20.2 数据的波动程度(方差)

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数据的波动教案-【经典教育教学资料】

20.2 数据的波动程度教学过程在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定归纳：（1）研究离散程度可用2S（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（3）方差主要应用在平均数相等或接近时（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的方差的简便公式：推导：以3个数为例（二）标准差：方差的算术平方根，即④并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。

所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。

第三步：解例分析：例1 填空题；（1）一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差=2S .（2）如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .（3）已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为，方差为 .第4单元比例1.比例的意义和基本性质第3课时解比例【教学目标】知识目标：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。

能力目标：联系生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。

情感目标：利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运用知识的能力及情感、价值观的发展。

【教学重难点】重点：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。

难点：体现解比例在生产生活中的广泛应用。

【教学过程】一、创境激疑，旧知铺垫1、什么叫做比例?2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢?3、比例有几种表示形式?二、合作探究，探索新知1、出示埃菲尔铁塔挂图2、出示例题(1)读题。

人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》教学设计

人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》教学设计一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的重要内容。

方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量。

通过学习方差，使学生更好地理解数据的波动情况，为以后学习概率和统计打下基础。

二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了平均数、标准差等基础知识，能理解数据的波动情况。

但对方差的概念和计算方法可能存在理解上的困难，需要通过实例来引导学生理解方差的概念，并运用计算公式进行计算。

三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能计算一组数据的方差。

2.过程与方法：通过实例分析，引导学生理解方差的意义，培养学生的数据分析能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。

2.难点：方差公式的推导，方差在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解方差的概念。

2.小组合作学习：分组讨论，共同完成方差的计算。

3.激励性评价：鼓励学生积极参与，提高学习积极性。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生理解方差的概念。

2.准备方差的计算练习题，用于巩固所学知识。

3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这些数据的波动情况？引入方差的概念。

2.呈现（10分钟）讲解方差的定义，用公式表示。

并通过动画演示方差的计算过程，让学生直观地理解方差的含义。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些方差的计算练习题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些方差的计算题，检验自己对方差的理解。

教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：方差在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步体会方差的意义。

《数据的波动程度-方差》教学设计

第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第1课时方差学习活动一、课前自学检测环节二、课堂教学环节附件：洋葱数学预学案：【概念课】方差学习目标☐ 理解方差的定义并掌握方差的计算公式 ☐ 会用方差比较两组数据波动的大小视频助学请先思考引导问题，再看视频【方差】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题 1 什么是方差？如何比较两组数据波动程度的大小？（00:00-05:49） 1.我们用差距的平方和除以____________来代表这组数据的平均差距；这个可用来衡量数据的波动程度的指标叫做数据的________．引导问题 2 如何计算方差？方差有什么应用？（05:49-07:51） 2.计算方差的步骤：第一步：求出这组数据的________．12nx x x n++=… ．第二步：每个数据与平均数________． 12.n x x x x x x --- ，，第三步：求________． ()()()22212.n x xxx x x -+-++-… 第四步：除以________________．()()()22212.n x x x x x x n-+-++-…3.按上面的步骤计算 7 ， 7 ，8 ， 9 ， 9 的方差．求平均数：x =_________________________________________________；数据与平均数做差：____________________________________________；求平方和：____________________________________________________；除以数据个数：________________________________________________． 4. 小李和小锤数次考试的成绩是：小李：59 ，61，57 ，58 ，65；小锤：64 ，58 ，62 ，缺考，56 ．谁的成绩比较稳定？线上练习完成视频后相应的【专项练习】．总结回顾请回顾本节内容的【学习目标】，如果达成，在学习目标前的“◻”打✔．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：__________________________________________________________。

《20.2数据的波动程度》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级下册

《数据的波动程度》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握数据的波动程度的基本概念，包括平均数、方差和标准差等统计量。

