电磁感应和麦克斯韦电磁理论
麦克斯韦方程组与电磁波理论
麦克斯韦方程组与电磁波理论麦克斯韦方程组是电磁学中最为重要的方程组之一，它由麦克斯韦根据实验事实和数学推理总结而来。
这个方程组的重要性在于它描述了电场和磁场的相互作用，并且揭示了电磁波的存在和传播。
麦克斯韦方程组包含了四个方程，分别是：高斯定律、高斯磁场定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
这些方程描述了电场和磁场随时间和空间的变化规律，从而揭示了电磁现象的本质。
高斯定律是麦克斯韦方程组中的第一个方程，它描述了电场随电荷分布的变化规律。
简单来说，高斯定律告诉我们，电场线从正电荷发出，朝着负电荷收束。
这个定律的重要性在于它给出了电场的起源和分布规律，从而使我们能够更好地理解电场的本质和作用。
高斯磁场定律是麦克斯韦方程组中的第二个方程，它描述了磁场随电流分布的变化规律。
它告诉我们，磁场线既没有起点也没有终点，而是以闭合曲线的形式存在。
这个定律是磁场研究的基础，它揭示了磁场的起源和分布规律，为我们理解磁场的行为和相互作用提供了重要的线索。
法拉第电磁感应定律是麦克斯韦方程组中的第三个方程，它描述了磁场通过变化的磁通量引起的感应电场。
这个定律是电磁感应现象的基础，它告诉我们，磁场的变化可以产生电场，并且电场的方向与磁场变化的速率成正比。
通过这个定律，我们可以更好地理解电磁感应的本质和应用。
安培环路定律是麦克斯韦方程组中的第四个方程，它描述了磁场随电流的变化规律。
简单来说，安培环路定律告诉我们，磁场线围绕着电流的路径闭合。
这个定律是电磁场研究的基础，它揭示了电流和磁场相互作用的规律，为我们理解电磁感应和电磁波的产生提供了重要的线索。
通过麦克斯韦方程组，我们可以更加深入地理解电场和磁场的本质和相互作用。
利用这些方程，我们可以解释众多电磁现象，如静电、磁场、电磁感应等，从而推动了电磁学理论的发展和应用。
麦克斯韦方程组的另一个重要贡献是揭示了电磁波的存在和传播。
根据麦克斯韦方程组的推导和分析，我们可以得出电磁波存在的结论。
法拉第电磁感应定律麦克斯韦-定义说明解析
法拉第电磁感应定律麦克斯韦-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程是电磁学领域中最重要的理论基础之一。
它们描述了电磁场的产生、传播和相互作用规律，对于现代科学技术的发展具有极其重要的意义。
本文将从概念定义、推导原理、应用场景等多个角度对这两个重要理论进行全面解析，旨在让读者深入了解并掌握这些理论的实质和内涵。
同时，本文还将就法拉第电磁感应定律与麦克斯韦方程对于电磁学领域的重要性进行全面的分析和阐述，为读者呈现出一个完整、系统的学术视角。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括一些关于文章内容和结构的说明，例如：本文将主要分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，将对法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程进行简要的介绍，以及文章的目的和重要性。
在正文部分，将详细讨论法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程组的原理和推导，以及它们在物理学和工程领域的应用与意义。
最后，在结论部分将对本文内容进行总结，并展望未来研究的方向。
整篇文章将以系统性和逻辑性的结构，来探讨法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程在物理学领域的重要性和影响。
1.3 目的目的部分的内容旨在阐明本文的写作目的，包括对法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程的深入探讨，以及对它们在物理学和工程学领域中的重要性和应用进行详细的介绍。
此外，目的部分还会提出本文对于两个定律的解释和阐述的独特之处，以及希望通过本文的阐述，读者能够对法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程有更加全面和深入的理解，为相关领域的研究和应用提供更多的参考和指导。
2.正文2.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是电磁学中的一个重要定律，它描述了磁场中的电流变化会产生感应电动势。
法拉第在1831年首次提出了这个定律，并且通过实验证实了这一理论。
法拉第电磁感应定律为电磁学的发展奠定了重要基础，也为后来麦克斯韦方程组的建立提供了关键性的实验支持。
根据法拉第电磁感应定律，当磁通量发生变化时，会导致感应电动势的产生。
电磁感应-麦克斯韦电磁场理论
dB dt
导体
• 涡电流的机械效应(磁阻尼摆) • 涡电流的热效应
电磁灶
第24页 共48页
§13.4 自感和互感
13.4.1 自感 • 自感现象
因回路中电流变化,引起穿 过回路包围面积的全磁通变 化,从而在回路自身中产生感 生电动势的现象叫自感现象. • 自感系数
B I, 又 Ψ B Ψ I
1 12
2 21
• 互感系数
I1 I2
21 N221 M21I1
M12 M21 M 单位: 亨利(H)
M 称为互感系数简称互感.
