电磁感应和麦克斯韦电磁理论

第十二章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论

12-1将一条形磁铁插入一闭合线圈，线圈中将产生感应电动势。问在磁铁与线圈相对位置相同的情况下，迅速插入和缓慢插入线圈中所产生的感应电动势是否相同？感应电流是否相同？因电磁感应所产生的总电量是否相同？

答：迅速插入在线圈中产生的感应电动势大，缓慢插入线圈中产生的感应电动势小。感应电流也不相同（因

为I=

R

ε

），但电磁感应所产生的总电量是相同的。 （因为11

d q Idt dt dt R R dt R

εΦ===-=-∆Φ⎰⎰⎰，∆Φ相同，所以q 相同）

12-2一闭合圆形线圈在匀强磁场中运动，在下列情况下是否会产生感应电流？为什么？

(1)线圈沿磁场方向平移； (2)线圈沿垂直于磁场方向平移；

(3)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行；(4)线圈以

自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。

解：由d dt εΦ=-

1d I R R dt εΦ

==-

（1）因为0d dt Φ

=，所以没有电流产生

（2）0d dt

Φ= 也没有电流产生

（3） 0Φ= 0d dt

Φ

= 没有电流产生

（4）0d dt Φ≠ 若转动的角速度为，则2sin d R dt

πωθΦ=（θ为线圈平台与之间的夹角）

12-3在一环状铁芯上绕有两组线圈1和2，如题图所示，这样就构成了一个变压器。当在线圈1中所通电流I 增大或减小时，在线圈2中都要感应电动势。判断在这两种情况下，线圈2中的感应电流的方向。

）

答：（1）当I 增大，∆Φ增大，由楞次定律，I 产生的磁场应阻碍变化， 所以I 感的方向如图所示（从B 端流出）

（2）当I 减小时，∆Φ减小，由楞次定律产生的磁场应阻碍变化 所以I 感的方向从A 端流出。

12-4将一条形磁铁插入电介质环中，环内会不会产生感应电动势？会不会产生感应电流？环内还会发生什么现象？

答：不会产生感应电流，但会产生感应电动势（很小）。环内还会产生极化现象，因为变化的磁场能产生电场，因此会使电解质极化。

12-5让一块条形磁铁顺着一根很长的竖直铜管下落，若忽略空气阻力，磁铁将作何种运动？

答：条形磁铁顺着一根很长得竖直钢管下落，开始时加速度为g ，由于条形磁铁运动。穿过钢管的磁通量会发生变化。由楞次定律知钢管中的感应电流产生的磁场将阻碍此磁通量的变化。即阻碍磁铁下落。故随着磁铁下落，磁铁的加速度将减少。最后加速度为零。（受力平衡）。磁铁匀速度向下运动。

11-6 用题图中的装置可以观察电磁感应现象。导体环A 是闭合的，而导体环B 有一缺口，两环用细杆连接，用竖直顶针支其中心点O ，使两环可绕点O 在水平面内自由转动。当用磁性很强的条形磁铁插入环A 时，发现环向后退，而插入环B 时，环不动。试解释所观察到的现象。

答：A 环闭合，当条形磁铁插入时，会产生感应电流，而感应电流产生的磁场会阻碍闭合回路中磁场的变化。因此环会向后退。B 环不闭

合，当条形磁铁插入时，会产生感应电动势，但不会产生感应电流，因此环不动。

11-7 在磁感应强度大小为B = 0.50 T 的匀强磁场中，有一长度为l = 1.5 m 的导体棒垂直于磁场方向放置，如图11-11所示。如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v 向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。若棒的运动速率v = 4.0 m

s

1 ，试求：

A

B

(1)导体棒内的非静电性电场K ； (2)导体棒内的静电场E ；

(3)导体棒内的动生电动势e 的大小和方向； (4)导体棒两端的电势差。

已知：0.50 1.5B T l m == 14.0v m s -=⋅

求：,,,K E u ε 解：（1）f

K v B e

=

=⨯- ()4.00.50 2.0N

K c ∴=⨯= 方向如图

（2）E 的方向与K 方向相反， E K =- 大小为1

2.0V m -⋅ （3）()2.0 1.5

3.0K dl K l V ε+

-

=

⋅=⋅=⨯=⎰

方向由下向上

（4）()3.0u V ε=-= 上端为高电势 下端为低电势

11-8 如图所表示，处于匀强磁场中的导体回路ABCD ，其边AB 可以滑动。若磁感应强度的大小为B = 0.5 T ，电阻为R = 0.2

，AB 边长为 l = 0.5 m ，AB 边向右平移的速率为v = 4 m

s

1 ，求：

(1)作用于AB 边上的外力； (2)外力所消耗的功率； (3)感应电流消耗在电阻R 上的功率。

已知：如图：0.50.2B T R ==Ω 10.54l m

v m s -==⋅

求：R F P P 外

外

解：由安培定律：

=()F BIL B

L B L R

ε

=⊥外

22

()(0.50.5)4 1.250.2L BLdx BL B R dt R υ⨯=⨯==⨯=N

1.2545()P F υω=⋅=⨯=外外

K

()2222

2

()[]5R BL B L P I R R R R

υυω==⋅==

11-9 有一半径为r 的金属圆环，电阻为R ，置于磁感应强度为B 的匀强磁场中。初始时刻环面与B 垂直，后将圆环以匀角速度绕通过环心并处于环面内的轴线旋转

/ 2。求：

(1)在旋转过程中环内通过的电量； (2)环中的电流； (3)外力所作的功。

解：如图所示 cos BS θΦ=⋅=2

cos r B πθ

∴ε=2sin d r B dt

πθωΦ

-

=⋅ 22sin sin r B r B t

I R

R

R

ε

πθ

πωωω=

=-

⋅=

⋅

()222

200

sin cos r B r B

q Idt d R

R

π

πθ

πθθ===-

⎰⎰

2=

r B

R

π

()

2

22

2sin r B t w dA I Rdt dt I dt dt R

R

R

πωε

ε

⋅====

=

24222242220

sin sin r B t

r B A dt d R

R

π

πωωπω

θθ∴==

⎰

⎰

24

2

24

2

242

220

1cos 21sin 2224r B r B r B d R

R R π

π

πω

θπωπω

θθθ-⎛⎫=

=-= ⎪⎝⎭⎰

12-10 一螺绕环的平均半径为r = 10 cm ，截面积为S = 5.0 cm 2 ，环上均匀地绕有两个线圈，它们的总匝数分别为N 1 = 1000匝 和N 2 = 500 匝。求两个线圈的互感。 已知：()()2

12100.51000500r cm s cm N N ====匝匝

求：12

21M M

解：若在线圈1中通以电流1I ，则在线圈中产生的磁感应强度为:1

N B I l

μ= 该磁场在线圈2中产生的磁场通量为1122200N N N

N BS N IS IS l l

μμΦ===

所以，两线圈的互感为121222002N N N N

M N BS N S S l r

μμπ===

r