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝x 1x 2，则

m 的值是( )

A ．－2或3

B ．3

C ．－2

D ．－3或2

9、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是( )

A ．AD ＝BC ′

B ．∠EBD ＝∠EDB

C ．△ABE ∽△CB

D D ．sin ∠

ABE ＝AE ED

10、已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =，则下列结论中正确的是（ ）．

Ａ．0ac > Ｂ．0b < Ｃ．240b ac -< Ｄ．20a b +=

9题 10题

二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)

11．若代数式(x －4)2与代数式9(4－x )的值相等，则x ＝ ．

12．若a

a －

b ＝12，则a b

＝ ． 13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件 ，使△ABC ∽△ACD .(只填一个即可) ,第13题图)

,第14题图)

14．某学校为了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有 人．

15．将二次函数

22(1)3y x =+-的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，那么平移后的二次函数的顶点坐标是 。

16．如图，点A 是反比例函数y ＝6x

的图象上一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，线段AB 交反比例函数y ＝2x

的图象于点C ，则△OAC 的面积为 ．

,第16题图) ,第17题图)

,第18题图)

17．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于 __海里．

18．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝14

CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②△ABE ∽△ECF ；③AE ⊥EF ；④△ADF ∽△ECF .其中正确结论是 ．(填序号)

三、解答题(共66分)

19．(6分)解方程 x 2－2x ＝5; 20（6分） 计算：00201tan30tan 60sin 4512----+

.

21、(8分)已知：关于x 的方程2x 2＋kx －1＝0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若方程的一个根是－1，求另一个根及k 的值．

22、(8分)游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：

(1)这次抽样调查中，共调查了名学生；

(2)补全两个统计图；

(3)根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？

23、(8分)如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长．(结果保留根号)

24、(8分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝

ED，DF＝1

4

DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.

(1)求证：△ABE∽△DEF；

(2)若正方形的边长为4，求BG的长．

25、(10分)如图，一次函数y＝－x＋2的图象与反比例函数y＝－3

x

的图象交于A，B两点，与x轴交于D点，且C，D两点关于y轴对称．

(1)求A，B两点的坐标；

(2)求△ABC的面积．