12 N112 M12I2
第29页 共48页
• 互感电动势
根据法拉第电磁感应定律:
21
dΨ 21 dt
(M
dI1 dt
I1
dM dt
)
若M 保持不变
12
B
E内
E感 半 径 Oa Oc 0
o
E外
Oac Oa ac Oc ac
Rh
通过 Oac 的磁通量:
a
E内 b
c
Φm
B dS
S
B(SOab
S扇)
B(3
3 π R2) 12
dΦm 3 3 π R2 dB a () , c ( )
dt
12
dt
第22页 共48页
例题9. 某空间区域存在垂直向里且随时间变化的非均匀磁
场B=kxcost. 其中有一弯成角的金属框COD,OD与x轴重
合, 一导体棒沿x方向以速度v匀速运动. 设t =0时x =0, 求框
内的感应电动势. 解: 设某时刻导体棒位于l 处
y B
C
任取 dS ydx x tan dx
第十二章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论
第十二章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论12-1将一条形磁铁插入一闭合线圈，线圈中将产生感应电动势。
问在磁铁与线圈相对位置相同的情况下，迅速插入和缓慢插入线圈中所产生的感应电动势是否相同感应电流是否相同因电磁感应所产生的总电量是否相同答：迅速插入在线圈中产生的感应电动势大，缓慢插入线圈中产生的感应电动势小。
感应电流也不相同（因为I=Rε），但电磁感应所产生的总电量是相同的。
（因为11d q Idt dt dt R R dt RεΦ===-=-∆Φ⎰⎰⎰，∆Φ相同，所以q 相同）12-2一闭合圆形线圈在匀强磁场中运动，在下列情况下是否会产生感应电流为什么(1)线圈沿磁场方向平移； (2)线圈沿垂直于磁场方向平移；(3)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行；(4)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。
解：由d dt εΦ=-1d I R R dt εΦ==- （1）因为0d dt Φ=，所以没有电流产生（2）0d dtΦ= 也没有电流产生（3） 0Φ= 0d dtΦ= 没有电流产生（4）0d dt Φ≠ 若转动的角速度为，则2sin d R dtπωθΦ=（θ为线圈平台与之间的夹角）12-3在一环状铁芯上绕有两组线圈1和2，如题图所示，这样就构成了一个变压器。
当在线圈1中所通电流I 增大或减小时，在线圈2中都要感应电动势。
判断在这两种情况下，线圈2中的感应电流的方向。
答：（1）当I 增大，∆Φ增大，由楞次定律，I 产生的磁场应阻碍变化， 所以I 感的方向如图所示（从B 端流出）（2）当I 减小时，∆Φ减小，由楞次定律产生的磁场应阻碍变化 所以I 感的方向从A 端流出。
（3） （4） AB12-4将一条形磁铁插入电介质环中，环内会不会产生感应电动势会不会产生感应电流环内还会发生什么现象 答：不会产生感应电流，但会产生感应电动势（很小）。
环内还会产生极化现象，因为变化的磁场能产生电场，因此会使电解质极化。
麦克斯韦方程组的基本概念
麦克斯韦方程组的基本概念麦克斯韦方程组是电磁学的基本方程组，由詹姆斯·克拉克麦克斯韦在19世纪提出，并成为电磁理论的基石。
通过麦克斯韦方程组，我们可以描述电磁场的行为以及电磁波的传播规律。
下面将介绍麦克斯韦方程组的四个基本方程和其含义。
一、麦克斯韦方程组的四个基本方程1. 电场高斯定律∮E•dA = ε0∫ρdV这个方程描述了电场通过一个闭合曲面的总电场通量与闭合曲面内的电荷量之间的关系。
其中，E表示电场强度，A为曲面面积，ε0为真空介电常数，ρ为闭合曲面内的电荷密度。
2. 磁场高斯定律∮B•dA = 0这个方程表明磁感应强度通过任何一个闭合曲面的总通量为零。
B表示磁感应强度，A为曲面面积。
根据此定律，我们得知磁单极不存在。
3. 法拉第电磁感应定律∮E•dl = - d(∫B•dA/dt)这个方程描述了磁场变化时所产生的感应电场与沿闭合回路的电场线积分之间的关系。
其中，E表示电场强度，dl表示回路长度元素，B表示磁感应强度，dA/dt表示面积变化率。
4. 安培环路定律∮B•dl = μ0∫J•dA + μ0ε0 d(∫E•dA/dt)这个方程描述了磁感应强度通过闭合回路的总积分与回路内电流和电场变化率的关系。
其中，B表示磁感应强度，dl表示回路长度元素，J表示电流密度，A表示曲面，E表示电场强度，μ0为真空磁导率。
二、麦克斯韦方程组的物理意义1. 电场高斯定律和磁场高斯定律表明了电场和磁场分别与其周围的电荷和磁荷分布有关。
它们是电场和磁场的基本描述方程，可用于计算电场和磁场的分布情况。
2. 法拉第电磁感应定律描述了磁场变化时所产生的感应电场。
它解释了电磁感应现象，如发电机的原理和电磁感应传感器的工作原理。
3. 安培环路定律描述了磁场随电流和电场变化的规律。
它是计算磁场分布和磁场与电流之间相互作用的重要工具。
三、麦克斯韦方程组的应用麦克斯韦方程组在电磁学和无线通信等领域有着广泛的应用。
1. 电磁波的传播麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在以及其传播方式。
电磁感应及其基本规律
S
L L
S
减小
>0
增大
<0
两 类 实 验 现 象 感 应 电 动 势
导线或线圈在磁场中运动
线圈内磁场变化 动生电动势 产生原因、规律不相同 感生电动势 都遵从电磁感应定律
四、感应电动势
● 动生电动势的成因
导线内每个自由电子
a
+++ + +
受到的洛仑兹力为
Fm e( B )
非静电力
Fm
B
它驱使电子沿导线由a向b移动。
b
由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷， a 端出现过剩正电荷 。
电子受的静电力
在导线内部产生静电场 E 方向 a b 。
a
+++ + +
Fe
Fe eE
平衡时：
Fe Fm
此时电荷积累停止，
i v B dl 其方向由 v B 决定
B i E涡 dl dS S t 其方向由 E 涡 沿 dl
的积分方向决定
静电场（库仑场） 由静止电荷产生
感生电场（涡旋电场）
E 库是位场（无旋场）
可以引入电位概念
L
动生电动势 特 点 原 因 非的 静来 电源 力 结 论 磁场不变，闭合电路的整 体或局部在磁场中运动导 致回路中磁通量的变化 由于S 的变化引起 回路中 变化
感生电动势 闭合回路的任何部分都不 动，空间磁场发生变化导 致回路中磁通量变化 由于B 的变化引起 回路中 变化
