析因设计

常用实验设计方法（三）

六.析因设计（f a c t o r i a l d e s i g n）

◆析因设计是一种多因素试验设计。

◆可将两个或多个因素的各个水平进行排列组合，交叉分组进行全面实验。

◆总的实验方案(组合)是各因素水平的乘积。

例如：

2×2析因设计（两个因素，每个因素均为2个水平，常可写成22析因设计）

A因素（A1、A2）和B因素（B1、B2）共4种实验方案或组合（A1B1、A1B2、A2B1、A2B2）

3×3析因设计（两个因素，每个因素均为3个水平，常可写成23析因设计）

A因素（A1、A2、A3）和B因素（B1、B2、B3）共9种组合

（A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2A2B3、A3B1、A3B2A3B3）2×3×3析因设计（三个因素，一个因素为2个水平，余均为3个水平）共18种组合

1.特点

①研究的因素个数m≥2，各因素的水平数≥2；

②各因素在实验中同时实施且所处的地位基本平等。

③每个因素水平相互组合的实验方案，至少进行2次及以上独立重复实验。

④因素间存在交互效应。例如，一级（两个因素间）或二级交互（三个因素间）效应。

⑤统计学分析时，各因素及交互项所用误差项是相同的。

◆优点：

⏹可分析各因素的主效应(m a i n e f f e c t s)（某因素各水平间的平均效应差异）

⏹因素间的交互效应(i n t e r a c t i o n)(一个因素的水平改变会影响另一个因素的效应)

⏹寻找最优方案或最佳组合

⏹可允许数据缺失（完全随机分配情况下）

◆缺点：

⏹当因素较多或水平数较多时，所需实验次数过多。

⏹一般来说，因素数最好不要多于6个，水平数亦不要过多，一般为2或3个。

2.析因设计的类型

可采用完全随机分配方法或随机区组的析因设计。

可安排两因素或多因素实验

⑴2×2析因设计

结果见下表：

分析：设计类型？如何制定设计方案？如何进行统计学分析？

①设计类型

两个因素：甲药（不用、用），乙药（不用、用），交叉全面组合，各实验方案独立重复3次，为2×2析因设计。

②制定设计方案

将12名贫血患者随机分配到4个实验方案组，同完全随机设计

③统计学分析

分析：不用甲药：乙药的效应（两个水平间差异=3.0-2.4=0.6）

用甲药：乙药的效应（两个水平间差异=6.3-3.6=2.7）

提示：可能存在交互效应。

均数图提示：可能存在交互效应（若无交互效应，两条线接近平行）

数据录入格式（d a t a2/析因设计1.x l s）

编号甲药乙药红细胞数

1000.8

2000.9

3000.7

4101.3

5101.2

6101.1

7010.9

8011.1

9011.0

10112.1

11112.2

12112.0

统计学分析

采用析因设计的方差分析，总变异被划分为A因素的效应、B因素的效应、A B的交互效应及误差。具体见下表：

两因素析因设计方差分析表

变异来源

S S

(离均差平方和)

d f

(自由度)

M S（均方）

M S=S S/d f

F值P值

A因素S S A a-1M S A M S A/M S误差

B因素S S B b-1M S B M S B/M S误差

A B交互S S A×B(a-1)(b-1)M S A×

B M S A×B/M S误差误差S S误差N-1-(a-1)-(b-1)-(a-1)(b-1)M S误差

总变异S S总N-1

假设A因素水平数为a，B因素水平数为b，试验组合数为a×b，重复k次，样本量为N=a×b×k

联合效应。

例2：甘蓝叶中测定核黄素含量，数据如下：

数据见（d a t a2/析因设计2.x l s）

⑵2×2×2析因设计

例3：研究实验动物的性别和不同饲料（玉米和大豆粉）对体重增加的影响。

性别A（A1=雌，A2=雄）

玉米B（B1=加乙氨酸、B2=不加乙氨酸）

大豆粉C（C1=加蛋粉、C2=不加蛋粉）

三因素共8种试验方案，重复8次，共需64只动物。

数据结果如下：试进行统计分析

①数据录入格式（d a t a2/析因设计3.x l s）

编号A B C增重量

11110.54

21110.55

31110.74

41110.71

51110.62

61110.58

71110.51

81110.56

101120.61 111120.77 121120.6 131120.58 141120.79 151120.57 161120.72 171210.43 181210.5 191210.58 201210.65 211210.51 221210.57 231210.68 241210.66 251220.52 261220.49 271220.49 281220.49 291220.48 301220.61 311220.59 321220.62 332110.69 342110.54 352110.7 362110.61 372110.73 382110.7 392110.59 402110.61 412120.76 422120.73 432120.63 442120.61 452120.84 462120.62 472120.67 482120.66 492210.61 502210.57 512210.67 522210.71