通过学习，学生能够理解这些统计量在描述数据分布和变化规律中的作用，并能够运用这些概念解决实际问题。

同时，培养学生分析数据、处理数据的能力，提高学生的数学素养。

二、教学重难点本课的教学重点是让学生理解方差和标准差的概念及其计算方法，并能够正确运用这些概念描述数据的波动程度。

教学难点在于如何引导学生理解方差和标准差的实际意义，以及如何将理论知识与实际问题相结合。

三、教学准备为确保本课教学的顺利进行，教师需要准备相关的教材、教案、多媒体课件等教学资料。

同时，为帮助学生更好地理解概念，准备一些实际数据案例或模拟数据，以便学生进行实践操作和练习。

此外，还需准备一些评估工具，如小测验、作业等，以检验学生的学习效果。

在接下来的实践操作和练习中，应鼓励学生将理论知识与实际操作相结合，以加深对知识的理解和掌握。

对于不同学科的学习，可以根据学科特点设计具体的实践操作和练习活动。

例如，在科学实验中，学生可以进行实验操作以验证理论知识；在数学学习中，可以通过解决实际问题来锻炼学生的计算能力和逻辑思维能力。

同时，准备评估工具是检验学生学习效果的重要环节。

小测验和作业的目的是检查学生在课堂学习中的理解程度和应用能力。

设计小测验时，应注意其针对性和实效性，使其能准确地反映出学生对知识的掌握程度。

而作业的设计则要注重实际性和创新性，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。

通过实践操作和练习，以及有效的评估工具，学生不仅可以巩固所学知识，还能提高自己的实际操作能力和解决问题的能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。

四、教学过程：一、导入与热身本节课我们将开启一段有关“数据的波动程度”的数学之旅。

首先，我们会从大家熟悉的生活场景入手，让大家初步感受到“波动”这个概念的重要性。

比如，老师可以先引用一段股票走势图的分析，展示不同日期的股票价格波动情况，并询问学生：“你们觉得这些价格波动大还是小？为什么会有这样的波动？”通过这样的情境引入，激发学生的好奇心和探究欲望。

人教版八年级数学下册20.2.2数据的波动方差(第2课时)一等奖优秀教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册20.2.2方差（第2课时）教学设计一、教学内容：八年级下册课本第127页至第129页.二、教材分析：1、地位作用本节课是方差一节的第二课时，为了更好理解方差刻画数据的波动大小而安排的一节习题课，以更好理解方差的公式这一难点，而且用样本估计总体的思想，考察总体方差时，如果包含多个个体或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差。

因此本节课是既是对前面的巩固又是对以后学习的发展。

在方差公式应用过程中举了大量的生活实例，也让学生举了一些身边的实例，主要是为了让学生感受到生活中有很多问题都要了解一组数据的稳定性，需要用到方差公式去分析、判断。

学生体会数学知识是服务于生活、生产的；实际问题是经常可以转化为数学问题的，关键是选择恰当的数学工具去研究。

2、学情分析：学生已有的知识基础上进一步学习方差的应用，学生结合具体的例子理解统计量的统计意义和体会统计的思想。

会应用方差公式计算分析数据的波动解决实际问题，通过样本估计总体进一步体会统计的意义。

由问题到探究规律到应用到解决实际问题。

3、教学目标（1）、能熟练计算样本的方差，会应用方差公式解决实际问题；（2）、掌握用样本方差估计总体方差的思想；4、教学重难点重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

难点：理解方差公式。

突破重、难点的方法：通过实例感受统计知识在实际生活中的应用，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供大量思考和交流的机会，经历方差分析数据、描述信息、做出判断的过程，使学生在自主探究的过程中建立符合个体认知特点的知识结构，发展学生统计观念，培养学生用统计知识描述、分析数据，解决实际问题的能力。

三、教学准备：多媒体课件四、教学过程：可知，两家加工厂的鸡腿质量大可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选2757215++）（2757++）（2（）-747515答：甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加。

20.2数据的波动程度——方差+课件+2023-2024学年人教版数学八年级下册

乙:9．9,10．1,10．0,9．8,10．2．
(1)求甲被抽取的5个零件直径的方差;
解:
—
1
2
甲＝ ×(10．0＋10．3＋9．7＋10．1＋9．9)＝10．0(mm),甲
5
1
＝ ×[(10.0 － 10.0)2 ＋(10.3 － 10.0)2＋(9.7 － 10．0)2＋(10.1 － 10.0)2
甲班
a
96
96
乙班
95
b
c
(2)已知乙班学生竞赛成绩的方差为11．2,请计算甲班学生竞赛成绩的
方差,并回答哪个班的学生竞赛成绩更稳定.
1
解 : 甲班学生竞赛成绩的方差为 ×[(92 － 95)2 ＋ (94 － 95)2 ＋ (96 －
5
95)2×2＋(97－95)2]＝3.2．
∵乙班学生竞赛成绩的方差为11.2,11.2＞3.2,∴甲班学生竞赛成绩更
稳定.
基础训练
1．某校篮球队队员中最高队员的身高是192 cm,最矮队员的身高是174
18
cm,则队员身高的极差是____cm.
11
3
8
2．数据5,6,10,8,9,10的平均数为___,方差为____.
3．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们
6
2
1
2
2
2
2
乙＝ ×[2×(10－9) ＋2×(8－9) ＋2×(9－9) ]＝ .
6
3
2
(2)你认为谁的成绩比较稳定?请说明理由.
解:乙的成绩比较稳定,因为乙的方差较小.
4．某轮滑队所有队员的年龄(岁)只有12,13,14,15,16五种情况,其中部