非静电力就是洛仑兹力， 变化磁场在它周围空间激发 涡旋电场，非静电力就是感 由洛仑兹力对运动电荷 生电场力，由感生电场力对 作用而产生电动势 电荷作功而产生电动势
电动力学中的法拉第电磁感应定律与麦克斯韦方程组
电动力学中的法拉第电磁感应定律与麦克斯韦方程组在电动力学领域中，法拉第电磁感应定律与麦克斯韦方程组是两个重要的理论基石。
它们解释了电磁感应现象和电磁波的传播规律，为我们理解电磁现象和应用电磁技术提供了深刻的物理基础。
法拉第电磁感应定律是由英国科学家迈克尔·法拉第于1831年提出的。
该定律指出，当一个导体内的磁通量发生变化时，会在导体两端产生感应电动势。
这种感应电动势的大小与磁通量变化的速率成正比。
这个定律可以用一个简单的公式来表示：ε = -dΦ/dt其中，ε代表感应电动势，Φ代表磁通量，t代表时间。
负号表示感应电动势的方向与磁通量变化的方向相反，符合洛伦兹力的方向规律。
法拉第电磁感应定律揭示了磁场与电场的相互转换关系，即磁场的变化会产生电场，而电场的变化也会产生磁场。
这一原理为电磁波的产生和传播提供了基础。
麦克斯韦方程组是电磁学的基本方程，由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦于19世纪提出。
麦克斯韦方程组将电磁学的各种现象统一在一起，形成了一套完整而简洁的理论框架。
麦克斯韦方程组共有四个方程，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和麦克斯韦-安培定律。
这些方程描述了电荷、电场、磁场和电流之间的关系，揭示了它们的相互作用规律。
麦克斯韦方程组不仅总结了电磁学的基本规律，还预言了电磁波的存在。
其中的法拉第电磁感应定律说明了电磁波的产生机制，而其他三个方程则给出了电磁波的传播速度和行为规律。
通过麦克斯韦方程组，我们可以推导出光的电磁理论，进一步理解光的本质。
光是一种电磁波，它的传播与电场和磁场的变化密切相关。
麦克斯韦方程组将光学与电磁学联系在了一起，为我们研究光的性质和应用光学技术提供了重要的数学工具。
在实际应用中，法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程组在电磁感应、电磁波传播、电磁场计算等方面发挥着重要的作用。
例如，在变压器工作过程中，法拉第电磁感应定律可以用来解释变压器的工作原理和效率；在无线通信中，麦克斯韦方程组可以用来描述电磁波的传播和天线的辐射特性。
maxwell电磁力 麦克斯韦张力法
Maxwell电磁力是由19世纪苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦首次提出的，并且被称为麦克斯韦张力法。
他的研究工作在电磁学领域产生了深远的影响，也为今后的科学家们提供了重要的启示。
本文将着重介绍Maxwell电磁力的原理、应用和意义，并对麦克斯韦张力法进行深入的探讨。
一、Maxwell电磁力的原理1. Maxwell方程组的提出在19世纪，麦克斯韦利用高斯电磁理论和安培定律，整合出了四个方程，即电场和磁场的麦克斯韦方程组。
这一方程组揭示了电场和磁场之间的相互作用关系，为电磁学奠定了坚实的理论基础。
2. 电磁波的预言借助Maxwell方程组，麦克斯韦首次预言了电磁波的存在，并且计算出了电磁波的传播速度与光速相同。
这一发现彻底改变了人们对于光的本质的认识，同时也为后来的电磁波在通讯、雷达、医学等领域的应用奠定了理论基础。
二、Maxwell电磁力的应用1. 电磁感应通过Maxwell方程组的研究，人们对电磁感应现象有了更深入的理解。
电磁感应是指当一个电路的磁通量发生变化时，电路中会产生感应电动势。
这一原理被广泛应用于变压器、发电机、感应加热等领域。
2. 电磁辐射Maxwell方程组揭示了电场和磁场的相互转换关系，从而推导出了电磁辐射的存在。
电磁辐射在通讯、无线电、微波炉等领域得到了广泛的应用，为人类提供了便利的生活和工作条件。
三、麦克斯韦张力法的意义1. 统一电磁学麦克斯韦通过整合电磁学的各个现象和定律，提出了统一的理论框架，即Maxwell方程组。
这一统一框架为后来的物理学家提供了方向，也为电磁学的发展奠定了基础。
2. 启示现代物理学的发展Maxwell电磁力的提出和应用，为后来的相对论、量子力学等现代物理学理论的发展提供了重要的启示。
麦克斯韦张力法对于现代物理学的产生和发展起到了至关重要的作用。
总结起来，Maxwell电磁力是麦克斯韦在19世纪提出的一项重要的物理学理论，它揭示了电磁学的统一规律，为后来的物理学家提供了重要的启示，同时也为电磁学在通讯、医学、能源等领域的应用奠定了坚实的理论基础。
历史上的电与磁的发现
历史上的电与磁的发现电与磁是现代科技和生活中不可或缺的重要元素，然而，这些概念的发现和理论的形成并非一蹴而就，而是经历了漫长的历史过程。
本文将回顾历史上电与磁的发现，并探究相关科学家的贡献和理论进展。
1. 静电的发现与研究静电是电的一种形式，早在古希腊时期，人们就对静电现象有所观察。
据说，古希腊的一位哲学家，名叫索克拉底，曾在公元前6世纪发现了琥珀摩擦皮毛后会吸引小碎片的现象。
这被认为是最早的对静电进行实验观察的记载。
在17世纪，英国的科学家威廉·吉尔伯特系统地研究了静电现象，并将其称之为“电”。
吉尔伯特是第一个提出“电”这个术语的人，并进行了大量的实验验证。
他认为，电具有一种固有的性质，无论是通过摩擦、接触还是其他方式产生，它都会表现出相似的现象。
2. 磁铁与磁性的研究磁性是另一种自古以来人们就进行观察和研究的现象。
古代中国人在公元前2000年就开始应用指南针来辅助航海，这是对磁性的最早应用之一。
然而，直到17世纪，科学家们才开始对磁力进行系统的研究。
威廉·吉布斯是一名英国的物理学家，他是第一个将磁力进行了量化的科学家。
他通过实验观察出磁力的特性，将其应用到磁铁上。
他发现磁铁具有两个极性，北极和南极，且相同极性会互相排斥，不同极性会互相吸引。
3. 电与磁的联系尽管电与磁在古代就已经分别被研究，但人们对它们之间的联系并不清楚。
直到19世纪初，丹麦的物理学家汉斯·奥斯特开始研究电和磁的关系，并提出了奥斯特定律。
他发现，通过电流流过导线时，会产生磁场，而磁场的变化又会在导线中引起电流。
随后，英国科学家迈克尔·法拉第进一步发展了奥斯特的理论，提出了电磁感应定律。
法拉第的实验发现，当磁场的强度发生变化时，会在导线中产生感应电流。
这一实验结果对于电动机和发电机的发展产生了巨大的影响。
4. 麦克斯韦的电磁理论苏格兰物理学家詹姆斯·麦克斯韦是19世纪最重要的物理学家之一，他致力于将电和磁统一在一起，形成了经典的电磁理论。
麦克斯韦四个方程的物理意义
