框架结构地震响应时程分析的计算模型

框架结构地震响应时程分析的计算模型

摘要：在结构进行地震响应时程分析时，必须首先确定结构的计算模型，以便确立结构的层间刚度。在地震作用下，结构计算模型是结构进行地震响应时分析的主体，由几何模型和物理模型两部分组成。其中几何模型反映了结构计算模型的几何构成，物理模型反映了材料或构件的力学性能。目前在工程上常用的计算模型主要有层间模型、杆系模型和杆系—层间模型。本文针对这三种模型进行全面的分析，并对它们的优缺点展开论述。

1前言

在求解结构在地震作用下的运动方程时，必须要计算结构的刚度矩阵[k]，而要计算结构的刚度矩阵[k]，就得确定结构的计算模型。因此，确定结构的计算模型是结构进行动力分析时必不可少的内容。对于多层框架结构，目前应用最广泛的模型是层间模型、杆系模型和杆系—层间模型。

2 层间模型

层间模型是在假定建筑各层楼板在其自身平面内刚度无穷大，水平地震作用下同层各竖向位移相同，以及建筑结构刚度中心和质量中心相重合，水平地震作用下没有绕竖轴扭转发生的基础上建立起来的。在这种模型中，将结构视为一根竖向杆，结构的质量集中于各楼层处，如图1（a）所示。

(a) (b) (c) (d)

图1 层间模型

（a）层间模型一般形式；（b）层间剪切模型；（c）层间弯曲模型；(d) 层间弯剪模型计算时，层间模型取各层为基本计算单元，采用层恢复力模型来表示地震作用过程中层刚度随层剪力的变化关系，而不考虑弹塑性阶段层刚度沿层高的变化。其几何模型相当于串联质点模型，物理模型的重要参数是层间刚度及其非线性变化规律。根据结构形式、构造特点以及结构侧向变形情况不同，层间模型又分为层间剪切模型、层间弯曲模型及层间弯剪模型，如图1（b）—（d）所示。其中，层间弯曲模型主要用于结构侧向变形以弯曲为主的剪力墙结构中。

而在进行框架结构动力分析时，常用的层间模型是层间剪切模型和层间弯剪模型。当框架横梁与柱的线刚度之比较大时，即“强梁弱住”型框架结构，在振动过程中各楼层始终保持水平，结构的变形表现为层间的错动，其侧向变形主要是层间剪切变形，那么应该采用层间剪切模型。

当框架梁对柱的约束相对较弱时，如一些高层框架，即“强柱弱梁”型结构，其侧向变形包含有层间弯曲和剪切两种成分，层间剪切模型已不能完全反映其变形特点，那么应该采用层间弯剪模型。

层间模型的优点在于自由度数较少，动力方程逐步积分所耗时也较少，但方法比较粗糙，计算精度较差，无法求出结构各杆件的时程反应，也不能确定结构各杆单元的内力和变形。因此，在工程实践中，层间模型主要是用于确定结构的层间剪力和层间侧移，以校核结构在地震作用下层间剪力是否超过层间极限承载力和检验结构在地震作用下的薄弱层位置。

3 杆系模型

杆系模型是较为精确的计算模型，它是在假定楼板在其自身平面内为绝对刚性的基础上建立起来的。这种模型将整个框架结构的梁柱构件离散为杆元，以结构的各杆件作为基本计算单元，将结构的质量集中于框架的各个节点，如图2所示。

(a) (c)

图2 杆系模型

（a）杆系模型一般形式；（b）单分量模型；（c）三段变刚度模型

计算时，杆系模型取结构的杆件为基本计算单元，采用杆件恢复力来表示地震作用过程中杆件刚度随内力的变化关系，杆系模型依需要还可以考虑弹塑性阶段杆件单元刚度沿杆件长的变化。其几何模型由结构构件自然组成，物理模型以结构本身的力学性能构成。根据建立单元刚度矩阵时是否考虑杆端塑性铰区段的长度，杆系模型常用的有单分量模型和三段变刚度模型，如图2（b）—（c）所示。无论是单分量模型还是三段变刚度模型，都只考虑杆件的弯曲破坏。既可以用于平面杆系分析，也可以用于空间杆系分析。

单分量模型将杆件塑性变形集中于杆端，在杆端各设置一等效弹簧以反映杆件的受弯弹塑性性能，杆件中部保持线弹性。这种计算模型不考虑弹塑性阶段杆单元刚度沿长度变化，当然也就不考虑杆端塑性铰区段长度，这也是单分量模型的缺点。

三段变刚度模型将杆件塑性变形集中于杆件两端具有一定长度的区域，杆件中部区域仍然保持线弹性，将杆单元划分成三段刚度不同的等刚度区域，实现了弹塑性阶段杆单元沿杆件长度的变化。显然，相对于单分量模型，三段变刚度模型更加能反映结构在地震作用下受力变形情况。

杆系模型克服了层间模型的缺点，它以每根杆件作为基本计算单元。构件的连接既可以是刚性连接，也可以根据实际情况考虑弹性连接。同时，可以求出在地震作用下结构各个杆件的内力和位移时程反应，可以确定地震过程中结构各杆件开裂并进入塑性阶段的过程及其对整个结构的影响，精确度较高。但计算工作量太大，对于高层多跨框架，这种模型的应用常受到计算机容量的限制。

4杆系—层间模型

杆系—层间模型综合了杆系模型和层间模型的优点。这种模型将结构质量集中于楼层处形成层间模型，按层间模型建立与求解运动方程，而利用杆件的恢复力模型，按杆系体系确定结构层刚度矩阵。因此，杆系—层间模型不但可以确定结构在地震作用下的层间剪力与变形，而且可以反映结构在地震作用下各杆件内力和位移的时程反应。精确度要比层间模型高，同时计算量又较杆系模型大为减少，是框架结构在地震作用下进行响应时程分析时的一种比较理想的计算模型

5 结语

确定结构的计算模型是框架结构进行地震响应时程分析时必不可少的内容。设计人员应当熟悉各种计算模型的机理极其优缺点，根据结构形式及构造特点、实际工程需要、分析精度要求、计算机容量等情况，选择合理的计算模型。作到既满足工程实际的要求，又减少计算工作量。