数据的波动程度方差

你能发现什么规律？
…
x …x x （3）若已知一组数据 , 1 2
n 的平均数是 x ,方
s2
差是
,那么另一组数据 3x1 2、3x2 2...3xn 2
的平均数是 ( 3x-2 ) , 方差是( 9s 2 ).
归纳
• 如果一组数据X1 X2 X3 … … Xn的平均数是x，方差是S2，
那么，X1±a, X2±a … … Xn±a, 的平均数是x±a, 方差是S2
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价
从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s甲2 = 14.4， s乙2 = 34，甲的成绩比乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。
（2）请分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
+（7.41-7.54）2
0.01
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
+（7.49-7.52）2
0.002
∵＜， ∴ 乙种甜玉米的波动较小
28
27
26
25
24
23
数据序号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大
乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小
能否用一个量来刻画它的波动呢？
如果一组数据中有n个数据X1、X2…Xn, 它们的平均数为X，则方差为

20.2 数据的波动程度-方差教案设计

《数据的波动程度》教学设计一、教学背景分析本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。

本节课是在研究了平均数、中位数、众数这些统计量之后，进一步研究衡量数据的另一类特征数——方差。

通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量。

数据的集中趋势只是数据分布的一个特征，它反映的是数据向其中心值聚集的程度。

而各数据之间的差异情况如何呢？这就需要考察数据的离散程度，也称波动程度。

数据的波动程度是数据分布的另一个主要特征，它所反映的是各个数据远离其中心值的程度，因此也称离中趋势。

而刻画离中趋势的特征数（极差、方差、标准差等）就是对数据离散程度所作的描述。

二、教学目标根据学生已有的知识基础和认知能力，针对学生数学基础实际情况确定了本节课的教学目标：知识与技能1、了解方差的定义和计算公式。

2、理解方差概念的产生和形成的过程。

3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

过程与方法经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差的求法时以及区别，积累统计经验。

情感态度与价值观培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。

三、教学重点与教学难点分析教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.教学难点：方差概念形成过程.掌握其求法，理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。

四、教法与学法在探究方差公式的过程中，我引导学生观察、分析、动手计算，在启发讲授的基础上，以小组讨论的形式，进行合作探究．在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式.教学方法1．启发教学法：由于教学内容比较抽象，以其自身的内容很难吸引学生，所以，我根据教学内容的内在联系，在教学中采用启发式教学，随着教学进程的需要不断提出新问题，不断设置课程中的悬念，环环相扣，让学生带着问题融入课堂，以严密的逻辑推理紧紧吸引学生，让学生在自己寻求答案的过程中充分体会到了成功的喜悦，促成了学生的主动学习。

20.2第2课时-用样本方差估计总体方差

（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
（2）如何获取数据？抽样调查．
例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
解：样本数据的平均数分别是：
x甲 =
74+74+ 15
+72+73
75
x乙 =
75+73+ 15
+71+75
75
样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近．
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
用样本方差来估计总体方差
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么的波动越小，
可用样本方差估计总体方差．（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
第二十章数据的分析
20.2 数据的波动程度
第2课时用样本方差估计总体方差
方差的计算公式，请举例说明方差的意义．
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
+（xn -x）2]

20-2 数据的波动程度(2)教案

20.2 数据的波动程度⑵教学设计一、教学目标：1. 进一步了解方差的求法。

用方差对实际问题做出判断2. 根据描述一组数据离散程度的统计量：方差大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。

3、通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界．二、重点难点：重点：从方差的计算结果对实际作出解释和决策。