麦克斯韦四个方程的物理意义
麦克斯韦四个方程是电磁学中最基本的方程，它们描述了电场和磁场的产生、传播和相互作用。
下面将分别介绍这四个方程的物理意义。
第一条麦克斯韦方程是关于电场的高斯定律，它表明电荷密度是电场的源头，即电荷会产生电场，并且这个电场会以电荷密度为源头呈现出高斯分布。
该方程对于求解静电场和静电势分布有着非常重要的作用，因为在静态情况下，电场的产生和分布是由电荷所决定的。
第二条麦克斯韦方程是关于电场的法拉第电磁感应定律，它表明变化的磁场会产生电场。
简单来说，如果磁场变化了，就会在空间中产生电场。
这个方程对于分析电磁波的传播和变化、电磁感应现象以及变压器和发电机的工作原理等都有着非常重要的作用。
第三条麦克斯韦方程是关于磁场的高斯定理，它表明磁场没有单极子，即不存在孤立的磁荷。
这个方程对于解释磁场的性质和特点有着重要的作用，因为它告诉我们磁场只有由电流所产生，没有独立于电流的磁荷。
第四条麦克斯韦方程是关于磁场的安培定律，它表明变化的电场会产生磁场。
简单来说，如果电场变化了，就会在空间中产生磁场。
该方程对于求解电磁波、分析电磁感应现象以及理解电磁场的相互作用等都有着非常重要的作用。
综上所述，麦克斯韦四个方程对于电磁学的研究具有非常重要的意义，它们描述了电场和磁场的产生、传播和相互作用，是电磁学基础理论的核心。
高中物理麦克斯韦电磁场理论知识点
高中物理麦克斯韦电磁场理论知识点麦克斯韦电磁场理论是电磁学中的一个关键理论，涉及到电场和磁场之间的相互作用和传播。
在高中物理中，学生需要学习和掌握一些关键的知识点，以增强对这一理论的理解和掌握。
1. 麦克斯韦方程组麦克斯韦电磁场理论的核心是麦克斯韦方程组，这是一组基本的方程，描述了电场和磁场的本质。
这个方程组是由四个方程组成的，分别是高斯定理，安培定理，法拉第电磁感应定律和法拉第电磁感应定律的修正式。
这些方程可以通过微分形式或积分形式来表示，在求解电磁场问题时非常有用。
2. 电磁波麦克斯韦电磁场理论认为，电场和磁场是互相作用和传播的，这导致了电磁波的产生。
电磁波是一种纵波和横波都存在的波动，可以在真空中传播，并且速度为光速。
电磁波在物理和工程领域有着广泛的应用，包括通信、雷达、卫星导航和医学成像等。
3. 电磁场的能量电磁场不仅可以传递信息和能量，而且本身也会存在一些能量。
在麦克斯韦电磁场理论中，电磁场能量的密度可以通过电场和磁场的强度来计算。
这种能量密度是一个关键的物理量，可以用来研究电磁波的能量传输特性和电磁场的相互作用。
4. 电磁场中的粒子运动电磁场是一种广泛存在于自然界和技术应用中的现象，对不同类型的粒子运动都会产生影响。
在麦克斯韦电磁场理论中，通过研究电磁场中电荷粒子的运动，可以了解电荷的受力情况、电子的轨道和磁场旋转等重要信息。
这些知识对理解电子运动和磁场控制技术有着重要的意义。
5. 电磁场中的介质在电磁波传输过程中，会存在一些介质的影响，包括介电常数和磁导率等。
这些物质特性对电磁场的传播速度和方向都有着重要的影响。
在麦克斯韦电磁场理论中，学生需要了解介质对电磁场的影响，以帮助他们更好地理解电磁波的传输特性。
6. 电磁场的量子特性在量子力学中，电子被认为是以粒子和波动的双重性质存在的。
电磁场同样也存在量子特性，可作为光子体现。
在麦克斯韦电磁场理论中，学生需要了解电磁场的量子特性和其在物理学和工程方面的应用，以更好地理解电磁学的本质。
答案第十一章电磁感应和麦克斯韦电磁理论
班级学号 第十一次 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 姓名基本内容和主要公式1．法拉第电磁感应定律和楞次定律 法拉第电磁感应定律：d dtεΦ=-， d d N dtdtφεψ=-=-（多匝线圈）楞次定律：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。
（楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现）2．动生电动势和感生电动势（1）动生电动势：导体在磁场中作切割磁力线运动所产生的感应电动势称 为动生电动势产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力Dv B dl ε+-=⨯⋅⎰ （）（一段导体运动）、 D dl ε=⨯⋅⎰（v B ） （整个回路运动） （2）感生电动势：由变化磁场所产生的感应电动势称为感生电动势 产生感生电动势的非静电力是有旋电场W EWWL SSd dBE dl B dS dS dt dttεΦ∂=⋅=-=-⋅=-⋅∂⎰⎰⎰⎰⎰（式中S 是以L 为边界的任意曲面）3．电场由两部分构成一部分是电荷产生的有源场0E ： 00E dl ⋅=⎰另一部分是变化磁场所激励的有旋场W E ： W L S BE dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰0W E E E =+ 、 L S B E dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰ 、 BE t ∂∇⨯=-∂4．自感现象和互感现象（1）自感现象：由回路中电流变化而在回路自身所产生的电磁感应现象叫做自感现象；所产生的电动势叫做自感电动势L I Φ= 、 L dI Ldtε=- 式中L 叫做自感系数（2）互感现象：由一回路中电流变化而在另一回路中产生的电磁感应现象 叫做互感现象；所产生的电动势叫做互感电动势 12121M I Φ=、21212M I Φ=、M dI M dtε=-、1221M M M ==式中M 叫做互感系数 5．磁场能量磁场能量密度： 12m w B H =⋅ ， 一般情况下可写为 21122m B w BH μ== 磁场能量： 12m m VVW w dV B H dV ==⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰、 212m W L I = 6．位移电流和麦克斯韦方程组（1）位移电流密度：D Dj t∂=∂其实质是变化的电场（2）位移电流： DD D SSSd Dd I j dS dS D dS t dtdtΦ∂=⋅=⋅=⋅=∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰、 0D j j t ∂=+∂称为全电流密度；00SD j dS t∂+⋅=∂⎰⎰（） 此式表明全电流在任何情况下都是连续的（3）麦克斯韦方程组： 0SVD dS dV ρ⋅=⎰⎰⎰⎰⎰、 L S BE dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰0r B H μμ= 、0r D E εε=0SB dS ⋅=⎰⎰ 、 0LS DH dl j dS t∂⋅=+⋅∂⎰⎰⎰（）、 0D ρ∇⋅= 、 B E t ∂∇⨯=-∂ 、 0B ∇⋅= 、0DH j t∂∇⨯=+∂、 0j E σ=练习题一、选择题1. 如图13-1，长为l 的直导线ab 在均匀磁场中以速度v垂直于导线运动。
