2019-2020学年西城区高一上学期期末数学试卷及答案
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北京市西城区 2019—2020 学年度第一学期期末试卷
高一数学
2020.1
本试卷共 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在 试卷上作答无效。
第一部分（选择题 共 50 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。
（B）{(1,1),(1, 1)}
（C）{(2, 2),(2, 2)}
（D）{(2, 2),(2, 2)}
（3）函数 y x 1 的定义域是（ x 1
（A） [0,1)
） （B） (1, )
（C） (0,1) (1,)
（D）[0,1) (1,)
（4）下列四个函数中，在 (0,) 上单调递减的是（ ）
（A） y x 1 （B） y x2 1
（C） y 2x
（D） y log 1 x 2
（5）设 a log 2 0.4 ， b 0.42 ， c 20.4 ，则 a, b, c 的大小关系为（ ）
（A） a b c （B） a c b
（C） b a c
（D） b c a
北京市西城区 2019—2020 学年度第一学期期末试卷 高一数学 第 4页（共 11页）
（C） 2000(1 0.2 x) mg
（D） 2000 0.2x mg
（9）如图，向量 a -b 等于（ ）
（A） 3e1 - e2
（B） e1 - 3e2
（C） -3e1 + e2
（D） -e1 + 3e2
（10）某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为 y ，观影人数记为
x ，其函数图像如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了 两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后 y 与 x 的函数图像．
（6）若 a b 0 ， c d 0 ，则一定有（ ）
（A） ac bd （B） ac bd
（C） ad bc
（D） ad bc
北京市西城区 2019—2020 学年度第一学期期末试卷 高一数学 第 1页（共 11页）
（7）设 a R , b R ．则“ a b ”是“ | a | | b | ”的（ ）
（16）给定函数 y f (x) ，设集合 A { x | y f (x)} ，B { y | y f (x)} ．若对于 x A ，
y B ，使得 x y 0 成立，则称函数 f (x) 具有性质 P ．给出下列三个函数：
① y1； x
② y (1)x ； 2
③ y lg x ．
（19）（本小题 13 分） 根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击中靶环数（环数为整数）的频率分布情况
如图所示．
假设每名队员每次射击相互独立． （Ⅰ）求图中 a 的值； （Ⅱ）队员甲进行 2 次射击．用频率估计概率，求甲恰有1次中靶环数大于 7 的概率； （Ⅲ）在队员甲、乙中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论无需证明）
（1）已知集合 A {x | x 2k, k Z} ， B {x | 3 x 3} ，那么 A B （ ）
（A）{1,1} （B）{2,0}
（C）{2,0, 2}
（D）{2, 1,0,1}
x y 0, （2）方程组 x2 y2 2 的解集是（ ）
（A）{(1, 1),(1,1)}
在直角坐标系 xOy 中，记函数 f (x) log3 (8 2x ) 的图像为曲线 C1 ，函数 g(x) x 3 的图像为曲线 C2 ． （Ⅰ）比较 f (2) 和1的大小，并说明理由； （Ⅱ）当曲线 C1 在直线 y 1的下方时，求 x 的取值范围； （Ⅲ）证明：曲线 C1 和 C2 没有交点．
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
（8）某种药物的含量在病人血液中以每小时 20%的比例递减．现医生为某病人注射了
2000mg 该药物，那么 x 小时后病人血液中这种药物的含量为（ ）
（A） 2000(1 0.2x) mg
（B） 2000(1 0.2)x mg
（13）已知函数
f
(x)
log3
x
．若正数
a,b
满足
a b
1 9
，则
f
(a)
f
(b)
___．
x 2, x 0,
（14）函数
f
(x)
x2
3,
x
0
的零点个数是___；满足
f
(x0 ) 1的 x0 的取值范围是___．
（15）已知集合 A {x | x2 x 6 ≥ 0} ， B { x | x c} ，其中 c R ． ① 集合 ðR A ___； ② 若 x R ，都有 x A 或 x B ，则 c 的取值范围是___．
其中，具有性质 P 的函数的序号是___．
北京市西城区 2019—2020 学年度第一学期期末试卷 高一数学 第 3页（共 11页）
三、解答题共 6 小题，共 76 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （17）（本小题 12 分）
某校高一新生共有 320 人，其中男生192 人，女生128 人．为了解高一新生对数学选修 课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取 5 人进行访谈． （Ⅰ）这 5 人中男生、女生各多少名? （Ⅱ）从这 5 人中随即抽取 2 人完成访谈问卷，求 2 人中恰有1名女生的概率． （18）（本小题 12 分）
第二部分（非选择题 共 100 分）
二、填空题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。 （11）已知方程 x2 4x 1 0 的两根为 x1和 x2 ，则 x12 x22 ___．
（12）已知向量 a (1, 2) ， b (3,m) ，其中 m R ．若 a , b 共线，则 | b | ___．
给出下列四种说法： ① 图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本； ② 图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本； ③ 图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变； ④ 图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本． 其中，正确的说法是（ ）
（A）①③
Hale Waihona Puke Baidu
（B）①④