难点：从方差的计算结果对实际作出解释和决策。

三、教学过程：(一).复习导入：回顾与思考：知识回顾1.方差的概念：设有n 个数据 x 1,x 2,…,x n ,各数据与它们的平均数的差的平方分别是21()x x -，22()x x -，…，2()n x x - ，我们用这些值的平均数，即用222121()()...()n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦来衡量这组数据的波动大小，并把它们叫做这组数据的方差，记作 S 22.方差的作用方差用来衡量一批数据的波动小.(即这批数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据波动越大，越不稳定;方差越小，数据波动越小，越稳定.设计意图：使学生进一步巩固方差的概念、公式、意义、应用，进一步理解方差的公式和意义。

（二）.过程探究练习1.两名篮球运动员进行投篮比赛，若甲运动员的成绩方差为0.12，乙运动员成绩的方差为0.079，由此估计，的成绩比的成绩稳定。

2.若一组数据 1, 2, x, 4 的众数是1，求这组数据的方差.3.农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量如下表：根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？问题：你觉得，农科院会关注玉米产量的哪些方面？平均产量产量的稳定性用样本方差估计总体方差.总结归纳：运用方差解决实际问题的一般步骤：1.先计算样本数据平均数；2.当两组数据的平均数相等或相近时，再计算样本方差；3.利用样本方差来估计总体数据的波动情况．设计意图：引导学生主动参与学习过程，从而培养合作交流能力.以实际生活问题为素材，使学生感受到数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣.知识解决相关实际问题，进而达到培养学生应用数学的能力。

20.2 数据的波动程度(2)

2 2
三、研读课文
练一练
某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员 10次测验成绩（单位：m）.
甲
乙
5.85 6.13 6.11
5.93 5.98 6.08
6.07 6.05 5.83
5.91 6.00 5.92
5.99 6.19 5.84
5.81
6.18
6.17
二、学习目标
1
能用计算器求一组数据的方差；
2
能用样本的方差估计总体的方差.
三、研读课文
用知计算识器点求一方差
认真阅读课本第126至127页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
填一填
统计功能可以求方差， 1、利用计算器的________ 一般操作的步骤是：统计（1）按动有关键，使计算器进入_______ 状态；（2）依次输入数据x1，x2，……，xn； σx2 （3）按动求方差的功能键（例如________ 键），计算器显示结果.
2
x2 x
2

2 xn x
2、为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取了5 只，称得它们的重量如下（单位：kg）：3.0, 3.4， 3.1, 3.3, 3.2，那么样本的方差是 0.02 。 3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且打中环数的平均数，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是 S2甲 < S2乙。
1、已知一组数据-2，-1，0，x，1的平均数是 2 0，那么这组数据的方差是．
2、某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：队员每人每天进球数甲 10 6 10 6 8 9 7 9 7 8 乙经过计算，甲进球的平均数为 x甲 =8， 2 s 方差为甲 3.2 ．

20.2数据的波动-20.2.2方差2(人教版八下) 2

人民教育出版社出版
知识技能教学目标过程与方法
运用方差知识，解决实际问题，在解题过程中提高运用数学能力自主探究、实践解题，会用统计学的知识，分析解决问题。
情感态度价值观
进一步体会数学应用科学性
重点
难点
计算样本数据方差，并用方差分析问题
用方差来比较分析问题
问题1：什么叫做方差？设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。
例2：甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
（1）填写下表：平均数方差甲 7 乙 1.2 5.4 中位数命中9环及9环以上的次数
中位数 7 7.5
命中9环及9环以上的次数 1 3
1.2 7 5.4
甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，所以乙较有潜力。
例3：甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成图20-2-7、图20-2-8的统计图
20-2-8
乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75 根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
74 74 75 74 72 73 x甲 74.7 15 75 73 79 72 71 75 x乙 74.9 15
问题2：方差的统计意义是什么？
刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小