电磁感应原理
电磁感应原理电磁感应科学原理电磁感应的本质可以追塑到麦克斯韦电磁场理论：变化的磁场在周围空间产生电场，当导体处在此电场中时，导体中的自由电子在电场力作用下作定向移动而产生电流即感应电流;如果不是闭合回路，则导体中自由电子的定向移动使断开处两端积累正、负电荷而产生电势差----感应电动势。
电磁感应的概念电磁感应(Electromagnetic induction) 现象是指放在变化磁通量中的导体，会产生电动势。
此电动势称为感应电动势或感生电动势，若将此导体闭合成一回路，则该电动势会驱使电子流动，形成感应电流(感生电流) 迈克尔·法拉第是一般被认定为于1831年发现了电磁感应的人，虽然Francesco Zantedeschi1829年的工作可能对此有所预见。
电磁感应是指因为磁通量变化产生感应电动势的现象。
电磁感应现象的发现，是电磁学领域中最伟大的成就之一。
它不仅揭示了电与磁之间的内在联系，而且为电与磁之间的相互转化奠定了实验基础，为人类获取巨大而廉价的电能开辟了道路，在实用上有重大意义。
电磁感应现象的发现，标志着一场重大的工业和技术革命的到来。
事实证明，电磁感应在电工、电子技术、电气化、自动化方面的广泛应用对推动社会生产力和科学技术的发展发挥了重要的作用。
若闭合电路为一个n匝的线圈，则又可表示为：式中n为线圈匝数，ΔΦ为磁通量变化量，单位Wb(韦伯) ，Δt为发生变化所用时间，单位为s.ε 为产生的感应电动势，单位为V( 伏特，简称伏)。
电磁感应俗称磁生电，多应用于发电机。
电磁感应的知识一是电磁感应现象的规律。
电磁感应研究的是其电磁感应他形式能转化为电能的特点电磁感应和规律，其核心是法拉第电磁感应定律和楞次定律。
楞次定律表述为：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
即要想获得感应电流( 电能)必须克服感应电流产生的安培力做功，需外界做功，将其他形式的能转化为电能。
法拉第电磁感应定律是反映外界做功能力的，磁通量的变化率越大，感应电动势越大，外界做功的能力也越大。
电磁场的基本理论
电磁场的基本理论电磁场理论是描述电场和磁场相互作用的基本理论，它是现代物理学的核心之一。
在日常生活中，我们经常接触到电磁现象，如电视、电磁炉、手机、电脑等设备都是利用电磁场产生的。
因此，了解电磁场的基本理论是很有必要的。
1. 电磁场的起源电磁场的起源可以追溯到19世纪初，当时科学家们发现电流会在磁场中运动。
这个现象被称为电动势，意味着磁场和电场之间存在着某种关系。
于是，人们开始深入研究这种现象，并发现电场和磁场之间存在着密切的关系，它们互相影响、互相作用。
2. 麦克斯韦方程组电磁场理论的核心是麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组描述了电磁场的本质和性质，包括电场和磁场如何相互作用以及它们的运动规律。
麦克斯韦方程组分为四个方程：高斯定律、安培定律、法拉第电磁感应定律和电磁感应自我感应定律。
高斯定律描述了电场如何受到电荷分布的影响，安培定律描述了磁场如何受到电流的影响，法拉第电磁感应定律描述了磁场如何生成电场，电磁感应自我感应定律描述了电流如何在磁场中运动。
这些定律互相关联，共同描述了电磁场的本质和性质。
3. 电磁波的产生和传播电磁波是电磁场的一种表现形式，是由电场和磁场相互作用产生的。
电磁波可以传播并携带能量，具有很高的穿透力和广泛的应用价值。
电磁波的产生和传播取决于电磁波方程，这是麦克斯韦方程组的一部分。
电磁波方程描述了电场和磁场的偏导数之间的关系，说明了电磁波如何在自由空间中传播。
由于电磁波的传播速度达到了光速，因此电磁波也被称为光波。
电磁波可以被分为很多不同的频率，包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、 X射线和γ射线。
4. 应用领域电磁场理论在现代科学和工程中扮演着重要的角色。
它广泛应用于电子技术、通信技术、能源和材料科学、医学、生物学等领域。
例如，在电子技术中，电磁场理论被用来设计电路和电子设备。
在通讯领域，电磁场理论被用来设计无线电设备和卫星通信系统。
在医学和生物学中，电磁场理论被用来诊断疾病和治疗病人。
电磁学的基本理论和应用
电磁学的基本理论和应用电磁学是研究电荷与电磁场相互作用的学科，涉及电场、磁场、电磁波等内容。
电磁学理论的发展促进了现代科学技术的进步，广泛应用于工程、通信、医学等领域。
本文将介绍电磁学的基本理论和一些常见应用。
一、电磁学的基本理论1. 库仑定律库仑定律是电磁学的基础之一。
根据库仑定律，两个点电荷之间的电力大小与它们之间的距离平方成反比，与电荷的大小成正比。
这一定律表明了电荷的相互作用与距离和电荷之间的属性有关。
2. 高斯定律高斯定律是研究电场的基本定律之一。
根据高斯定律，电场通过封闭曲面的电通量与该曲面内的电荷量成正比。
这一定律可以帮助我们计算电场分布并解释电场的性质。
3. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律描述了磁场变化引起的感应电流。
根据法拉第电磁感应定律，当闭合线圈或导体中的磁通量发生变化时，会产生感应电动势或感应电流。
该定律为发电机、变压器等电磁设备的工作原理提供了理论基础。
4. 安培定律安培定律是研究磁场的基本定律之一。
根据安培定律，通过闭合电路的磁场强度与该电路上所包围的电流成正比。
这一定律揭示了电流产生的磁场特性，为设计电磁铁、磁共振成像等设备提供了依据。
5. 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是电磁学研究的核心方程，由麦克斯韦整理和总结了电磁学的基本理论。
麦克斯韦方程组包括了电场、磁场与它们的相互关系，形成了统一的电磁理论。
这一理论奠定了电磁学的基础，指导了电磁波的研究与应用。
二、电磁学的应用1. 电力工程电磁学在电力工程中的应用广泛。
例如，利用电场的力作用和磁场的感应效应，发明了电动机、发电机、变压器等电力设备，实现了能量的转换和传输。
电磁学的理论指导了电力系统的设计、运行和维护，保障了电力供应的稳定性和可靠性。
2. 通信技术电磁学在通信技术中起着关键作用。
无线通信依赖于电磁波的传播和接收。
