四、随机变量的数字特征(答案)
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概率论与数理统计练习题
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第四章 随机变量的数字特征（一）
一、选择题：
1．设随机变量X ，且()E X 存在，则()E X 是 [ B ] （A ）X 的函数 （B ）确定常数 （C ）随机变量 （D ）x 的函数
2．设X 的概率密度为9
10()9
00
x
e x
f x x -⎧≥⎪=⎨⎪<⎩
，则1()9
E X -
= [ C ]
（A ）
919
x
x e d x +∞
-∞
⋅⎰
（B ）919
x
x e d x +∞
-∞
-
⋅⎰
（C ）1- （D ）1
3．设ξ是随机变量，()E ξ存在，若2
3
ξη-=，则()E η= [ D ]
（A ）()E ξ （B ）()3
E ξ （C ）()2E ξ- （D ）()23
3
E ξ-
二、填空题：
1．设随机变量X 的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为0.6 , 0.3 , .01，则()E X = 0.5
2．设X
为正态分布的随机变量，概率密度为2
(1)
8
()x f x +-=
，则2
(21)E X
-= 9
3．设随机变量X 的概率分布
，则2(3)E X X += 116/15
4．设随机变量X 的密度函数为||
1()()2
x f x e
x -=
-∞<<+∞，则()E X = 0
三、计算题：
1．袋中有5个乒乓球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个，以X 表示取出的3个球中最大编号，求()E X
解：X 的可能取值为3，4，5
3
5
11(3)10
P X C ==
=
， 23
3
5
3(4)10
C P X C ==
=
243
5
6(5)10
C P X C ==
=
133()345 4.510
10
5
E X =⨯
+⨯
+⨯
=
2．设随机变量X 的密度函数为2(1)
01()0
x x f x -≤≤⎧=⎨
⎩
其它
，求()E X
解：1
1()2(1)3
E X x x d x =⋅-=
⎰
3．设随机变量2
~(,)X N μσ，求(||)E X μ- 解
：
2
2
2
()22
||
||x y
x x d x y y e
d y
μσ
μμσ
---
∞
∞-
-∞
-∞
--=
⎰
令
2
2
y
y e
d y ∞-
=
=
4．设随机变量X 的密度函数为0()0
x
e
x f x x -⎧≥=⎨
<⎩，试求下列随机变量的数学期望。
（1） 21X
Y e -= （2）2m a x {,2}Y X = （3）3m in {,2}Y X =
解：（1）2013
x
x
E Y e
e
d x +∞
--=⋅=
⎰()
（2）2
20
2
()2x
x
E Y e
d x x e
d x +∞
--=
+
⎰
⎰
2
2
2
2232e
e
e ---=-+=+
（3）2
30
2
()2x
x
E Y x e
d x e
d x +∞
--=
+
⎰
⎰
2
2
2
1321e e e
---=-+=-
概率论与数理统计练习题
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第四章 随机变量的数字特征（二）
一、选择题：
1．已知()1,()3E X D X =-=，则2
[3(2)]E X
-= [ B ]
（A ）9 （B ）6 （C ）30 （D ）36
2．设~(,)X B n p ，则有 [ D ] （A ）(21)2E X n p -= （B ）(21)4(1)1D X n p p -=-+ （C ）(21)41E X n p +=+ （D ）(21)4(1)D X n p p -=-
3．设ξ服从参数为λ的泊松分布，23ηξ=-，则 [ D ] （A ）()23()23E D ηληλ=-=- （B ）()2()2E D ηληλ== （C ）()23()43E D ηληλ=-=- （D ）()23
()4E D ηληλ=-=
二、填空题：
1．设随机变量X 的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为0.6 , 0.3 , .01，则 ()D X = 0.45 2．设随机变量X 的密度函数为||
1()()2x f x e
x -=
-∞<<+∞，则()D X = 2
3．随机变量X 服从区间[0，2]上的均匀分布，则
2
()[()]
D X
E X = 1/3
4．设正态分布Y 2
(3)
1
y
--，则()D X = 1/2
三、计算题：
1．设随机变量X 的可能取值为1，2，3，相应的概率分布为0.3 , 0.5 , .02，求：21Y X =-的期望与方差；
解：()10.320.530.2 1.9E X =⨯+⨯+⨯=
2
2
2
()()()
10.340.590.2(1.9)
0.49D X E X
E X =-=⨯+⨯+⨯-=
()2()1 2.8E Y E X =-= ()4() 1.96D Y D X ==
2．设随机变量~(0,1)X N ，试求||E x 、||D X 、3
()E X 与4
()E X