锐角三角函数及应用

锐角三角函数【知识梳理】

【思想方法】

1. 常用解题方法——设k法

2. 常用基本图形——双直角

【例题精讲】

例题1.在△ABC中，∠C=90°．

（1）若cosA=1

2

，则tanB=______;（•2）•若cosA=

4

5

，则tanB=______．

例题2.（1）已知：cosα=2

3

，则锐角α的取值范围是（）

A．0°<α<30° B．45°<α<60°

C．30°<α<45° D．60°<α<90°

（2）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（）

A．tanθ>cosθ>sinθ B．sinθ>cosθ>tanθ

C．tanθ>sinθ>cosθ D．sinθ>tanθ>cosθ

例题3.（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，•CD=3，BD=23，求AC，AB的长．

例题4.“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？

例题5.某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，•求AD、BC的长．

【当堂检测】

1.若∠A 是锐角，且cosA=sinA ，则∠A 的度数是（ ）

A.300

B.450

C.600

D.不能确定

2.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=450，∠C=1200，AB=8，则CD 的长为（ ）

A.638

B.64

C.328

D.24 3.在Rt △ABC 中，∠C=900，AB=2AC ，在BC 上取一点D ，使AC=CD ，则CD ：BD=（ ）

A.213+

B.13-

C.2

3 D.不能确定 4.在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A=300，b=310，则a= ，c= ；

5.已知在直角梯形ABCD 中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=34， 则底角∠B= ；

6.若∠A 是锐角，且cosA=5

3，则cos （900-A ）= ； 7.在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1，sinA=

23，求tanA ，BC ．

8.在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，AB=22，AC=BC=52，求AD 的长．

9. 去年某省将地处A 、B 两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便两地师生交往，学校准备在相距2km 的A 、B 两地之间修一条笔直的公路，经测量在A 地北偏东600方向，B 地北偏西450方向的C 处有一个半径为0.7km 的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？

B A D

C A

B C D C A B 第2题图 第8题图 第9题图

锐角三角函数的简单应用

【知识梳理】

1. 坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切值．

2. 仰角：仰视时，视线与水平线的夹角．

俯角：俯视时，视线与水平线的夹角．

【思想方法】

1. 常用解题方法——设k 法

2. 常用基本图形——双直角

【例题精讲】 例题1.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）

A ．sin A 的值越大，梯子越陡

B ．cos A 的值越大，梯子越陡

C ．tan A 的值越小，梯子越陡

D ．陡缓程度与A ∠的函数值无关

例题1图

例题2.

如图，一束光线照在坡度为1与地面平行的光线，则这束与坡面的夹角α是 度．

例题2图 例题3图

例题3.如图，张聪同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为30°，旗杆底部B 点的俯角为45°．若旗杆底部B 点到该建筑的水平距离BE ＝6米，旗杆台阶高1米，求旗杆顶部A 离地面的高度（结果保留根号）

【当堂检测】

1.一个钢球沿坡角31o 的斜坡向上滚动了5米，则钢球距地面的高度是(单位：米)（ ）

A ．5cos31o

B ．5sin 31o

C ．5cot 31o

D ．5tan 31o 第1题图

2.某渔船上的渔民在A 处观测到灯塔M 在北偏东60o 方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B 处，在B 处观测到灯塔M 在北偏东30o 方向处．问B 处与灯塔M 的距离是多少海里？

第2题图

3.如图所示，小明家住在32米高的A 楼里，小丽家住在B 楼里，B 楼坐落在A 楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30o ．

（1）如果A B ，

两楼相距A 楼落在B 楼上的影子有多长？

（2）如果A 楼的影子刚好不落．

在B 楼上，那么两楼的距离应是多少米？ （结果保留根号）

第3题图

A

B M 东 北 60o

30o