通过电磁场的调制和解调，信息可以在远距离传输。
电磁学的原理为无线电、雷达、卫星通信、光纤通信等技术的发展提供了基础。
电场与磁场的电磁感应与麦克斯韦方程
电场与磁场的电磁感应与麦克斯韦方程引言：电场和磁场是物理世界中的两个重要概念，它们不仅在日常生活中起到重要作用，还在科学研究和工程技术中发挥着关键的作用。
本文将探讨电场与磁场的电磁感应以及麦克斯韦方程。
电场的电磁感应：电磁感应是指磁场变化引起的电场的现象。
简单来说，当一个磁通量通过一个闭合电路时，会在电路中产生感应电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
这个定律的数学表达式为：ε = -dΦ/dt，其中ε是感应电动势，Φ是磁通量，t是时间。
一个经典的例子是发电机的工作原理。
当发电机中的线圈旋转时，通过磁场的变化，会在线圈中产生感应电动势。
这个电动势可以用来产生电流，供应电力。
这种电磁感应的应用远不止于发电机，还包括变压器、感应炉等。
磁场的电磁感应：电磁感应的另一个重要方面是磁场的电磁感应。
当一个导体中有电流通过时，会产生磁场。
如果有另一个导体靠近这个有电流的导体时，由于磁场的变化，会在靠近的导体中感应出电流。
这个现象就是磁场的电磁感应。
磁场的电磁感应在电子设备中有广泛应用。
例如，变压器中的原理就基于磁场的电磁感应。
通过在一个导体上加上交流电流，产生一个交变磁场，进而感应出在另一个导体中的电流。
这样就可以实现电压的升降变换，方便电力传输和应用。
麦克斯韦方程：麦克斯韦方程是描述电磁现象的基本方程组，通过这些方程可以揭示电场和磁场之间的相互转化和相互作用。
第一个麦克斯韦方程是高斯定理，它描述了电场和电荷之间的关系。
简而言之，电场从正电荷流向负电荷，电荷是电场的源。
数学表达式为∇·E = ρ/ε0，其中E是电场强度，ρ是电荷密度，ε0是真空中的电介质常数。
第二个麦克斯韦方程是高斯电磁感应定律，它描述了磁场和电流之间的关系。
简而言之，磁场的闭合回路为电流源。
数学表达式为∇×B = μ0J，其中B是磁感应强度，J是电流密度，μ0是真空中的磁导率。
第三个麦克斯韦方程是位移电流定律，它描述了变化的电场产生的磁场。
从奥斯特到麦克斯韦的主要电磁学成就
从奥斯特到麦克斯韦的主要电磁学成
就
从奥斯特到麦克斯韦的主要电磁学成就包括以下几个方面：
1. 电流磁效应：1820 年，丹麦物理学家奥斯特发现了电流磁效应，即电流通过导线时会在周围产生磁场。
这一发现为电磁学的发展奠定了基础。
2. 安培定律：法国物理学家安培在奥斯特的基础上进行了深入研究，提出了安培定律。
该定律描述了电流与电流之间磁相互作用的规律，为电磁学的发展提供了重要的理论支持。
3. 法拉第电磁感应定律：英国物理学家法拉第发现了电磁感应现象，即变化的磁场可以在导体中产生电动势。
他还总结出了法拉第电磁感应定律，为电动机、发电机等电磁设备的发明提供了理论基础。
4. 电磁场理论：麦克斯韦在总结前人研究成果的基础上，提出了电磁场理论。
他认为变化的电场会产生磁场，变化的磁场也会产生电场，从而形成了电磁场。
电磁场理论统一了电和磁，为电磁波的发现和应用奠定了基础。
5. 电磁波的预言和发现：麦克斯韦根据电磁场理论预言了电磁波的存在，并计算出了电磁波的传播速度与光速相等。
后来，德国物理学家赫兹通过实验证实了电磁波的存在，这一发现为无线通信、广播、雷达等技术的发展奠定了基础。
这些成就使电磁学成为物理学中一门重要的分支学科，也为现代电子技术和通信技术的发展奠定了基础。
电磁学发展史简述
绪论一、电磁学发展史简述1概述早期，由于磁现象曾被认为是与电现象独立无关的，同时也由于磁学本身的发展和应用，如近代磁性材料和磁学技术的发展，新的磁效应和磁现象的发现和应用等等，使得磁学的内容不断扩大，所以磁学在实际上也就作为一门和电学相平行的学科来研究了。
电磁学从原来互相独立的两门科学(电学、磁学)发展成为物理学中一个完整的分支学科，主要是基于两个重要的实验发现，即电流的磁效应和变化的磁场的电效应。
这两个实验现象，加上麦克斯韦关于变化电场产生磁场的假设，奠定了电磁学的整个理论体系，发展了对现代文明起重大影响的电工和电子技术。
麦克斯韦电磁理论的重大意义，不仅在于这个理论支配着一切宏观电磁现象(包括静电、稳恒磁场、电磁感应、电路、电磁波等等)，而且在于它将光学现象统一在这个理论框架之内，深刻地影响着人们认识物质世界的思想。
电子的发现，使电磁学和原子与物质结构的理论结合了起来，洛伦兹的电子论把物质的宏观电磁性质归结为原子中电子的效应，统一地解释了电、磁、光现象。
和电磁学密切相关的是经典电动力学，两者在内容上并没有原则的区别。
一般说来，电磁学偏重于电磁现象的实验研究，从广泛的电磁现象研究中归纳出电磁学的基本规律；经典电动力学则偏重于理论方面，它以麦克斯韦方程组和洛伦兹力为基础，研究电磁场分布，电磁波的激发、辐射和传播，以及带电粒子与电磁场的相互作用等电磁问题，也可以说，广义的电磁学包含了经典电动力学。
2电学发展简史“电”一词在西方是从希腊文琥珀一词转意而来的，在中国则是从雷闪现象中引出来的。
自从18世纪中叶以来，对电的研究逐渐蓬勃开展。
它的每项重大发现都引起广泛的实用研究，从而促进科学技术的飞速发展。
现今，无论人类生活、科学技术活动以及物质生产活动都已离不开电。
随着科学技术的发展，某些带有专门知识的研究内容逐渐独立，形成专门的学科，如电子学、电工学等。
电学又可称为电磁学，是物理学中颇具重要意义的基础学科。
大学物理第12章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论
计算
m
i >0，说明 i 与回路假设的绕行方向相同 i <0，说明 i 与回路假设的绕行方向相反
22
[例1] 一螺绕环，截面积S=210-3m2，单位长度上匝数
n＝5000匝/m。在环上有一匝数N＝5的线圈M，电阻
R=2，如图。调节可变电阻使通过螺绕环的电流I 每 秒降低20A。求(1)线圈M 中产生的感应电动势 i和感 应电流Ii；(2)求2秒内通过线圈M 的感应电量qi 。
2. 导体不动，磁场随时间变化 感应电动势 动生电动势
感生电动势
产生原因、 规律不相同 都遵从电磁感应定律
27
1. 动生电动势
动生电动势是由于导 体或导体回路在恒定磁场 中运动而产生的电动势。
典型装置 导线 ab在磁场中运动电 动势怎么计算？
a
v
l
中学：单位时间内切割磁感应线的条数
磁棒插入线圈回路时，线圈中感应电流 产生的磁场阻碍磁棒插入，若继续插入则须 克服磁场力作功。感应电流所释放出焦耳热，
S
N
v
是插入磁棒的机械能转化来的。
ε
20
楞次定律是能量 守恒定律的一种表现.
