六自由度摇摆台动力学建模与分析_谢国庆

2015 年第 1 期
和主矩应满足：
{Pc + Fg = 0
Mc + Mt = 0
（5）
即：
{DeP + Q + Fg = 0
HP + Mt = 0
（6）
为写成动力学方程的标准形式，可将式（6）写成：
éêDeùú ëH û
P
+
éQ ù ëêM1ûú
+
é0 êëM2
F0eùûú·q·= 0
[ 式中，·q·为系统质心的角加速度，·q·= ag
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建模与分析[J]. 机械科学与技术，2006,25(4):382-385. [4] 赵强. 运动模拟器并联六自由度平台的理论和运用[M].
哈尔滨：东北林业大学出版社，2009. [5] 赵慧, 韩俊伟, 张尚盈等. 六自由度并联机器人动力学分
析 和 计 算 [J]. 济 南 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版)，2003,17(2):
Xie Guoqing Ai Yanhui Guo Xinxin
Abstract: Based on the machine principle of the 6-DOF platform, the dynamics model and analysis are completed by Newton-Euler method. Then a programmed calculation is made by using the Matlab software for the above dynamic model. Eventually, the dynamic model is applied to an actual platform, and the forces are computed, which act on the actuators caused by the motion of the platform. The simulation results provide the basis for the structure parameters optimization and the dynamic analysis of the platform. Key words: 6-DOF; dynamics; Newton-Euler method; modeling analysis
（7）
]ε1 T ；
M1
= (Jωt)×
ω t
-
J
·
E
·
q t
；
M2 = -JE ；
Fe = -(m + M )ag × diag(1,1,1) 。
则可求出液压缸的驱动力矢量 P 为：
··
P=Uq +V
（8）
式中，U
为广义质量矩阵，U =
-
éD
ê
ëH
ù-1
eú
û
é0 ëêM
2
F0eùûú ；
V 为与机构广义力及哥氏离心力有关的矩阵；
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114-117. [6] 徐勇. 六自由度转台控制策略及三维动画仿真研究[D].
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Dynamic Modeling and Analysis of 6-DOF Platform
参考文献
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动力学分析用于包括动力学指标的结构参数优 化设计、控制系统设计以及运动仿真等，分正逆两类 问题[4]。本文对动力学逆问题进行研究，即已知运动 平台的运动路径和其上各点的速度、加速度，求解各 液压缸沿轴线方向的受力情况。该部分的建模与分 析是确定系统工作压力、液压缸有效工作面积和伺服 阀规格的基础[5]，是摇摆台结构参数优化、机械设计、 液压动力机构设计及控制系统设计的主要依据之一。
对于多刚体系统，常用的动力学建模方法有牛顿 欧拉法、拉格朗日法、虚功原理、凯恩方法等，其中牛 顿欧拉法的物理意义直观、运算量小、计算效率高，所 以本文采用牛顿欧拉法建立六自由度摇摆台的系统 动力学模型，然后运用 Matlab 编程对摇摆台的各缸受 力进行了仿真分析和计算。
1 六自由度摇摆台动力学模型的建立
综合考虑当平台位移和速度同时达到最大以及 平台的速度和加速度同时达到最大的情况，即可得到 液压缸的最大出力，根据该最大出力可以确定液压源
2015 年 1 月
谢国庆，等：六自由度摇摆台动力学建模与分析
压力和液压缸的有效工作面积等。
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3# 2#
6#
1#、3#、5# 2#、4#、6#
1# 5#
由于篇幅的限制，这里只给出了使平台位移和速 度同时达到最大设计值运动时的各液压缸的的受力 情况。运动平台在几种典型姿态运动下各液压缸的 受力情况如图 2 至图 4 所示。
图中横轴为时间，纵轴为各液压缸所受的力，曲 线上的编号表示液压缸号，从图中可以看出当运动平 台以不同的姿态运动时各液压缸的受力情况。
4#
图 4 绕 Z 轴以 25∘sin(1.5 t) 规律旋转
图 2 绕 x 轴以 25∘sin(1.5 t) 规律旋转
1#、6#
3#、4#
2#、5#
图 3 绕 y 轴以 25∘sin(1.5 t) 规律旋转
3 结语
本文采用牛顿欧拉法建立了六自由度摇摆台系 统的动力学模型，对某一实际的摇摆台参数运用 Matlab 编程计算求得平台以不同姿态运动时各液压缸的 受力情况，为摇摆台的系统设计和优化提供了基础。
1.1 坐标系的建立[6]
为描述运动平台的运动，选取如图 1 所示的两个 坐标系，即动坐标系 oxyz 和静坐标系 o, x, y, z, 。选取动
收稿日期：2014-06-13 作者简介：谢国庆（1986-），男，硕士，工程师，主要从事并联机构和液 压伺服系统的设计与研究。
坐标系的坐标原点为负载和运动平台的综合质心，控 制点为运动平台的几何中心。动坐标系固定在运动 平台和负载上，坐标轴的方向与台体的惯性主轴方向 平行，负载物的安放应使其惯性主轴与动坐标系的坐 标轴平行。在初始位置时，静坐标系与动坐标系完全 重合，但静坐标系固定在大地上。静坐标系实际上是 动坐标系的参考对象，当平台运动时，以大地为参照 物，静坐标系是不动的。但对于动坐标系，相对于平 台来说它是不动的，以大地为参照物时，它是随着平 台位姿的变化而变化的。
中图分类号：TP203
文献标志码：A
文章编号：1672-8904-（2015）01-0029-003
六自由度摇摆台是德国人 Stewart[1]提出的一种 六自由度并联机构，由于它较串联机构具有高刚度， 高精度、负载能力强以及高灵敏度等优点，得到学术 领域和应用领域的广泛关注[2]。随着六自由度摇摆台 的广泛运用，对摇摆台的研究也越来越深入，渐渐从 研究运动学及机构学转向动力学及控制等方面[3]。因 此在设计过程中对其进行动力学建模与分析是非常 必要的。
在静坐标系中，根据牛顿公式，系统的惯性力为：
Fg = -(m + M )ag
（1）
式中，ag 为 3 个平动方向的加速度 ag = [a4
a5
]a T 6
；
M 为负载质量；
m 为运动平台质量。
在动坐标系中，根据欧拉动力学方程，系统在动
坐标系中的惯性矩 Mt 为： Mt = (Jωt)× ωt - Jεt
x(x’) A1(A6)
o(o’)
负载
Om
A3(A4) 运动平台 A2(A5)
B1(B6)