集合的概念和表示方法2 教案

第二课时

续5 集合的表示方法

引入课题

课本4P 思考

（2）描述法

由不等式73x -<的解集 引入描述法概念

描述法．．．

：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为{|}x I P ∈，其中x 代表元素，I 是x 的取值范围，P 是x 的共同特征.

（说明：有的书上用冒号或分号代替竖线，如{73}x x -<：或{73}x x -<；）

如：{}|10A x R x =∈<；{}|2,B x Z x k k Z =∈=∈；{}|5,C x x x Q =>-∈

例题

注意：①“代表元素”，是表示这个集合元素的一般符号，ⅰ如表示数集时，我们可选用,,,x y a L 作为代表元素；表示点集时，可选用数对(),x y 作为代表元素；ⅱ集合与它的代表元素所采用的字母无关，只与代表元素的形式有关.如{}|10x R x ∈<，也可表示为{}|10y R y ∈<，{}|10a R a ∈<.

②“取值范围”，对于代表元素的取值范围，如果从上下文的关系来看是明确的，则可以省略.如{}|10x R x ∈<可表示为{}|10x x <；

③“共同特征”，即代表元素满足的条件、具备的属性，如不等式73x -<的解都具备的条件是10x <，则其解集表示为{}|10x x <.

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(){}2,|32x y y x x =++、{}2|32y y x x =++与{}

2|32x y x x =++有什么不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{}整数 (即{}|x x 是整数)，即代表整数集Z .

辨析：这里的{

}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}，这种写法{实数集}，{}R 也是

错误的.

探究集合的表示方法

课本5P 思考

自然语言：自然语言描述集合比较自然、生动，它能将问题所研究的对象的含义更明确地叙述出来； 列举法：它具有直观明了的特点；突出元素，注意元素的互异性；

描述法：可以清晰地反映集合元素的特征属性.

（3）图示法

ⅰ) Venn 图法（文氏图）：用平面上一条封闭曲线的内部

代表一个集合,如集合{}1,2,3A =，如图11-;

ⅱ） 也可以用利用数轴、平面直角坐标系等表示集合.

如集合{}|12x R x ∈≤≤的表示 如图12-.

6 集合的分类

⑴有限集：含有有限个元素的集合. 如: A={1~20以内所有质数}

⑵无限集：含有无限个元素的集合. 如: B={所有的直角三角形}

⑶空集：不含任何元素的集合，记作∅. 如 {}

2|1C x R x =∈=-

7课堂练习

课本5P 练习 课本课本12P 习题

补充练习：

1.下列说法正确的是（ ） A .不等式253x -<的解集表示为{}4x < B .所有偶数的集合表示为{}|2x x k =

C .全体自然数的集合可表示为{}自然数

D .方程240x -=实数根的集合表示为(){}2,2-

2.用另一种形式表示下列集合：

（1）{}3绝对值不大于的整数（2）{}3所有被整除的数（3）{}|||,5x x x x Z x =∈<且

（4）()()(){}2|35230,x x x x x Z -++=∈ （5）(){},|6,0,0,,x y x y x y x Z y Z +=>>∈∈

3.用列举法表示集合{}|510A x Z x =∈≤≤为 _______________________.

8 学习小结

①集合的三种重要表示方法（自然语言、列举法、描述法）②会用适当的方法表示集合

9 作业

课本12P 习题A 组 4 复习参考题A 组 44P 2

七 板书设计

八 课后反思

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附录 课后作业

1. 下列四个集合中，是空集的是（ ）

A . }33|{=+x x

B . },,|),{(22R y x x y y x ∈-=

C . }0|{2≤x x

D .},01|{2R x x x x ∈=+-

2.已知,a b 都是非零实数，则||||||

a b ab y a b ab =++可能取的值组成的集合为___________. 3.若{}

231,3,1m m m -∈-+，则m =____________. 4.如果3x y ==+，集合{}

|,M m m a a b Q ==+∈，则有（ ） A .x M M ∈∈且y B . x M M ∉∈且y C .x M M ∈∉且y D .x M M ∉∉且y

5.设集合6|2B x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭

. （1）试判断元素1，元素2与集合B 的关系；

（2）用列举法表示集合B .

※6.设集合{}22|,,M a a x y x y Z ==-∈ 试证明：一切奇数属于集合M ； 提示：2221(1)n n n +=+-