+ B
+
+ +
+ +
+ +
+ + + + + + + +
+ + + + + +
+ Fm +
机械能
M
23
解:(1)由安培环路定律
B 0 nI
通过线圈M的全磁通
12.5 麦克斯韦电磁场理论简介
12.5 麦克斯韦电磁场理论简介 麦克斯韦（1831－1879）英国物理学家 经典电磁理论的奠 基人， 气体动理论创始 人之一。 提出涡旋电场 和位移电流概念， 建立 了经典电磁理论，并预 言了以光速传播的电磁 波的存在。
大学物理 第三次修订本
1
第12章 电磁感应与电磁场
大学物理 第三次修订本
2
第12章 电磁感应与电磁场
问题的提出 在由电容器构成的放电回路中 由安培环路定理 S1
L
S2
R
H dl I
l
j dS
s
I
对曲面S1 对曲面S2
H dl I
l
H dl 0
l
矛 盾
在非稳恒电流的磁场中, 对同一环路积 分选取不同的曲面时，环流的值不同。
B
dΦe dt
A I
Φ e SD
S
d dt
4
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第12章 电磁感应与电磁场
比较
jc
Ic S
d dt
d dt
dD dt
d dt
d D -
dΦe dt
S
d dt
I
+ + +j jc + D + c - dt
麦克斯韦引入位移电流 位移电流密度 位移电流强度
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第12章 电磁感应与电磁场
一、 位移电流 设电容器的面积为S, 传导电流为 d d dq Ic
S
dt
dt
jc
dD
dt
在电容器放电时, 极板 上的 面电荷密度 与电位移 矢量相等, 并随时间变化。
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第十二章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论12-1将一条形磁铁插入一闭合线圈，线圈中将产生感应电动势。
问在磁铁与线圈相对位置相同的情况下，迅速插入和缓慢插入线圈中所产生的感应电动势是否相同？感应电流是否相同？因电磁感应所产生的总电量是否相同？答：迅速插入在线圈中产生的感应电动势大，缓慢插入线圈中产生的感应电动势小。
感应电流也不相同（因为I=Rε），但电磁感应所产生的总电量是相同的。
（因为11d q Idt dt dt R R dt RεΦ===-=-∆Φ⎰⎰⎰，∆Φ相同，所以q 相同）12-2一闭合圆形线圈在匀强磁场中运动，在下列情况下是否会产生感应电流？为什么？(1)线圈沿磁场方向平移； (2)线圈沿垂直于磁场方向平移；(3)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行；(4)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。
解：由d dt εΦ=-1d I R R dt εΦ==-（1）因为0d dt Φ=，所以没有电流产生（2）0d dtΦ= 也没有电流产生（3） 0Φ= 0d dtΦ= 没有电流产生（4）0d dt Φ≠ 若转动的角速度为，则2sin d R dtπωθΦ=（θ为线圈平台与之间的夹角）12-3在一环状铁芯上绕有两组线圈1和2，如题图所示，这样就构成了一个变压器。
当在线圈1中所通电流I 增大或减小时，在线圈2中都要感应电动势。
判断在这两种情况下，线圈2中的感应电流的方向。
）答：（1）当I 增大，∆Φ增大，由楞次定律，I 产生的磁场应阻碍变化， 所以I 感的方向如图所示（从B 端流出）（2）当I 减小时，∆Φ减小，由楞次定律产生的磁场应阻碍变化 所以I 感的方向从A 端流出。
12-4将一条形磁铁插入电介质环中，环内会不会产生感应电动势？会不会产生感应电流？环内还会发生什么现象？答：不会产生感应电流，但会产生感应电动势（很小）。
环内还会产生极化现象，因为变化的磁场能产生电场，因此会使电解质极化。
12-5让一块条形磁铁顺着一根很长的竖直铜管下落，若忽略空气阻力，磁铁将作何种运动？答：条形磁铁顺着一根很长得竖直钢管下落，开始时加速度为g ，由于条形磁铁运动。
穿过钢管的磁通量会发生变化。
由楞次定律知钢管中的感应电流产生的磁场将阻碍此磁通量的变化。
即阻碍磁铁下落。
故随着磁铁下落，磁铁的加速度将减少。
最后加速度为零。
（受力平衡）。
磁铁匀速度向下运动。
11-6 用题图中的装置可以观察电磁感应现象。
导体环A 是闭合的，而导体环B 有一缺口，两环用细杆连接，用竖直顶针支其中心点O ，使两环可绕点O 在水平面内自由转动。
当用磁性很强的条形磁铁插入环A 时，发现环向后退，而插入环B 时，环不动。
试解释所观察到的现象。
答：A 环闭合，当条形磁铁插入时，会产生感应电流，而感应电流产生的磁场会阻碍闭合回路中磁场的变化。
因此环会向后退。
B 环不闭合，当条形磁铁插入时，会产生感应电动势，但不会产生感应电流，因此环不动。
11-7 在磁感应强度大小为B = 0.50 T 的匀强磁场中，有一长度为l = 1.5 m 的导体棒垂直于磁场方向放置，如图11-11所示。
如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v 向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。
若棒的运动速率v = 4.0 ms1 ，试求：AB(1)导体棒内的非静电性电场K ； (2)导体棒内的静电场E ；(3)导体棒内的动生电动势e 的大小和方向； (4)导体棒两端的电势差。
已知：0.50 1.5B T l m == 14.0v m s -=⋅求：,,,K E u ε 解：（1）fK v B e==⨯- ()4.00.50 2.0NK c ∴=⨯= 方向如图（2）E 的方向与K 方向相反， E K =- 大小为12.0V m -⋅ （3）()2.0 1.53.0K dl K l V ε+-=⋅=⋅=⨯=⎰方向由下向上（4）()3.0u V ε=-= 上端为高电势 下端为低电势11-8 如图所表示，处于匀强磁场中的导体回路ABCD ，其边AB 可以滑动。
若磁感应强度的大小为B = 0.5 T ，电阻为R = 0.2，AB 边长为 l = 0.5 m ，AB 边向右平移的速率为v = 4 ms1 ，求：(1)作用于AB 边上的外力； (2)外力所消耗的功率； (3)感应电流消耗在电阻R 上的功率。