（C）②③
（D）②④
北京市西城区 2019—2020 学年度第一学期期末试卷 高一数学 第 2页（共 11页）
高一数学
2020.1
本试卷共 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在 试卷上作答无效。
第一部分（选择题 共 50 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。
（B）{(1,1),(1, 1)}
（C）{(2, 2),(2, 2)}
（D）{(2, 2),(2, 2)}
（3）函数 y x 1 的定义域是（ x 1
（A） [0,1)
） （B） (1, )
（C） (0,1) (1,)
（D）[0,1) (1,)
（4）下列四个函数中，在 (0,) 上单调递减的是（ ）
（A） y x 1 （B） y x2 1
（C） y 2x
（D） y log 1 x 2
（5）设 a log 2 0.4 ， b 0.42 ， c 20.4 ，则 a, b, c 的大小关系为（ ）
（A） a b c （B） a c b
（C） b a c
（D） b c a
北京市西城区 2019—2020 学年度第一学期期末试卷 高一数学 第 4页（共 11页）
（C） 2000(1 0.2 x) mg
（D） 2000 0.2x mg
（9）如图，向量 a -b 等于（ ）
（A） 3e1 - e2
（B） e1 - 3e2
（C） -3e1 + e2
（D） -e1 + 3e2
（10）某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为 y ，观影人数记为
x ，其函数图像如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了 两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后 y 与 x 的函数图像．
（6）若 a b 0 ， c d 0 ，则一定有（ ）
（A） ac bd （B） ac bd
（C） ad bc
（D） ad bc
北京市西城区 2019—2020 学年度第一学期期末试卷 高一数学 第 1页（共 11页）
（7）设 a R , b R ．则“ a b ”是“ | a | | b | ”的（ ）
（16）给定函数 y f (x) ，设集合 A { x | y f (x)} ，B { y | y f (x)} ．若对于 x A ，
y B ，使得 x y 0 成立，则称函数 f (x) 具有性质 P ．给出下列三个函数：
① y1； x
② y (1)x ； 2
③ y lg x ．
（19）（本小题 13 分） 根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击中靶环数（环数为整数）的频率分布情况
如图所示．
假设每名队员每次射击相互独立． （Ⅰ）求图中 a 的值； （Ⅱ）队员甲进行 2 次射击．用频率估计概率，求甲恰有1次中靶环数大于 7 的概率； （Ⅲ）在队员甲、乙中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论无需证明）
（1）已知集合 A {x | x 2k, k Z} ， B {x | 3 x 3} ，那么 A B （ ）
（A）{1,1} （B）{2,0}
（C）{2,0, 2}
（D）{2, 1,0,1}
x y 0, （2）方程组 x2 y2 2 的解集是（ ）
（A）{(1, 1),(1,1)}
在直角坐标系 xOy 中，记函数 f (x) log3 (8 2x ) 的图像为曲线 C1 ，函数 g(x) x 3 的图像为曲线 C2 ． （Ⅰ）比较 f (2) 和1的大小，并说明理由； （Ⅱ）当曲线 C1 在直线 y 1的下方时，求 x 的取值范围； （Ⅲ）证明：曲线 C1 和 C2 没有交点．
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
（8）某种药物的含量在病人血液中以每小时 20%的比例递减．现医生为某病人注射了
2000mg 该药物，那么 x 小时后病人血液中这种药物的含量为（ ）
（A） 2000(1 0.2x) mg
（B） 2000(1 0.2)x mg
（13）已知函数
f
(x)
log3
x
．若正数
a,b
满足
a b
1 9
，则
f
(a)
f
(b)
___．
x 2, x 0,
（14）函数
f
(x)
x2
3,
x
0
的零点个数是___；满足
f
(x0 ) 1的 x0 的取值范围是___．
（15）已知集合 A {x | x2 x 6 ≥ 0} ， B { x | x c} ，其中 c R ． ① 集合 ðR A ___； ② 若 x R ，都有 x A 或 x B ，则 c 的取值范围是___．
其中，具有性质 P 的函数的序号是___．
北京市西城区 2019—2020 学年度第一学期期末试卷 高一数学 第 3页（共 11页）
三、解答题共 6 小题，共 76 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （17）（本小题 12 分）
某校高一新生共有 320 人，其中男生192 人，女生128 人．为了解高一新生对数学选修 课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取 5 人进行访谈． （Ⅰ）这 5 人中男生、女生各多少名? （Ⅱ）从这 5 人中随即抽取 2 人完成访谈问卷，求 2 人中恰有1名女生的概率． （18）（本小题 12 分）
第二部分（非选择题 共 100 分）
二、填空题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。 （11）已知方程 x2 4x 1 0 的两根为 x1和 x2 ，则 x12 x22 ___．
（12）已知向量 a (1, 2) ， b (3,m) ，其中 m R ．若 a , b 共线，则 | b | ___．
给出下列四种说法： ① 图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本； ② 图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本； ③ 图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变； ④ 图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本． 其中，正确的说法是（ ）
（A）①③
Hale Waihona Puke Baidu
（B）①④
（C）②③
（D）②④
北京市西城区 2019—2020 学年度第一学期期末试卷 高一数学 第 2页（共 11页）