八年级数学上册知识点总结归纳

八年级上册数学总结

第十一章三角形

1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

要求会的题型：①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余

2、三角形中的主要线段——（1）角平分线（2）中线（3）三角形的高

（1）三角形的三条高的交于一点——三角形的垂心

（直角锐角钝角三角形的高的交点分别在哪里，会画钝角三角形的高）

（2）三角形三条中线的交于一点——三角形的重心

性质：三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。

（3）三角形三条角平分线的交于一点——三角形的内心

区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。

3、三角形的稳定性，四边形的不稳定性

4、三角形的表示：用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。

5、三角形的分类

三角形按边的关系分类如下：

三边不相等三角形

三角形底和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

底和腰相等的等腰三角形（等边三角形）

三角形按角的关系分类如下：

直角三角形（有一个角为直角的三角形）

三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）

斜三角形

钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

6、三角形三边的关系

（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c 或c－b＜a

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：

①给出三条线段的长度或者三条线段的比值，判断这三条线段能否组成三角形：最小边＋较小边＞最大边

②求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：a－b＜c＜a＋b

③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形（不重不漏）

7、三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：①三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和

②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

8、直角三角形性质：直角三角形的两个锐角互余。

判定：有两个锐角互余的三角形是直角三角形

9、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形

10、凸多边形：多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则称为凸多边形，

11、正多边形：各个角都相等、各个边都相等的多边形，如正三角形、正方形、正五边形等。

注：四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形（两个条件缺一不可）12、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。

(2)n边形共有条对角线。

13、多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°（n-2）。

内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和，求其边数。

14、多边形的外角和等于360°.

(1)外角和公式的应用：①已知外角度数，求正多边形边数；②已知正多边形边数，求外角度数.

(2)多边形的边数与内角和、外角和的关系：

注：①多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°。

②多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关。

类型一：多边形内角和及外角和定理应用

1．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？

【变式1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800°，求这个多边形的边数.

【变式2】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2750°，求这个多边形的内角和

是多少？

【变式3】一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数。

类型二：多边形对角线公式的运用

【变式1】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）.

类型三实际应用题

如图，一辆小汽车从P市出发，先到B市，再到C市，再到A市，最后返回P市，这辆小汽车共转了多少度角？思路点拨：根据多边形的外角和定理解决.

【变式1】如图所示，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，当他第一次回到出发点时，一共走了__________m.

【变式2】小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回点A时共走了多少米？若不能，写出理由。

第十二章全等三角形

1、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。一个图形经过平移、翻折、旋转，图形前后全等

2、全等三角形的表示：用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF

注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、确定对应边对应角的方法：（1）最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）

（2）公共边（角）一般是对应边（角），对顶角一般是对应角

（3）字母顺序法：△ABC≌△DEF

（4）对应边所对的角是对应角，对应边所夹得角是对应角

（5）对应角所对的边是对应边，对应角所夹得边是对应边

4、全等三角形性质

（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。