已知：如图：0.50.2B T R ==Ω 10.54l mv m s -==⋅求：R F P P 外外解：由安培定律：=()F BIL BL B L Rε=⊥外22()(0.50.5)4 1.250.2L BLdx BL B R dt R υ⨯=⨯==⨯=N1.2545()P F υω=⋅=⨯=外外K()22222()[]5R BL B L P I R R R Rυυω==⋅==11-9 有一半径为r 的金属圆环，电阻为R ，置于磁感应强度为B 的匀强磁场中。
初始时刻环面与B 垂直，后将圆环以匀角速度绕通过环心并处于环面内的轴线旋转/ 2。
求：(1)在旋转过程中环内通过的电量； (2)环中的电流； (3)外力所作的功。
解：如图所示 cos BS θΦ=⋅=2cos r B πθ∴ε=2sin d r B dtπθωΦ-=⋅ 22sin sin r B r B tI RRRεπθπωωω==-⋅=⋅()222200sin cos r B r Bq Idt d RRππθπθθ===-⎰⎰2=r BRπ()2222sin r B t w dA I Rdt dt I dt dt RRRπωεε⋅=====24222242220sin sin r B tr B A dt d RRππωωπωθθ∴==⎰⎰2422422422201cos 21sin 2224r B r B r B d RR R πππωθπωπωθθθ-⎛⎫==-= ⎪⎝⎭⎰12-10 一螺绕环的平均半径为r = 10 cm ，截面积为S = 5.0 cm 2 ，环上均匀地绕有两个线圈，它们的总匝数分别为N 1 = 1000匝 和N 2 = 500 匝。
求两个线圈的互感。
已知：()()212100.51000500r cm s cm N N ====匝匝求：1221M M解：若在线圈1中通以电流1I ，则在线圈中产生的磁感应强度为:1N B I lμ= 该磁场在线圈2中产生的磁场通量为1122200N N NN BS N IS IS l lμμΦ===所以，两线圈的互感为121222002N N N NM N BS N S S l rμμπ===r故：74421000500410 5.010 5.01021010M H ππ----⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯ 12-11 在长为60 cm 、半径为2.0 cm 的圆纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为6.0103 H的线圈？已知：326.010600.60 2.0 2.010L H l cm mr cm m --=⨯====⨯求： N解：在长直螺线圈管内部的磁场可认为是均匀的，并可以使用无限长螺线管内磁感应强度公式：NB H I lμμ== 通过每匝的磁通量为：N BS IS lϕμ== 总磁通量为：2N N IS l ϕμΦ== 2N L S I lμΦ∴==故：()332726.0100.60 1.510410 2.010L l N S μππ---⋅⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯匝 12-12 一螺绕环的平均半径为r = 1.210 2 m ，截面积为S = 5.610 4 m 2 ，线圈匝数为N = 1500匝，求螺绕环的自感。
已知：2421.210 5.6101500r m s m N --=⨯=⨯=匝求：L解：22724224101500 5.610 2.11022 1.210N N L s s H l r πμμππ----⨯⨯⨯⨯====⨯⨯⨯ 12-13 若两组线圈绕在同一圆柱上，其中任一线圈产生的磁感应线全部并均等地通过另一线圈的每一匝。
两线圈的自感分别为L 1 和L 2 ，证明两线圈的互感可以表示为：12M L L =证：11111L I B S Φ== 22222L I B S Φ==而：1212121=M I B S Φ=； 2121212M I B S Φ==2121212111111B S B S B M L L I B S B ∴===； 1212121222222B S B S BM L L I B S B === 1221M M M == 2211221121212B BM M M L L L L B B ∴=⋅=⋅=⋅ 故：12M L L =⋅ 证毕12-14 一无限长直导线，其圆形横截面上电流密度均匀。
若通过的电流为I ，导线材料的磁导率为，证明每单位长度导线内所储存的磁能为：216m I w μπ=证：2IJ Rπ=（设：圆形截石的半径为R ） 由安培环路定理：22lI r Hdl R ππ=⎰ 22Ir H R π∴= 222224112228m Ir I r w HB R Rμμππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭故22234244211284416Rm m I I I W w r dr r dr R R R μπμμππππ⋅=⨯⋅⋅==⋅=⎰⎰证毕 12-15 一铜片放于磁场中，若将铜片从磁场中拉出或将铜片向磁场中推进，铜片将受到一种阻力的作用。
试解释这种阻力的来源。
答：铜片进出磁场时，穿过铜片的磁通量将发生变化，由电磁感应定律知，将产生感应电动势，又铜片是良导体，因此在铜片中将产生涡旋电流，涡旋电流产生的磁场将阻碍穿过铜片的磁通量的变化，即阻碍铜片运动。
12-16 概述超导体的主要电磁特性。
答：（1）零电阻性，电阻为零的现象称为超导电性，出现超导电现象的温度称为转变温度或临界温度，常用T C 表示。
处于T C 以上为正常态, 处于T C 以下为超导态。
使有电流，理想超导体内部的电场也等于零。
在超导体内部不可能存在随时间变化的磁场。
（2）临界磁场，当把超导体放于磁场中，保持温度不变，而逐渐增大磁场，当磁感应强度达到某特定值时，超导态转变为正常态。
磁感应强度的这一特定值称为临界磁场，用B C 表示。
（3）迈斯纳效应，无论是将超导体放置于磁场中并仍保持超导态，还是在磁场中将物体由正常态转变为超导态，超导体都将把磁感应线完全排斥到体外去, 这种现象称为迈斯纳(W.F.Meissner, 1882-1974)效应，或称完全抗磁性。
（4）同位素效应，同一种超导材料的不同同位素的临界温度T C 与同位素的原子量M 有如下关系：12C T M-∝12-17 什么是位移电流？试比较它与传导电流的相似和差异之处。