人教版八年级下册20.2数据的波动程度教案

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数据的波动程度》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数据变化很大的情况？”比如，同样的商品在不同商店的价格差异。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数据波动程度的奥秘。
举例：以班级学生的身高数据为例，引导学生计算极差、方差和标准差，进而分析班级学生身高的波动情况。
2.教学难点
-方差和标准差的计算：这部分内容对学生来说较为复杂，需要教师耐心讲解，并指导学生逐步完成计算过程。
-理解样本标准差的含义：学生对样本标准差的含义可能难以理解，需要教师通过具体实例解释，使其明白样本标准差在描述样本数据波动程度方面的作用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解极差、方差和标准差的基本概念。极差是一组数据中的最大值与最小值之差，它能够直观地反映数据的波动范围。方差和标准差则是衡量数据离散程度的统计量，它们可以告诉我们数据点相对于平均值的分散程度。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何通过计算极差、方差和标准差来分析一批产品的质量稳定性。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了极差、方差和标准差的基本概念、计算方法以及它们在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对数据波动程度的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.逻辑推理：在教学过程中，强调逻辑推理的重要性，培养学生通过逻辑推理判断数据波动程度的能力，并能运用逻辑思维解释实际问题。

人教八年级数学下册-数据的波动程度(附习题)

2
≈0.002 s2甲＞s2乙 ∴乙种甜玉米的产量比较稳定
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下图所示：
甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168
2. 从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm) 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？ (2)哪种农作物的苗长得比较整齐？
解：(1) x甲 x乙 10，∴两种农作物的苗长得一样高 (2) s2甲=3.6，s2乙=4.2，∵s2甲<s2乙 ∴甲种农作物的苗长得比较整齐
x甲
=
7
2
8
2 10
9
5
10
8.5
x乙
=
7
3
8
2
9 102Fra bibliotek103
8.5
方差分别是
S甲2
=（7
8.5）2
2
（8
8.5）2
2 （9 10
8.5）2
5
（10
8.5）2
0.85
S乙2
=（7
8.5）2
3
（8
8.5）2
2
（9 10
8.5）2
2
（10
8.5）2
3
1.35
S甲2 S乙2
基础巩固
随堂演练
166）2 8
（168
166）2
2.5.

20.2 数据的波动程度

第5课时 20.2 数据的波动程度（1）【学习目标】1．经历方差的形成过程，了解方差的意义；2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题. 【学习重点】方差意义的理解及应用．【学习难点】理解方差公式一、学前准备1、我们通常用、、来反映数据的集中趋势。

2、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：得分 50 60 70 80 90 100 110 120 人数2361415541分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.二、探索思考探究（一）1、农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t ）如下表：甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？（1）甜玉米的产量情况可用来描述，请计算后说明．（2）请用折线统计图表示出甜玉米产量的分布情况，观察可发现种甜玉米的产量波动大一些甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量2、设有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是、、…、，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．3、请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度，并据计算结果分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．练习1 计算下列各组数据的方差：（1） 6 6 6 6 6 6 6；（2） 5 5 6 6 6 7 7；（3） 3 3 4 6 8 9 9；（4） 3 3 3 6 9 9 9．三、典例分析例在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？四、当堂反馈 1、填空题；（1）一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差=2S .（2）如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .2、为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm ）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 （1）哪种农作物的10株苗长的比较高？（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？3、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7（1）求两人射击环数的平均数及方差；（2）据计算结果你认为应派谁去参加比赛，说明理由。

