济南大学2013高数B(二)期末
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2
三、计算题（每小题 8 分，共 40 分）
1. 设 z = z ( x, y ) 是由方程 x 2 + y 2 + z 2 = 2 z 所确定的隐函数，计算 ∂z , ∂ z 的值. 2
∂x ∂x
注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效 。 ……………… ………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效 注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。 ………………
(B) 重合 (C) 相交但不垂直 (D) 垂直
（
）
(A) 平行但不重合
∞
5. 若
∑a
n =1
n
( x − 1) n 在 x = 3 处发散，则它在 x = −1 处
（
）
第 1 页， 共 1 页
2
∫∫
D
1 + x 2 + y 2 dxdy ， D 为圆 x 2 + y 2 = 1 所围在第一象限中的区域.
4. 求函数 u = xy + yz + zx 在点 (2,1,3) 沿着从该点到点 (5,5,15) 的方向导数.
∞
5. 计算级数
∞
3. 已知级数
1
∑u
n =1
n
的部分和 S n =
n ，则 ∑ u n = _______ . 2n + 1 n =1
3 2 3 4 1 2
(A)
1
(B)
(C)
3
Βιβλιοθήκη Baidu
(D)
3
3. 在点 P 处函数 f ( x, y ) 的全微分 df 存在的充分条件为 (A) f x , f y 均存在 (C) f 的全部一阶偏导数均连续 4. 两平面 (B) f 连续 (D) f 连续且 f x , f y 均存在
（
）
x y z + + = 1 ， 2 x + 3 y − 4 z = 1 的位置关系是 2 3 4
2. 计算 3. 计算
∫∫ ( x + 6 y)dxdy, D : y = x, y = 5x, x = 1 所围成的区域.
D
一、填空题（每小题 2 分，共 10 分）
1. z = x y 在点 (1,1) 处的 dz = _______________ . 2. 设函数 f ( x, y ) = 2 x 2 + ax + xy 2 + 2 y 在点 (1,−1) 取得极值，则常数 a = _____ .
∞
∑ (n + 1)( x − 1)
n =0
n
的收敛域及和函数.
四、解答题（每小题 11 分，共 33 分）
1. 求过点（-3，2，5）且与平面 x − 4 z − 3 = 0 和 2 x − y − 5 z − 1 = 0 的交线平行的直线方程.
4. 将
∫ dx ∫
0
→
x
0
f ( x, y )dy 交换积分次序为 __________________ .
→ →
→
5. 若 a ， b 为同向的单位向量，则它们的数量积 a ⋅ b = ___________.
2. 判别级数
(−1)n n 的敛散性，若收敛则说明条件收敛还是绝对收敛. ∑ n −1 n= 2
∞ 2
二、选择题（每小题 2 分，共 10 分）
1. 设平面方程为 By + Cz + D = 0 ，且 B , C , D ≠ 0 ，则平面 (A)平行于 x 轴 (B) 平行于 y 轴 (C) 经过 y 轴 (D) 经过 x 轴 ( ) （ ） 3. 求曲线 z = x 绕 z 轴旋转一周而成的曲面与平面 z = 1 所围成立体的体积 V .
五、证明题（每小题 7 分，共 7 分） ⎧ xy ⎪ 证明 f ( x, y ) = ⎨ x 2 + y 2 ⎪0 ⎩ ( x, y ) ≠ (0, 0) ( x, y ) = (0, 0)
在 (0,0) 点偏导数存在，但不可微.
2. 设 D 为 x 2 + y 2 ≤ a 2 ,
∫∫
D
3
a 2 − x 2 − y 2 dxdy = π ，则 a =
…………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………………
济南大学 2011～2012 学年第二学期课程考试试卷（A 卷）
课 程 高等数学 B（二） 考试时间 2012 年 6 月 27 日
(A)发散
(B)条件收敛
(C)绝对收敛
(D) 不能确定
三、计算题（每小题 8 分，共 40 分）
1. 设 z = z ( x, y ) 是由方程 x 2 + y 2 + z 2 = 2 z 所确定的隐函数，计算 ∂z , ∂ z 的值. 2
∂x ∂x
注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效 。 ……………… ………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效 注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。 ………………
(B) 重合 (C) 相交但不垂直 (D) 垂直
（
）
(A) 平行但不重合
∞
5. 若
∑a
n =1
n
( x − 1) n 在 x = 3 处发散，则它在 x = −1 处
（
）
第 1 页， 共 1 页
2
∫∫
D
1 + x 2 + y 2 dxdy ， D 为圆 x 2 + y 2 = 1 所围在第一象限中的区域.
4. 求函数 u = xy + yz + zx 在点 (2,1,3) 沿着从该点到点 (5,5,15) 的方向导数.
∞
5. 计算级数
∞
3. 已知级数
1
∑u
n =1
n
的部分和 S n =
n ，则 ∑ u n = _______ . 2n + 1 n =1
3 2 3 4 1 2
(A)
1
(B)
(C)
3
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(D)
3
3. 在点 P 处函数 f ( x, y ) 的全微分 df 存在的充分条件为 (A) f x , f y 均存在 (C) f 的全部一阶偏导数均连续 4. 两平面 (B) f 连续 (D) f 连续且 f x , f y 均存在
（
）
x y z + + = 1 ， 2 x + 3 y − 4 z = 1 的位置关系是 2 3 4
2. 计算 3. 计算
∫∫ ( x + 6 y)dxdy, D : y = x, y = 5x, x = 1 所围成的区域.
D
一、填空题（每小题 2 分，共 10 分）
1. z = x y 在点 (1,1) 处的 dz = _______________ . 2. 设函数 f ( x, y ) = 2 x 2 + ax + xy 2 + 2 y 在点 (1,−1) 取得极值，则常数 a = _____ .
∞
∑ (n + 1)( x − 1)
n =0
n
的收敛域及和函数.
四、解答题（每小题 11 分，共 33 分）
1. 求过点（-3，2，5）且与平面 x − 4 z − 3 = 0 和 2 x − y − 5 z − 1 = 0 的交线平行的直线方程.
4. 将
∫ dx ∫
0
→
x
0
f ( x, y )dy 交换积分次序为 __________________ .
→ →
→
5. 若 a ， b 为同向的单位向量，则它们的数量积 a ⋅ b = ___________.
2. 判别级数
(−1)n n 的敛散性，若收敛则说明条件收敛还是绝对收敛. ∑ n −1 n= 2
∞ 2
二、选择题（每小题 2 分，共 10 分）
1. 设平面方程为 By + Cz + D = 0 ，且 B , C , D ≠ 0 ，则平面 (A)平行于 x 轴 (B) 平行于 y 轴 (C) 经过 y 轴 (D) 经过 x 轴 ( ) （ ） 3. 求曲线 z = x 绕 z 轴旋转一周而成的曲面与平面 z = 1 所围成立体的体积 V .
五、证明题（每小题 7 分，共 7 分） ⎧ xy ⎪ 证明 f ( x, y ) = ⎨ x 2 + y 2 ⎪0 ⎩ ( x, y ) ≠ (0, 0) ( x, y ) = (0, 0)
在 (0,0) 点偏导数存在，但不可微.
2. 设 D 为 x 2 + y 2 ≤ a 2 ,
∫∫
D
3
a 2 − x 2 − y 2 dxdy = π ，则 a =
…………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………………
济南大学 2011～2012 学年第二学期课程考试试卷（A 卷）
课 程 高等数学 B（二） 考试时间 2012 年 6 月 27 日
(A)发散
(B)条件收敛
(C)绝对收敛
(D) 不能确定