1材料力学绪论

解：
a
m m P m
O
a m M FN P
x
（1）假想截开
（2）内力替代 （3）讨论平衡
F
y
O
0
(F ) 0
P FN 0
FN P
M
Pa M 0
M Pa
FN，M 只能说明m—m 截面上分布内力系的合成结果与外力P 构 成平衡力系，不能反映截面内某一点内力的强弱程度。
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1 DFs DF
讨论1—1截面上a点的应力 DA上的总内力DF
a DA
DFN DF
分解
DFN：法向力
DFs：切向力 （剪力）
定义
1
DA上的平均正应力
DFN m DA
DA上的平均剪应力
DFs m DA
a点正应力
DFN lim DA 0 D A
a点剪应力（切应力）
DFs lim DA 0 DA 17
在外力作用下，构件内部两部分的相互作用力。
间距 相互作用力（维持质点间联系和物体形状）
（质点）
固体受外力作用变形，相邻质点因相对位置发生变化而产
生相互作用力叫内力（实际上为附加内力）。
内力与构件的变形、强度、刚度、稳定性有密切关系。
讨论内力是材料力学的重要内容。
主要讨论在某个横截面处，构件两部分的相互作用力。
理论分析的结果，能否用于实际，需要实验来验证。
8
四、学习方法
1、仔细观察，勤于思考，理论联系实际。 在自然界、日常生活和工程实际中到处都蕴含着力学的道理。
A
P
B
2、掌握理论、适当练习。
3、及时总结、不断巩固。
在材料力学中，分析和解决杆件的各种基本变形的思路、
方法、结论完全相同。
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§1.2 材料力学的基本假设
二、杆件变形的基本形式
4． 弯 曲
P m m
P
P
P
24
组合变Pe
P
压缩弯曲组合
25
分析轴的受力与变形
r1 A F m1＝Fr1 A F F、P 使轴弯曲 m1、m2 使轴受扭
26
r2 C P
E
B
m2＝Pr2
C
E P
B
弯曲扭转组合
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N’ N
A RAx RAy C RC
4
实际上，P 超过一定范围，存
在安全问题。绳断、杆弯等。
在材料力学中，对构件的具体要求：
1、足够的强度： 2、足够的刚度： 构件抵抗破坏的能力； 构件抵抗变形的能力。
构件维持其原有平衡状态的能力。 3、足够的稳定性： 车床主轴 B A P 机车连杆 D C P1 天车大梁 P2 y P x P z
M点处正交线段夹角的改变量为该点的剪应变（角应变）。
表示M点在 x y面的歪斜程度。 同样定义其他面的的剪应变。 19
lim LM N MN 0 2 ML0
§6 杆件变形的基本形式
在不同的外力作用下，杆的变形就不同。基本变形为以下四种：
轴向拉压
剪切
通过本课程的学习，既可以为后续课打下基础，
也可以培养工程意识，并且可以解决一些实际问题。
各种机械和结构的设计、制造、使用、维修都
离不开材料力学的基本概念与理论。
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三、研究问题的方法
1、理论分析 主要基础知识：
理论力学（平衡），高等数学（微积分）
2、实验研究
各种材料受力后表现出的性能，要通过实验来获得。
§3
载荷
外力及其分类
往往已知，或可以估算 需要确定
一、外力
约束反力 按作用形式分类: 外力 体积力 表面力 集中力 按随时间变化情况分类: 载荷 动载荷 分布力 线分布力
面分布力
静载荷 由零逐渐、缓慢增加到最终值后基本不变的力。
讨论静载荷是讨论动载荷的基础。
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§4
1、内力的概念
固体微粒
内力、截面法和应力
2、根据连续性假设，在某个截面上，内力连续分布。并且
在一般情况下，过受力构件内一点各个方向都有内力。
3、某截面的内力总是与截面一侧所有的外力相平衡。 （任何变形都成立） 4、内力由外力产生的，随外力增大。当大到一定程度， 杆件破坏。 （任何变形都成立）
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例1.1钻床如图，在载荷P的作用下试确定m—m截面上的内力。 y
x
5
在材料力学中对构件的具体要求：
1、足够的强度： 2、足够的刚度： 3、足够的稳定性： 4、经济用材，合理用材。
承载能力
材料力学的任务：
为各种工程结构的力学计算提供基本的理论和方法。
在满足强度、刚度、稳定性的要求之下，为设计既经
