几何图形中的函数问题

D C

B

A 几何图形中的函数问题

1如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD .

（1）如果∠A =︒50，∠B =︒80，求证：AB CD BC =+.

（2）如果AB CD BC =+，设∠A =︒x ，∠B =︒y ，那么y 关于x 的函数关系式是_______.

2.如图，P 是矩形ABCD 的边CD 上的一个动点，且P 不与C 、D 重合，BQ ⊥AP 于点Q ，已知AD=6cm,AB=8cm ，设AP=x(cm),BQ=y(cm).

(1)求y 与x 之间的函数解析式并求自变量x 的取值范围； （2）是否存在点P ，使BQ=2AP 。若存在，求出AP 的长；若不存在，说明理由。

3.如图，矩形EFGH 内接与△ABC ，AD ⊥BC 与点D ，交EH 于点M ，BC=10cm ， AD=8cm ， 设EF=x cm ，EH=y cm ,矩形EFGH 的面积为S cm2，

①分别求出y 与x ，及S 与x 的函数关系式，写出x 的取值范围； ②若矩形EFGH 为正方形，求正方形的边长； ③

x 取何值时，矩形EFGH 的面积最大。

A B

D

A

B

C

D E

F

M

H

G

5．如图，在△ABC 中，AB=AC=1，点D,E 在直线BC 上运动．设BD=x, CE=y (l ）如果∠BAC=30°，∠DAE=l05°，试确定y 与x 之间的函数关系式；

(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l ）中y 与x 之间的函数关系式还成立？试说明理由．

6.已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在

矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2.

（1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分）

（2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式表示）；

D

C

A B

E

F

D

C

A B

E

F

H

G

已知一直角三角形纸片ABC （如图①），∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝4。折叠该纸片，使点B 落在

边AC 上，折痕与边BC 交于点M ，与边AB 交于点N 。

（1）若折叠后，点B 与点C 重合，试在图②中画出大致图形，并求点C 与点N 的距离； （2）若折叠后，点B 与点A 重合，试在图③中画出大致图形，并求CM 的长；

（3）若折叠后点B 落在边AC 上的点P 处（如图④），设CP ＝x ，CM ＝y ，求出y 关于x 的函数

关系式，并写出定义域。

、已知△ABC 中，D AC BC AB ,8,6,10===是AB 边中点，将一块直角三角板的直角顶点

放在D 点旋转，直角的两边分别与边BC AC ,交于F E ,。

①取运动过程中的某一瞬间，如图，画出△ADE 关于D 点的中心对称图形，E 的对称点为E '，试判断BC 于E B '的位置关系，并说明理由。

②设y BF x AE ==,，求y 与x 的函数关系式，并写出定义域。

已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝1，P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点，PQ⊥BC于点Q，QR⊥AC于点R。

（1）求证：PQ＝BQ；

（2）设BP＝x，CR＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）当x为何值时，PR

已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与△ABC顶点不重合），AD平分∠CAB，EF⊥AD，垂足为H．

（1）求证：AE＝AF：

（2）设CE＝x，BF＝y，求x与y之间的函数解析式，并写出定义域；

（3）当△DEF是直角三角形时，求出BF的长．

已知一直角三角形纸片OAB，∠AOB=90°，OA=2，OB=4．将该纸片放在平面直角坐标系中（如

图①），折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ．

(1) 若折叠后使点B 与O 重合（如图②），求点C 的坐标及C 、A 两点的距离； (2) 若折叠后使点B 与A 重合（如图③），求点C 的坐标；

(3) 若折叠后点B 落在边OA 上的点为B′（如图④），设OB′= x，OC = y ，求出y 关于x

的函数关系式，并写出定义域．

图① 图④

图③ D

图②

如图，在菱形ABCD中，∠A = 60°，AB = 4，E是AB边上的一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M、DC于点N．

（1）请判断△DMF的形状，并说明理由；

（2）设EB = x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当x取何值时，S△DMF = 3 ．

如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A 向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ。设AP=x，BE=y

（1）线段PQ的垂直平分线与BC边相交，设交点为E求y与x的函数关系式及x取值范围；（2）在（1）的条件是否存在x的值，使△PQE为直角三角形?若存在，请求出x的值，若不存在请说明理由。

如图，已知长方形纸片ABCD的边AB=2，BC=3，点M是边CD上的一个动点（不与点C重合），把这张长方形纸片折叠，使点B落在M上，折痕交边AD与点E，交边BC于点F．

（1）、写出图中全等三角形；

（2）、设CM=x，AE=y，求y与x之间的函数解析式，写出定义域；

能否可能等于90度？如可能，请求出此时CM的长；如不能，请说明理由．（3）、试判断BEM