东安区八中八年级数学下册第二十章数据的分析20.2 数据的波动程度第2课时根据方差做决策导学案

20.2数据的波动程度第2课时根据方差做决策一、导学1.导入课题我们在考察一组数据的波动情况时，光看它的平均数和极差还远远不够，就必须对它的波动大小情况进行考察，这个问题在产品检验、技能竞赛中技能人员的挑选、优质品种的选择等方面具有广泛应用(板书课题).2.学习目标（1）进一步认识方差的作用.（2）学会运用方差分析数据进行优化选择和决策.3.学习重、难点重点：方差的计算.难点：运用方差大小与数据波动程度的关系，解决产品挑选等问题.4.自学指导（1）自学内容：P125例1至P127例2的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：思考例1中身高整齐与哪个统计量相关?例2中选择购哪家鸡腿合算可考虑哪些统计量？（4）自学参考提纲：①方差的计算步骤是什么？②例1中身高整齐说明要使身高的波动大小要小，即运用方差来衡量.③例2中选取哪家产品，可考虑样本的平均数，也可考虑样本的方差.由于平均数大致相等，所以适合通过方差来判断.④怎样用样本方差估计总体方差.⑤完成P127练习题.二、自学学生可结合自学指导进行自主学习.三、助学：1.师助生（1）明了学情：①关注学生是否知道“身高整齐”程度与什么相关；②选取产品应用哪些统计量来比较；③求方差的步骤是否掌握.（2）差异指导：对例2的选购标准、方法不会或不理解的学生进行指导.2.生助生：相互交流，帮助矫正错误.四、强化1.点学生口答P126练习第1题和第2题，并让学生进行评价，找出不足之处.2.产品优选的衡量标准及比较.3.强化方差公式和方差的作用.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、学习收获及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习活动的积极性和不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).方差的特点是与生产及日常生活中的实际问题紧密联系的，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用.本节课创设了一个很好的问题情境和统计知识的背景，当学生融入到具体情境中后，就会思考如何对实际问题做出决策.在学生探索过程中，辅以小组讨论，始终以学生的学习过程为主体，在学生独立思考和全班交流的基础上，有针对性地进行引导，培养学生的自主意识和探索精神.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.(15分)已知一组数据为2，0，-1，3，-4，则这组数据的方差为6.2.(15分)甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7经过计算，两人命中环数的平均数相同，但s甲2＞s乙2，所以确定乙去参加比赛.3.(20分)从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？解：x甲=x乙=10，∴两种农作物的苗长得一样高.（2）s甲2=3.6，s乙2=4.2，∵s甲2<s乙2，∴甲种农作物的苗长得比较整齐.4.(20分)段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？解：段巍：x1=13,s12=0.4，金志强：x2=13，S22=4.x1=x2, s12<s22,∴段巍的成绩比较稳定.二、综合应用（10分）5.某水果店对一周内甲、乙两种水果每天销量(单位：千克)情况统计如下：(1)分别求出这一周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；(2)试说明甲、乙两种水果哪一种销售量比较稳定.解： (1)x甲=51，x乙=51;(2)s甲2≈64.6,s乙2=24.∵s甲2>s乙2，∴乙种水果销售量比较稳定.三、拓展延伸（20分）6.某中学开展“唱红歌”比赛活动，八年级(1)、(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分100分)如下图所示：⑴根据左图填写右表：(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，八(1)班复赛成绩较好；(3)结合两班复赛成绩的方差，八(1)班复赛成绩较好；(4)结合两班复赛成绩的众数，八(2)班复赛成绩较好.第2课时分式的乘方一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算3．渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、教学过程1、课堂引入计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（）（3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=（） [提问]由以上计算的结果你能推出n ba )(（n 为正整数）的结果吗？ 2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(ab - (2)4234223)()()(c a b a c b a c ÷÷ [分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b - （3）3)32(xy -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算 (1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （2）32223)2()3(x ay xy a -÷ （3）23322)()(z x zy x -÷- （4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅- 4、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：第二十章数据的分析知识点:数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差知识点详解：1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。

八年级数学下册方差练习题及解析

第二十章数据的分析.5次投篮.= 来表示三、自学自测1.计算下列各组数据的方差：（1）6 6 6 6 6 6；（2）5 5 6 6 7 7.2.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：方差的意义问题1：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表．根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．要点归纳1.方差用来衡量一组数据的(即这组数据偏离的大小).2.方差越大，数据的波动；方差越小，数据的波动．探究点2：方差的简单应用问题2：在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：九班163 163 165 165 165 166 166 167三班163 164 164 164 165 166 167 167哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?（1）你是如何理解“整齐”的？课堂探究教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-14）3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-23）（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？问题3：已知数据x1、x2、…、x n的平均数为_x，方差为s2.（1）x1+b、x2+b、…、x n+b的平均数为，方差为；（2）ax1、ax2、…、ax n的平均数为，方差为；（3）ax1+b、ax2+b、…、ax n+b的平均数为，方差为.针对训练1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.（1）3 3 4 6 8 9 9；（2）3 3 3 6 9 9 9.2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大？3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有.二、课堂小结方差方差的概念设有n个数据nxxx，，，21及它们的平均数_x，则nxxx，，，21的方差为、s2= .方差的意义（1）方差用来衡量一组数据的(即这组数据偏离的大小).（2）方差越大，数据的波动；方差越小，数据的波动．教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-23）4.课堂小结1.样本方差的作用是（）A.表示总体的平均水平B.表示样本的平均水平C.准确表示总体的波动大小D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：80x x==甲乙，224s甲, 218s乙，则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差为．4.在样本方差的计算公式2122220)20)20)(((...1210xx xs n中，数字10 表示___________ ，数字20表示_______.5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙848434（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.当堂检测教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片24-29）。