济又安全可靠的构件，提供必需的理论基础和计算方法。
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材料力学知识应用范围很广泛，工科的技术基 础课，机类专业的主干课，考研课程。
材料力学
教材：
李欣业 梁建树 郝淑英 主编
参考书：
（1）刘鸿文主编 （2）苏翼林主编
1
第 1章
绪 论
§1 材料力学研究对象和任务 一、材料力学研究对象
在工程实际和日常生活中，广泛应用各种机械和结构。
构件：组成结构的元件和机械零件。 构件的分类
杆：三维尺寸中，x 、 y << z 板：三维尺寸中，x<<y、z（平面） 壳：三维尺寸中，x<<y、z（曲面）
1 a
σ
DFN lim DA 0 D A
正应力
切应力
DFs lim DA 0 DA
1
应力的定义式反映了它所表示的物理
意义，即一点的受力程度。
在以后讨论杆的基本变形时，应力有具体的表达式。 单位：1N/m2 ＝ 1Pa 常用单位： 1N/mm2 ＝ 1MPa＝106Pa 1GPa= 103MPa ＝109Pa
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考察M点变形程度（以xy 面为例） L y
L’ Dx Dy N N’
定义：
O
M
M’ x
Du Dx Du M点沿 表示线段 x方向的应变（线应变） MN 单位长度的平均伸缩量。 lim D x 0 D x
M点沿x方向的平均应变（线应变） m 变即为M点的应变。
表示M点沿 x 方向的变形程度。 如果线段 MN 内各点沿x方向的变形程度是均匀的，则平均应
§5 应力和应变
一、应力（内力集度）
内力只能反映杆的受力大小，不能反映受力程度 。
P
P
两杆材料相同、长度相同、所受外力相同，二杆内力相 等，但内力在横截面上分布程度不相同，二杆破坏的可能性 不同。要讨论构件的强度问题，则必须知道横截面上各点处
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分布内力的聚集程度（即应力）。
一、应力（内力集度）
材料力学研究构件在外力作用下的变形和破坏，为此必须将
物体视为可变形固体：
1、连续性假设 认为物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质。
2、均匀性假设 认为物体内的材料是均匀分布的，各点性质相同。 3、各向同性假设 认为物体沿各个方向的力学性质是相同的。 铸铁杆内部 y 材料力学从宏观上研究杆件在外力作用下的变形和失效的规律。 有气泡 4、小变形假设 弹性变形 仅讨论弹性变形且变形 有碳粒 材料的变形 远小于构件的原始尺寸 x 塑性变形 各向异性材料 z 小变形在有些情况下可以忽略（如讨论构件平衡时的受力）， 各向同性材料 在有些情况下要夸张放大画出（讨论变形时）。 （如：木料） 10 （如：钢铁、玻璃等）
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2、截面法
是显示、确定内力的普遍方法。
步骤： 假想截开、内力替代、利用平衡确定分布内力系 的合成结果（一般称为内力） 。 P P n n P z n n y Fs M x P x P x n n M M’ Fs’
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x
x
n n
Fs 利用平衡可求出FS、M。
总结：
1、由外力引起，存在于物体的内部，抵抗外力引起的变形。
扭转
弯曲
20
一、杆件变形的基本形式
1．轴向拉伸或压缩：
P
Q
紧固螺钉
(a) 轴向拉伸
P
P
P
A
P
(b) 轴向压缩 B
火车卧铺的撑杆 塔吊上的拉杆
支柱
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二、杆件变形的基本形式
2 剪 切：
P P P P P P
平键
连轴器中的螺栓
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二、杆件变形的基本形式
3、 扭 转
攻丝
m
F
m
F
丝锥
传动轴
m
m
23
块：三维尺寸中，x、y、z 接近
2
材料力学讨论杆状构件。
杆
几何要素
等截面杆
横截面
垂直于长度方向的剖面。
变截面杆 直杆
轴线
各个横截面形心连线。
曲杆
主要研究：等截面直杆。
3
第 1章
§1 二、材料力学任务
绪 论
B
材料力学研究对象和任务
当机械和结构正常工作（传递运动或承受载荷）时，
每一构件则发挥应有的作用，本身就会受到外力。P D A C P→ {RAx RAy N} D B P